Тимкин С. История естествознания

ОГЛАВЛЕНИЕ

ГЛАВА 1. ВОЗНИКНОВЕНИЕ ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ. РОЖДЕНИЕ ГРЕЧЕСКОЙ НАУКИ

1.1. Преднаука Древнего Востока

Элементы естественных знаний, знаний в области естественных наук, накапливались постепенно в процессе практической деятельности человека и формировались большей частью исходя из потребностей этой практической жизни, не становясь самодостаточным предметом деятельности. Выделяться из практической деятельности эти элементы начали в наиболее организованных обществах, сформировавших государственную и религиозную структуру и освоивших письменность: Шумер и Древний Вавилон, Древние Египет, Индия, Китай. Чтобы понять, почему одни моменты естествознания появляются ранее других, вспомним, области деятельности, знакомые человеку той эпохи:
- сельское хозяйство, включая земледелие и скотоводство;
- строительство, включая культовое;
- металлургия, керамика и прочие ремесла;
- военное дело, мореплавание, торговля;
- управление государством, обществом, политика;
- религия и магия.
Рассмотрим вопрос: развитие каких наук стимулируют эти занятия?
1. Развитие сельского хозяйства требует развития соответствующей с/х техники. Однако от развития последней до обобщений механики слишком долгий период, чтобы всерьез рассматривать генезис механики из, скажем, потребностей земледелия. Хотя практическая механика, несомненно, развивалась в это время. Например, можно проследить появление из примитивной древнейшей зернотерки, через зерновую мельницу (жернова) водяной мельницы (V-III вв. до н.э.) - первой машины в мировой истории.
2. Ирригационные работы в Древнем Вавилоне и Египте требовали знания практической гидравлики. Управление разливом рек, орошение полей при помощи каналов, учет распределяемой воды развивает элементы математики. Первые водоподъемные приспособления - ворот, на барабан которого был намотан канат, несущий сосуд для воды; «журавль» - древнейшие предки кранов и большинства подъемных приспособлений и машин.
3. Специфические климатические условия Египта и Вавилона, жесткое государственное регулирование производства диктовали необходимость разработки точного календаря, счета времени, а отсюда - астрономических познаний. Египтяне разработали календарь, состоящий из 12-ти месяцев по 30 дней и 5-ти дополнительных дней в году. Месяц был разделен на 3 десятидневки, сутки на 24 часа: 12 дневных часов и 12 ночных (величина часа была не постоянной, а менялась со временем года). Ботаника и биология еще долго не выделялись из сельскохозяйственной практики. Первые начатки этих наук появились только у греков.
4. Строительство, особенно грандиозное государственное и культовое требовали, по крайней мере, эмпирических знаний строительной механики и статики, а также геометрии. Древний Восток был хорошо знаком с такими механическими орудиями как рычаг и клин. На сооружение пирамиды Хеопса пошло 23 300 000 каменных глыб, средний вес которых равен 2,5 тонны. При сооружении храмов, колоссальных статуй и обелисков вес отдельных глыб достигал десятков и даже сотен тонн. Такие глыбы доставлялись из каменоломен на специальных салазках. В каменоломнях для отрыва каменных глыб от породы служил клин. Подъем тяжестей осуществлялся с помощью наклонных плоскостей. Например, наклонная дорога к пирамиде Хефрена имела подъем 45,8 м и длину 494,6 м. Следовательно, угол наклона к горизонту составлял 5,3 0 , и выигрыш в силе при поднятии тяжести на эту высоту был значительным. Для облицовки и пригонки камней, а возможно и при подъеме их со ступеньки на ступеньку, применялись качалки. Для поднятия и горизонтального перемещения каменных глыб служил также рычаг.
 
К началу последнего тысячелетия до н.э. народам Средиземноморья были достаточно хорошо известны те пять простейших подъемных приспособлений, которые впоследствии получили название простых машин: рычаг, блок, ворот, клин, наклонная плоскость. Однако до нас не дошел ни один древнеегипетский или вавилонский текст с описанием действия подобных машин, результаты практического опыта, видимо, не подвергались теоретической обработке. Строительство больших и сложных сооружений диктовало необходимость знаний в области геометрии, вычислении площадей, объемов, которое впервые выделилось в теоретическом виде. Для развития строительной механики необходимо знание свойств материалов, материаловедение. Древний Восток хорошо знал, умел получать очень высокого качества кирпич (в том числе обожженный и глазурованный), черепицу, известь, цемент.
5. В древности (еще до греков) было известно 7 металлов: золото, серебро, медь, олово, свинец, ртуть, железо, а также сплавы между ними: бронзы (медь с мышьяком, оловом или свинцом) и латуни (медь с цинком). Цинк и мышьяк использовались в виде соединений. Существовала и соответствующая техника для плавки металлов: печи, кузнечные мехи и древесный уголь как горючее, что позволяло достигнуть температуры 1500 0С для плавления железа. Разнообразие керамики, производимой древними мастерами, позволило, в частности, археологии в будущем стать почти точной наукой. В Египте варили стекло, причем разноцветное, с применением разнообразных пигментов-красителей. Широкой гамме пигментов и красок, применявшихся в различных областях древнего мастерства, позавидует современный колорист. Наблюдения над изменениями природных веществ в ремесленной практике, наверное, послужили основой для рассуждений о первооснове материи у греческих физиков. Некоторые механизмы, применяемые ремесленниками, чуть ли не до сей поры, изобретены в глубокой древности. Например, токарный станок (конечно, ручной, деревообрабатывающий), прялка.
6. Нет нужды долго распространяться о влиянии торговли, мореплавания, военного дела на процесс возникновения научных знаний. Отметим только, что даже простейшие виды оружия должны делаться с интуитивным знанием их механических свойств. В конструкции стрелы и метательного копья (дротика) уже заложено неявное понятие об устойчивости движения, а в булаве и боевом топоре - оценка значения силы удара. В изобретении пращи и лука со стрелами проявилось осознание зависимости между дальностью полета и силой броска. В целом, уровень развития техники в военном деле был значительно выше, чем в сельском хозяйстве, особенно в Греции и Риме. Мореплавание стимулировало развитие той же астрономии для координации во времени и пространстве, техники строительства судов, гидростатики и многого другого. Торговля способствовала распространению технических знаний. Кроме того, свойство рычага - основы любых весов было известно задолго до греческих механиков-статиков. Следует отметить, что в отличие от сельского хозяйства и даже ремесла, эти области деятельности были привилегией свободных людей.
7. Управление государством требовало учета и распределения продуктов, платы, рабочего времени, особенно, в восточных обществах. Для этого были нужны хотя бы начатки арифметики. Иногда (Вавилон) государственные нужды требовали знаний астрономии. Письменность, сыгравшая важнейшую роль в становлении научных знаний - во многом продукт государства.
8. Взаимоотношения религии и зарождающихся наук предмет особого глубокого и отдельного исследования. В качестве примера укажем лишь, что связь между звездными небом и мифологией египтян очень тесная и прямая, а потому развитие астрономии и календаря диктовалось не только нуждами сельского хозяйства. В дальнейшем, в контексте материала лекций, мы будем обращать внимание на эти связи.
Постараемся просуммировать сведения о том, что было выделено на Древнем Востоке как теоретическое знание.

Математика

Известны египетские источники II-го тысячелетия до н.э. математического содержания: папирус Ринда (1680 г. до н.э., Британский музей) и Московский папирус. Они содержат решение отдельных задач, встречающихся в практике, математические вычисления, вычисления площадей и объемов. В Московском папирусе дана формула для вычисления объема усеченной пирамиды. Площадь круга египтяне вычисляли, возводя в квадрат 8/9 диаметра, что дает для числа пи остаточно хорошее приближение - 3,16. Несмотря на существование всех предпосылок Нейгебауэр /1/ отмечает достаточно низкий уровень теоретической математики в древнем Египте. Это объясняется следующим: «Даже в наиболее развитых экономических структурах древности потребность в математике не выходила за пределы элементарной домашней арифметики, которую ни один математик не назовет математикой. Требования же к математике со стороны технических проблем таковы, что средств древней математики было недостаточно для каких бы то ни было практических приложений».
Шумеро-вавилонская математика была на голову выше египетской. Тексты, на которых основаны наши сведения о ней относятся к 2-м резко ограниченным и далеко отстоящим друг от друга периодам: большая часть - ко времени древневавилонской династии Хаммурапи 1800 - 1600 гг. до н.э., меньшая часть - к эпохе Селевкидов 300 - 0 гг. до н. э. Содержание текстов отличается мало, появляется лишь знак «0». Невозможно проследить развитие математических знаний, все появляется сразу, без эволюции. Существует две группы текстов: большая - тексты таблиц арифметических действий, дробей и т.п., в том числе ученические, и малочисленная, содержащая тексты задач (около 100 из найденных 500 000 табличек).
Вавилоняне знали теорему Пифагора, знали очень точно значение главного иррационального числа - корня из 2, вычисляли квадраты и квадратные корни, кубы и кубические корни, умели решать системы уравнений и квадратные уравнения. Вавилонская математика носит алгебраический характер. Так же как для нашей алгебры ее интересует только алгебраические соотношения, геометрическая терминология не употребляется.
Однако и для египетской и для вавилонской математики характерно полное отсутствие теоретических изысканий методов счета. Нет попытки доказательства. Вавилонские таблички с задачами делятся на 2 группы: «задачники» и «решебники». В последних из них решение задачи иногда завершается фразой: «такова процедура». Классификация задач по типам была той высшей ступенью развития обобщения, до которой сумела подняться мысль математиков Древнего Востока. Видимо, правила находились эмпирическим путем, путем многократных проб и ошибок.
При этом математика носила сугубо утилитарный характер. С помощью арифметики египетские писцы решали задачи о расчете заработной платы, о хлебе, о пиве для рабочих и т.п. Нет еще четкого различия между геометрией и арифметикой. Геометрия является лишь одним из многих объектов практической жизни, к которым можно применить арифметические методы. В этом отношении характерны специальные тексты, предназначенные для писцов, занимавшихся решением математических задач. Писцы должны были знать все численные коэффициенты, нужные им для вычислений. В списках коэффициентов содержатся коэффициенты для «кирпичей», для «стен», для «треугольника», для «сегмента круга», далее для «меди, серебра, золота», для «грузового судна», «ячменя», для «диагонали», «резки тростника» и т.д./2/.
Как считает Нейгебауэр, даже вавилонская математика не перешагнула порога донаучного мышления. Он, впрочем, связывает этот вывод не с отсутствием доказательств, а с неосознанностью вавилонскими математиками иррациональности корня из 2.

Астрономия

Египетская астрономия на протяжении всей своей истории находилась на исключительно незрелом уровне /1/. Судя по всему, никакой иной астрономии кроме наблюдений за звездами для составления календаря в Египте не было. В египетских текстах не нашлось ни одной записи астрономических наблюдений. Астрономия применялась почти исключительно для службы времени и регулирования строгого расписания ритуальных обрядов. Египетская астрономическая терминология оставила следы в астрологии.
Ассиро-вавилонская астрономия вела систематические наблюдения с эпохи Набонассара (747 г до н.э.). За период «доисторический» 1800 - 400 гг. до н.э. в Вавилоне разделили небосвод на 12 знаков Зодиака по 300 каждый, как стандартную шкалу для описания движения Солнца и планет, разработали фиксированный лунно-солнечный календарь. После ассирийского периода становится заметен поворот к математическому описанию астрономических событий. Однако наиболее продуктивным был достаточно поздний период 300 - 0 гг. Этот период снабдил нас текстами, основанными на последовательной математической теории движения Луны и планет.
Главной целью месопотамской астрономии было правильное предсказание видимого положения небесных тел: Луны, Солнца и планет. Достаточно развитая астрономия Вавилона объясняется обычно таким важным ее применением как государственная астрология (астрология древности не имела личностного характера). Ее задачей было предсказание благоприятного расположения звезд для принятия важных государственных решений. Таким образом, несмотря на нематериалистическое применение (политика, религия) астрономия на Древнем Востоке также как и математика носила сугубо утилитарный, а также догматический, бездоказательный характер. В Вавилоне ни одному наблюдателю не пришла в голову мысль: «А соответствует ли видимое движение светил их действительному движению и расположению?». Однако среди астрономов, работавших уже в эллинистическое время, был известен Селевк Халдеянин, который, в частности, отстаивал гелиоцентрическую модель мира Аристарха Самосского.
1. Нейгебауэр О. Точные науки в древности. - М.: «Наука», 1968.
2. Гайденко П.П. Эволюция понятия науки. - М.: «Наука», 1980.

1.2. Рождение греческой науки

Существует глубокое различие между проявлениями элементов наук на Востоке и первыми же опытами греков в этой области. Согласно П.П.Гайденко /1 / очень важный и спорный вопрос истории науки о восточных влияниях и даже корнях рождающейся греческой науки, следует решить в пользу самобытности и оригинальности первых греческих астрономов, а еще более математиков. Существовала и 2-я важная причина сомневаться в глубокой содержательной стороне этого влияния: известная нелюбовь греков к изучению чужих языков и, следовательно, невозможность вникать в суть чужих учений. Даже в эпоху эллинизма неизвестен ни один греческий автор, который бы знал египетский язык и письменность, причем это касается и тех, кто действительно побывал в этой стране и оставил о ней сочинения. Контакт культур в эллинистическое время выражался скорее в эллинизации «варваров», чем в «варваризации» греков. В целом, терминология греческой математики полностью греческого происхождения.
Заимствования вполне могли быть в области архитектуры, практической математики, астрономии, календаре, измерениях времени, веса, длины, практической механике. Носителями этих заимствований могли быть и купцы, и наемники, и греческие колонисты в восточных странах. Но уже первые упражнения в науке греческих философов кардинально отличаются от подобного рода восточных. Впрочем, проблема эта дискутируется до сих пор /1-5/. Вовсе не случайно, что греческая философия зародилась в открытой внешним влияниям Малой Азии (6-7 в. до н.э., милетская школа). Элейская школа(6 в.н.э) возникла позднее, на другой границе греческого мира, в Южной Италии.
Во всяком случае, нельзя пренебрежительно относиться к началу наук на Древнем Востоке. Здесь зародились начатки математических знаний и, прежде всего, сформировалась фундаментальная идея числа и основные операции с числами, родились оригинальные системы счета. Здесь зародились основы геометрии. Что очень важно, сформировались математические понятия, хотя грекам непосредственно передано, пожалуй, только понятие пирамиды. Человек впервые описал звездное небо, движение Солнца, Луны и планет, научился наблюдать небесные светила и создал основы измерения времени. И наконец, заложил основы письма и в частности алфавитного.
В чем же важнейшие отличия науки Древней Греции от науки Древнего Востока? Лучше всего это иллюстрируется на примере математики. Как было показано, до греков математика была наукой сугубо практической, без теории, без доказательств. Надо сказать, что и у греков была подобная математика, она называлась логистикой. В состав логистики входили счет, арифметические действия с целыми числами, вплоть до извлечения квадратных и кубических корней, действия на счетном приборе абаке, операции с дробями и приемы численного решения задач на уравнения 1-й и 2-й степени. Здесь рассматривались приложения арифметики к землемерию и другим задачам повседневной жизни. Правила логистики излагались догматически и, вообще говоря, не снабжались доказательствами. Сами греки отличали логистику от теоретической арифметики, которую называли просто арифметикой.
Что же мы видим уже у первого греческого философа и математика Фалеса (624 - 547 гг.)? Согласно сведениям Евдема, Фалес доказывал, что диаметр делит круг пополам, а угол, опирающийся на диаметр - прямой. Он утверждал, что углы при основании равнобедренного треугольника равны, открыл равенство углов, образующихся при пересечении 2-х прямых и, наконец, доказал теорему о равенстве треугольников по двум углам и стороне.
Подобных задач не ставили перед собой ученые писцы (именно они были носителями математических знаний Вавилона и Египта, не считая жрецов). Хотя известно, что Фалес путешествовал в Египет, незачем ехать так далеко, чтобы убедиться в том, что диаметр делит круг пополам: этот факт интуитивно ясен каждому ребенку, который делит на 2 части круглую лепешку. Практически, все теоремы, приписываемые Фалесу, связаны с проблемой симметрии и доказываются взаимным наложением. По сути, греки начали с таких вещей, которые до них никому в голову не приходило доказывать. Как отмечал один из современных исследователей «действительно оригинальной и революционизирующей идеей греческой геометрии было стремление найти доказательство «очевидных» математических фактов».
Важно еще и то, что уже Фалесом, по-видимому, сформулированы основы дедуктивного доказательства (процесс логического вывода, то есть перехода по тем или иным правилам логики от некоторых данных положений-посылок к их следствиям-заключениям). Часть своих теорем он доказывал наглядно - наложением, однако Аристотель приводит пример строгого доказательства у Фалеса. Как писал древнегреческий историк математики Евдем: «Одному Фалес учил более абстрактным образом, а другому - более чувственным, наглядным».
Пример. АВС - равнобедренный треугольник с вершиной в центре круга.
 
Требуется доказать, что углы при его основании равны. Доказательство: угол 1 = угол 2, поскольку оба они являются углами полуокружности, угол 3 = угол 4, поскольку 2 угла любого сегмента круга равны между собой. Отняв от равных углов 1 и 2 равные же углы 3 и 4, мы получим, что углы САВ и СВА равны между собой. Заметим, что для наглядной демонстрации достаточно просто перегнуть пополам папирусный чертеж, однако доказательство Фалеса пошло совсем другим путем. Дедуктивный метод в отличие от просто логических рассуждений нельзя считать чем-то внутренне присущим обращению с числами. На всем Древнем Востоке, включая Индию и Китай, математика развивалась без него.
В чем же причины того, что именно в Древней Греции появился гипотетико-дедуктивный метод (сначала в математике, потом в философии - есть взгляды, что и наоборот), произведший революцию в знаниях человека о природе и мире? Как уже говорилось, рождение этого метода, по сути, тождественно рождению науки. Существуют разные точки зрения.
1. Рост производства и обмена привели к ускоренному процессу распада родового общества и установлению классового общества. Это эпоха классовой, политической борьбы между аристократией и торгово-ремесленными слоями общества помноженной на бурный рост производства, торговли, культуры. Эпоха быстрых изменений в жизни формирует изменение мышления. Таков строго марксистский взгляд автора капитальной «Истории физики» П.С.Кудрявцева / 6/ .
2. «Капитализация» общества (наличие купечества, свободных ремесленников), плюс рабовладельческая форма демократии как политическое устройство, плюс известная религиозная терпимость и свободомыслие - такова «либерально-демократическая» формула, приведенная в книге Дорфмана / 7/.
Однако и то и другое объяснения, на наш взгляд, лишь объяснение неких общих условий, исторического фона, который не раз реализовался позже (например, в Риме, у поздних европейских варваров, неоднократно, в Китае). Почему же там так и не были написаны «Начала ...» Евклида и рожден Платон?
3. В развитии дедуктивной логики видели влияние политического и судебного красноречия. Однако риторика развивается позже - со второй трети 5-го века. То же можно сказать и о влиянии философии на математику (Парменид).
Интересны рассуждения, приведенные А.И.Зайцевым /8/:
1) В Греции впервые в истории получили общественное одобрение все формы творчества, все формы продуктивной духовной деятельности, в том числе и лишенные непосредственно-утилитарного значения. Только в такой атмосфере Фалес, влиятельный и богатый человек, мог взяться за доказательство того, что диаметр делит круг пополам. Более того, он приобрел на этом поприще общественное признание.
2) Особый тип соревновательности, присущий греческому обществу того времени, а именно такой, в котором главным признавалась победа, дававшая славу, а не связанные с ней материальные блага. Этот дух чистого соперничества впервые зародился в греческих спортивных состязаниях, а затем распространился и на сферы интеллектуального творчества: сначала на литературу, затем на философию и науку, удесятеряя силы тех, кто стремился к истине.
3)Став на путь свободного чистого математического исследования, математики быстро убедились, что добиться успеха, получить неопровержимые результаты, можно только применяя строго логическое доказательство. Эмпирический метод не обладал той убедительной силой. Всякий мог сказать Фалесу, сколько бы тот ни измерял углы у основания равнобедренного треугольника, что найдется другой равнобедренный треугольник, у которого углы не равны. Иное дело - дедуктивное доказательство: любой скептик мог самостоятельно пройти по всем его этапам и убедиться в его неопровержимости.
Однако такое, чисто рациональное объяснение рождения математики и в целом науки кажется несколько односторонним, при учете того факта, что систематические занятия теоретической математикой и сведение ее в некую систему связываются не с Фалесом, а значительно более загадочной фигурой Пифагора и его учениками - пифагорейцами.
1. Гайденко П.П. Эволюция понятия науки. - М.: «Наука», 1980.
2. Рожанский И.Д. Развитие естествознания в эпоху античности. - М.: «Наука», 1979.
3. Жмудь Л.Я. Пифагор и его школа. - Л.: «Наука», 1990.
4. Ван-дер-Варден Б. Пробуждающаяся наука: Рождение астрономии. - М.: «Наука», 1991.
5. Ван-дер-Варден Б. Пробуждающаяся наука: математика древнего Египта, Вавилона и Греции. - М.: 1957.
6. Кудрявцев П.С. История физики. Т.1. - М.: Изд-во «Просвещение», 1956.
7. Дорфман Я.Г. Всемирная история физики с древнейших времен до донца ХVIII в. -М.: «Наука», 1974.

8. Зайцев А.Н. Культурный переворот в Древней Греции V111 - V вв. до н.э. - Л., 1985.

1.3. Пифагор и греческая математика

Пифагор (571 - 497 гг. до н.э.) - одна из наиболее противоречивых и загадочных фигур в истории науки и философии. Достаточно сказать, что помимо того, что «все есть число», Пифагор учил /1/ своих последователей «огонь ножом не разгребать», «на хлебной мере на сидеть», «малым факелом сиденья не осушать», «против солнца не мочиться», «кривокогтых не кормить». Более же всего заповедовал он: не есть краснушки, не есть чернохвостки, воздерживаться от сердца и бобов, а иногда (по словам Аристотеля) также от матки и морской ласточки. С другой стороны, Пифагор, ценя занятия числами больше всего «подвинул вперед (эту науку), освободив ее от служения делу купцов (Аристоксен «Об арифметике»). У Прокла: «Пифагор преобразовал геометрию, придав ей форму свободной науки, рассматривая ее принципы чисто абстрактным образом и исследуя теоремы с нематериальной, интеллектуальной точки зрения».
Пифагор, конечно, не был ни ученым, ни даже философом в «эллинистическом» смысле, Он был пророком и даже полубогом. По тайному пифагорейскому учению существует три вида разумных живых существ: боги, люди и «подобные Пифагору». Это учение можно приписать самому Пифагору, который объяснял людям, что он происходит из семени, лучшего сравнительно с человеческим. Отсюда понятны его «золотое бедро», способность одновременно присутствовать в нескольких местах, знание языка животных и прочее в том же духе. Свое знание по одной из легенд он получил в Аиде, проведя там 207 лет. Без сомнения в пифагорействе можно видеть переход от магических методов изучения природы к научным. Пифагора можно считать и ученым, и магом, и вероучителем.
Религиозные истоки мировоззрения Пифагора неясны полностью: ему приписывалось знание чуть ли не всех религий и мистических учений как его времени, так и более поздних (египетские жрецы, халдеи, финикиняне, маги, иудеи, арабы). Есть сведения о его обучении у Фалеса. Более-менее твердо установлены следующие основные положения его учения: 1) учение о бессмертии души; 2) метампсихоз - учение о переселение душ; 3) родство всех живых существ (с этим связаны многие акусмы - табу, приведенные выше, особенно пищевые); 4) требование очищения - «катарсиса» - как высшая этическая цель. Проглядывается явная связь морально-религиозного учения Пифагора с греческими и окологреческими мистериальными культами, в частности, орфизмом.
Пифагор, как известно, основал союз (в Италии - «Великой Греции»), который носил характер религиозно-мистического ордена и просуществовал примерно 200 лет. В центре деятельности этой религии и ордена стоял вопрос о спасении души и познании бога. Спасение виделось в очищении тела и души, Очищение тела достигалось следованием бытовым акусмам-табу и в целом «пифагорейскому» образу жизни (распорядок дня, физические упражнения, пищевые диеты и т.д.) Очищение души достигалось некоей духовной техникой, частью которой, едва ли не самой важной и высокой, являлись занятия математикой и музыкой. Из работы позднего пифагорейца Порфирия «Жизнь Пифагора» (5-й век н.э.)/2/: «А для тех, кто уже совершил очищение, есть некоторые полезные приемы: медленно и постепенно, всегда одним и тем же образом, начиная от все более мелкого, переводить себя к созерцанию вечного и сродного ему бестелесного, чтобы полная и внезапная перемена не спугнула и не смутила нас, столь давно привыкших к такой дурной пище. Вот почему для предварительной подготовки душевных очей к переходу от всего телесного...к истинно сущему он обращался к математическим и иным предметам рассмотрения, лежащим на грани телесного и бестелесного (эти предметы трехмерны как все телесное, но плотности не имеют, как все бестелесное) - это как бы искусственно приводило душу к потребности в настоящей ее пище... подводя с помощью такого приема к созерцанию истинно сущего, он дарил людям блаженство, - для этого и нужны были ему математические упражнения».
Таким образом, математика служила как бы духовным обучением и очищением . Такое понимание математики близко к платоновскому. Можно найти аналогии с духовной практикой других религий, например, буддизма. Математические элементы входили в религиозную систему. Как писал А.О.Маковельский: «вера в религиозно-катартическое действие науки дала силы Пифагору положить основание чистой математике».
Кроме использования математики, как метода очищения известно, что число пифагорейцы воспринимали как начало устроения и, соответственно, познания мира, и поэтому в исследовании числовых отношений видели такое же средство спасения души, как и в религиозных ритуалах. Прежде чем появилась математика как теоретическая система возникло учение о числе как некотором божественном начале мира /3/. У Порфирия: «главное же поучение Пифагора было - стремиться к истине, ибо только это приближает людей к богу, ведь от магов он знал, что бог, которого они называют Оромаздом, телом своим подобен свету, а душою - истине». Истина же - в числе (все есть число) и в отношении чисел. Находить же соотношение между числами надо не наглядно (ибо наглядное связано с телесным, изменчивым миром, а рассудочно, то есть теоретически, ибо только такое мышление есть чистое, божественное, а значит и верное.
Вообще пренебрежение и даже принципиальное неприятие наглядного, чувственного познания, а лучше сказать, экспериментального доказательства характерно для многих греческих философов: элеатов, Платона и даже Демокрита. Так, известен философский анекдот, согласно которому киник Антисфен в опровержение известной апории Зенона «Стрела», которая доказывает невозможность движения, встал и начал ходить перед участниками дискуссии. Этот эмпирический факт движения, впрочем, никого не убедил. Венгерский исследователь Сабо пишет о сознательном отказе от созерцательного (наглядного), о сознательном избегании просто наглядного у элеатов. Сабо приходит к выводу, что доказательство (гипотетико-дедуктивный метод) представляет собой способ удостоверения того или иного положения, которое не желают (скорее, чем не могут) удостоверить с помощью наглядной демонстрации, Сабо допускает, что в более ранний период математики доказывали свои утверждения, демонстрируя доступную созерцанию фигуру, так что ядро доказательства составляла конкретная наглядная демонстрация. Сначала они доказывали легко наглядно доказуемое, затем же обнаружилось, что теоретическое доказательство способно решить и наглядно неясные проблемы. Это подтвердило важность, «божественность» метода. В этом то новое, что привнес в математику Пифагор. Фалес доказывал наглядное, теорема Пифагора такой наглядностью не обладает и является, следовательно, важным шагом вперед.
Как еще один из примеров архаики у пифагорейцев, необходимо отметить существование у них священных чисел, например декады, десятки, которую они называли тетракидой, четверицей. Пифагорейцы клялись Пифагором так:
«Будь свидетелем тот, кто людям принес тетракиду,
Сей для бессмертной души исток вековечной природы!»
Однако их истолкование «священности», сакральности декады было существенно иным, чем на Востоке. Например, священность числа 7 традиционно подчеркивалась при перечислении различных семериц ( 7 богов, 7 стихий, 7 демонов и т.д.), либо 7-кратным повторением магических заклинаний, религиозных ритуалов и т.п. У пифагорейцев же священность числа находится внутри самого числа.
Числа у пифагорейцев носят еще довольно чувственный характер, имеют зрительный образ. Так, единица у них выступала как точка, двойка как линия, тройка, как плоскость, четверка как тело (первое тело - пирамида). Таким образом, пифагорейцы различали числа линейные, плоские и телесные. Представление числа в виде геометрических образов было обычной практикой пифагорейцев, это была самая ранняя практика и у греков и у других народов. К линейным числам относились простые числа, которые нельзя было разложить на множители, например, 5,7 и т.д.; плоскостные - сложные, состоящие из двух сомножителей. Причем можно выделить квадратные числа - 9 (3*3), прямоугольные - 6 (3*2). Телесные числа состоят из 3-х сомножителей, например 8 (2*2*2).
Вернемся к числу 10. 10=1+2+3+4, т.е. все формы фигур заключаются в 10 и имеют там же свое завершение. Далее, выраженная наглядно десятка имеет равностороннего треугольника - совершенной фигуры. Имеется еще множество других признаков сакральности десятки.
 
Рассмотрим внимательнее достижения пифагорейской школы в математике. Сам Пифагор открыл, по-видимому, следующие вещи:
1. Создал учение о четном и нечетном, положившее начало теории чисел. Примеры: ...; 21)сумма четных чисел является четной; 22)сумма четного количества нечетных чисел четна; ...; 24)четное минус четное есть четное и т.д. Эти положения доказываются логически.
2. Осуществил построение, по крайней мере, 2-х правильных многогранников: тетраэдра и куба, а возможно и додекаэдра.
3. Создал теорию пропорций. Ему уже были известны 3 средние пропорциональные: арифметическое С= (А+В)/2, геометрическое С=sqrt{А*В}, гармоническое С= 2А*В/(А+В).
4. Скорее всего арифметическую теорию пропорций Пифагор использовал при доказательстве своей знаменитой теоремы. (См. курс геометрии за 7 класс средней школы).
5. Открытие дружественных чисел (каждое из которых равно сумме делителей другого, например, 220 и 284, совершенных чисел (равных сумме собственных делителей, например, 6, 28), метод определения длин сторон прямоугольного треугольника (метод пифагоровых троек).
Не менее важной, чем собственно математические открытия заслугой Пифагора, было создание школы, первой математической школы (в смысле научного направления), которая совершила много открытий в математике. К собственно пифагорейцам-математикам можно отнести:
а) Гиппаса (1-я половина 5-го века). Он стал известен построением додекаэдра вписанного в шар и, самое главное, открытием иррациональных величин, в частности, иррациональности корня из 2-х. Последнее очень важно. Иррациональность означает невыразимость в числах. Открытие того, что сторона и диагональ квадрата несоизмеримы, то есть что их отношение нельзя выразить рациональными дробями - отношением целых чисел, нанесло сильнейший удар по представлениям пифагорейцев о мире, ибо целое число лежало согласно представлениям Пифагора в основе мироздания. Поэтому все пропорции в мире должны быть выражаемы в целых числах. Открытие иррациональности легенды приписывают самому Пифагору, но он сохранил это открытие в тайне.
Пифагорейское общество (пифагорейский союз) делилось на 2 ступени: низшую - акусматиков и высшую - математиков. Первые, обучаясь, выслушивали акусмы, лишенные доказательств. Примеры акусм приведены в начале главы, конечно, самые необычные, но были и другие, вполне разумные. Вторые - посвященные, занимались математикой, им и открывалась тайна иррациональности. Гиппас - математик открыл «профанам» эту тайну. За это «по воле разгневанного божества», он (Пифагор) погиб в кораблекрушении.
б) Феодор из Кирены (конец 5-го века) был учителем Платона по математике. Архит Тарентский (4-й век) - младший современник Платона.
в) Параллельно пифагорейским математикам появляются математики, не связанные напрямую с этой школой: Гиппократ Хиосский, Теэтет, Евдокс и, наконец, Евклид, который собрал и обработал практически все знания о греческой математике (3-й век до н.э.), подвел итоги и обобщил их в своих «Началах...». Вся его система, особенно в геометрии, многие века считалась образцом научной системы, Они («Начала») могут служить учебником и сейчас. Собственно пифагорейцам принадлежат значительная часть 1-й книги Евклида, вся 2-я и 4-я книги, большая часть 3-й, а также отдельные части других книг «Начал» - 7, 9, 13.
В пифагорейский союз входило очень много врачей. Их можно считать предшественниками косской и книдской медицинских школ, самого Гиппократа. Им принадлежат первые медицинско-философские спекулятивные теории, в частности, теория гуморальной патологии. Оригинальную теорию пифагорейцев в астрономии, сыгравшую важную роль в эволюции космологических представлений, мы рассмотрим позже.
Вернемся к утверждению пифагорейцев о том, что все есть число. В каком смысле «все есть число»? Это положение имеет 2 стороны.
1. Числовые отношения лежат в основе, как природных процессов, так и жизни человеческой души. Числовые отношения составляют самую сущность природы. Наблюдаемое - изменчиво и потому ложно, но числовые отношения вечны и потому истинны. Познание природы возможно только через познание числа и числовых отношений.
Таким образом, было сформулировано положение, впоследствии ставшее кардинальным для математического естествознания, а именно: точное знание возможно лишь на основе математики. Наиболее знаменитым является открытие связи числа с музыкальной гармонией. Пифагор обнаружил, что при определенных соотношениях длин двух одновременно звучащих струн последние издают приятный (гармонический) звук, а при других - неприятный - (диссонанс), причем в 1-м случае длины струн должны находиться в простом рациональном отношении. Если целая струна издает основной тон, то половина струны - октаву его, 2/3 -х струны квинту, 3/4 - кварту. Как отмечает В.Я. Жмудь /4/: здесь впервые мы наблюдаем соединение количественного подхода с экспериментальным методом для изучения природы. В.Гейзенберг, замечательный физик-теоретик, лауреат нобелевской премии, писал, что: «Данное открытие представляет собой один из сильнейших импульсов для развития науки вообще, ибо кто хотя бы один раз убедился в творческой силе математических построений, тот будет замечать их действие на каждом шагу, как в области природы, так и в области искусства».
Последнее подтверждали сами пифагорейцы ярким историческим анекдотом, приведенным Секстом Эмпириком. Родосцы выспросили архитектора Харита, сколько он бы истребовал средств на построение Колосса (знаменитой статуи - одного из семи чудес света)? Когда он что-то исчислил, они снова его спросили, сколько же было бы нужно, если б они захотели построить статую двойную по величине? И после того, как он выставил двойную сумму, они ее дали ему, а он, истративши ее только на одно основание и на проекты, наложил на себя руки. После его смерти мастера увидели, что надо было требовать не двойную, а восьмерную сумму, так как сооружение надо было увеличить не только в длину, но и в других двух направлениях. Отсюда делается вывод, что и всякое искусство возникает при помощи числа.
2. Вторая сторона положения: мир собственно и есть число, то есть буквально все вещи состоят из чисел. Аристотель: «у них, по-видимому, число принимается за начало и в качестве материи для вещей и в качестве выражения для их состояний и свойств. Единицам (монадам) они приписывают пространственную величину. При этом единицы или монады должны быть неделимыми - это их важнейший атрибут, без которого они не могли быть первыми началами всего сущего.
Таким образом, у пифагорейцев в онтологии (учении о бытии) или даже в физике (учении о природе) мы находим весьма странную форму атомизма - математический атомизм, при котором числа рассматривались как геометрические точки с определенным положением в пространстве. Вероятно причина здесь в том, что в истоках греческой математики обнаруживается своеобразный способ рассмотрения, который можно охарактеризовать как полуарифметический-полугеометрический. Он состоит в использовании камешков-псефов одинаковой величины и формы (круглых и квадратных), которыми выкладываются фигуры. Поздние пифагорейцы, в идеях которых наблюдается вырождение философии Пифагора, довели эти рассуждения до абсурда. Так Еврит исчислял «число лошади», «число человека», выкладывая камешками фигуры соответствующих существ на песке. Этот наивный, нерасчлененный взгляд на природу связывает Пифагора и его последователей с другими их философами современниками - так называемыми «физиками».
В заключении еще раз отметим, что пифагорейцы на самом раннем этапе становления естествознания интуитивно нащупали наиболее продуктивный подход к исследованию природы - соединение экспериментального и количественного методов, который, к сожалению не получил дальнейшего развития в античности (разве только у Архимеда и некоторых других ученых эпохи эллинизма). В античности возобладали либо эмпирический метод познания без привлечения математики (Аристотель), либо математика без эксперимента (Платон). В большинстве областей физики возобладал не количественный, а качественный подход, ярким образцом которого является физическое учение Аристотеля. Нельзя сказать, чтобы аристотелева физика не опиралась ни на какие эксперименты, но она отказалась от фундаментальных для пифагорейцев понятий меры и числа. Зато она представила своим адептам то, что не сумели, или, лучше сказать, не успели дать сторонники экспериментально-математического метода - общую теорию /4/.
1. Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов. - М.: «Мысль», 1986.
2. Платон. Собр.соч.т.3. - М.: «Мысль», 1994.
3. Гайденко П.П. Эволюция понятия науки. - М.: «Наука», 1980.
4. Жмудь Л.Я. Пифагор и его школа. - Л.: «Наука», 1990

1.4. Истоки атомистики или натурфилософы. Милетская школа

Первые греческие философы напряженно искали первоначало мира, в котором осуществляется единство природы. Для обозначения первоосновы, первопринципа, из которого состоит все остальное, в греческой философии имеются 2 термина: стойхейон - ядро, основа в логическом смысле слова, корень; архэ - первоматерия, праматерия в историческом смысле.

 1. Фалес из Милета (640 - 562 гг. до н.э.) считал, что первоосновой всех вещей является вода, из нее образуются все вещи.
2. Анаксимандр из Милета (611 - 546) учил, что в основе всего сущего лежит не вода, а некая первоматерия, которую он назвал «апейрон». Эту первоматерию он определял так: «У него (беспредельного) нет начала, но оно само кажется началом остальных вещей. Оно объемлет все и всем правит».
3. Анаксимен (585-524), их земляк считал, что началом всего является воздух, из которого все возникает, и движением которого образуются все явления в природе.
4. Гераклит из Эфеса (540-480) учил, что основой всего является огонь - некое реальное вещество.
5. Пифагор с Самоса (571-497), как известно, считал, что в основе всего существующего лежит число.
6. Согласно воззрениям Эмпедокла из Акраганта (495-435) в основе всего существующего лежат четыре элемента или «корня» : земля, вода, воздух и огонь.
7. Анаксагор (500-428) родом из Афин полагал, что каждая вещь состоит из мельчайших, невидимых глазу материальных частиц, подобных самой вещи. Эти частицы он называл гомеометриями. Например, кровь состоит из мельчайших частиц крови, кость - из мельчайших частиц кости, причем эти частицы бесконечно делимы.
8. И, наконец, Демокрит (460-370) из Абдер ввел понятие атомов.
Нас в данном случае будут интересовать следующие проблемы:
1. В силу чего греческие философы размышляли на эти темы?
2. Почему складывались те или иные представления об устройстве мира и природе вещей?
3. Что ценного рождалось в ходе развития этих представлений?

Для ученых 19-го века (Целлер и др.) тезис Фалеса о том, что все произошло из воды, означал резкий разрыв с мифологией в любой ее форме. В наше время именно этот тезис указывает на зависимость учения Фалеса от «водных» космогоний /1/, например, восточных. И в самой Греции наряду с дошедшей до нас гесиодовской космогонией существовал и другой миф, признававший праотцами всего существующего водные божества - Океан и Тефию. Связь космогонической концепции Анаксимандра с гесиодовской теогонией доказывал Корнфорд. Апейрон Анаксимандра, согласно этому исследователю, это беспредельное время - Хронос, бесконечное время, порождающее бесчисленную последовательность возникающих и гибнущих миров. Б. Ван-дер-Варден /2/ усматривает влияние иранских мифов, согласно которым в начале мирового порядка лежит Зерван - время, породившее в результате совокупления с самим собой братьев-близнецов Ормазда и Аримана. Вообще, влияние Ирана, персов на первых греческих философов было, по-видимому, более сильным, чем Египта и Месопотамии. Например, очевидна связь Гераклита с учением огнепоклонников-зороастрийцев.
И.Д.Рожанский отмечает /1/: «Несомненно, что 6-й в до н.э. - век рождения греческой философии - это и век широкого взаимодействия греческой культуры с культурами близлежащих народов Востока...Знакомство с религиозными воззрениями других народов поставило под сомнение антропоморфизм греческой религии. Сравнение общеизвестных мифов о Зевсе, Гере, Аполлоне и т.д. с отвлеченными религиозными представлениями персов, мидян, халдеев и др. оказалось не в пользу греческой мифологии. Это сравнение показало, что народы Востока чтят в качестве божеств прежде всего небесные светила - Солнце, Луну, звезды, а также природные стихии - огонь, воду и др. У греков связь богов со стихиями уже стерлась. Младшее поколение богов стало слишком очеловеченым. Это стало восприниматься как недостаток общепринятой религии. Недаром основоположник элейской философии Ксенофан из Колофона (Ионийская Греция) известен своими поэмами против антропоморфизма и политеизма традиционной греческой религии. В то же время оккультные, мистические стороны восточных религий остались вне поля зрения греков. Греческие авторы восприняли только рационалистические аспекты восточных верований». Так Геродот в 1-й книге своей «Истории» пишет: «Что до обычаев персов, то я могу сообщить о них вот что. Воздвигать статуи, храмы и алтари богам у персов не принято. Тех же, кто это делает, они считают глупцами, потому, мне думается, что вовсе не считают богов человекоподобными существами, как это делают эллины. Так, Зевсу они приносят жертвы на вершинах гор и весь небесный свод называют Зевсом. Совершают они жертвоприношения также Солнцу, Луне, Земле, огню, воде и ветрам». Как своеобразно греки воспринимали сущность чужих религий иллюстрирует другой автор - Гекатей, который сообщает, что евреи в качестве единственного существующего бога принимают окружающее Землю небо.
Сопоставляя верования различных народов (что было достаточно актуально в малоазийской Ионии) эти мыслители пытались обнаружить единое общезначимое ядро в этих верованиях. Таким общезначимым ядром оказывались одни и те же для всех людей силы природы. Это, отвлекаясь от всех наслоений и случайностей, - земля, вода, ветер, огонь. Таким образом, поиск первоначал определялся отнюдь не естественнонаучными соображениями в позднейшем смысле, а, скорее, причинами, схожими с религиозным реформаторством. Подтверждением этого являются эпитеты и высказывания о первоначалах, характерные для первых натурфилософов. Фалес: «Все полно богов». Анаксимандр: «божественный апейрон». «Разумный огонь» Гераклита, который придет «судить и осуждать» все вещи. Даже у Анаксагора разум-нус «самодержавен».
С другой стороны шел процесс выделения той силы, которая могла претендовать на роль высшего начала в иерархическом и генетическом отношениях. В этом направлении мысль натурфилософов направлялась уже существующими, в том числе и греческими, космогоническими идеями о том, что некое однородное состояние (хаос у Гесиода) предшествует во времени последующему разнообразию состояний, а впоследствии завершает собой все эти состояния. Выделению одного, главного первоначала способствовали также широко распространенные у греков гилозоистические представления. Гилозоизм - учение о всеобщей одушевленности, отрицающее границу между живым и неживым. В соответствии с этим один из видов стихий наделялся психическими качествами и, как носитель психического, сознательного, провозглашался первоосновным, разумно образующим все из самого себя. Только Эмпедокл и Анаксагор, выделившие и рассматривавшие совершенно самостоятельную косную материю и материю управляющую, разумную, получили полный простор для выбора числа инертных, управляемых первоначал. Это они сразу и сделали. Один остановился на 4-х началах, второй взял бесконечное множество их.
Выбор того или иного первоначала конкретен и достаточно понятен. Вода отождествлялась с изначальным состоянием мира у египтян, вавилонян, индийцев. Так что выбор ее в качестве первичной сущности был естественным и даже напрашивающимся. Именно она дает характерные примеры изменения состояния (лед, облака, испарения, жидкость) и, следовательно, наглядно иллюстрирует возникновение из единого многого. Вода необычайно важна для жизни: «пища и семя всех существ - влажные». Под водой Фалес, очевидно, понимал всякую жидкость.
Переход от плоскостной модели мира (Фалес) к объемной знаменовал выбор в качестве первоосновы бесконечного всезаполянющего воздуха Анаксимена. Воздух (вайю) занимал очень важное место в индо-иранских представлениях, где он играл роль мировой души, а в сфере микрокосмоса соответствовал душе человека.
Процессы перехода веществ мыслились в переходах категорий теплое - холодное, плотное - разреженное, сухое - влажное. Огонь, охлаждаясь, превращается в воздух, тот в воду и далее в землю (Гераклит). Воздух, сгущаясь, создает облака, далее воду, землю, камни (Анаксимен). Формируются пары противоположных качеств, столь важные в натурфилософии Аристотеля. Разрабатываются следующие, весьма интересные вопросы:
1. Чем определяются качества вещества (например, влажность, теплота), наличием внутри него этих качеств как ощущаемых (т.е. собственно влаги, тепла) или же внутренним свойством вещества (другими качествами, не сводимыми к ощущаемым)? Анаксимен впервые высказал идею о сводимости субъективных чувственных ощущений к чисто количественным свойствам ощущаемого. Так, тепло и холод - ощущаемые свойства вещества - есть различные степени сгущения - разрежения первоматерии.
2. Сгущение - разрежение первоматерии, мыслимой у всех первых натурфилософов как непрерывной, стимулировало постановку вопроса о непрерывности бытия.
Так рациональное развитие идей, носящих первоначально полурелигиозный характер, постепенно к моменту возникновения атомистической теории, привело к формированию важнейших в истории естествознания понятий и воззрений:
1. Взгляды на сущность первоматерии, пройдя через различные стадии, подошли к представлению о бескачественной «материи вообще».
2.Возникновение и уничтожение начали рассматриваться как соединение и разделение (сохранение материи).
3.Субъективные, чувственные ощущения начали сводиться к восприятию количественных отношений (Анаксимен).
4.Появились зачатки математического подхода к объяснению явлений природы, осознана важность числовых характеристик. Подчеркивалось значение геометрической формы предметов, причем формы наделялись определенными качествами (Пифагор).
5.Представление о сгущении - разрежении первоматерии приводили к неявному использованию пустоты.
6.Появилась идея о неделимости (математической).
Все это явилось предпосылкой для возникновения атомистической теории Демокрита - наиболее развитого натурфилософского учения античности.
Отмечая деятельность первых натурфилософов, их заслуги в истории естествознания, можно обобщить: натурфилософы выделили предмет «физики» (первоначально это раздел или направление философии и лишь много позже естественная наука) - учение о природе, о первоначалах мира, об устроении и возникновении материального мира.
1. Рожанский И.Д. Развитие естествознания в эпоху античности. - М.: «Наука», 1979.
2. Ван-дер-Варден Б. Пробуждающаяся наука: Рождение астрономии. - М.: «Наука», 1991.
3. Б.И. Спасский. История физики. В 2 т. - М.: Изд-во МГУ, 1963.

1.5. Элеаты

Еще одно направление греческой мысли сыграло громадную роль в возникновении развитых философских систем и, тем самым, в формировании научных основ естествознания - это элейская философия и ее представители: Ксенофан (570 - 470), Парменид (540 - 470), Зенон (акмэ - 460 г до н.э.). Эти философы впервые полустихийно (как и пифагорейцы) применили гипотетико-дедуктивный метод к собственно философским проблемам. Т.е. они применили логику и доказательство к философским задачам. Причем и сами поставленные задачи и метод их решения были одинаково важны. Элеаты поставили настолько важные вопросы и получили с помощью логики настолько необычные, парадоксальные ответы, что это дало толчок к размышлениям многих философов после них.
Остановимся очень кратко и огрубленно на сути их учения. Ксенофан, основоположник школы, собственно, не был философом, его правильнее назвать «учителем жизни». Его труды, написанные в поэтической форме не дошли до нас даже в фрагментах. Ксенофан был родом из малоазийского Колофона, но был вынужден эмигрировать и прожил главную часть жизни в греческой колонии Элея (Италия или Великая Греция).
Парменид, ученик Ксенофана, поставил вопрос: «Что есть бытие (существование)? И ответил: «Бытие тождественно самому себе и обладает следующими признаками (атрибутами): 1)едино; 2)неизменно; 3)вечно; 4)неподвижно. Эти положения доказываются. При этом Парменид исходит из определения бытия: «Бытие ведь то что есть, а небытия вовсе нет».
1. Бытие едино и однородно, оно не имеет частей. Ибо что может разделить части бытия - только небытие, а небытия вовсе нет.
2. Бытие не изменяется, так как всякое изменение есть переход этого состояния в небытие (исчезновение прежнего состояния), а небытия вовсе нет.
3. Бытие не возникает, ибо из чего оно может возникнуть - только из небытия. И по этой же причине оно не погибает. Следовательно, бытие вечно.
4. Бытие неподвижно, оно не меняет своего места, поскольку передвигаться могло бы только туда, где его нет, то есть в небытие, которого опять же вовсе нет.
Только бытие познаваемо (даже глобальнее - «мыслить и быть одно и то же»).
Парменидовское бытие противоположно чувственному миру, - миру изменчивых, преходящих, подвижных вещей, раздробленных на множества. Следовательно, то что мы наблюдаем не есть истинное бытие, а только кажущееся. По словам И.Д.Рожанского /1/: «Парменид впервые и со всей остротой указал на существование пропасти между миром чувственно-воспринимаемых явлений и миром истинного бытия - того, что только кажется и того, что есть. Истинное бытие недоступно нашим органам чувств и воспринимается только разумом. У Парменида истинное и наблюдаемое абсолютно разорваны. Основной задачей мыслителей после Парменида стала задача установления связи, и притом причинной, между бытием и явлениями, между тем, что есть и тем, что кажется нам».
 
Зенон развил учение Парменида. Различие между Парменидом и Зеноном Платон усматривал лишь в том, что Парменид доказывал существование единого, а Зенон - несуществование многого. Зенон впервые вскрыл проблему бесконечности и это очень важно для истории науки. Так математику многие определяют как науку о бесконечном. Зенон выразил свои взгляды в виде знаменитых «апорий» (а - отрицание, порос - проход, выход), то есть затруднений. В них он анализировал понятия множества и связанного с ним понятия пространства - континуума, а также понятие движения.
Так апория «Дихтомия» (деление пополам) доказывает невозможность множественности и делимости пространства. Если поделить отрезок пополам, каждый еще пополам и так до бесконечности, то оказывается, что исходный отрезок состоит из бесконечного множества частей. Теперь, если мыслить каждую из них как не имеющую величины, то сумма нолей также даст ноль, а если каждая часть имеет сколь угодно малую величину, то их бесконечное количество даст нам бесконечный исходный отрезок. И в том и в другом случае получается бессмыслица, следовательно, деление на части невозможно. Исходя из бесконечной делимости, Зенон приходит к парадоксу. Он тем самым поставил вопрос: как следует мыслить континуум (протяженность, причем любая, не только пространственная) - дискретным или непрерывным? Этот вопрос ставится и по отношению к числу, и по отношению к пространственной величине, и по отношению ко времени. В зависимости от решения этой проблемы, формируются разные методы изучения природы и человека, то есть разные научные программы /2/.
В апориях движения «Ахиллес и черепаха» и «Стрела» Зенон доказывает невозможность движения как с точки зрения бесконечной делимости, так и с точки зрения дискретной делимости.
В первой апории доказывается, что быстроногий Ахиллес не сможет догнать черепаху. Предположим, что Ахиллес находится на расстоянии а позади черепахи, но движется в в раз быстрее. Если они одновременно начинают движение из точек А и В соответственно, то, когда Ахиллес достигнет точки В черепаха приползет в точку С, находящуюся на расстоянии а/в от точки В. Когда Ахиллес достигнет точки С черепаха будет уже в точке Д на расстоянии а/в2 от С и т.д. до бесконечности. Сколько бы ни догонял Ахилл черепаху, она всегда отползет от предыдущего пункта, если предположить, что пространство и время делимы до бесконечности. Полученный парадокс сводится к утверждению бесконечности суммы бесконечного ряда : а + а/в + а/в2 +...+ а/вn . На самом деле этот ряд имеет конечный предел, Но даже современному человеку не так просто понять, что физически значит последний член этого ряда при n=∞, ведь это означает бесконечное время.
Если предположить, что пространство, время и процесс деления состоят из некоторых неделимых далее элементов, то в течение одного такого «неделимого» тело (стрела в соответствующей апории) не может двигаться (ибо в таком случае неделимое разделилось бы), а поскольку сумма покоев не может дать движения, то движение невозможно. Таким образом, и исходя из дискретности, мы получаем невозможность движения.
Апории Зенона - это первый кризис науки (пифагорейской математики) и в зависимости от того, как после них стали отвечать на их затруднения сформировались научные направления в зрелой «классической» греческой философии и науке. Это три научные программы/2/:
1. Атомистическая теория Левкиппа и Демокрита
2. Математический идеализм Платона
3. Континуалистская программа Аристотеля.
Все три направления имеют своей основой три источника :
1. пифагорейское учение о числе (предматематика);
2. натурфилософские учения о первоначалах (предфизика);
3. учение элеатов о едином и множественном (предлогика).
Четко просматриваются эти источники в атомистической теории Левкиппа - Демокрита.
1. Рожанский И.Д. Развитие естествознания в эпоху античности. - М.: «Наука», 1979.

Ваш комментарий о книге
Обратно в раздел Наука