Библиотека

Теология

Конфессии

Иностранные языки

Другие проекты

Пассмор Д. Сто лет философии

Глава 6. НОВЫЕ РАЗРАБОТКИ В ЛОГИКЕ 1

Британские эмпиристы были единодушны в своем осуждении формальной логики. Они полагали, что если бы она и представляла собой какой-нибудь интерес, то лишь как «искусство мышления», но, заявляли они, мышление не нуждается в искусстве, оно осуществляется наилучшим образом, когда довольствуется простым скольжением по естественным очертаниям своего предмета без обращения к каким-либо формальным правилам. Поэтому на протяжении XVII и XVIII столетий формальная логика едва ли играла заметную роль в интенсивной философской жизни Британии, хотя в Оксфорде, этом последнем убежище средневековья, студенты младших курсов все еще вынуждены были уделять ей некоторое внимание. Джоуэтт говорил о логике, что она не искусство и не наука, а трюкачество. Это дает более или менее точное описание преподаваемой логики или, скорее, той манеры механического запоминания, что практиковалась в Оксфорде, где в качестве учебника использовался «Artis Logicae Compendium» Олдрича (1691), представляющий собой мешанину специальных терминов, аккуратно поданных в мнемонических виршах для лучшего запоминания незаинтересованными студентами, для которых логика до 1831 г. была обязательным предметом.

Именно на этом мрачном фоне ярко заблистали «Элементы логики» Уэйтли (1826). Уэйтли ограничился тем, что по-новому изложил и защитил традиционную логику. Но его изложение оказалось достаточно ярким, чтобы оживить дух логики после педантизма Олдрича. И защита была мощной: согласно Уэйтли, эмпиристское опровержение логики основывается на неправильном понимании ее природы и целей вкупе с чрезмерным уважением к возможностям невооруженного здравого смысла. Уэйтли мог с полным правом утверждать в последующих изданиях своей «Логики», что его работа во многом способствовала заметному возрождению интереса к логическим исследованиям.

Сэр Уильям Гамильтон использовал свой огромный авторитет в тех же самых целях. Нынешний историк логики пренебрежительно отзывается о Гамильтоне как о «педантичном шотландском баронете», однако современники видели в нем безусловно величайшего ученого и, возможно, величайшего философа своего времени. Буль, от которого можно было бы ожидать недоброжелательной критики, писал в 1847 г.: «О сэре Гамильтоне нельзя говорить иначе как с уважением, которого он заслуживает благодаря своему таланту и учености». Когда Гамильтон не только превозносил до небес изучение логики, но и предвещал приближающийся век великих логических открытий, это производило сильное впечатление на его слушателей. Он призывал их отказаться от «пассивной покорности», с которой многие логики слепо следовали по стопам Аристотеля; он обращал их внимание на

то, что «многие корректные формы суждения и умозаключения, используемые повседневно, но игнорируемые старой логикой, открыто признаны сегодня законными; и многие отношения, прежде скрытые, вышли на свет»2. Это сильно отличалось как от заявления Канта, что логика, «судя по всему, достигла своего завершения», так от выступления Уэйтли в защиту силлогизма как единственной формы корректного рассуждения. Логика, как теперь вдруг выяснилось, может быть не только возрождена, но и создана по-новому.

Наиболее известным из технических новшеств, благодаря которым Гамильтон завоевал восхищение современников, является «квантификация предиката». Хотя она и не была его изобретением3 и не имела значительных и длительных последствий для дальнейшего развития логики, однако стала любопытным предзнаменованием того направления, в котором пошло развитие логики. Согласно традиционной логике, все утверждения могут быть выражены в одной из следующих «четырех форм»: все Х есть Y, ни один Х не есть Y, некоторые Х есть Y, некоторые Х не есть Y, где предикат ни в коем случае не имеет прикрепленного к нему «знака количества». В логике Гамильтона, напротив, предикат квалифицирован и основополагающими считаются такие формы, как все Х есть все Y. Следствием этого, по мнению Гамильтона, является сведение суждений к уравнениям — «суждение всегда представляет собой уравнение с субъектом и предикатом». В традиционной логике количество присваивается субъекту суждения; в «новой аналитике» суждение устанавливает тождество двух множеств или «классов» объектов. Так, при всей пресловутой враждебности Гамильтона к математике его квантификация предиката со всей очевидностью показала, что теория уравнений является основанием логики. Более того, Гамильтон связывал со своим методом уравнений идеал «логического исчисления» как «системы логических обозначений... выявляющей пропозициональные и силлогистические формы в их старом и новом употреблении почти с механической простотой». Таланты Гамильтона уступали его честолюбивым замыслам, но и простое провозглашение перспектив будущего развития может иметь исторические последствия.

Революция в логике4 началась с появлением «Формальной логики» Де Моргана (1849). О Де Моргане сейчас говорят мало; логическая традиция впитала в себя его нововведения без имени автора. Это забвение частично обусловлено тем, что его наиболее революционизирующие идеи все еще остаются погребенными в «Трудах Кембриджского философского общества» («Transactions of the Cambridge Philosophical Society», 1849—1864), если не считать мысли, кратко суммированные в его «Программе рекомендуемой системы логики» (1860). Его «Формальная логика» не представляет существенного интереса для сегодняшних логиков; она все еще не выходит за установленные Аристотелем рамки, хотя сама аристотелевская логика рассматривается в ней под новым углом зрения.

Посткартезианские философы, как правило, полагали, что рассуждение «связывает идеи». Де Морган возродил еретическое воззрение Гоббса, считавшего, что логика говорит об «именах», т. е. словах. Сегодня Гоббс добавил бы, что логика представляет собой разновидность вычисления; эти два положения естественным образом взаимосвязаны. Идея, как таковая,

обладает значением, но со словами можно манипулировать без обращения к их значению. Как только логика определена как теория «имен», сразу напрашивается аналогия с алгебраическим вычислением.

Но поскольку бытовало мнение, что алгебраические символы всегда выражают количественные величины или операции над ними, такие, как сложение, аналогия между логикой и алгеброй не могла зайти слишком далеко. Однако в первые годы XIX столетия английские алгебраисты расширили прежнюю концепцию алгебры в двух важных направлениях. Прежде всего, они отбросили идею, что в таком алгебраическом законе, как

а + b = b + а, а и h обязательно обозначают количественные величины. На место а и b, утверждали они, можно подставлять все, что угодно, с тем лишь условием, что оно будет удовлетворять этому закону. В ответ на возражение, что только количественные величины могут удовлетворять этому закону, поскольку только их можно складывать, они указывали, что знак плюс не обязательно выражает сложение; он мог бы выражать любое отношение такого рода, что при подстановке его на место знака плюс закон продолжал бы выполняться. Согласно примеру Де Моргана, знак плюс мог бы означать «связан с», поскольку если а связано с b, то и b связано с а. Таким образом, а + b по-прежнему равно b + а.

Де Морган применил этот новый подход к интерпретации связки «есть» в традиционной логической форме S есть Р, где S и Р всегда воспринимались как общие символы, которые можно заменить любым термином. Однако предполагалось, что связка «есть» имеет фиксированное значение, хотя и возможны разногласия относительно характера этого значения. Де Морган, напротив, утверждает, что слово «есть» также представляет собой общий символ, выражающий любой тип связи между S и Р, удовлетворяющей определенным логическим правилам, например правилу, гласящему, что если S есть Р и Р есть R, то S есть R, а также правилу, устанавливающему, что из двух суждений S есть Р и S не есть Р только одно может быть истинным. Де Морган признает, что эти правила вначале были подсказаны логикам привычным смыслом слова «есть», точно так же, как законы алгебры вначале были продиктованы математикам их опытом работы с величинами. Но этот факт, по его мнению, важен лишь для историков; для логики значение слова «есть» заключено в выполняемых им формальных правилах.

Это учение Де Моргана, лишь кратко изложенное в его «Формальной логике», прямо подводит к теории отношений, разработанной им в статьях для «Кембриджских трудов». Здесь он утверждает, что слово «есть» выполняет свои логические функции только благодаря тому, что оно выражает определенный вид отношения, а именно транзитивное отношение. Правильность рассуждения S есть Р, Р есть Q, следовательно, S есть Q с этой точки зрения не зависит от того, какое значение имеет слово «есть» — «приписывается», «является тождественным с» или «согласуется с»; она зависит лишь от того, что «есть» выражает вид отношения, которое «растягивается», в отличие, скажем, от отношения любви: никак не может быть истинным, что если А любит В, а В любит С, то А любит С. Согласно

Де Моргану, в логических целях мы можем записать S есть Р в чисто символической форме, подставив вместо «есть» некоторый символ, указывающий лишь, какой вид отношения предполагается в логическом использовании связки «есть».

Для современных учебников такое разбиение отношений на виды, имеющие различные логические свойства, стало привычным. Однако Де Морган мог с полным правом сказать о своих трудах, что в них формулируется «общее понятие отношения и впервые в истории науки понятия отношения и отношения отношений получают символическое выражение». Отношения должны в будущем восприниматься серьезно; их нельзя больше низводить до уровня бедных и непоследовательных «прихлебателей» у качеств. Это поставило под угрозу и традиционное превосходство силлогизма, поскольку стало очевидным, что силлогистическое рассуждение являет собой не тип вывода, с которым, как предполагалось, должно согласовываться любое рациональное мышление, а лишь частный случай более общей разновидности, представленной тем фактом, что некоторые отношения являются транзитивными.

Логика Де Моргана представляет особый интерес еще в одном отношении — как попытка применения новшеств, введенных в теорию вероятностей такими математиками, как Лаплас. Де Морган не согласен, что логика должна ограничиваться доказательством. «Я не могу понять, — пишет он, — почему последствия, которые имеет для заключения неполная вера в посылки, должны изучаться отдельно от последствий, посылки которых считаются абсолютно истинными». Он не хочет этим сказать, что логику следует трактовать на манер Милля как теорию открытия. Открытие не зависит от правил — об этом он с наибольшей определенностью заявляет в своем обзоре нового издания трудов Фрэнсиса Бэкона, перепечатанном затем в «Сводке парадоксов» (1872). Открытие заключается в выдвижении гипотезы и ее последующей проверке; спрашивать, откуда появилась гипотеза, значит, по мнению Де Моргана, задавать вопрос, на который не существует ответа. «Если изобретателя гипотезы просят объяснить свой метод, он должен ответить, как ответил Зира Колберн на заданный ему вопрос о его методе моментального счета. Бедный мальчик, которого донимали этим вопросом изрядное количество времени, воскликнул в сильном раздражении: "Бог вложил это в мою голову, но я не могу вложить это в вашу"». Однако логик, полагает Де Морган, может оценить вероятность гипотезы, трактуемую как степень доверия, с которым он может рационально относиться к этой гипотезе.

К счастью, нам нет необходимости детально излагать, какие следствия имело принятие Де Морганом теории вероятностей Лапласа5. К числу прямых следствий относится его общий тезис о том, что знанию и верованию можно «приписать числовое значение». В этом аспекте объяснения вероятности заключены очевидные трудности для Де Моргана, которому не удалось достичь надежного равновесия между психологией и математикой. По его мнению, вероятность никогда не бывает «объективной», т. е. является верование вероятным или нет — зависит не от каких-либо характеристик самих фактов, а от «состояния нашего ума». Но в то же время Де Морган признает, что вероятность верования нельзя отождествлять с той степенью

доверия, которую нам, отдельным индивидам, случилось проявить к нему. Вероятность верования — это доверие к нему, которое мы должны иметь или имели бы, будь мы абсолютно рациональны. Эту уступку многие последователи Де Моргана считали равнозначной отказу от «психологической» или «субъективной» теории вероятностей. Со времени Де Моргана разработка более удовлетворительной теории вероятностей всегда шла параллельно с развитием «математической», или «символической», логики.

Эта логика стала принимать знакомые современному взгляду очертания в творчестве Джорджа Буля6. Именно с Буля началась непрерывная история современной формальной логики. Как и Де Морган, Буль был математиком, и поэтому он смотрел на логику глазами алгебраиста, что особенно заметно в его первой публикации «Математический анализ логики как очерк исчисления дедуктивных рассуждений» (1847), где логика представлена как вид алгебры, а именно неколичественной алгебры.

Прежде всего, логика является алгеброй «классов», определяемых как «отдельные предметы, объединенные под общим именем», и тех способов отбора и объединения классов, которые Буль считал основанием логического вывода. По его мнению, если мы проанализируем эти способы, то сразу увидим, что определенную их часть можно описать с помощью известных алгебраических законов. Например, мы заметим, что не имеет значения, извлечем ли мы вначале из некоторого класса все предметы X, а затем из полученного класса отберем все У, или же, вначале отобрав все У, мы затем извлечем из них все X. Представляя способ отбора Х или результат отбора (что будет иметь те же последствия) в виде символа х, а способ отбора У в виде символа у, Буль выражает тот факт, что порядок отбора не имеет значения, с помощью следующего уравнения: ху = ух.

Например, класс млекопитающих, являющихся четвероногими, тождествен классу четвероногих, являющихся млекопитающими.

Аналогичным образом, отмечает Буль, не имеет значения, извлекаем мы Х из какого-то одного класса или из тех классов, что образуют этот исходный общий класс. Класс, включающий четвероногих во всем мире, тождествен классу четвероногих Южного полушария, объединенных с четвероногими из Северного полушария. Этот факт Буль выражает символически так: х(т + п) = хт + хп.

Пока что речь шла о законах, выполняемых как в количественной алгебре, где х, у, т и п обозначают числа, так и в логической алгебре, где эти же символы выражают классы. Но в логической алгебре Буля имеются и другие законы, которые уже не выполняются в обычной количественной алгебре. Предположим, что мы сначала отобрали всех четвероногих среди млекопитающих, а затем из созданного таким образом класса четвероногих вновь отобрали четвероногих. Очевидно, что класс четвероногих остался тем же самым, ничуть не больше того, каким он был вначале. Этот факт Буль символически выражает так:

х х х = х

или в более общем виде: X" = X.

Это уже определенно не закон той алгебры, которую мы изучаем в школе. Появление такого странного принципа не останавливает Буля от дальнейших поисков алгебраических аналогий, хотя для его предшественников подобные странности всегда были серьезным препятствием. Дело в том, что с таким же феноменом, когда алгебраические законы выполняются только в ограниченной области исследования, уже столкнулись в теории кватернионов, разработанной незадолго до этого (в 1843 г.) ирландским математиком Гамильтоном, которого не следует путать с шотландским философом сэром Уильямом Гамильтоном. К тому же, как отмечает Буль, закон

X" = Х

можно истолковать количественно, если мы сформулируем правило, устанавливающее, что х должен быть равен 1 или 0. «Законы мышления» — так Буль называет теперь свои фундаментальные уравнения, — по существу, тождественны законам «двузначной алгебры».

Как полагал Буль, открытие этой тождественности не было простым математическим курьезом; оно позволило создать метод выведения и проверки следствий из повседневных высказываний. Однако сначала эти высказывания следует преобразовать в уравнения. Исходя из того, что «четыре формы» традиционной логики составляют основные типы высказываний, Буль представил их следующим образом: все Х есть У х(1 — у) = О, ни один Х не есть Y ху = О, некоторые Х есть Y ху = v, некоторые Х»е есть Y x(l — у) = v.

Здесь символ «I» означает «универсум»*, а выражение 1 —у — то, что останется, когда все у будут изъяты из этого универсума. Символ v труднее истолковать. Буль определяет его как класс с некоторым неопределенным числом элементов. Так, ху = v

означает, что имеется класс с некоторым числом элементов, содержащий как х, так и у. Буль считает символ v полезным для вычислений, поскольку с ним можно манипулировать по тем же правилам, что и с символами х и у.

В дальнейшем Буль позаимствует у Де Моргана понятие «универсума рассмотрения»,, определяемого как область значений, которой ограничено любое высказывание. Например, предложение «Гамлет пользуется меньшим уважением, чем Фальстаф» — с этой точки зрения отсылает к «универсуму беллетристики», в то время как «Гладстон пользуется меньшим уважением, чем Дизраали» указывает на «реальный» мир истории, а не на «мир вымысла». Предполагается, что каждое высказывание неявным образом отсылает к универсуму, в котором оно является или истинным, или ложным. Поэтому в более поздних работах Буля символ «I» используется для обозначения «универсума рассмотрения», а не просто «универсума».

Фактически в дальнейшем он использовал этот символ со все большей свободой, предпочитая символически представлять высказывание все Х есть Y в виде уравнения: х = vy

(что можно истолковать как утверждение о тождественности х неопределенной части у) вместо более понятного уравнения; х(1 - у) = 0.

Его последователи, наоборот, предпочитали обходиться без символа v, поскольку его использование приводило к неуклюжим и неинтерпретируемым выражениям. Используя наряду с равенствами неравенства, они записывали некоторые Х не есть У в виде: х(1 - у) Ф О

вместо: х(1 - у) = v.

Эта чисто техническая сторона дела имеет определенное значение для понимания метода Буля. Его метод состоял в вычислении следствий из некоторого множества высказываний, представленных как уравнения в двузначной алгебре, с помощью обычных алгебраических методов (с учетом имеющихся ограничений) и с последующей переинтерпретацией результата в логических терминах. Буля нисколько не беспокоило, что на различных этапах этого анализа следствий появлялись уравнения, которые нельзя было напрямую истолковать в логических терминах. Иными словами, он обращался с логикой как с чистой алгеброй; однако немногие из его последователей оказались готовы перенять эту манеру.

Начав с алгебры, где буквенные символы обозначали классы, Буль вскоре увидел возможность альтернативных интерпретаций для нее. Он приводит предложение если А есть В, то С есть D, к сокращенному виду: если Х истинно, то Y истинно, где Х и Y обозначают не классы, а высказывания. Затем, переинтерпретировав символы 1, 0 и х в своей алгебре таким образом, что 1 стал означать «все рассматриваемые случаи», х — «случаи, когда Л" истинно», а у — «случаи, когда У истинно»*, Буль представил если Х истинно, то Y истинно в виде уравнения

х(1 - у) = О, которое теперь истолковывается как: не существует случая, когда Х истинно, а Y ложно. Аналогично, считает Буль, можно представить в виде уравнений

Позже Буль отмечал, что использование выражения «случаи, когда Х истинно» сопряжено с определенными трудностями, ибо представляется очевидным, что высказывание может быть или истинным, или ложным и не может быть истинным в одних случаях и ложным в других. Однако, по его мнению, высказывание вида А есть В, когда оно используется в выражении если А есть В, всегда содержит ссылку на конкретное время и поэтому символ х следует истолковывать как периоды, когда Х истинно, а символ «I» — как Вечность. Возможно, на Буля оказала влияние предложенная Гамильтоном — математиком, а не философом — интерпретация алгебры как теории временных отношений.

и алгебраически разложить и другие предложения, в которые мы соединяем высказывания. Так, он первым обратил внимание на то, что один и тот же логический анализ может быть применен и к классам, и к высказываниям.

Впоследствии Буль расценил издание своей первой книги как «непродуманный» шаг. Очевидно, он винил себя за то, что поддался, как он писал, «слишком сильному влиянию математических идей». Этот недостаток он постарался исправить в «Исследовании законов мышления» (1854), а еще более явным образом — в рукописях и статьях (1847—1862), вошедших в «Исследования по логике и теории вероятностей» (1952). Буль доказывал, что логика является разделом алгебры, и в то же время утверждал, что она формулирует «законы мышления», которым должны подчиняться, будучи по своей природе доказательством, математические исчисления. Ему не удалось найти полностью удовлетворивший его способ преодоления трудностей, связанных с этой точкой зрения. Метафизические разделы в «Законах мышления» не образуют органического единства с его алгеброй и выглядят чужеродными вставками, однако именно алгебра составила его вклад в логику, а все его последующие размышления остались незавершенными и не оформились в публикации.

«Законы мышления» и более поздние статьи Буля содержат еще один важный технический результат, связанный с использованием символической логики для оценки вероятностей, в частности, для решения задач следующего вида: пусть вероятность события Х равна р, а события У— q, нужно определить вероятность некоторого события Z на основе его отношения к. Х и Y. Буль не утверждает, что задачи такого рода можно решить с помощью одной логики, не прибегая к количественной математике. Но он подчеркивает важность определения логических отношений между рассматриваемыми событиями до любых попыток дать количественную формулировку решения. Выделив логические аспекты проблемы, Буль привлек внимание к серьезным недочетам в математических теориях вероятностей, сформулированных Лапласом и вполне удовлетворявших использовавшего их Де Моргана7.

Некоторый исторический интерес представляет еще один аспект теории вероятностей Буля. Изначально теория вероятностей разрабатывалась для оценки шансов в азартных играх. В таком виде ее без труда можно было увязать с проблемами, возникающими при определении степени уверенности, что, собственно, и интересовало Де Моргана. Но интерес Буля был более глубоким. На него произвела сильное впечатление социальная статистика, собранная Кетле, и его заинтересовал вопрос — мог бы обществовед, применяя к подобной статистике теорию вероятностей, делать успешные социальные прогнозы. Помимо типичных задач для игр, где шарики или карты можно считать вполне автономными, или «независимыми», объектами, теория Лапласа совершенно не могла справиться с ситуациями, включающими множество разнообразных факторов, каждый из которых взаимодействует со всеми остальными. Это обстоятельство и подтолкнуло Буля к поиску более общей теории. «На мой взгляд, необходимость более общей теории, — писал он, — обусловлена тем, что наблюдение явлений, особенно в социальной сфере, как правило, дает нам вероятность не просто отдельных событий, а событий со всеми их конкретными связями, будь то

связи причинные или связи, вызванные стечением обстоятельств». Здесь уже присутствует один из тех основных мотивов, что определили последующую разработку теории вероятностей в трудах такого логика и экономиста, как Кейнс.

В Англии творчество Буля послужило отправной точкой для ряда логиков, среди которых наиболее известными являются У. С. Джевонс8 и Дж. Венн. Джевонс завоевал среди современников репутацию видного логика и методолога; его наиболее простые труды часто переиздавались и широко использовались в качестве учебников. Он изучал математику под руководством Де Моргана, но склад его ума не был математическим. Свою цель он видел в том, чтобы, как он писал в «Чистой логике» (1864), выявить структуру логики Буля, «освободив его систему от математического одеяния, которое, без преувеличения, совершенно несущественно для нее». По его мнению, система Буля — это «тень, призрак, отраженный образ логики», и Джевонс отправляется на поиски ее обнаженной сути9.

Его логика, утверждает он, имеет ряд явных преимуществ перед логикой Буля: каждый метод в ней является самоочевидным; ни один метод не дает «неинтерпретируемых или аномальных результатов», а все выводы строятся с механической легкостью. Эти утверждения оправданны с той лишь оговоркой, что рекомендуемые им способы вывода, будучи более простыми для понимания, в высшей степени утомительны и трудоемки. Но изобретательность Джевонса преодолела и это затруднение: он создал для выполнения необходимых механических операций вычисляющую машину, которая является предшественницей электронных «мыслящих машин» нашего времени10.

Исчисление Джевонса нашло себе не много почитателей. То, что он осуждал в логике Буля, а именно ее алгебраический характер, как раз и оказалось наиболее плодотворным, хотя и концепция «механической проверки» самого Джевонса возродилась в последующей логике, правда в совершенно иной форме — в виде «таблиц истинности». Однако некоторые из его новшеств имели длительное влияние на развитие формальной логики11. Кроме того, он предложил «Буля без слез» для подготовки философов-нематематиков; именно логика Джевонса в основном вошла в учебники конца XIX в. в качестве «математической», или «символической», логики, или, что то же самое, «логики уравнений».

Некоторые из ее принципов общепризнано, хотя и ошибочно, считались необходимыми составными частями любой «математической логики». В особенности это относилось к утверждению Джевонса, что любое высказывание представляет собой вид тождества или, иными словами, уравнение. Если Де Морган полагал, что схема Гамильтона все Х есть все Y содержит в себе два высказывания (все Х есть У и все Y есть X), то Джевонс считал эту схему одиночным высказыванием (означающим Х = Y), хотя и был вынужден с неудовольствием признать, что для его вычисляющей машины требуется ее трактовка как содержащей два высказывания. В своей работе «Подстановка подобных как истинный принцип рассуждения» (1869) Джевонс обрушивается в самых резких выражениях на традиционные «пропозициональные формы». «Можно без преувеличения сказать, — писал он, — что Аристотель совершил самую большую и самую прискорбную ошибку во

всей истории науки, когда выбрал этот вид высказывания (все S есть Р) в качестве подлинного образца для всех высказываний и основал на нем свою систему». Для Джевонса подлинным типом высказывания является уравнение, а подлинным типом вывода — «подстановка подобных», основанная на принципе, согласно которому, «в каком бы отношении предмет ни находился ко второму предмету, в том же самом отношении он находится к тому, что подобно или эквивалентно этому второму предмету». По отношению к этому принципу силлогизм выступает простой его иллюстрацией, причем не самой ясной в сравнении с такими рассуждениями, как если А больше В и В равно С, то А больше С. Такова была «логика уравнений», которую Брэдли и Бозанкет (в чьих работах не встретишь имени Буля) считали характерной для логической алгебры12.

Еще один аспект в творчестве Джевонса встретил горячее одобрение идеалистов, а именно его энергичная критика Милля. «Я больше не согласен молча терпеть, — писал Джевонс13, — бремя плохой логики и плохой философии, возложенное на нас Миллем». Он подверг особенно резкой критике всю концепцию демонстративных индуктивных методов, а в своей книге «Принципы науки» (1874), выдержавшей великое множество переизданий, разработал альтернативную теорию научного метода. Главные ошибки Милля, по мнению Джевонса, вытекают из его веры в возможность открытия «причин», трактуемых как необходимые и достаточные условия. Такая цель, благочестиво возражает Джевонс, увела бы нас далеко за пределы нашей способности «проникать в тайну существующих вещей, воплощающих Волю Создателя». Это связано с тем, пытается он доказать, что наука никогда не идет дальше гипотез, которые могут иметь большую или меньшую вероятность.

Адаптировав к своим целям излюбленный пример теоретиков вероятностей, Джевонс уподобляет ученого человеку, стоящему перед урной, которая содержит какое-то количество шаров. Извлекая шары из урны (каждый шар, согласно этой метафоре, представляет какой-то факт), ученый замечает определенные регулярности: так, например, из первых десяти извлеченных шаров три оказались белыми, а семь — черными. Его следующий шаг состоит в построении как можно большего числа гипотез, согласующихся с этой регулярностью. Затем ученый, в соответствии с тем, как Джевонс представлял его задачи, должен сравнить вероятности, которые каждая из гипотез приписывает тому, что последовательность событий будет именно такой, какой она является. Например, он должен сравнить вероятность того, что три извлеченных им белых шара являются единственными белыми шарами в урне, с вероятностью того, что половина шаров — белые, а другая половина — черные или что три десятых шаров — белые, а семь десятых — черные. В итоге он должен принять гипотезу, имеющую самую большую вероятность. Джевонс вполне готов признать, что наиболее вероятная гипотеза может оказаться ложной. Однако, полагает он, тщетно ждать, что мы сможем достичь «достоверности». Этого никогда не произойдет; мы или действуем, сообразовываясь с вероятностями, или действуем наугад, но первое, считает Джевонс, как стратегия, лучше.

Джевонс не относился серьезно к критике Булем Лапласа, поэтому в частностях его теория оказалась зараженной допущениями из лапласов-

100

ского анализа вероятностей. Судя по многим признакам, Джевонс, по существу, лишь заново сформулировал идею Де Моргана, согласно которой создание гипотезы — это скачок воображения, а не особый вид вывода и поэтому в остальном «индукция» представляет собой теорию вероятности. Однако именно в формулировке Джевонса этот анализ научного метода стал классической «альтернативой Миллю».

Венн14, в отличие от Джевонса, был математиком. Его первая книга «Логика случая» (1866) занимает важное место в истории теории вероятностей. Он первым15 систематически разработал «частотную» теорию вероятностей, согласно которой «вероятность» того, что некоторое событие имеет определенную характеристику, рассматриваемую как свойство самого события, то есть как нечто совершенно отличное от испытываемых наблюдателем чувств уверенности или сомнения, заключается лишь в том, что определенный процент событий этого вида имеет данную характеристику. Например, утверждать, что монета упадет орлом вверх с вероятностью, равной \/^, значит утверждать, согласно этой точке зрения, что в бесконечной серии бросаний половина монет упадет орлом вверх.

Однако «частотному» анализу вероятности стали отдавать предпочтение не раньше второго десятилетия нашего века, да и сейчас он обставлен множеством оговорок и омрачающих сомнений. В случае Венна непосредственным следствием нового взгляда на вероятность был его отказ трактовать индуктивный вывод как приписывание оцененной вероятности, поскольку, согласно его объяснению, любая такая оценка уже сама констатирует единообразие: утверждение, что в разных совокупностях подбрасываний определенный процент монет упадет орлом вверх, столь же мало или сильно нуждается в индуктивном обосновании, как и, скажем, утверждение «все люди умирают». Таким образом, вероятность играет очень ограниченную роль в методологии Венна, как она изложена в его работе «Принципы эмпирической или индуктивной логики» (1889), по большей части представляющей собой пространный комментарий к «Системе логики» Милля.

Наиболее важную особенность «Эмпирической логики» составляет обосновываемое Венном положение, что индуктивные методы Милля опираются на допущение, согласно которому нам уже известны возможные причины исследуемого нами события. «Предполагается, что число претендентов на эту роль, — пишет он, — должно быть конечным и все их имена должны быть заранее нам представлены, так что в нашу задачу входит лишь принять решение относительно их соответствующей пригодности». И мы, утверждает Венн, не можем доказать ни того, что они являются единственными претендентами, ни даже того, что мы исключили наименее достойных кандидатов. Подобно Джевонсу, Венн подчеркивает, что в этих вопросах мы всегда рискуем ошибиться. Фактически он приобрел репутацию скептика.

«Символическая логика» Венна (1881) не представляет собой особенно оригинального вклада в формальную логику, хотя применяемые в ней методы графического представления обрели достойное существование в виде «диаграмм Венна». Скорее в ней скрупулезно прослежено развитие символической логики вплоть до момента выхода книги в свет. В этой работе впервые Венн пытается соотнести творчество Буля с его во многом забы-

101

тыми континентальными предшественниками и с его американскими и немецкими последователями. Так, с Венна берет начало тенденция к образованию единого международного сообщества символических логиков, которые этим сильно отличаются от современных философов.

В своем общем подходе к логике Венн следует Булю, и он, в отличие от Джевонса, понимает, к чему стремился Буль. «Как мне представляется, отдельные реформы Джевонса в русле нашей Логики, — писал он, — состоят главным образом в устранении из метода Буля всего, что кажется ему "неясной формой" — "аномальной", "таинственной", "темной и символической". Именно в этом он, безусловно, достиг наибольшего успеха, но в результате, на мой взгляд, было отброшено все, что составляет своеобразие и привлекательность системы Буля». Венн проводит четкое различие между «незначительными реформами» Гамильтона и совершенно новым подходом Буля к логике; он ясно показывает, что именно означала для Буля «алгебра» и как мало осталось в его теории от «кваитификации». Фактически впервые благодаря Венну алгебра Буля предстала как связная и четко сформулированная логика. В своей трактовке Венн освободил эту алгебру от математических сложностей Буля, но при этом сохранил самый дух булевского подхода.

Интересным новшеством в логике Венна является проявившийся в ней «конвенционализм», который позже завоюет себе множество сторонников. В отличие от Джевонса, Венн не мечет громы и молнии по поводу злодеяний Аристотеля и традиционных логиков. Традиционная логика, считает он, является весьма полезным инструментом в образовании — не в последнюю очередь благодаря тому, что она стоит ближе, чем символическая логика, к языку и устоявшимся правилам повседневно используемой логики. Но она не может быть общей логикой, ибо область ее действия, полагает он, неизбежно ограничена. Конвенционализм Венна можно проиллюстрировать на примере его трактовки «экзистенциальной нагрузки». С точки зрения символической логики, заявляет он, универсальное суждение не утверждает существования своего субъекта, в то время как частное — утверждает. Если мы не истолкуем суждение все Х есть У как утверждающее, что класс предметов, которые являются х, но не являются у, не имеет элементов, а суждение некоторые Х есть Y— как утверждающее, что класс предметов, которые являются х и у, имеет элементы, то полностью разрушится симметричность символической логики, на которой основана возможность ее обобщений. Венн не утверждает, что было бы неправильно истолковывать универсальное суждение каким-либо иным способом; фактически для него допущение традиционных логиков, согласно которому если суждение все Х есть Y истинно, то должен существовать хотя бы один X, стоит ближе по смыслу к обычному употреблению такого рода суждений. Это лишь вопрос удобства, утверждает он. Отсюда следует, что символическую логику следует рассматривать как одну из логик, а не как единственно возможную; она представляет собой метод достижения определенных целей, для которых не годится традиционная логика, но она не заменяет традиционную логику. Это была новая нота в полемике того периода.

В последние годы XIX в. в Америке и Англии работало много других логиков16. Так, в Кембридже Дж. Н. Кейнс, младший коллега Венна, в ра-

102

боте «Исследования и упражнения по формальной логике» (1884) попытался включить новшества Буля и Венна в систему «традиционной логики». В ходе работы он модифицировал эту логику, согласовав ее с проведенным Венном анализом экзистенциальной нагрузки. Обсуждая и разъясняя на примерах тезис о том, что универсальное суждение не утверждает существования своего субъекта, Кейнс положил начало многим последующим дискуссиям.

Оригинальность и изобретательность Кейнса легко недооценить, поскольку как логик он оказался в тени другого человека из Кембриджа — У. Е. Джонсона17, который перенял кейнсовский вариант традиционной логики, но был, в отличие от Кейнса, логиком-философом. Главный труд Джонсона «Логика» появился лишь в 1921 г., и его рассмотрение уместно отложить до следующих глав, однако более ранние статьи Джонсона о «Логическом исчислении» («Mind», 1892) важны как первая формулировка «кембриджской философии», главным образом связанной с именами Мура и Рассела. Само по себе исчисление Джонсона не должно нас интересовать, будучи еще одной попыткой разработать в манере Джевонса и Венна механический метод решения логических проблем. Но для Джонсона главный интерес представляют допущения, лежащие в основе использования исчислений любого вида. Техническая изощренность всегда отступала для него на второй план.

По его мнению, мы можем легко недооценить то количество интеллектуального содержания, которое, как мы предполагаем, заключено в исчислении. Джевонс, к примеру, полагал, что, как только признан общезначимым один-единственный принцип — «подстановка подобных», исчисление не нуждается более ни в каких других разумных основаниях. Но исчисление Джевонса, утверждает Джонсон, опирается на сложный набор допущений; оно, в частности, предполагает, что каждый символ имеет точно установленное значение, что разные символы могут обозначать один и тот же объект, что символы, представляющие один и тот же объект, можно подставлять на место друг друга. Это вынесение на поверхность скрытых допущений стало отличительной особенностью кембриджского логического анализа.

Равно «кембриджской» является и идея Джонсона о том, что задача логики — это анализ, т. е. расчленение системы на составляющие ее базисные высказывания (в противоположность доктрине оксфордских идеалистов, определявших логику как обнаружение системы, включающей в себя «суждение»). Джонсон признает сложность любого реального высказывания. Однако мы можем предложить в качестве идеала «молекулярное» высказывание, которое впоследствии Рассел назовет «атомарным» и которое нельзя уже разложить на другие высказывания, а можно разбить только на термины, точно так же как молекулу можно расчленить только на атомы. Согласно Джонсону, каждое высказывание представляет собой множество таких молекулярных высказываний, соединенных между собой логическими отношениями, признаваемых им основополагающими и выражающихся словами «и» и «не». «Все, что формальная логика может сделать при синтезе высказываний, — писал он, — содержится в законах, управляющих употреблением таких слов, как "и "и "не"*.

103

Как только мы осознаем это, считает Джонсон, мы сможем решить проблему, которая иначе оказалась бы очень серьезной, т. е. мы сможем понять, как возможны факты, соответствующие гипотетическим и дизъюнктивным высказываниям. Очевидно, что такие высказывания могут быть истинными, и все же в природе нет ничего, что соответствовало бы словам «если» и «или». Однако, если мы согласимся истолковать высказывание если р, то q как отрицающее истинность утверждения р и не-q, а высказывание р или q — как отрицающее истинность утверждения не-р и не-q, то эти трудности бесследно исчезнут, поскольку, считает Джонсон, «и» и «не» обозначают «реальные» отношения; при этом слово «не» служит способом выражения того факта, что предмет обладает свойством, отличным от приписываемого ему, но название этого свойства не сообщается.

Анализ Джонсона предполагает заметный отход от логической традиции, для которой «если.., то...» было основополагающим логическим выражением, а умозаключение служило привычной отправной точкой для логики. Джонсон понимал, что его будут критиковать на том основании, что наша «мысленная установка», когда мы утверждаем, что если р, то q, сильно отличается от «мысленной установки», когда мы отрицаем истинность р и не-q, из чего следует, что эти выражения, говоря языком Оксфорда, являются разными «суждениями». В ответ Джонсон указывал, что наши «мысленные установки» не имеют никакого отношения к формальной логике, так как логика — это теория высказываний, определяемых как «выражения истинности или ложности», а не теория суждений, выражающих, согласно оксфордской трактовке, установки сознания. Этот акцент на «высказываниях» был типичным для кембриджских логиков.

Тем временем в Америке совершенно оригинальная логика стала вырисовываться в творчестве Ч. С. Пирса18. Однако уже само многообразие его логических трудов затрудняет их изложение. Вместе с тем его анализ часто вплотную граничит с невразумительностью. Он был математиком и сыном математика, поэтому для него не было ничего более понятного, чем математические символы. «Когда человек заявляет, — писал он Джеймсу, — что не может понять математику, т. е. не может понять очевидного, то разве вы не видите, что этим он преграждает себе путь?» Часто Пирс довольствуется изложением голых результатов, в то время как читатели ждут от него примеров и разъяснений. Это объясняет — наряду с тем фактом, что многие его труды не были опубликованы до их включения в его «Собрание сочинений» (1931—1935), — почему он многие вещи лишь предугадал, но не сумел положить начало традиции. На долю других, с их более медлительной, но зато и более понятной манерой рассуждения, выпало сделать выводы, которые уже были известны Пирсу, но лишь в результате вспышек интуиции. Это вовсе не означает, что логики-математики того времени игнорировали его; напротив, они высоко оценивали его заслуги, и, не будь этого, он вряд ли стал бы известен. Но истинный масштаб его нововведений ускользнул от их внимания.

Общий характер ранних логических трудов Пирса можно описать следующим образом: он модифицирует в различных отношениях логическую алгебру Буля, сохраняя ее алгебраический характер, но проводя четкое различие между ее чисто логическими ингредиентами и тем, что интерпрети-

104

руемо лишь в математических терминах. Затем он показывает, что в рамках такого исчисления можно сформулировать улучшенный вариант логики отношений Де Моргана. Таким образом, он первым объединяет логику Буля и Де Моргана в единую логическую структуру.

Такое описание позволяет предположить, что Пирс был лишь аккуратным систематизатором. Но нет ничего более далекого от истины, чем это предположение; отличительной чертой всего творчества Пирса была несомненная оригинальность. Временами заумный и эксцентричный, он никогда не был заурядным. Два его главных нововведения заслуживают особого внимания, поскольку в конечном итоге они вошли в основной корпус философии, правда, не напрямую, а благодаря усилиям других, порой менее значительных мыслителей.

Первым из этих нововведений является выделение трех видов предикатов, названных им («Monist», 1897) «одноместными», «двуместными» и «многоместными». «Одноместный» предикат входит в предложения такой формы: «... есть человек», которые становятся законченными при заполнении единственного пропуска. В выражении «... есть возлюбленный ...» имеется два пропуска, поэтому «есть возлюбленный» является двуместным отношением. А в выражении «... дает ... ...» или, используя пример, особенно

выделяемый Пирсом, в выражении «... обозначает ... для ...» имеется три пропуска, и рассматриваемое отношение является многоместным.

Введение многоместных отношений значительно расширило логику отношений — раздел логики, который, как не уставал подчеркивать Пирс, первым открыл Де Морган. В результате появилась возможность, полагал он, решить ряд философских проблем, прежде не поддававшихся решению; в частности, допущение многоместных отношений, считал Пирс, играет решающую роль при любом приемлемом анализе значения. Кроме того, необходимо признать, что Пирс был увлечен — совсем по-гегелевски — «триадами»; различение «первичности», «вторичности» и «третичности» является самым глубоким, хотя и не самым понятным мотивом в вго философии, и его деление предикатов на три вида прекрасно согласуется с этой главной метафизической классификацией. Он также был склонен полагать, что многоместные отношения всегда можно представить как множество трехместных отношений19.

Второе важное новшество Пирса носит иной характер: оно связано не с введением нового различия, а с поиском более широкого обобщения. Пирс отбросил как не имеющее логического значения традиционное различие между терминами, высказываниями и умозаключениями и соответствующее ему различие между отношениями классов, предикацией и импликацией. С традиционной точки зрения от термина к умозаключению идет нарастание сложности: термин является составной частью высказывания, а высказывание выступает составной частью умозаключения. Согласно Пирсу, это привычное различение оправданно только как описание различных способов употребления, в сущности, одной и той же логической структуры, имеющей в каждом случае одни и те же принципиальные составляющие.

По его мнению, нас вводит в заблуждение тот факт, что английский, а по существу, и любой современный европейский язык содержит общие существительные. Эти существительные, связываемые глаголами и союзами,

105

образуют наиболее заметную особенность огромного числа английских предложений. Из этой совершенно случайной особенности языка и вытекает, согласно Пирсу, различие между «терминами» и «высказываниями», ибо термины трактуются как общие существительные, а высказывания — как композиции из таких существительных. Но фактически, утверждает он, каждое существительное уже «содержит в себе рудиментарное утверждение», что становится ясным из учения Милля, согласно которому термин «коннотирует» определенные характеристики и «денотирует» то, что обладает этими характеристиками. Например, думать о треугольнике — значит думать о чем-то находящимся перед нашим мысленным взором как об имеющем определенные характеристики, т. е. в рассматриваемом примере — думать о геометрической фигуре как об обладающей тремя сторонами. Пирс готов признать, что в этом случае мы имеем перед мысленным взором нечто «рудиментарное» по сравнению с полностью квалифицированным высказыванием типа «все люди смертны», но это различие касается степени, а не вида.

Равным образом, утверждает он, высказывание является «рудиментарным» умозаключением. Различие между умозаключением и высказыванием состоит лишь в том, что в умозаключении мы явным образом утверждаем нечто, в то время как в высказывании мы довольствуемся указанием логической связи. Так, например, умозаключение «Енох был человеком и, следовательно, был смертей» утверждает, что Енох в действительности был смертей. Высказывание «если Енох был человеком, то он был смертей» не утверждает смертности Еноха. Между тем высказывание и умозаключение указывают на одну и ту же логическую связь. Поэтому, с точки зрения логики как таковой, имеющей отношение к способам связи, умозаключение и высказывание обладают одной и той же структурой. При этом все высказывания — Пирс полагал, что может доказать это, — выразимы в форме «если.., то...». Так, высказывание А есть В утверждает, что нечто с признаком А обладает признаком В, а это равносильно, согласно анализу Пирса, утверждению, что если нечто есть А, то та же самая вещь есть В. Таким образом, доказательство тождественности высказываний вида «если ..., то ...» рудиментарным умозаключениям оказывается равносильным доказательству того, что все высказывания являются рудиментарными умозаключениями, включая также и те рудиментарные высказывания, которые мы называем терминами.

В итоге основополагающим логическим понятием становится отношение, названное Пирсом «отношением выведения» и выражаемое с помощью фраз «если ..., то ...» или «следовательно». «Я с 1867 г. стою на той позиции, — писал он в «Возрожденной логике» («Monist», 1896), — что существует одно первичное и основополагающее логическое отношение — отношение выведения... Высказывание представляется мне не чем иным, как рассуждением, в котором посылки и заключение лишены ассерторичности. Благодаря этому каждое высказывание в своей основе является условным высказыванием. Аналогичным образом «термин», или имя класса, представляется мне не чем иным, как высказыванием, в котором индексы или субъекты оставлены незаполненными или неопределенными... Это учение... придает логике стройное единство».

106

Отношение выведения равнозначно введенному позже понятию «материальной импликации», поскольку в трактовке Пирса выражение если р, то q означает лишь: не верно, что р истинно и q ложно. Истолкованное таким образом отношение «если.., то...» можно отождествить с отношением принадлежности к классу: оно утверждает, что случаи, когда р истинно, входят в число случаев, когда q истинно. Но Пирс не имел ни малейшего желания утверждать, как это делали другие логики, что отношения между высказываниями сводимы, таким образом, к отношениям между классами. Ход его размышлений идет в совершенно другом направлении. «Отождествляя отношение, выражаемое связкой "есть", — пишет он, — с отношением выведения, мы отождествляем высказывание с умозаключением, а термин с высказыванием». Термин «человек», согласно Пирсу, означает следующее: сейчас передо мной имеется нечто, обладающее свойством X, а это означает: не верно, что сейчас передо мной имеется нечто и это нечто не обладает свойством X, а это в свою очередь означает: если передо мной сейчас есть нечто, то оно есть X. Логика становится единообразной благодаря «выведению» или «материальной импликации».

Пирс обратил внимание на то, что позже будет названо «парадоксами материальной импликации», но его ничуть не обескуражил тот факт, к примеру, что если р влечет q всякий раз, когда не верно, что р истинно и q ложно, то из ложности р будет вытекать истинность любого высказывания, которое нам вздумается предложить. Так, используя пример Пирса, в высказывании «если бы дьявол был избран президентом Соединенных Штатов, то это чрезвычайно способствовало бы духовному благополучию народа» следствие истинно уже в силу того, что дьявол никогда не будет избран президентом. Вовсе не относясь к таким курьезным результатам с настороженностью, Пирс использовал их в своей логике, например в своих многочисленных попытках определить отрицание через импликацию, используя такие формулы, как не-р = для всех q, если р, то q. Нам нужно помнить, говорит он, что в логических целях мы должны использовать несколько особый смысл «если.., то...». Если это помнить, то никаких недоразумений не возникает.

Исследования Пирса по формальной логике имели в качестве своей предпосылки общую теорию природы логики, трактующую логику как «теорию знаков»20. Конечно, это определение логики само по себе не ново. Уже Локк определял логику как «учение о знаках» и видел ее назначение в том, чтобы «рассмотреть природу знаков, которыми ум пользуется для уразумения вещей или для передачи своего знания другим». Однако Пирс сетует на своих предшественников за то, что они не проанализировали знаки с достаточной скрупулезностью и старательностью. Но никто конечно же не смог бы высказать подобного сожаления о работе самого Пирса! Не пытаясь следовать за ним через — как он говорит — «лабиринт дистинкций», мы лишь мельком рассмотрим его главные задачи.

Логика, с его точки зрения, это «наука о необходимых общих законах знаков и — символов, в частности». Она имеет три раздела — еще одно проявление любви к триаде! Пирс по-разному проводит границу между этими разделами, возможно, наиболее четко во фрагменте, написанном им в 1897 г. Прежде всего, есть «чистая грамматика», формулирующая положе-

107

ния, которые должны быть истинными в отношении любого знака, когда он «используется научным интеллектом» — с тем условием, что знак имеет значение, — оговорка, которую Пирс не устает всякий раз повторять. Затем идет «собственно логика», или «критическая логика», описывающая характеристики всех знаков, «применяемых к объектам». И наконец, имеется «чистая риторика», или «методология»; ее задача состоит в установлении законов, посредством которых «один знак ведет к возникновению другого; в частности, одна мысль ведет к возникновению другой».

Это трехчастное деление опирается на данное Пирсом определение знака. По этому определению, знак есть «нечто, представляющее что-либо кому-либо в некотором отношении или качестве», т. е. для определения знака нужно многоместное отношение*. Не следует забывать, что Пирс очень широко трактовал знаки. Знак не обязательно является словом; он может быть мыслью, действием или чем-то еще, что имеет «интерпретанту» и что, иначе говоря, может вести к возникновению других знаков. Так, туча является знаком, ибо она «означает дождь»; она вызывает некоторые действия, например кто-то начинает закрывать окна; эти действия интерпретируют тучу, но они сами могут служить знаками, поскольку они также могут «означать дождь», например, для тех, кто по той или иной причине не видел тучи, но слышал, как закрываются окна.

Пирс разделил все знаки на семьдесят шесть видов, используя несколько различных оснований для деления. Так, например, «иконический знак» — это знак, имеющий сходство с тем, что он обозначает; в этом смысле фотография является «знаком» человека. «Индекс» имеет значение благодаря тем действиям, которые его объект на него оказывает; например, тень является «индексом» угла падения солнечных лучей. «Символ» связан с объектами только конвенционально, и большинство слов являются символами.

В чем смысл этих и других, еще более скрупулезных дистинкций? Классификация ради самой классификации? Пирс не принял бы этого обвинения в педантизме. Различия между знаками, с его точки зрения, важны для нашего понимания логических принципов. Так, например, он использует различие между «иконическим знаком», «символом» и «индексом» в статье «Субъект», написанной им для «Словаря...» Боддуина, и использует таким образом, что это предвосхищает многие из последующих дискуссий. Высказывание, утверждает он в этой статье, представляет собой «знак, отдельно обозначающий свой объект». Отсюда следует, что «иконический знак» сам по себе не является высказыванием, поскольку он не «обозначает» свой объект; например, портрет Нельсона станет высказыванием, только если под ним будет написано имя «Нельсон». В этом случае он уже отдельно обозначает «Нельсона» и говорит нам: вот так он выглядит. «Индекс» как таковой также не является высказыванием, хотя флюгер говорит нам, в какую сторону дует ветер, поскольку он сконструирован таким образом, что должен указывать в ту сторону, куда дует ветер, т. е. флюгер явля-

В действительности именно интерес Пирса к знакам подтолкнул его к рассмотрению многоместных отношений, которые по этой причине были вначале названы им «репрезентативными» отношениями. Но позже ему стало ясно, что они имеют более широкую область применения.

108

ется высказыванием благодаря своей общей конструкции, а не просто потому, что, будучи «индексом», он реагирует в каждом конкретном случае на дуновение ветра и тем самым служит «знаком» его присутствия.

Стало быть, Пирс признает, что высказывание — это не обязательно конвенциональный символ. Вместе с тем он отмечает, что обычно высказывания являются символами, а индексы входят в их число только тогда, когда они сознательно предполагаются как обозначающие, т. е. когда они используются как символы. Например, мы указываем на цветок и говорим «красивый»; это будет выражать утверждение, что данный цветок красивый, только в том случае, если указующий жест служит для обозначения цветка; в ином случае произнесение слова могло бы быть простой нервной реакцией, даже если она вызвана присутствием цветка и потому является его «индексом».

Согласно Пирсу, из-за бесхитростных предположений относительно знаков возникло множество философских ошибок, которые можно устранить только по-настоящему основательным анализом способов функционирования знаков. Так, например, Локк в вопросе о значении слова предполагает, что оно обозначает «идею в нашем уме», и, стало быть, рассуждает так, как если бы он должен был принимать во внимание только две вещи — знак и его объект. Как только мы осознаем, считает Пирс, что знак с необходимостью включает в себя интерпретанту, — следовательно, слово «кот» становится знаком, только если его произнесение провоцирует, скажем, «кис-кис» в ответ, — как только мы осознаем это, вся локковская теория значения как чего-то внутреннего и индивидуального, со всеми сопутствующими ей проблемами, сразу рушится. В своем убеждении, что тщательный анализ языка мог бы устранить многие философские ошибки, Пирс, со всей очевидностью, выступает философом XX в.

Несмотря на математический характер большей части его трудов, Пирс не считал логику чисто формальным исследованием. «Формальная логика, — писал он, — не должна быть излишне формальной; она должна выражать факт психологии, иначе есть опасность низведения ее до уровня математических забав». Своей ссылкой на «психологию» он хочет сказать, что логика должна принимать во внимание природу вывода, трактуемого как форма исследования и не совпадающего с импликацией, выражающей лишь формальную связь. Таким образом, его «логика» по большей части — это теория исследования, и он не считает зазорным включать в нее психологические, социальные и даже этические соображения.

Он различает три типа вывода: дедукцию, индукцию и абдукцию (или «гипотезу»). В наиболее законченном виде это различие сформулировано в рукописи, датированной 1901 г.21 В его анализе дедукции нет ничего необычного, если не считать, что, подобно Де Моргану, он уделяет больше внимания, чем принято, тем дедуктивным рассуждениям, в которых посылки являются «количественно точными», т. е. содержат точные численные величины. Однако абдукция и индукция в его трактовке имеют нетрадиционные черты. Абдукция — это процедура вывода от «удивительного" факта» к его объяснению, при этом объяснение должно удовлетворять следующему условию: если объяснение истинно, факт больше не является удивительным. С помощью абдукции ученый приходит к «объясняющей гипотезе».

109

Затем гипотезу необходимо проверить — в этом вопросе методология Пирса становится прагматической. В его описании процедура проверки включает: вычисление тех следствий, которые будут выполняться при определенных условиях, окажись гипотеза истинной; воспроизведение этих условий в эксперименте и, наконец, установление, выполняются ли в действительности ожидаемые следствия или нет. Если они выполняются, то нам следует, считает он, с большим доверием отнестись к данной гипотезе. Всю эту процедуру в целом Пирс называет «индукцией». Ее полезность как метода научного исследования основана, по его мнению, на том допущении, что если мы возьмем довольно большую выборку исследуемых случаев, то истинное для определенного процента случаев, вероятнее всего, будет истинным в той же самой пропорции и для всего класса в целом. В «типичном случае» индукция, как ее понимает Пирс, осуществляется примерно так: пусть согласно нашей гипотезе среди негров рождается больший процент детей женского пола, чем среди белых; мы проверяем эту гипотезу, исследуя данные переписи населения в Соединенных Штатах; если наша выборка демонстрирует ожидаемую тенденцию, то мы с уверенностью заявляем, что наша гипотеза истинна.

Как признает Пирс, этот метод едва ли применим к гипотезам, утверждающим, что какой-то конкретный объект обладает определенным признаком (например, определенный человек является католическим священником). В этом случае, считает он, наше индуктивное рассуждение должно включать в себя элемент догадки, поскольку характеристики объекта, скажем католического священника, не являются единицами наблюдения и по этой причине не могут быть включены в статистическую выборку. Пирс, конечно же, чувствует себя более уверенно, когда разбирает статистические примеры, и проводимый им тщательный анализ возникающих по ходу трудностей, например при определении «хорошей выборки», предвосхищает многие из тех проблем, которые привлекут внимание последующих исследователей в этой области.

Очевидно, что в своем объяснении Пирс тесно увязывает индукцию с теорией вероятностей. «Теория вероятностей, — пишет он, — это просто количественно трактуемая наука логики», т. е. наука, устанавливающая, с какой вероятностью определенное заключение следует из данных посылок. Для Пирса вся трудность состоит в согласовании этого представления с «частотным» анализом вероятностей, который он заимствует у Венна. Его решение сводится к следующему: когда мы говорим, что определенное заключение «вероятно», мы, по сути дела, в сокращенной форме утверждаем, что оно выводится посредством некоторой разновидности рассуждения, приводящей в большинстве случаев к истинному заключению. Беспристрастный анализ трудностей, порождаемых этим решением, составляет не последний по ценности результат, полученный им в философии.

Предложенные Пирсом модификации булевой алгебры нашли немедленное признание; в частности, они привлекли внимание немецкого логика Шредера и сыграли определенную роль при создании им «алгебры логики Буля—Шредера»; классическая формулировка этой алгебры дана в его «Лекциях по алгебре логики» (1890—1905). Однако работа Шредера, при всех ее важных достоинствах, не вносила никаких новых идей в философию. По

110

иронии судьбы, теория отношений Де Моргана вошла в основной корпус философии благодаря творчеству Уильяма Джеймса, который, как мрачно заметил Пирс, был «никаким логиком».

В известной заключительной главе своей книги «Принципы психологии» Джеймс оспаривает воззрение, в недавнем прошлом отстаивавшееся Миллем и обязывающее эмпириста трактовать логические и математические принципы как «обобщения опыта». Подобно Локку и Юму, Джеймс считает, что логика и математика имеют своим предметом изучения «отношения идей» и эти отношения устанавливаются независимо от опыта, хотя сами идеи являются продуктами опыта. Согласно Джеймсу, основополагающим логическим и математическим отношением является сравнение, а характерным методом доказательства и в логике, и в математике служит «пропуск промежуточных звеньев», который, скажем, имеет место, когда математик из утверждений А равно В и В равно С заключает, «пропуская В», что А равно С. Такие пропуски возможны не всегда (здесь Джеймс ссылается, в частности, на Де Моргана); например, если А любит В и В любит С, отсюда не следует, что А любит С, но сам факт этой невозможности помогает нам понять, что эти отношения не являются нашим собственным изобретением. Не мы делаем возможным пропуск промежуточных звеньев. Этот вывод, как мы увидим, усвоит развернувшаяся в конце XIX в. критика «психологизма».

Эта критика впитала в себя и другие идеи логики XIX в. Вновь, хотя и в ином отношении, для логики решающее значение имело развитие математики. Буль видел в логике пример алгебры нового типа; другие математики обращали взор к символической логике в поисках средств, которые позволили бы устранить разрывы, обнаруженные ими в структуре математики. В это время произошел необычный обмен ролями между странами. Логика Буля—Де Моргана, появившаяся в Англии, обрела свою классическую формулировку у Шредера в Германии; логика математики, будучи континентальным творением, нашла свое классическое выражение в «Principia Mathematica» Рассела и Уайтхеда.

Самыми разными способами старались математики XIX в. разрушить любую связь между математикой и областью эмпирического. Алгебра перестала быть количественной; в геометрии обобщения вышли за пределы пространственных отношений; в арифметике появились новые «трансфинитные» числа, обладавшие совершенно необычными свойствами; например, применительно к трансфинитным классам оказалось неверным положение, что целое больше части, т. е. бесконечный ряд натуральных чисел как класс оказался не больше бесконечного ряда четных чисел22.

В результате этих нововведений математические предложения стали все более похожими на предложения логики. Математика, как теперь решили, это просто «наука о порядке»; все связи с пространством и количеством, на первый взгляд отличающие ее от логики, образуют лишь бесполезные наросты на ее реальной структуре. От этого вывода было уже недалеко до попыток доказать выводимость чистой математики из логических принципов.

Новая математика, по мнению ее ведущих представителей, — это анализ следствий, а не доказательство истин. Со времен Платона было при-

111

вычным считать, что математика состоит из набора истин об «идеальных объектах», т. е. идеальных окружностях и т. д., и главным источником философских разногласий был вопрос о точном соотношении этих идеальных сущностей и фактов повседневного опыта. Теперь же пришли к выводу, что математика ничего не знает об истине в эмпирическом значении этого слова; ее цель состоит лишь в установлении, что следует из определенных постулатов. Так, согласно самому известному примеру, можно сформулировать параллельно друг другу несколько различных «геометрий», выводимых из разных постулатов. Как стали говорить математики, вопрос о том, какая из этих геометрий истинна, просто не встает; каждая из них имеет равное право считаться корректной геометрией, при условии, что она не содержит противоречий, хотя может оказаться, что определенные системы геометрии найдут особенно полезные приложения.

Эта новая концепция математики включала в себя требование абсолютной строгости доказательства. Конечно, математики всегда стремились к строгим и изящным доказательствам, но они никогда прежде не считали, как стали считать теперь, что в этом и состоит вся их задача. В результате они обратились к поискам метода представления математических теорий в «логической форме», благодаря которой сразу становилась бы очевидной их логическая структура и можно было бы легко находить в ней разрывы. Традиционная логика не могла выразить в простой символической форме математические рассуждения; Булева логика выглядела более обнадеживающей, хотя и она потребовала бы значительной переформулировки с учетом этого нового назначения.

Одним из наиболее важных аспектов этого движения было обеспечение логиков предметом исследования. Пирс понимал опасность низведения логики до уровня «математических забав». Логики вроде Венна могли формулировать изощренные проблемы для демонстрации широких возможностей новой формальной логики в сравнении со старой, но уже Кейнс показал, что эти проблемы, вполне разрешимые и для старой логики, по большей части оказываются совершенно надуманными и не возникают в реальном исследовании. Рассматривая рассуждения, используемые в повседневной жизни, Венн был готов признать за традиционной логикой множество преимуществ. Для чего же в таком случае можно было использовать изощренные методы, созданные Булем и его последователями? Для анализа математических рассуждений — таков был ответ.

Заметный шаг в создании логики для математиков был сделан группой итальянских логиков во главе с Дж. Пеано. В своей работе «Pormulaire de mathematiques» (1895—1908) Пеано и его соратники попытались доказать, что арифметику и алгебру можно построить, используя некоторые элементарные логические идеи (такие, как класс, принадлежность к классу, включение в класс, материальная импликация и произведение классов), три исходные математические идеи (нуль, число и число, следующее за данным) и шесть элементарных высказываний. Казалось, картезианский идеал выведения математики из нескольких простых понятий был, наконец, близок к осуществлению. Для упрощения этого выведения Пеано изобрел логическую символику, которая имела явные преимущества перед всеми приме-

112

нявшимися ранее и которую в значительной мере затем использовали Рассел и Уайтхед.

Однако в работе Пеано «тайное» так и не стало явным: логические вопросы более общего плана не были затронуты, а важные различия остались непроясненными. Впервые фундаментальные проблемы логизированной математики были четко сформулированы в трудах Г. Фреге23. В «Основаниях арифметики» (1884) и «Основных законах арифметики» (1893—1903) Фреге делает попытку обосновать арифметику путем выведения ее из логических принципов. Его философия вырастает из проблем, возникших в ходе этого обоснования. Данные проблемы, стало быть, являются «техническими», но в этом смысле большая часть современной философии имеет технический характер. Даже для понимания того, что волнует Фреге, уже требуется значительное углубление в философию, в то время как мотивы, стоящие, скажем, за философией Мактаггарта, понятны каждому, и вся сложность состоит в усвоении деталей его аргументации.

Философские работы Фреге, частично из-за их технического характера, очень медленно пробивали себе дорогу. Философы, сетовал он, испугались символизмов, а математики — теоретических проблем. Бертран Рассел в Приложении А к «Принципам математики» отмечал определенные аспекты философии Фреге, но даже при его поддержке работы Фреге мало читали до второй четверти нашего столетия24.

Фреге начинает с критики господствующих «философий арифметики», среди которых он выделяет три: теорию «булыжников и пирожных», психологизм и формализм. Теория «булыжников и пирожных» представлена позицией Милля, полагавшего, что числа — это обобщения нашего опыта восприятия совокупностей разрозненных предметов. В порыве увлечения психологическими объяснениями многие философы стали писать о числах, как если бы они были тождественны процессам, в ходе которых мы применяем их. Это точка зрения психологизма. Другие философы, стремясь избежать ошибок Милля и психологистов, не обращаясь при этом к платоновским «идеям», пытались утверждать, что числа — это лишь знаки, а арифметика — игра со знаками, подобно тому как шахматы — это игра с фигурами. Это точка зрения формализма. Согласно Фреге, ни одна из этих теорий не может объяснить все свойства арифметики. Формализм не справляется с ее применимостью к эмпирической области, психологизм не может объяснить ее независимость и объективность, а миллевский эмпиризм не учитывает ее достоверность и универсальность. (Как, спрашивает Фреге, О или "^—1 могут обозначать груду булыжников?)

По его мнению, философы были вынуждены выбирать между этими неудовлетворительными теориями, ибо они ошибочно полагали, что все объективное должно существовать в пространстве. В результате им ничего не оставалось, как или склониться к пространственной трактовке чисел (как совокупностей объектов или меток на бумаге), или принять субъективную точку зрения. Однако, считает Фреге, это — ложная антитеза: .«числа не являются ни пространственными, ни физическими, но они не являются и субъективными подобно идеям; они чувственно невоспринимаемы и объективны».

113

Мы поймем, как преодолеть традиционную антитезу субъективного и объективного, если, утверждает Фреге, осознаем, что числа применяются к «понятиям»; при этом понятие трактуется им не как «идея» или образ в индивидуальном сознании, а как «объект Разума». Если мы обратимся к физической вещи, то сразу увидим, что она не содержит в себе никакого конкретного числа. Например, кучу камней можно считать единицей (как одну отдельную кучу), или числом двадцать (как содержащую двадцать камней), или числом пять (как состоящую из пяти слоев). Сама по себе она не обладает ни одним из этих чисел, а с еще большей очевидностью она не может быть, утверждает он, «нулем». Отсюда Фреге заключает, что счету подлежит не множество объектов, а понятие. «Если я говорю, что «Венера имеет О спутников», то здесь ничего не утверждается о просто несуществующем спутнике или совокупности спутников; здесь на самом деле понятию «спутник Венеры» приписывается некоторое свойство, а именно — свойство ничего не охватывать собой».

Хотя Фреге утверждает, что числа «принадлежат» понятиям, он не имеет в виду, что 0 или любое другое число является свойством понятия. Числа входят в качестве составных частей в такие сложные предикаты, как «ничего не охватывающий собой», но не исчерпывают всего содержания этих предикатов. Числа, по его мнению, это не свойства, а объекты. Предложение «спутников Юпитера — четыре», в котором на первый взгляд число четыре приписывается спутникам Юпитера, следует понимать, считает он, как «число спутников Юпитера есть четыре»; таким образом, это предложение утверждает тождественность двух объектов: числа спутников Юпитера и четырех. Слово «есть» в выражении «есть четыре» не является обычной предикативной связкой, а выражает тождество, как и в предложении «Колумб есть первооткрыватель Америки».

Следующей проблемой для Фреге в его объяснении чисел становится определение того «объекта», который может входить составной частью в огромное число различных предложений. Фреге формулирует эту проблему как установление смысла высказывания «число, принадлежащее понятию F, есть то же самое число, что и принадлежащее понятию G». Если мы сможем определить, не используя понятия числа, выражение «X и Y имеют одно и то же число», то будем знать, что такое число.

Фреге предлагает следующее решение. Число, принадлежащее понятию F, является объемом понятия равный понятию F. Присваивать одно и то же число понятиям F и G — значит утверждать тождественность объема понятия равный F объему понятия равный G. Например, утверждать, что в определенной группе студентов-философов число мужчин и женщин равно, значит утверждать, что понятие равный женщинам в группе студентовфилософов обозначает тот же самый класс объектов (имеет тот же самый объем), что и понятие равный мужчинам в группе студентов-философов. Таким образом, Фреге определил понятие имеющий то же самое число, что и, используя чисто логические понятия класса и объема. Взяв это определение в качестве исходного, он затем с помощью логических терминов строит, определения для ряда чисел. «Нуль» он определяет как число, принадлежащее понятию не тождественный самому себе, и ясно, что нет ничего, что принадлежало бы этому понятию. Затем Фреге из этого определения нуля с

114

помощью нескольких изобретательных приемов выводит ряд чисел, следующих за нулем. Таким образом, утверждает он, математик не нуждается в исходных математических идеях Пеано; арифметику можно вывести из чисто логических по своему характеру понятий.

Такая трактовка математики рождает великое множество проблем; наиболее очевидная из них связана с необходимостью дать удовлетворительное объяснение, в каком отношении находятся понятия к объектам, которые «подводятся под» них, и к числам, которые «присваиваются» им. Именно эти проблемы Фреге довольно подробно рассматривает в статьях «Функция и понятие» (1891), «Понятие и объект» (1892) и «Смысл и значение» (1892)25.

По существу, он обобщает алгебраическое различие между функцией и аргументом. В таком алгебраическом выражении, как 2х^ + х, «функция», говорит он, представлена тем, «что имеется в этом выражении помимо буквы х». Схематично ее можно изобразить как 2( )3 + ( ), где пропуски должны быть заполнены «аргументом» х. Определенная таким образом функция имеет важную особенность, а именно, она не может быть самостоятельной в том же смысле, в каком самостоятельным является аргумент. Функция, говорит Фреге, является «ненасыщенной»; для образования выражения ее необходимо дополнить, указав аргумент. Отсюда он заключает, что вопрос о том, «какой объект обозначает функция», бессмыслен, ибо функция не является именем объекта. И хотя функция не обозначает никакого объекта, в контексте алгебраического предложения она имеет смысл.

«Предикатное выражение» в повседневных предложениях, продолжает Фреге, используется аналогично функции. Например, выражение «... покорил галлов» получает смысл, только когда вместо «...» мы подставляем в него имя собственное, так же как ( )^ получает смысл, только когда мы помещаем в скобки «аргумент». Таким образом, словосочетание «покорил галлов» является «ненасыщенным»: оно выражает функцию, а не служит именем объекта. У нас возникает недоумение, как такое выражение может иметь значение, только потому, что мы воображаем, будто каждое слово должно иметь значение, независимое от тех предложений, в которые оно входит. Фреге призывает нас устранить этот источник недоразумения, приняв принцип: «никогда не спрашивать о значении слова в отдельности, а только в контексте предложения».

В теории значения (meaning), разрабатываемой им дальше, предикатные выражения постепенно отходят на второй план и акцент переносится на предложения и «имена собственные», трактуемые столь широко, что именем собственным оказывается любое имя «аргумента». В качестве главного принципа Фреге подчеркивает важность различения в обоих этих случаях «смысла» и «предметного значения» (reference).

Совершенно очевидно, считает Фреге, что два выражения могут быть «тождественными по предметному значению», «обозначая» один и тот же объект, и в то же время различаться по смыслу. Подходящим примером служат выражения 2 + 2 и 4. Если бы они не обозначали один и тот же объект, их нельзя было бы подставлять на место друг друга в математических уравнениях, и, в равной мере, если бы они не различались по смыслу, то утверждение 2 + 2 = 4 не сообщало бы нам никакой информации. Сход-

115

ные соображения можно высказать и в отношении выражений «Утренняя звезда» и «Вечерняя звезда». Оба эти выражения обозначают один и тот же объект, но при этом установление тождественности Утренней звезды и Вечерней звезды было важным астрономическим открытием. Стало быть, утверждение «Утренняя звезда есть Вечерняя звезда» является информативным, в то время как предложение «Вечерняя звезда есть Вечерняя звезда» не сообщает нам никакой информации. Для согласования этого различия в информативности с тем, что рассматриваемые выражения обозначают один и тот же объект, мы должны принять, что они различаются по смыслу. Без этого различия между смыслом и предметным значением нельзя объяснить, как возможно применение различных выражений к одному и тому же объекту.

Аналогичным образом, утверждает Фреге, мы вынуждены проводить различие между смыслом и предметным значением применительно к предложению в целом. Любое предложение содержит в себе «мысль», т. е. то, что мы, например, стремимся сохранить при переводе предложения с одного языка на другой26. Что же такое «мысль» — смысл или предметное значение предложения? Мы легко можем предположить, что она является предметным значением, и тем самым истолковать предложение как сложное имя собственное, обозначающее «мысль». Но, отмечает Фреге, когда мы заменяем в предложении какое-нибудь слово или словосочетание на другое, обозначающее тот же самый объект, но имеющее иной смысл, «мысль» в итоге меняется. Предложение «Утренняя звезда есть тело, освещаемое солнцем» содержит мысль, отличную от той, что высказывается в предложении «Вечерняя звезда есть тело, освещаемое солнцем». Однако это различие не влияет на предметное значение этих предложений. Таким образом, заключает он, «мысль» не может быть предметным значением предложения, а потому является его смыслом.

Следует ли отсюда, что предложения не имеют предметного значения? Если бы они использовались только как составные части произведений искусства, то для нас их предметное значение было бы совершенно несущественным. Предложение «Одиссей достиг берегов Итаки в глубоком сне», безусловно, имеет смысл, но нам совершенно неважно, имеет ли слово «Одиссей», а следовательно, и все предложение в целом предметное значение. Но ситуация в корне меняется, когда нас начинает интересовать, истинно какое-то предложение или ложно; именно тогда нам нужно знать его «предметное значение».

Таким образом, считает Фреге, мы неизбежно приходим к выводу, что «истинностное значение» и образует предметное значение предложения, т. е. значением предложения может быть Истинно или Ложно27. «Следовательно, каждое повествовательное предложение, в котором существенно предметное значение входящих в него слов, необходимо всегда рассматривать как имя собственное, и его предметным значением, если таковое имеется, является Истинно или Ложно». Отсюда, безусловно, вытекает, что все истинные предложения имеют одно и то же предметное значение и все ложные предложения — тоже. Знать только предметное значение предложения, не зная его смысла, невозможно, ибо мы никогда не знаем «истину» как таковую, а всегда — конкретные предложения, обозначающие истину.

116

Равным образом мы не можем знать только смысл предложения, не зная его предметного значения, поскольку «знать» мы можем только то, что истинно.

Через все теоретические построения Фреге проходят два фундаментальных различия, одно из которых — рассмотренное нами различие между «смыслом» и «предметным значением». Вторым является резкое противопоставление «понятий» и «объектов», —мы его немного коснулись в нашем кратком изложении философии арифметики Фреге, но оно заслуживает более серьезного рассмотрения. Это противопоставление связано, на наш взгляд, с традиционным различением субъекта и предиката. «Понятие, — пишет Фреге, — предикативно. В то же время имя объекта, или имя собственное, совершенно не годится для использования в качестве грамматического сказуемого».

Подобная позиция сталкивается с очевидными трудностями, и то, как Фреге пытается их разрешить, любопытным образом определяет направление последующих дискуссий. Указанные трудности состоят в том, что субъект утверждения часто выглядит как имя понятия, а имена собственные выполняют, казалось бы, роль грамматических сказуемых. Как стремится доказать Фреге, подобные случаи представляют собой — воспользуемся выражением более позднего времени — «систематически ошибочные» утверждения.

Допустим, мы высказываем утверждение, что «Утренняя звезда есть Венера». Безусловно, это утверждение выглядит как аналогичное утверждению «Утренняя звезда есть планета», в котором «планета», без сомнения, является предикатным выражением*. Но логический анализ, в отличие от чисто грамматического, показывает, считает Фреге, что в первом утверждении связка «есть» выражает тождество, а не используется для предикации. Поэтому при правильном истолковании предложение «Утренняя звезда есть Венера» утверждает, что «выражения "Утренняя звезда" и "Венера" обозначают один и тот же объект». Таким образом, несмотря на внешнее сходство, «Венера» не используется здесь предикативно.

Аналогичным образом, считает Фреге, выражение «млекопитающие» в предложении «все млекопитающие теплокровны» не обозначает, как можно было бы предположить, понятие млекопитающее, поскольку это предложение утверждает лишь, что «все, что является млекопитающим, является и теплокровным», т. е. здесь определенные (непоименованные) объекты подводятся под два понятия: млекопитающее и теплокровное. Таким образом, выражение «млекопитающие» в этом предложении используется предикативно, а не является, несмотря на внешнее сходство, субъектом.

Более серьезная трудность возникает в случае предложений, говорящих на первый взгляд о понятиях, где «понятия описаны в терминах второпорядковых понятий». Мы все еще могли бы продолжать рассматривать предложение «все млекопитающие теплокровны» в качестве говорящего не о понятии млекопитающее, а об «объеме» этого понятия, т. е. о тех объек-

В работе «Понятие и объект» Фреге различает субъект, связку и предикат. Так, для него предикатом в предложении «Утренняя звезда есть планета» выступает «планета», а не «есть планета», как сказал бы Пирс. Но в других местах позиция Фреге кажется совпадающей с точкой зрения Пирса. Полное и детальное изложение философии Фреге должно было бы учесть подобные различия в его взглядах.

117

тах, которые действительно можно описать как млекопитающих, — признавая определенный резон в возражении, что не понятие же является теплокровным. Но как в таком случае быть с предложением «понятие круглый квадрат пусто»? Здесь мы уже не можем утверждать, что это предложение говорит об определенном классе объектов — об объектах, обозначенных словосочетанием «круглые квадраты», ибо отрицание существования таких объектов составляет суть нашего предложения. Кроме того, в своей теории арифметики Фреге показал, что числа приписываются понятиям, а не объектам. При этом он взял на себя немалый труд обосновать, что сами числа — это объекты, а не понятия. Однако нужно было еще показать, каким образом в предложениях, где мы присваиваем числа понятиям, можно избежать трактовки понятия как объекта, для которого субъект нашего утверждения служит именем.

В этом месте доказательство Фреге крайне трудно для понимания. Он начинает с отрицания того, что выражение «понятие лошадь» является именем понятия. В таком предложении, как «понятие лошадь хорошо известно», субъектом, утверждает он, служит не имя понятия, а имя объекта. В пользу этого говорит и тот факт, утверждает Фреге, что выражение «понятие лошадь» употребляется с определенным артиклем, в то время как для выражения настоящих понятий используются слова и словосочетания, содержащие неопределенный артикль. Мы говорим о каком-то «млекопитающем», о каком-то «ките», о каком-то «человеке», если хотим выразить понятие; для обозначения объектов мы говорим об (определенной) «утренней звезде», об (определенной) «столице Австралии» и т. д.

Это ведет к тому парадоксальному выводу, что понятие лошадь не является понятием, в то время как город Берлин, безусловно, является городом, а вулкан Везувий — вулканом. Согласно Фреге, аналогия между ними ошибочна; на это указывает тот факт, что мы считаем нужным выделять курсивом или кавычками слово лошадь в выражении «понятие лошадь», но не испытываем подобной потребности в отношении слова «Берлин» в словосочетании «город Берлин». Для того чтобы говорить о понятиях, мы должны прежде «репрезентировать их с помощью объекта», что и достигается благодаря выражению «понятие X».

Логическое различие между «понятием X» и «X» (где «А» выражает понятие), по мнению Фреге, обнаруживается в их разном использовании в предложениях. Совершенно осмысленное предложение, в состав которого входит «Jt», утрачивает всякий смысл, когда вместо «X» в него подставляется «понятие X». Возьмем, к примеру, предложение «существует по крайней мере один корень квадратный из 4»; если мы заменим в нем выражение «корень квадратный из 4» на «понятие корень квадратный из 4», то, утверждает Фреге, получившееся предложение будет не истинным и не ложным, а бессмысленным. Общий вывод Фреге: если мы пытаемся использовать имя собственное, или имя «аргумента», предикативно, т. е. так, как подобает использовать только понятие, мы в результате получаем бессмысленное предложение.

Однако этот факт часто скрыт от нас, ибо в нашем несовершенном языке одно и то же выражение может обозначать и понятие, и объект. Каждый, кто стремится мыслить строго и не делать грубых философских оши-

118

бок, должен приучить себя использовать кавычки или другие приемы, показывающие с абсолютной ясностью, когда он употребляет понятие (т. е. оперирует с ним предикативно), а когда говорит о понятии (т. е. репрезентирует его с помощью объекта). Это настойчивое требование Фреге составляет одну из наиболее заметных особенностей наследия, оставленного им современной философии.

Недавние дискуссии в «Mind» были отмечены серьезными разногласиями в вопросе о том, где следует ставить кавычки, и можно с уверенностью сказать, что немногие современные философы используют кавычки без опасений28.

Последователи Фреге чаще всего не были удовлетворены тем, как он провел различие между смыслом и предметным значением, и, в особенности, тем, как он применил это различие к предложениям. Не приняли они и предложенную им трактовку различия между понятиями и объектами. Но Фреге по меньшей мере сформулировал проблемы в той форме, в какой последующие философы сочли плодотворным их рассматривать. Заявляя, что именно язык сбивает нас с толку, и выдвигая идеал совершенного и надежного языка, в котором каждое выражение имело бы определенный и четко установленный смысл, Фреге более любого другого философа XIX в. предугадал основные проблемы позитивизма XX столетия и его многочисленных наследников29.

119

Ваш комментарий о книге
Обратно в раздел философия

Библиотека Гумер - философия