Пассмор Д. Сто лет философии

ОГЛАВЛЕНИЕ

Глава 17. ЛОГИКА, СЕМАНТИКА И МЕТОДОЛОГИЯ

После публикации «Principia Mathematica» символическая логика не получила значительного развития в Англии; лидерство перешло к Германии, Голландии, Польше и Соединенным Штатам, и даже там оно перешло не к философам, а к математикам 1. Вначале главное внимание уделялось усовершенствованию того, что содержалось в «Principia Mathematica». Ее аксиомы были сведены к одной аксиоме, некоторые ее элементы, такие, как аксиома сводимости и теория типов, были сочтены излишними и исключены 2. Однако не все математики с удовлетворением восприняли то, что математику можно построить на фундаменте логики — в «логистической» манере Рассела и Уайтхеда, а тем более, что непротиворечивость логики можно установить независимо от непротиворечивости математики.

Вскоре сложились две школы антилогистической математики: формалистов, возглавляемых Гильбертом, и интуиционистов, избравших своим учителем Брауэра 3. В своих трудах по основаниям математики 4 Гильберт ставил задачу построить «полностью формализованную» математику, т. е. математику, имеющую логическую структуру, совершенно независимую от значения используемых в ней выражений. В отличие от «Principia Mathematica», такое чистое исчисление не включает в себя явных определений, поскольку оно не соотнесено ни с каким конкретным классом объектов. Вместо определений оно содержит правила «образования», задающие способы манипулирования с символами системы, и правила «преобразования», определяющие методы выведения формул из аксиом. Хотя эти правила отнесены к «аксиомам системы», они не являются «самоочевидными истинами»; по мнению Гильберта, они имеют точно такое же назначение, что и шахматные правила. И «символы» следует рассматривать просто как (действительные или возможные) пометки на бумаге, не выражающие ничего конкретного.

Рассел сетовал, что «формалисты уподобляются часовщику, который так поглощен приданием красивой формы своим часам, что забыл об их назначении отсчитывать время». По мнению Рассела, началом арифметики должны быть натуральные числа, а не неинтерпретированные символы, а ее результатом — арифметические истины, а не произвольные правила. Гильберт охотно соглашался с Расселом в том, что обычно мы используем арифметические символы для счета. Но его, Гильберта, цель не является обычной. Он ставит себе задачу доказать непротиворечивость математики; для этой особой цели, по его мнению, необходимо сначала преобразовать арифметику в формализованную аксиоматическую систему. Согласно Гильберту, построение и изучение подобных систем составляет задачу не самой математики, а «метаматематики». В «метаматематике» математические системы не используются, а описываются; именно поэтому математические

306

символы представляют для метаматематика лишь пометки на бумаге. Формализовав математику, метаматематик затем может перейти к рассмотрению вопроса — не возникают ли противоречия при выведении следствий из данного конкретного набора аксиом, т. е. не выводятся ли из системы противоречащие друг другу формулы. Если никакого такого противоречия вывести нельзя, то формальная система является непротиворечивой. Более того, — и это доказывает ценность метаматематики — должна быть непротиворечивой и любая система, задающая с помощью коррелятивных определений интерпретацию для ее символов в виде определенного класса объектов, например в виде натуральных чисел. Таким образом, считает Гильберт, непротиворечивость обычной математики можно обосновать, доказав непротиворечивость полностью формализованной системы.

Для выполнения этой программы формалисту нужен общий метод установления «логической истинности» (доказуемости) формулы в его системе. Поскольку нельзя просто ждать, когда противоречия сами в конце концов обнаружат себя, формалист должен доказать, что они не могут возникнуть в его системе, а это будет доказано только в том случае, если в отношении каждой формулы он сможет с полной определенностью сказать, является ли она «доказуемой» в его системе или нет. Поэтому столь большой интерес вызвал полученный Куртом Гёделем (в 1931 г.) результат, согласно которому система, подобная «Principia Mathematica», а по существу, любая система, достаточно богатая, чтобы включать в себя арифметику, должна содержать высказывания, «недоказуемые» в данной системе. Теперь стало понятным, почему формалисты столкнулись со столькими трудностями при доказательстве непротиворечивости арифметики; эту задачу в том виде, как они ее себе представляли, никогда не удастся решить уже в силу самой ее природы 5. Хотя формалистам пришлось отказаться от своих чрезмерных замыслов, последние тем не менее оказали непреходящее влияние на развитие символической логики. Многие логики убеждены, что ни одна логическая теория не заслуживает даже минутного внимания, если она не представлена в виде формальной аксиоматизированной системы.

Если в философии математики Гильберта математическим образцом выступает чистая аксиоматизированная геометрия, то для интуиционистов, напротив, образцом служит «математическая индукция». Две характеристики математической индукции оказались особенно привлекательными для интуиционистов; во-первых, будучи методом, позволяющим делать выводы относительно всех чисел, она нигде не опирается на допущение о существовании актуальной совокупности чисел — о существовании «актуального бесконечного»; а во-вторых, в ней используются только операции, подобные сложению, которые мы умеем выполнять и которые не отсылают ни к каким другим числам, помимо тех, которые, как, например, число, следующее за и, мы знаем как построить. Гильберт считал, что хотя метаматематика должна ограничиваться процедурами, чья правильность интуитивно очевидна, сама математика более свободна в своих действиях; интуиционисты же, наоборот, не желали допускать в математику ничего, кроме интуитивно очевидных операций, даже если это достигалось ценой отказа от определенных разделов чистой математики. По их мнению, только таким образом можно было защитить математику от парадоксов.                           

307

Согласно интуиционистам, математика основана на возможности делать выборки (selections) из опыта, а затем неограниченное число раз повторять эти выборки; они не допускали никаких других чисел, кроме тех, которые можно построить таким образом 6. Отсюда они делали вывод, что математика не может быть основана на логике, поскольку сама логика предполагает тот математический факт, что символы воспроизводимы. Непротиворечивость логики и непротиворечивость математики, естественно, должны устанавливаться pan passu.

Если попросить классического математика доказать, что «существует число п, обладающее свойством Р», он может это сделать, выведя противоречие из высказывания «для каждого п не верно, что п обладает свойством Л>. Утверждая, что некоторое число «существует», только если мы знаем, как его построить, интуиционист тем самым отрицает корректность всех косвенных доказательств «существования». Этот пуританизм приводит к тому ошеломляющему следствию, что за борт должен быть выброшен и классический «принцип исключенного третьего». Если бы интуиционист признал корректным переход от утверждения «ложно, что для каждого п не существует ни одного случая, когда я обладает свойством Р» к утверждению «по крайней мере одно п обладает свойством Р», он одновременно допустил бы, что «существование» числа можно установить косвенным образом. Поэтому, согласно Брауэру, высказывание «по крайней мере одно и обладает свойством Р» не является ни истинным, ни ложным; он называет его «неразрешимым», поскольку не сформулировано никакого правила для построения рассматриваемого п. Поэтому логика, соответствующая арифметике, т. е. единственная логика, непротиворечивость которой можно доказать, должна быть «трехзначной»: Брауэр заменяет известную дихотомию «истинно или ложно» трихотомией «истинно, ложно или неразрешимо».

Между тем в Польше интерес к трехзначным логикам вырос из анализа совершенно других философских проблем 7. Для польских логиков отправной точкой служила аристотелевская логика, и именно анализ аристотелевской «проблемы о морском сражении» — или того, что в более общей формулировке получило название «проблемы будущих случайных событий», — заставил Лукасевича поставить под вопрос принцип исключенного третьего 8. Допустим, до самого события кто-то высказывает утверждение, что «у Саламина произойдет сражение». Очевидно, что это утверждение не является ложным. Но если оно истинно, то, считает Лукасевич, мы обязаны заключить, что будущее предопределено, поскольку то, что сражение состоится, должно быть истинно до того, как оно состоялось. Согласно Лукасевичу, есть только один способ уйти от этого фаталистского вывода: мы должны допустить, помимо истины и лжи, «третье значение», названное им «нейтральным». Теперь мы можем утверждать, что высказывание «у Саламина произойдет сражение» не является ни истинным, ни ложным, и тем самым мы легко уходим от дилеммы: или признать указанное утверждение ложным, или принять фатализм. Но как только в логику были допущены три значения, оказалось, что нет никаких оснований останавливаться на достигнутом: вскоре польские логики уже усердно работали над построением п-значных систем.

308

И еще в одном отношении интерес к Аристотелю уводил их от традиционных двузначных логик и толкал, на этот раз, к построению модальных логик, в которых высказывания описываются не только как «истинные» и «ложные», но и как «необходимые», «возможные» и «невозможные»9. Вдохновленные польским революционным настроем, другие логики также попытались расширить область логических исследований, дополнив традиционную логику утверждений разработкой «логики императивов»; были даже предприняты попытки исследовать возможность построения логики вопросов 10.

Вполне понятно, что эти разработки с восторгом воспринимали логики с формалистическими наклонностями: систему за системой нужно формализовать и проверять на непротиворечивость! Невероятное количество энергии было затрачено на аксиоматизацию и-значных и модальных систем и на решение «проблем разрешимости» для них. Была тщательно исследована в виде чистого исчисления система «строгой импликации» Льюиса; точно такие же методы были применены к алгебраической логике Буля и даже к логике Аристотеля. Неудивительно, что немногие философы обладали необходимыми математическими способностями и были готовы последовать за логиками в эти символические дебри. Большинство философов были склонны считать, что значение формализации ничтожно мало для философии и что она имеет ценность лишь как упражнение в самой абстрактной области чистой математики. Тем не менее, как мы уже видели, формализованный подход к логическим проблемам в значительной мере оказал непосредственное воздействие на творчество Карнапа и логических позитивистов. Но он имел и косвенное влияние, поскольку разные варианты философии «обычного языка» можно лучше всего понять как реакцию, направленную против использования метода формализации. Следует добавить, что по ряду признаков новая логика все еще может способствовать развитию философии в самых разных ее направлениях 11.

Видимо, самым известным польским логиком в англоязычных странах является А. Тарский, чья работа «Введение в логику и методологию дедуктивных наук» вышла в английском издании в 1941 г. С именем Тарского связаны прежде всего две вещи: проведение различия между логикой и металогикой и «семантическая» теория истины. «Металогика» занимается описанием и формализацией логических систем, так же как «метаматематика» занимается описанием и формализацией математики. Однако есть важное различие между метаматематикой Гильберта и металогикой Тарского: согласно Гильберту, метаматематика представляет собой неформальное описание математики, в то время как Тарский ставит задачу построения формализованной металогики, очищенной от «неопределенных и неточных» выражений обыденного языка и не зависящей в своей корректности от «непосредственной интуиции», к которой апеллирует Гильберт.

«Логический синтаксис языка» Карнапа являет собой пример применения метода Тарского. Даже книги по самой формализованной логике всегда содержат разделы, изложенные обыденным языком, — в них разъясняется метод построения логических формул и описываются отношения между ними. Согласно Карнапу, логика только тогда станет абсолютно точной, когда можно будет формализовать и эти разделы. Поэтому «Логический синтаксис языка» имеет целью описание точного метода построения                         

309

подобных «предложений о предложениях». Но в конце концов именно Тарский вновь сумел убедить Карнапа, — на сей раз своей работой по семантике, — что нужно смягчить ригоризм «Логического синтаксиса языка», где Карнап пренебрежительно называет метафизикой любое упоминание «значения», если оно не может быть представлено как отношение между предложениями. Приступая к работе над «Исследованиями по семантике», Карнап под влиянием Тарского смягчил свои строгие требования.

Слово «семантика», при всем его недолгом существовании, охватывает необычайно широкий спектр интеллектуальной деятельности. М. Бреаль ввел это слово в своем «Очерке семантики» («Essai de semantique», 1897) как название для дисциплины, изучающей значение с точки зрения филологии; Хвистек имел в виду под «семантикой» то, что Карнап называл «логическим синтаксисом»; часто это слово употребляется для обозначения таких исследований по проблеме значения, как теория знаков Пирса, концепция Фреге о различии между смыслом и предметным значением и теория образов Витгенштейна; на более обыденном уровне семантикой считается любая попытка проанализировать способы, какими язык может запутывать и вводить в заблуждения 12.

Этот последний вид семантики обязан своим происхождением книге «Значение значения» (1923), написанной Ч. К. Огденом и А. Э. Ричардсом, которые, впрочем, внимательно изучили некоторые работы Пирса и посвятили им длинное приложение, а также имели (через Рассела) определенное представление об идеях Фреге. Говоря обобщенно, они соединили вариант теории знаков Пирса и разновидность бихевиористской психологии, представленную в «Анализе сознания» Рассела.

Два момента в «Значении значения» вызвали особенно сильный интерес: номинализм и теория «эмотивного значения». Как это нередко происходит в современной философии, Огден и Ричарде используют теорию объектов Мейнонга в качестве устрашающего примера: вот что произойдет, предупреждают они, если мы рискнем предположить, что абстрактные существительные именуют объекты 13. Огден и Ричарде впадают в противоположную крайность, отстаивая позицию, которую Витгенштейн счел нужным раскритиковать в своих «Философских исследованиях». По их мнению, «подлинный символ», в отличие от «вспомогательного», всегда представляет собой имя пространственно-временного события или может быть расширен до множества таких имен. Этот аспект их работы с воодушевлением подхватили такие авторы как А. Кожибский в книге «Наука и здравый ум» (1933) и Стюарт Чейз в его «Тирании идей» (1938). Никогда еще на абстракции не обрушивались с таким ожесточением; целые области человеческого мышления были с презрением отвергнуты как скопища пустых абстракций.

Различие между «эмотивным» и «дескриптивным» языком также завоевывало себе повсюду новообращенных сторонников; довольно часто его использовали с тем, чтобы заклеймить все, что не является предложением физической науки. Но оно имело и более общие философские следствия 14. Огден и Ричарде писали о высказывании «это хорошо»: «специфически этический смысл "хорошо" является чисто эмотивным... выражение "быть хорошим" не выполняет знаковой функции; оно выступает только как эмотивный знак, выражающий отношение... и, возможно, вызывающий похо-

310

жее отношение у других людей или побуждающий их к действиям того или иного рода». Этот подход к этике, более полно разработанный Ч. Л. Стивенсоном в его статье «Убедительные дефиниции» («Mind», 1938) и в книге «Этика и язык» (1944), способствовал подрыву той точки зрения, что любое утверждение, имеющее форму S есть Р, содержит описание S. Так был открыт путь для свободного обсуждения разнообразных способов функционирования утверждений, хотя исходная дихотомия «дескриптивное или эмотивное» была вскоре отброшена как фиксирующая лишь несущественное различие.

Из тех представителей семантики, чья работа была близка к идеям «Значения значения», наиболее основательный и систематичный анализ предложил Ч. У. Моррис 15. Он также многим обязан Пирсу; по существу, его работа представляет собой подробный комментарий к теории знаков Пирса, и он также является философом-бихевиористом. В своей работе «Основания теории знаков» (US, 1938) он выделил в «семиотике», как общей теории знаков, три дисциплины: «синтактику», описывающую отношения знаков друг к другу, «семантику», описывающую способы обозначения, и «прагматику», описывающую отношение между знаками и их интерпретаторами. Предложенное им разделение нашло широкое признание. Самого Морриса главным образом интересовала интерпретация; в частности, он надеялся показать, что интерпретация знаков — это не «индивидуальная» ментальная деятельность, а способ наблюдаемого поведения. В итоге он был вынужден пересмотреть свою первоначальную характеристику «семиотики». Он пришел к выводу, что делал слишком сильный акцент на языке; правильный подход к теории знаков, с его точки зрения, был предложен Пирсом: в нем первичными считаются те способы поведения, при которых наше действие выступает следствием нашей «интерпретации» ситуации. Поэтому характерным образцом «поведения, использующего знаки», будет не чтение книги, а надевание плаща при виде туч. По существу, в работе Морриса «Знаки, язык и поведение» «семантика» смещается в социальную психологию.

Семантика в более строгом философском смысле обязана своим происхождением не Огдену и Ричард су, а Тарскому. Историческая справедливость требует, чтобы мы вначале рассмотрели творчество Лесьневского и Котарбиньского, которым Тарский многим обязан. Но их работы или еще не опубликованы, или опубликованы только на польском; для мира за пределами Польши польская семантика начинается с выхода в немецком переводе статьи Тарского 1933 г. по семантической концепции истины 16.

Как полагали Карнап и Нейрат, в целях изгнания демона метафизики, такие выражения, как «значение», «истина», «десигнация», должны быть определены чисто синтаксическим способом (т. е. как обозначающие свойства предложений в формальной системе). Попытка Карнапа довести до конца выполнение этой программы в «Логическом синтаксисе языка» толкнула его на отчаянные действия: например, он истолковывает предложение «во вчерашней лекции говорилось об Африке» как вводящий в заблуждение способ выразить утверждение, что «вчерашняя лекция содержала слово "Африка"»! Карнап приветствовал семантику Тарского, ибо она устраняла необходимость делать такие неестественные «переводы», хотя некоторые                 

311

непреклонные позитивисты были убеждены в том, что Тарский является метафизиком в обличье формалиста.

Кроме того, Тарский обещал избавление от «семантических парадоксов». По его мнению, эти парадоксы нельзя разрешить ни в одном «семантически замкнутом» языке, т. е. языке, содержащем не только предложения, но и имена предложений (например, «снег бел» является именем предложения снег бел) и такие характеристики предложений, как «истинно», «ложно», «синонимично». В любом семантически замкнутом языке можно построить предложения вида «все истинные предложения есть -X», т. е. предложения, относящиеся к самим себе; согласно Тарскому, парадоксы возникают незамедлительно и неминуемо, как только мы допускаем в языке такие самореферентные предложения. Аргументы Тарского оказались полезным инструментом в борьбе формалистов против философии «обычного языка»; по мнению формалистов, поскольку наш разговорный язык содержит такие «самореферентные» выражения, он неизбежно порождает неразрешимые парадоксы 17.

Определение истины Тарского, представляющее собой самый известный его вклад в семантику, начинается с формулировки условий «материальной адекватности» для любого такого определения; с его точки зрения, из адекватного определения истины должна следовать такая эквивалентность: «Предложение "снег бел" истинно, если и только если снег бел». В общем случае, если р — предложение, а Х — имя этого предложения, то из определения истины должны следовать все эквивалентности вида «X истинно, если и только если р». Следует отметить, что сама эта эквивалентность — хотя иногда утверждается обратное — не является определением истины; она лишь формулирует условия, которым должно удовлетворять такое определение.

Для устранения этой самореферентности выражений мы должны, продолжает Тарский, определить «истину» в метаязыке, причем достаточно богатом и содержащем все предложения объектного языка (поскольку любое из них можно подставить вместо р в классе эквивалентностей, выводимых из определения), а также содержащем имена для всех этих объектных предложений и такие общелогические выражения, как «если и только если». В этом метаязыке Тарский в конечном счете формулирует определение истины, которое, по его мнению, удовлетворяет требованию материальной адекватности и не оставляет никакой лазейки для парадоксов. Это определение мы здесь опустим из-за его технической сложности.

Многие философы сомневались в ценности подобных формальносемантических экзерсисов, но у Карнапа колебаний не было; он с энтузиазмом ухватился за новые методы, предлагаемые Тарским 18. Поэтому в последующих работах он отождествляет философию не с синтаксисом, а с «семиотикой» — здесь он пользуется терминологией Морриса; многие вопросы, как, например, вопрос о значении, ранее рассматриваемые им в синтаксических терминах, теперь стали для него чисто семантическими проблемами 19. Но это не означает, что в его работе стало меньше формализмов; напротив, его «Формализация логики» (1943) представляет собой попытку формализовать такие семантические выражения, как «истинно», «ложно», «истинностное значение», «значение переменной», которые, к

312

глубокому сожалению Карнапа, обычно использовались неформально. Во избежание ошибок логики могли опираться лишь на свою интуицию и здравый смысл. Теперь Карнап обещает им надежную опору в виде ясных и точных правил.

В «Значении и необходимости» (1947), третьей книге из серии «Исследований по семантике», Карнап еще раз возвращается к излюбленным темам Милля и Фреге 20. Согласно Карнапу, современные логики-философы обычно полагают, что любое выражение в правильно построенном языке является именем конкретной идеальной сущности, хотя на самом деле, утверждает он, выражения «обозначают» благодаря тому, что они обладают экстенсионалом и интенсионалом, или, говоря языком Фреге, обладают «предметным значением» и «смыслом». На основе этой теории обозначения, разработанной достаточно подробно, Карнап в общих чертах формулирует модальную логику, в которой модальные высказывания интерпретируются как утверждения о семантических свойствах предложений (например, «А есть необходимо В» утверждает, что «предложение "А есть Д" является необходимым»). Таким образом, и модальная логика оказывается разделом семантики. Фактически, если Карнап прав, семантика представляет собой дисциплину, имеющую фундаментальное значение для любого раздела логики.

В своих трудах, при всем разнообразии представленных в них позиций, Карнап всегда настойчиво подчеркивал различие между «логической» и «фактической» истиной; ему доставлял беспокойство тот факт, что Тарский очень несерьезно относился к этому различию. Ряд ведущих американских логиков, среди которых У. В. О. Куайн — самый известный, довели эти еретические мысли Тарского до их предельного выражения.

В отличие от большинства логиков, взгляды которых мы только что рассмотрели, Куайн сохранил верность «логистике» Рассела и Уайтхеда. Хотя в своей работе «Новые основания математической логики»21 он отвергает теорию типов и использует меньшее число элементарных логических понятий, чем предлагает «Principia», его «новые основания» представляют собой не полный отказ от философии математики Уайтхеда и Рассела, а ее модификацию. Кроме того, Куайн остается верен идеалу экстенсиональной логики и скептически относится к возможности построения модальных логик, считая, что это нанесет значительный ущерб теории 22. Однако если в логике он проявляет консерватизм, то его философские исследования имеют совершенно новый, если не сказать — революционный, характер.

Две его небольшие статьи: «О том, что существует» (RM, 1948) и «Две догмы эмпиризма» (PR, 1951)23 — особенно изумили его современников в Англии. В статье «О том, что существует» ставится задача определить, к чему, с точки зрения онтологии, обязывает нас принятие определенной логической теории, — подобную задачу большинство британских философов отвергли бы a priori на том основании, что логика является онтологически нейтральной. Согласно Куайну, простое употребление имен еще не обязывает нас утверждать, что все используемые нами имена, скажем «Пегас», обозначают нечто существующее, а употребление предикатов не означает, что должны существовать универсалии. Тем не менее он считает, что использование «связанных переменных» накладывает на нас онтологические                      

313

обязательства. Возьмем предложение «некоторые собаки белые»: утверждать это, с его точки зрения, значит связывать себя допущением, что «имеется нечто такое, что является и собакой, и белым», но это не заставляет нас допускать существование «белизны» и «собакости». Аналогичным образом, считает Куайн, сказать, что «некоторые зоологические виды скрещиваются», значит допустить, по крайней мере prima facie, что виды существуют.

По его мнению, это допущение имеет предварительный характер, поскольку логик может изобрести метод, аналогичный теории описаний Рассела, и с его помощью переформулировать эти предложения так, чтобы в них не упоминались виды. Переформулированное предложение также будет обязывать нас допустить существование — но уже не видов, а чего-то другого. Логик не может заставить нас принять его переформулировки; однако нам важно установить, можно ли сформулировать логику, не навязывающую существования видов, но тем не менее позволяющую формализовать предложения биологии. Если впоследствии по каким-то причинам, — например, по той причине, что это даст нам более простую и гибкую концептуальную схему, — мы решим принять онтологию без видов, то мы будем знать по крайней мере, что ничто в логике не заставит нас отвергнуть эту онтологию. Сам Куайн предпочел бы переформулировать предложения математики так, чтобы они не обязывали нас допускать существование универсалий; но он полностью согласен с тем, что это ни на кого не накладывает ни малейшего обязательства следовать его аскетизму 24. Он склонен настаивать только на том, что, приняв определенный способ формализации, мы вместе с тем вынуждены принять и связанную с ним онтологию. «Не подобает допускать абстрактные объекты, — подводит он итог, — и скрывать тот факт, что они допущены».

В «Двух догмах эмпиризма» Куайн обрушивается на две разные, но, как он считает, связанные между собой «догмы»: согласно первой из них, существует коренное различие между неподверженными пересмотру (аналитическими) и подверженными пересмотру (синтетическими) высказываниями; согласно второй, любое осмысленное предложение строится на основе непосредственного опыта. Куайн вслед за Дюгемом утверждает, что ученый подвергает проверке опытом не изолированное утверждение, а совокупность высказываний; с этой точки зрения высказывание представляет собой элемент научной системы, а не простое «обобщение опыта». Когда опыт поворачивается к нам неожиданной стороной, никто не может, утверждает Куайн, заранее сказать, какое высказывание из совокупности научных утверждений будет отброшено; в принципе любое из них может быть пересмотрено, а потому все они являются синтетическими. Безусловно, некоторые из них выглядят неопровержимыми; мы не можем представить себе ситуацию, в которой мы смогли бы отказаться от них. Но, указывает Куайн, открытие квантовых явлений, которое никто не мог предвидеть заранее, заставило многих ученых отказаться от таких внешне неуязвимых положений, как принцип причинности и закон исключенного третьего. Согласно Куайну, это должно предостеречь нас от предположения, что какое-то высказывание по сути своей не может быть изменено на основе опыта.

314

По его мнению, формальные критерии аналитичности не более удовлетворительны, чем эпистемологические. Рассмотрим следующий общепринятый ход рассуждения: высказывание «ни один холостяк не женат» является аналитическим, так как его можно превратить в тавтологию, подставив синоним «неженатый человек» на место «холостяка». Но как, спрашивает Куайн, мы можем утверждать, что «неженатый человек» и «холостяк» — синонимы? Очень часто для доказательства синонимии используется аналитичность: два выражения — х и у считаются синонимами, если «х есть у» является аналитическим высказыванием. Поэтому тот, кто предлагает использовать метод подстановки синонимов в качестве критерия аналитичности, должен дать независимое определение синонимии. Но, как пытается показать Куайн, ни при какой интерпретации синонимии этой цели достичь нельзя; и он делает вывод, что ни методом подстановки синонимов, ни каким-либо другим способом нельзя выделить класс аналитических высказываний 25. Он вполне готов допустить, что есть некоторые высказывания, например арифметические, от которых мы откажемся только в самом крайнем случае, но он отрицает существование таких высказываний, которые в принципе нельзя будет опровергнуть в свете будущего опыта.

К числу наиболее независимых современных логиков принадлежит Карл Поппер, хотя и на него сильное влияние оказал Тарский. Логические работы Поппера выходили до сих пор лишь в виде статей. Свою работу «Новые основания логики» («Mind», 1947)26 он начинает с рассмотрения проблемы, которую считает фундаментальной для логики: как отличить корректные выводы от корректных. Следуя Тарскому, он определяет корректный вывод как построенный таким образом, что в любой интерпретации при истинности его посылок будет истинно и его заключение. Так, например, вывод если р и q, то р является корректным, поскольку при подстановке любых истинных высказываний вместо переменных р и q в формуле р и q заключение р, в той же самой интерпретации, также будет истинным.

В этом случае корректность вывода тривиальна; мы могли бы возразить, что формула если р и q, то р «вовсе не является выводом». Но Поппер целенаправленно выбирает тривиальные примеры, поскольку в его задачу входит выполнить программу, которую он в своем выступлении на Х Международном философском конгрессе (1948) назвал «тривиализацией математической логики». Предыдущие попытки придать логике тривиальный характер с помощью таблиц истинности потерпели крах; Поппер выбирает совсем другое направление для атаки. Он прежде всего намерен показать, что все основные понятия математической логики можно определить на основе одного исходного понятия — транзитивного и рефлексивного отношения выводимости. По мнению Поппера, он может определить с помощью выводимости даже квантификацию и тождество, которые не поддаются определению таблично-истинностным методом. Затем, не используя ничего, кроме тривиальных выводов, из этих определений можно, считает он, вывести всю сложную структуру математической логики и таким образом построить, говоря его языком, «логику без допущений». Она не содержит аксиом, поскольку в качестве исходного пункта оказывается достаточным одно общее понятие выводимости.                        

315

Вначале Поппер приобрел известность в англоязычных странах благодаря своей книге «Открытое общество и его враги» (1945), которая произвела почти сенсацию своей ожесточенной критикой Платона и Гегеля, но эта книга, хотя в ней по ходу дела обсуждаются разнообразные логические и методологические вопросы, в основном выходит за рамки наших интересов. Его «Логика научного открытия» (1935) была опубликована в (значительно расширенном) английском варианте только в 1959 г., а до этого в течение многих лет ее было нелегко найти. Тем не менее основные идеи Поппера оказали значительное влияние на работы по методологии британских авторов 27.

Отправной точкой для Поппера служит то, что он называет «проблемой демаркации» или проблемой разграничения науки и «псевдонауки». Согласно Попперу, «псевдонаука» включает не только трансцендентальную метафизику, но и астрологию, которая выдает себя за эмпирическую науку, а также, что еще более важно, такие якобы научные теории, как психоанализ и марксистская философия истории. Поппер не намерен рассматривать, являются ли эти теории истинными, его интересует только, являются ли они, в соответствии с их претензиями, научными. Именно этот мотив стоит за его «тезисом опровержимости»: гипотеза является «научной», утверждает он, если и только если ее в принципе можно опровергнуть.

Хотя Поппер никогда не был членом Венского кружка, он поддерживал тесные контакты с ним, и его «тезис опровержимости» часто истолковывался, например Карнапом, как измененный вариант верификационной теории значения 28. Его тезис понимали так: «нет, не принципиальная верифицируемость, а принципиальная опровержимость является критерием осмысленности». Однако на самом деле Поппер был убежден, что «проблема значения» не имеет реальной важности; по его мнению, попытки позитивистов найти «критерий осмысленности» не дали положительных результатов, а лишь привели к принятию совершенно произвольных допущений. Опровержимость в его понимании — это не критерий значения, а метод разграничения науки и того, что имеет только видимость науки.

Иногда утверждают, что научной является гипотеза, которая может быть подтверждена; иногда считают научной гипотезу, если она имеет высокую степень вероятности или если она «объясняет все, что может произойти». Тезис опровержимости направлен против всех этих точек зрения. Согласно Попперу, если гипотеза «объясняет» любую возможность, она не объясняет ничего; объясняя одни данные наблюдения, она должна быть несовместимой с некоторыми другими возможными данными наблюдения. На этом основании Поппер отвергает претензии марксизма на научность. Согласно марксисту, что бы ни произошло, оно должно подтверждать его гипотезы относительно хода социального развития, но если это так, марксист никогда не сможет объяснить, почему что-то произошло так, а не иначе; следовательно, его «гипотезы» являются совершенно ненаучными по характеру.

Далее, совсем нетрудно придумать гипотезу, имеющую «высокую степень вероятности». Все, что для этого нужно, — это высказать некоторое тривиальное или пустое предположение; чем меньше то, к чему оно нас обязывает, тем более вероятным оно является. Так, если нам нужно объяснить, почему у кого-то повышенная температура, то в этом случае объясне-

316

ние «с ним должно быть что-то не в порядке» имеет высокую степень вероятности, намного более высокую, чем объяснение «у него корь», но оно совершенно лишено научной ценности. По мнению Поппера, ученый ищет не гипотезу, имеющую высокую степень вероятности, а гипотезу, которая обязывает его к определенным ожиданиям и которая определенно будет отвергнута, если эти ожидания не оправдаются. Поэтому о каждом научном утверждении полезно думать под углом зрения того, что оно исключает; например, утверждение «все тигры плотоядны» исключает существование неплотоядных тигров. Таким образом нам становится понятной сила этого утверждения, и мы сразу видим, как оно может быть опровергнуто — при обнаружении таких неплотоядных тигров.

Наконец, нет достаточных оснований считать научной гипотезу, которая может быть подтверждена, поскольку почти всегда можно найти подтверждение для любой гипотезы. В реальности вопрос стоит так: была ли гипотеза тщательным образом проверена, т. е. были ли приняты скрупулезные меры для ее опровержения. Это дает Попперу основание возражать против претензий астрологии на научность. Астрологические гипотезы, — например, утверждение о том, что люди, рожденные в сентябре, чувствительны, — несомненно, могут быть подтверждены бесчисленными примерами, но астролог никогда не подвергнет их проверке с целью опровержения. Таким образом, опровержимость является отличительным признаком научных гипотез, поскольку только в науке предпринимаются систематические попытки (удачные или неудачные) опровергать гипотезы.

Если гипотеза выдерживает строгую проверку, то она считается «подкрепленной» (corroborated). Поппер разработал исчисление степеней подкрепления 29 в основном для обоснования того, что оно не является исчислением вероятностей. По существу, он попытался показать, что есть внутреннее противоречие в отождествлении понятий «хорошо подкрепленный» и «имеющий высокую степень вероятности». По его мнению, степень подкрепления показывает, в какой мере подкрепленная гипотеза выдержала строгие проверки и, следовательно, в какой мере эту гипотезу рационально принять, хотя бы предварительно; она не выражает степени вероятности того, что эта гипотеза истинна.

Однако саму «строгость» проверки можно определить в терминах вероятности. Гипотезы проверяются, имея в качестве фона общепринятые убеждения. Дюгем, а вслед за ним Куайн сделали отсюда вывод, что проверке подвергается не одна новая гипотеза, а вся система общепринятых убеждений 30. Поппер отвергает это «холистское» учение; для прогресса науки существенно важно, утверждает он, чтобы гипотезы можно было проверять отдельно от всего остального. Однако при измерении строгости проверки учитывается фоновое знание. Если в свете одного лишь фонового знания вероятность выполнения определенных следствий гипотезы очень низка, то установление, выполняются эти следствия или нет, считается строгой проверкой данной гипотезы 31.

Для Поппера хорошей является та теория, которую можно проверить в строгом смысле, а это означает, что она имеет «высокое информативное содержание» и «большую объяснительную силу» — характеристики, тесно связанные друг с другом 32, ибо чем больше теория, будучи истинной, до-                     

317

бавляет к нашему знанию, тем проще отличить ее следствия от следствий из уже признанного истинным и тем легче поэтому мы сможем подвергнуть ее строгой проверке.

Совершенно очевидно, что Поппер отказался от «индуктивной» теории научного метода, согласно которой наука начинает с «чистых наблюдений», а затем постепенно на их основе с помощью индукции строит обобщения. Эта точка зрения предполагает, что ученые на основе повторяющихся в опыте сходных образцов событий постепенно начинают убеждаться в существовании регулярностей. На это Поппер возражает, что все мы появляемся на свет, наделенные определенными ожиданиями, врожденными реакциями, среди которых ожидание регулярности является наиболее важным. Мы постепенно развиваем в себе не склонность к обобщениям, а критическое отношение, готовность подвергать наши обобщения проверке.

По его мнению, данные наблюдения не составляют «сырой материал» теорий; наоборот, теории направляют наши наблюдения. «Ни на одном этапе научного развития, — пишет он в «Нищете историцизма», — мы не начинаем, не располагая чем-то, что по сути своей является теорией... что направляет наши наблюдения и помогает нам выбирать из бесчисленных объектов наблюдения то, что может представлять интерес». В ответ Юму, полагавшему, что наши ожидания вырастают из сходства наших восприятий, Поппер возражает, что «сходство» — это всегда сходство в каком-то важном для нас отношении: поэтому признавать сходство — значит уже иметь ожидания.

Согласно Попперу, отправной точкой для науки служит не совокупность наблюдений, а критическое изучение мифов — мифов, вырастающих из нашего прирожденного догматизма. Поэтому ученый вовсе не обязан объяснять, как он «переходит от наблюдений к теориям»; проблемы индукции не существует. С самого начала имея гипотезы, ученый пытается элиминировать из них ложные, показав, что они приводят к ложным следствиям. Логическим обоснованием этой процедуры служит тот факт, что универсальные высказывания — единственные высказывания, допускаемые Поппером в тело науки, — можно фальсифицировать с помощью высказываний, утверждающих присутствие наблюдаемых событий в определенных точках пространства и времени. Высказывания этого вида являются «базисными», но не в том смысле, что они выражают в некотором роде «непосредственный опыт», а лишь в том смысле, что с их помощью проверяется гипотеза. Если мы «принимаем» базисное высказывание, мы обязаны отвергнуть любую противоречащую ему гипотезу — здесь в нашу процедуру, считает Поппер, входит элемент конвенции. По его мнению, гипотезу нельзя «построить» из совокупности базисных высказываний по той простой причине, что никакая такая совокупность не может быть эквивалентной универсальному высказыванию, которое, как мы уже видели, есть отрицание экзистенциального высказывания. (Совокупность высказываний «этот тигр плотояден, тот тигр плотояден и т. д.» не может быть эквивалентной предложению «не существует неплотоядных тигров».) Поэтому общие гипотезы не могут быть «созданы с помощью индукции».

В «Логике научного открытия» Поппер с особой силой подчеркнул важность опровержений, поэтому нет ничего неестественного в том, что

318

его обвинили в «негативном отношении» к науке, в полном игнорировании связи между прогрессом науки и постепенной аккумуляцией знания. В более поздних работах, прежде всего в статье «Истина, рациональность и рост научного знания», Поппер в известной мере изменил свои взгляды, хотя название книги, в которой впервые была опубликована эта статья, — «Предположения и опровержения» (1963) — дает понять, что это смещение акцента следует воспринимать не как отказ от прежних идей, а как их развитие.

Поппера в его ранних работах, казалось, больше заботило, является ли теория интересной, чем — является ли она истинной. Подобно многим логическим позитивистам, он с некоторой неохотой употреблял слово «истина». Однако под влиянием Тарского он пришел к выводу, что можно построить объективную теорию истины в противовес теории «приемлемости» и выразить в терминах истины прогресс науки. Но если для «индуктивистов» научный прогресс состоял в постепенной аккумуляции истины, то для Поппера он связан с заменой имеющихся теорий лучшими теориями. Как он подчеркивает, «лучшая» означает помимо всего прочего и «более близкая к истине»; лучшая теория имеет большую «правдоподобность». Поппер определяет «правдоподобность» с помощью введенного им понятия «содержание» теории, под которым он понимает класс всех логических следствий теории. Это содержание теории можно разделить на «истинное содержание», включающее вытекающие из нее истинные высказывания, и «ложное содержание», включающее вытекающие из нее ложные высказывания (последнее конечно же может быть пустым классом). Теория /г имеет большую «правдоподобность», чем теория //, если истинное содержание t^, но не ее ложное содержание, превосходит истинное содержание /;, или если ложное содержание //, но не ее истинное содержание, превосходит ложное содержание /г- Даже если в конце концов теория t^ будет опровергнута, мы все равно с полным правом можем утверждать, что она была лучшей теорией, так как имела большую правдоподобность, чем теория t}. Это позволяет понять, как может осуществляться прогресс науки, даже если этот прогресс принимает форму опровержения существующих теорий. В то же время это помогает понять, почему наука развивается, стремясь опровергать, т. е. пытаясь установить, имеют ли теории «ложное содержание», и почему наука ищет более широкие теории, имеющие большее «истинное содержание» по сравнению с более узкими теориями. Поэтому утверждение о том, что наука ищет правдоподобности, вовсе не означает, что она продвигается вперед с осторожностью, аккумулирует факт за фактом или отдает предпочтение теориям, имеющим более высокую степень вероятности.

Поппер противопоставляет свою методологию не только «индуктивизму», но и — не менее резко — теории науки, выдвигающей в качестве идеала аксиоматизированную, полностью дедуктивную систему. Согласно Попперу, формализация теории полезна лишь потому, что она позволяет нам сравнивать теорию с конкурирующими теориями и помогает устанавливать, как ее можно с наибольшей строгостью проверить. Но в конечную цель науки не входит создание таких систем; скорее, цель науки состоит в том, чтобы вести нас к более глубоким и интересным проблемам.                          

319

Третьей важной особенностью работы Поппера является критика им позиции, названной им «эссенциализмом» и представляющей собой попытку ответить на вопрос «что есть то-то и то-то?» ссылкой на высказывания, разъясняющие «реальную природу» или «сущность» рассматриваемой вещи. В более общем смысле «эссенциализм» выражает позицию, согласно которой цель науки состоит в выработке «окончательных объяснений» и которая, по мнению Поппера, сдерживает исследования и поощряет обскурантизм. Конечно, Поппер не первый критик эссенциализма, но другие его критики, такие, как Беркли и Мах, как правило, считали единственной альтернативой эссенциализму «инструментализм»; с их точки зрения, научные теории представляют собой не описания мира, а «инструменты» более эффективного овладения им. Однако инструментализм, считает Поппер, не способен объяснить наш метод проверки научных гипотез. По его мнению, «инструмент» может сломаться или выйти из моды, но он определенно не может быть опровергнут. Более того, инструментализм поощряет чисто технологическое отношение к науке, рождающее чувство удовлетворенности при виде «полезных приложений» научных теорий, что в конечном счете оказывается губительным для научного прогресса.

Поэтому Поппер надеется найти средний путь между эссенциализмом и инструментализмом. По его мнению, научная теория представляет собой «информативное предположение о мире», предположение, подвергаемое строгим критическим проверкам. Это верно как в отношении гипотез об электронах, так и в отношении гипотез о живых организмах. Согласно Попперу, «эссенциалист» ошибочно полагает, что электронная теория материи «разрушает реальность» столов и стульев, ибо она обосновывает, что они «по своей реальной природе» — «лишь собрания атомов»; но и инструменталист совершает не меньшую ошибку, утверждая, что электронная теория — это не описание реальности, а лишь инструмент для работы с нею. Столы не представляют собой «реальную природу» электронов, так же как электроны не представляют собой реальную природу столов; но и те и другие могут с равным правом считаться реальностью 33.

Работа Поппера рождает ряд проблем. Одна из них, ставшая особенно очевидной после возникновения статистической механики, связана с тем, что утверждения о вероятности, играющие важную роль в науке, выглядят неопровержимыми: никакое высказывание (например, сегодня идет дождь) не могло бы опровергнуть гипотезу, утверждающую, что вероятность дождя в Канберре имеет значение р. Поппер уделил немало внимания этой проблеме. Он утверждает, во-первых, что квантовые законы хотя и проверяются с помощью статистических данных наблюдения, сами не являются статистическими, и, во-вторых, что, в противоположность внешним признакам, гипотезы, оценивающие вероятность, в принципе могут быть опровергнуты, ибо они представляют собой утверждения о частотах в конечных классах. Мы лучше поймем этот аспект теории Поппера — хотя он и не привлек большого внимания, — если рассмотрим его в общем контексте современных разработок теории вероятностей 34.

Большая часть этих разработок, подобно современной математической логике, с которой они тесно связаны, имеет очень специальный характер; совсем не просто выявить и объяснить их философские аспекты. Было бы

320

естественным начать с общего противопоставления двух школ в истолковании вероятности: тех, кто, подобно Кейнсу, определяет вероятность как логическое отношение между высказываниями и для кого поэтому высказывания о вероятности имеют вид; «по отношению к множеству высказываний п высказывание s имеет вероятность р», и тех, кто вслед за Венном отстаивает частотную теорию вероятности: в их интерпретации высказывания о вероятности имеют вид: «класс событий b встречается в классе событий а с частотой./». Но, как мы увидим, границы между ними не столь четки и определенны, как можно предположить при таком предварительном разъяснении, а число их разновидностей почти бесконечно 35.

Среди современных методологов ближе всех к Кейнсу стоит Гарольд Джефрис. Начав с кейнсианского «сравнительного» анализа вероятности, Джефрис пытается доказать в своем «Научном выводе» (1931), что можно построить строго количественный анализ вероятности, используя конвенциональное присваивание числовых значений и опираясь на аксиомы, содержащие ссылки только на сравнительные вероятности. Работа Джефриса имеет строго аксиоматический вид. Вовсе не предназначенная ни для случайного читателя, ни для философа, лишенного склонности к математике, она представляет собой достойную внимания переформулировку и дальнейшую разработку кейнсианского подхода.

Теория аналогичного вида, имеющая своим источником Больцано, а из более поздних работ — «Принципы вычисления вероятностей» (1886) Дж. фон Криса, была предложена Витгенштейном в его «Трактате», а более полно разработана Вайсманом в его статье, опубликованной в первом номере «Erkenntnis» (1930)36. Эта теория исходит из того допущения, что каждое высказывание имеет определенную «область» («spielraum»), т. е. оно оставляет открытыми определенные возможности. Для Витгенштейна область высказывания тождественна его «условиям истинности». Если число условий истинности высказывания г выразить символом Тг, а число условий истинности, общих для высказываний гид, выразить символом Trs, то отношение Trs к Тг является степенью вероятности, которую высказывание г придает высказыванию s. Так, например, вероятность высказывания р относительно высказывания р или q равна 2/^, поскольку из таблицы истинности следует, что формула р и (р или q) истинна в двух третях случаев, когда истинна формула р или q. Аналогичным образом вероятность любого атомарного высказывания р, определяемая на основании любого другого атомарного высказывания q, равна \/^ поскольку таково отношение числа условий истинности высказывания р и q к. числу условий истинности атомарного высказывания q.

Витгенштейн согласен с Кейнсом, что бессмысленно говорить о вероятности высказывания simpliciter: проблема всегда состоит в том, чтобы определить вероятность высказывания в свете известных нам обстоятельств. А эта вероятность определяется a priori как формальное отношение между логическими возможностями. Только при таком подходе, утверждает Витгенштейн, мы сможем понять, как возможно исчисление вероятностей. Если, скажем, число черных шаров, вынутых из урны, постепенно приближается к числу вынутых из нее белых шаров, то это является эмпирическим фактом; следовательно, этот факт, согласно предложенному Витгенштей-                           

321

ном анализу математических высказываний, не может «иметь отношение к математике». Поэтому частотные теории, утверждает он, не способны объяснить логико-математический характер вероятностных отношений.

Для Витгенштейна эмпирически установленная относительная частота имеет лишь негативное значение для анализа вероятностей. Допустим, из всей имеющейся в моем распоряжении информации я знаю, что урна содержит равное количество белых и черных шаров, и на основе этого я вычисляю вероятность того, что вынутый из урны шар будет черным. Затем я обнаруживаю, что число вынутых белых шаров фактически приближается к числу вынутых черных шаров; это укрепляет мое убеждение в том, что на извлечение шаров из урны не повлияли неизвестные мне обстоятельства. Но действительное вычисление вероятностей всегда является делом логической дедукции, и только. Вайсман же хотя и признает, что определение степени совмещения областей не всегда полностью зависит от логических соображений, так как при выборе между возможными оценками совмещения мы стараемся согласовать наши результаты со статистическими данными, но, подобно Витгенштейну, убежден, что сама вероятность представляет собой отношение между областями.

Сторонники частотной теории, напротив, отождествляют вероятность с частотой. По их мнению, частотная теория спускает вероятность из таинственных областей, населенных априорными возможностями, на землю, соединяя ее самым теснейшим образом с практической статистической работой. Фактически, Р. фон Мизес в своей работе «Вероятность, статистика и истина» (1928)37 попытался разработать частотную теорию вероятностей, которая была бы в такой же степени эмпирической, как и теоретическая физика. Однако реальным результатом его работы было то, что она поставила под сомнение эмпирический характер частотных теорий. Как привыкли считать разработчики частотных теорий, утверждение «вероятность того, что монета упадет орлом вверх, равна 1/^» эквивалентно утверждению «в большой серии бросаний монета упадет орлом вверх в половине всего количества случаев». Однако очевидно, что выражение «в большой серии» не является точным. Кроме того, есть еще одна трудность. Допустим, неизменно происходит так, что каждая пятая монета падает решкой вверх, а каждая десятая — орлом вверх. Хотя и здесь остается верным то, что в большой серии бросаний мы в половине случаев будем иметь орла, уже неоправданно просто говорить о «вероятности того, что монета упадет орлом вверх», не указывая номер бросания в серии. Как мы знаем, теория вероятностей возникла из изучения шансов в азартных играх; очевидно, что шансы будут совершенно другими, если можно заранее предсказать, что при таком-то конкретном бросании всегда выпадет орел, а при таком-то — никогда не выпадет. Поэтому, видимо, частота не может быть тождественна вероятности.

Фон Мизес пытается парировать оба эти возражения. Он вводит понятие «коллектива», определяя его как бесконечный класс наблюдений, удовлетворяющий следующим двум условиям: во-первых, частота, с которой встречается определенный признак у определенных членов коллектива, стремится к некоторому пределу и, во-вторых, значение этого предела останется неизменным, если мы вместо всего множества членов коллектива

322

рассмотрим какое-то его подмножество, выделяемое по наличию некоторой специальной характеристики. (Это требование «случайности» фон Мизес называет также «принципом невозможности систем в азартных играх».) Однако, хотя понятие коллектива, как утверждает фон Мизес, облегчает выполнение операций в математической теории вероятностей, оно вместе с тем поднимает ряд очень серьезных проблем относительно эмпирического статуса высказываний о вероятности. Если в этих высказываниях вероятность определяется через указание пределов, к которым она стремится в бесконечном классе, то мы имеем все основания спросить — как можно подтвердить или фальсифицировать эти высказывания с помощью эмпирического исследования, ограниченного в реальности рассмотрением конечных классов?

Поппер полагал, что можно вернуть частотной теории ее эмпирический фундамент, заменив «предел» фон Мизеса понятием «точки конденсации» относительных частот. В отличие от предела, точка конденсации представляет собой действительную частоту в конечном сегменте серии — частоту, от которой частота в других сегментах отличается только на незначительную величину. Эта частота и является «вероятностью»; далее мы выдвигаем в качестве гипотезы утверждение, что частоты в будущих сегментах серии не будут отличаться от значения точки конденсации больше, чем на установленную величину. Таким образом, утверждения о вероятности, с некоторыми оговорками, можно проверять 38.

Однако наиболее бескомпромиссным сторонником частотной теории, безусловно, является Г. Рейхенбах 39. Основную новизну в эпистемологии Рейхенбаха, в остальном не отступающей от традиционных позитивистских идей, составляет использование понятия «веса» сначала в качестве третьего истинностного значения, а в конечном счете — вообще вместо истинностного значения. По его мнению, очень немногие высказывания можно охарактеризовать как истинные или ложные; например, мы никогда не в состоянии охарактеризовать таким образом высказывания о будущем. Однако каждое высказывание имеет определенный «вес», который, в отличие от истины, можно измерить с помощью непрерывной шкалы. Согласно Рейхенбаху, «истина» и «ложь» представляют собой абстракции, созданные на основе такой шкалы и выражающие ее идеальные предельные значения. Подобно Кейнсу, Рейхенбах считает, что «вес» высказывания всегда зависит от состояния нашего знания, но, в противовес Кейнсу, он полагает, что каждое осмысленное высказывание имеет определенный вес, который можно вычислить, зная частоты, — по существу, для него «обладание определенным весом» служит критерием осмысленности высказывания.

Кейнс отказался от частотной теории вероятности по двум причинам: она не может объяснить факт приписывания вероятности единичному случаю и она ничего не говорит о вероятности высказываний, характеризуя лишь вероятность событий. Рейхенбах признает, что для сторонника частотной теории любое упоминание о «вероятности» отдельного события есть неточность. Согласно частотной теории, утверждение «вероятность того, что Джон Смит умрет в течение года, составляет один к двадцати» оказывается эллиптическим, ибо оно означает: «на основе того факта, что Джон Смит является членом некоторого подкласса, но не тех более узких под-                     

323

классов, относительно которых мы располагаем статистической информацией, «ставка», что он умрет, имеет вероятность один к двадцати». Зная, к примеру, что Джон Смит — туберкулезный больной мужского пола в возрасте двадцати одного года и что одна двадцатая таких больных умирает в течение года, но не зная, принадлежит ли он к какому-либо более узкому подклассу, о котором мы располагаем точной статистической информацией, — скажем, к подклассу туберкулезных больных мужского пола в возрасте двадцати одного года, имеющих слабое сердце, мы можем сделать «ставку», что он имеет один шанс из двадцати умереть. Наша «ставка» могла бы быть совершенно другой, отмечает Рейхенбах, если бы изменилось состояние нашего знания, например, если бы мы обнаружили, что Джон Смит водит мотоцикл. По мнению Рейхенбаха, это доказывает, что предложения о вероятности отдельного события имеют лишь «переносную» вероятность, т. е. они имеют «вес» при наличии определенных данных, в отличие от предложений типа «один из двадцати туберкулезных больных двадцати одного года умирает в течение года», истинность которых не изменится, если мы обнаружим, что такие больные имеют ту или эту дополнительную общую характеристику.

Хотя предложения о вероятности индивидуальных событий «фиктивны», тем не менее практические соображения заставляют нас выдвигать их в качестве «ставок»; наше использование статистических данных в этих целях оправдано тем, что у нас нет лучшего выхода. Согласно Рейхенбаху, поскольку предложение о вероятности некоторого события выразимо в форме: «высказывание "это событие произойдет" вероятно», отсюда следует, что его теория вероятностей легко объясняет приписывание вероятностей не только событиям, но и высказываниям. Таким образом, второе возражение Кейнса против частотных теорий отпадает вместе с первым.

В ходе формализации своей частотной теории вероятности, Рейхенбах строит многозначную вероятностную логику, где два значения — «истинно» и «ложно» заменены на многозначное понятие «веса». Согласно Рейхенбаху, мы можем построить такую формализованную вероятностную логику только потому, что благодаря частотной интерпретации она сведена к арифметике. Поэтому больше нет необходимости считать, что, высказывая утверждения, относительно которых мы не знаем, истинны они или нет (например, делая «ставки» о будущем), мы используем специальную неформальную «индуктивную» логику. По мнению Рейхенбаха, его вероятностная логика завершает выполнение поставленной эмпиристами задачи формализации логики, и он доказал, в противовес, скажем, Расселу, что нам не нужно прибегать к неформализуемым, постигаемым индуктивным путем принципам a priori для объяснения того, как возможны наши утверждения о будущем.

Однако вероятностная логика — это вид исчисления для общих утверждений о вероятности. Но остается вопрос — как мы формулируем такие общие утверждения? Все, над чем в реальности мы можем вести наблюдения, — это ограниченное множество случаев. Допустим, что в этом множестве некоторая характеристика встречается с определенной частотой; каким образом это доказывает, что указанная частота во всех сходных случаях будет стремиться к тому же пределу или вообще будет стремиться к

324

какому-то пределу? Для Рейхенбаха это является правильной постановкой классической проблемы индукции. Индукция, отвечает он, — это стратегия, стратегия подбора определенного значения предела, к которому стремится частота, когда (здесь опускаются сложные подробности) этот предел сначала определяется для изученных нами множеств, а затем его значение корректируется с учетом последующего опыта. По мнению Рейхенбаха, индуктивная стратегия оправданна, поскольку, если существует какой-либо предел, к которому стремится частота, это лучший способ его выявления.

Итак, Рейхенбах — непреклонный и горячий сторонник частотной теории. Карнап в своей привычной манере предпочитает роль примирителя 40. Он проводит четкое различие между двумя видами вероятности: вероятностью-частотой и вероятностью-степенью подтверждения. Первая, по его мнению, составляет область исследования статистики, вторая — логики; мы не получим ничего, кроме хаоса, если попытаемся, на манер Рейхенбаха, соединить их в единую теорию. Совершенно несерьезно считать частоту единственным «реальным» видом вероятности, но столь же несерьезно полагать, что предложения, содержащие оценку вероятности, никогда не говорят о частоте. Поэтому, считает Карнап, сторонники и противники частотной теории «говорят о разных вещах» — о двух совершенно разных понятиях вероятности.

Согласно Карнапу, столкнувшись с конкретным предложением о вероятности, мы не всегда можем, рассмотрев его, определить, какое понятие вероятности оно включает. Допустим, кто-то, указывая на шулерскую игральную кость, говорит: «Вероятность того, что эта кость упадет шестеркой вверх, равна 0,15». Когда его просят обосновать это, он отвечает: «В большом количестве известных мне случаев, насчитывающих 1 000 бросаний, шестерка выпала при 150 бросаниях». Мы могли бы заключить, что этот человек использует частотное понятие вероятности. Но если мы будем анализировать дальше, считает Карнап, мы увидим, что он не просто подсчитывает вероятность, скорее, он обосновывает с помощью частоты свою оценку вероятности. Его утверждение равносильно следующему: «На основании данных, которыми я располагаю, имеется высокая вероятность, позволяющая предсказать, что относительная частота выпадения шестерки в длинной серии будущих бросаний этой игральной кости лежит вблизи 0,15». Согласно Карнапу, это не эмпирически пересматриваемое утверждение об относительной частоте, а аналитическое утверждение о логической связи между определенным свидетельством и заключением.

Итак, хотя Карнап готов допустить, что предложения о вероятности иногда выражают лишь утверждения о частоте, частотная интерпретация, с его точки зрения, имеет крайне ограниченную область применения, намного более ограниченную, чем обычно предполагают ее сторонники. В общем Карнап согласен с Кейнсом в том, что отдельному событию вероятность приписывается на чисто логических основаниях. Но, в отличие от Кейнса, Карнап надеется сформулировать количественный метод приписывания вероятности гипотезам. В противовес Вайсману, он полагает, что способ измерения совмещенных областей, или, как он говорит, способ измерения «степени подтверждения» одного высказывания другим, можно определить чисто логическими методами, ни в малейшей степени не зави-                         

325

сящими от статистических данных наблюдения. Эти методы, по его мнению, образуют основания индуктивной логики.

Карнап согласен с Поппером в том, что никакая логика не может указать нам, как получать правильные гипотезы. Но в этом отношении, утверждает он, индуктивная и дедуктивная логика абсолютно в одинаковом положении. Не существует метода нахождения новых теорем при заданных аксиомах, хотя существует метод проверки утверждения, что такая-то и такая-то теорема выводится из этих аксиом; аналогичным образом, хотя при наличии свидетельства е не существует метода нахождения гипотезы h для объяснения е, имеются, полагает Карнап, методы проверки любого обоснования, претендующего на доказательство того, что степень подтверждения гипотезы h на основе свидетельства е равна, скажем, г (где г — действительное число). Эти методы проверки, по своему назначению соответствующие правилам силлогизма в аристотелевской логике, образуют «логику индукции». Понятно, что индуктивная логика имеет, с точки зрения Карнапа, очень ограниченную функцию; его предшественниками, считает он, были не философы вроде Милля, спутавшего логику с методологией, а разработчики теории вероятностей. Все же мы вынуждены признать, что Карнап лишь в общих чертах наметил свою теорию индукции; некоторые ее аспекты не вполне ясны 41.

Еще четыре недавно вышедшие работы подробно разбирают эту тему вероятности и индукции: «Основание индукции» (1947) Д. Ч. Уильямса, «Вероятность и индукция» (1949) У. Нила, «Логическая проблема индукции» (1941) Г. X. фон Вригта и «Научное объяснение» (1953) Р. Б. Брейтуейта. Уильяме самый оптимистичный среди них; для него индукция — это просто частный вид формально корректного рассуждения, с той лишь особенностью, что вывод следует из посылок не с безусловностью, а с высокой вероятностью. Допустим, к примеру, что перед нами находится вагон яблок и мы хотим определить, сколько в нем червивых яблок. Чисто математическим рассуждением, утверждает Уильяме, мы можем доказать, что если мы возьмем из вагона любую довольно большую выборку яблок, то очень высока вероятность того, что доля червивых яблок в выборке не будет отличаться больше чем на незначительную величину от доли червивых яблок во всем вагоне. Если, к примеру, 30 % яблок в выборке окажутся червивыми, то мы вправе сделать вывод о высокой вероятности того, что примерно от 25 до 35 % яблок во всем вагоне будут червивыми. Таким образом, утверждает он, мы можем обосновывать наши индуктивно сделанные выводы чисто логико-математическим рассуждением. Безусловно, в этом есть определенный риск; выборка может оказаться нетипичной. Но этот риск вычислим, и ни один рациональный человек не побоялся бы на него пойти 42.

В известной мере и «Логическая проблема индукции» фон Вригта 43 является консервативной книгой. Он рассматривает один за другим все традиционные способы оправдания индуктивных выводов: во-первых, способ, связанный с формулировкой индуктивных методов, во-вторых, способ обоснования при помощи некоторого общего принципа, такого, как единообразие Природы, в-третьих, конвенционалистский способ, когда высказывания, сформулированные на основе индукции, объявляются «истинными по определению»; и, в-четвертых, способ, когда индуктивно полученные

326

высказывания считаются если не демонстративно истинными, то по крайней мере вероятными в высокой степени. В каждом случае фон Вригт формулирует «оправдание» в более строгом виде, чем это принято делать 44, в полной мере используя ресурсы символической логики. Его общий вывод таков: «оправдание» никогда не «доказывает достоверность» индукции, но к любому из этих методов оправдания мы можем обращаться при определенных обстоятельствах. Однако в целом фон Вригта больше интересует формализация традиционных «способов оправдания», а не детализация контекстов, в которых об этих способах можно корректно утверждать, что они «оправдывают» индукцию.

Аналогичным образом фон Вригт рассматривает и вероятность. В частности, в своем «Трактате по индукции и вероятности» (1951) он в основном занят построением аксиоматической системы и очень мало говорит об ее интерпретации. Фактически, его собственный вывод состоит в том, что, формализуя доказательства, основанные на «индуктивной вероятности», мы замечаем, что они «совершенно тривиальны и лишены практического интереса»; теория вероятностей, полагает он, представляет больший интерес как исчисление, а не как практический инструмент исследования. Уяснение этого, по его мнению, составляет важную часть «ментальной гигиены», ибо оно освобождает разработчика теории вероятностей от иллюзии, что найден волшебный метод.

Нил 45, подобно Уильямсу, надеется построить «логическую» теорию вероятностей. Вероятность, утверждает он, — это объективное отношение, связывающее пропозициональные функции: вероятностные предложения утверждают, что отнесение Х к виду R делает вероятным его отнесение к виду S. Важность таких предложений, по его мнению, заключена в их связи с рациональным поведением; любая удовлетворительная теория вероятностей должна помочь нам понять — хотя частотная теория не делает этого, — почему рационально использовать высказывание с вычисленной вероятностью в качестве разумного основания действия.

Аргумент Нила имеет ту поразительную особенность, что в нем отвергается ортодоксальное отождествление «принципов» и «хорошо засвидетельствованных фактов»; принципы, утверждает Нил, определяют, чем могут быть факты, но сами фактами не являются. Некоторые принципы, например принцип, согласно которому ничто целиком не может быть красным и зеленым одновременно, постигаются непосредственно с помощью «интуитивной индукции»; другие принципы, в число которых входят законы природы, нельзя познать таким образом. Тем не менее они, безусловно, являются принципами: такой закон природы, как «Р есть (?,» не просто говорит, что «каждый Р есть Q», а утверждает значительно большее — что ничто не может быть Р, не будучи Q*. «Индуктивная проблема» для Нила состоит в объяснении, почему рационально верить в такие неинтуитивно постигаемые принципы, как законы природы.

Нил принимает модифицированный вариант теории вероятностей, построенной на понятии «область». Вероятность того, что X, будучи Р, имеет свойство Q, есть функция «области» Р относительно области Q. Витген-

 Ср.: прим. 21 к гл. 18.                          

327

штейн в своем «Трактате» мог бы выразить область высказывания как конъюнкцию атомарных высказываний — сравнение областей было для него делом простого «пересчета» атомарных высказываний. Нил, напротив, допускает, что пропозициональная функция, такая, как «быть яблоком», оставляет открытой бесконечную область возможностей, т. е. нет предела возможным способам описания яблока. Но, как он пытается доказать, — и в этом месте его доказательство очень абстрактно и сложно — эти возможности можно сгруппировать в подобласти так, чтобы в принципе стало возможным сравнивать множество альтернативных способов быть яблоком с множеством альтернативных способов быть, скажем, червивым. Он признает, что такое распределение по группам возможно в условиях, которые обычно не имеют места; но, отмечает он, его задача состоит в определении вероятности; он не претендует на то, что всегда знает, как ее измерить.

Согласно Нилу, пределы области пропозициональной функции устанавливаются логическими и научными законами; только принципы определяют, какие возможности Р оставляет открытыми, а с какими он несовместим. Бессмысленно, заключает Нил, говорить о «вероятности» законов природы. Хотя именно законы природы определяют вероятность, сами они никоим образом не являются вероятными или невероятными.

Конечно, признает Нил, иногда мы приписываем вероятность гипотезе, т. е. высказыванию, являющемуся, как мы предполагаем, законом природы. Но делая это, утверждает он, мы используем не понятие вероятности, предполагаемое при вычислении шансов, а совершенно другое понятие, о чем свидетельствует тот факт, что мы не можем в здравом уме приписывать численные значения «вероятности» гипотезы. Поэтому, полагает он, было бы лучше говорить о «приемлемости», а не о «вероятности» гипотезы. Центральный вопрос индукции можно тогда сформулировать так: при каких условиях гипотеза является «приемлемой», т. е. при каких условиях рационально использовать ее на практике, как если бы она была принципом? Согласно Нилу, гипотеза «приемлема», если мы получаем ее с помощью «индуктивной стратегии», т. е. путем обобщения частот, открытых нами в ходе нашего опыта (так, пусть мы не знаем ни одного X, который не был бы У, в этом случае индуктивная стратегия даст нам утверждение, что все Х есть Y), и если одновременно тщательно отслеживаем любые данные опыта, которые могли бы говорить против наших обобщений. Это последнее условие свидетельствует о значительном влиянии Поппера. Но как — могли бы мы спросить — можно обосновать саму эту стратегию? По мнению Нила, это можно сделать, доказав, что для нас она наилучшая стратегия, если мы хотим — а мы действительно хотим — предсказывать будущее 46.

Работа Нила выполнена исключительно в духе Кука Уилсона. Р. Б. Брейтуейт, напротив, и по интересам, и по взглядам — типичный представитель Кембриджа. В своем «Научном объяснении» он обсуждает очень много методологических вопросов; например, он пытается доказать, в противовес Нилу, что законы природы только потому обладают присущей им необходимостью, что выполняют особую роль в структуре научных систем; кроме того, он подробно рассматривает использование «моделей» в на-

328

учной теории. Но мы должны сосредоточить наше внимание на его анализе вероятности и индукции.

Важная особенность книги Брейтуейта состоит в том, что она выводит на философскую арену работы по статистике, выполненные школой Неймана—Пирсона, вместе с «теорией игр», разрабатываемой под влиянием этих работ 47. Рассматривая проблему, как можно доказать или опровергнуть предложения о вероятности, Брейтуейт утверждает, что для таких предложений можно сформулировать «правило отклонения» («^-правило»), правда с тем условием, что это отклонение никогда не бывает окончательным; с этой точки зрения, если мы отклоняем какую-то вероятностную гипотезу, то всегда делаем это с оговоркой, что последующий опыт может заставить нас вернуться к ней. Тот факт, что предложения о вероятности можно временно отклонить, сохраняет их эмпирический характер, — на Брейтуейта явно оказал влияние Поппер.

Как устанавливает «А-правило», гипотеза, согласно которой а является Ь с вероятностью р, должна быть отклонена, если и только если при п наблюдениях за а число встретившихся Ь меньше или больше р на величину, являющуюся функцией от небольшого по величине числа k. Какое значение следует приписать k — нельзя определить в рамках исчисления вероятностей; когда гипотеза представляет большой практический интерес, мы присваиваем k очень маленькое значение, и поэтому гипотеза будет отклонена только в том случае, если процент встретившихся Ь в проведенных п наблюдениях за а будет отличаться от р на очень большую величину. Когда же гипотеза представляет лишь теоретический интерес, мы присваиваем k очень большое значение. Таким образом «этические» интересы, т. е. соображения относительной важности гипотезы, вторгаются в самую сердцевину принимаемого решения о ее отклонении. Только при помощи таких соображений, продолжает Брейтуейт, мы можем выбрать между альтернативными гипотезами, когда ни одну из них нельзя опровергнуть на основе «kправила».

Это не означает, что выбор между гипотезами является произвольным; в принципе можно, полагает Брейтуейт, вычислить, что мы приобретем или потеряем, приняв какую-то конкретную гипотезу. Наш выбор будет рациональным, если мы выберем самую выгодную гипотезу. Поэтому в конечном счете не чистая логика, а польза должна направлять наш выбор; но даже соображения пользы смогут направлять нас только в том случае, если мы окажемся в состоянии математически сравнивать относительную полезность альтернативных гипотез 48.

Ваш комментарий о книге
Обратно в раздел философия