Микешина Л. Философия науки: Общие проблемы познания

ОГЛАВЛЕНИЕ

Глава 4. Методология исследования в естественных науках

АЛЕКСЕЙ АЛЕКСЕЕВИЧ УХТОМСКИЙ. (1875-1942)

A.A. Ухтомский — русский мыслитель, ученый-физиолог. Родился в селе Вослома Ярославской губернии. Окончил Нижегородский кадетский корпус, учился в Московской духовной академии на словесном отделении, где занимался теорией познания и историческими дисциплинами. В 1899 году поступил на восточный факультет Петербургского университета, через год перевелся на естественное отделение. Ученик Н.Е. Введенского и его преемник по кафедре физиологии животных. Продолжал традиции, заложенные И.М.Сеченовым. Более сорока лет работал преподавателем Петербургского университета. С 1932 года — член-корреспондент АН СССР, с 1935-го - академик. Скончался в блокадном Ленинграде в 1942 году. Всю свою жизнь посвятил исследованию закономерностей деятельности нервных центров, причинных начал человеческих действий. В научных трудах: «Доминанта как рабочий принцип нервных центров» (1923), «Доминанта» (1966) и др. Ухтомский обосновывает принцип доминанты — системообразующего фактора, лежащего в основе объединения функционально разрозненных прежде элементов в гармоническое целое. Ухтомский полагал, что духовный организм есть энергийная проекция человека (сочетание сил). Ему принадлежит идея функциональных органов индивида и его духовного организма. Такими органами являются движение, действие, образ мира, творческий разум, состояния человека (сон, бодрствование, аффект и др.) и т.д. Функциональные органы, согласно Ухтомскому, это не механизмы первичной конструкции, а новообразования, возникающие в жизни, деятельности индивида в процессе его развития и обучения. Особый интерес для философии познания представляет эпистолярное наследие Ухтомского, опубликованное благодаря усилиям современных исследователей его творчества: «Интуиция совести. Письма. Записные книжки. Заметки на полях» (1996), «Заслуженный собеседник: Этика. Религия. Наука» (1997), «Доминанта души. Из гуманитарного наследия» (2000). В письмах и дневниках Ухтомского содержатся идея «живого» знания и реальной познавательной деятельности человека, обоснование исторического (как диалогического) подхода к рациональному постижению действительности. Сформулированные им в письмах-размышлениях концепты: «заслуженный Собеседник», или «ближний», «хронотоп», «Двойник», или «дальний», «собеседование», «доминанта на лицо другого» и др., от-
601
части повлияли на формирование диалогического подхода в российской методологии гуманитарного знания.
Т.Г. Щедрина

Обаяние логически законченных теорий без внутреннего противоречия давно миновало.
Логически закончено — для нас это в лучшем случае значит: правдоподобно, но совсем не значит, что соответствует действительности и правде! Логически законченной может быть всякая ложь. И мы научились стремиться к тому, чтобы ложь поскорее доходила до логической законченности, потому что тогда в особенности, когда она исчерпает свою логику, она впервые становится для всех очевидною ложью. Сколько в науке ложных теорий, все еще пользующихся обаянием только потому, что они не закончены и не для всех видны их логические концы! Логическую законченность без противоречий мы давно перестали считать за абсолютный критерий истины. Мы пользуемся им только, как относительным критерием для распознания ошибок. И здесь, как критерием лишь относительным для формально законченных и отпрепарированных понятий, а живых людей нельзя заставить пользоваться только школьными препаратами понятий в то время, как их реальные понятия текучи и изменчивы, как все живое.
Та реальная сила новой истории, которую мы называем наукой в современном нашем смысле, чужда рационализму и рационалистическим вожделениям с самых своих истоков в эпоху Возрождения, чужда так же, как Леонардо да Винчи чужд схоластам средневековой Сорбонны. По сравнению с древним и средневековым рационалистическим «ведением» <...> сдвинулся сам искомый идеал познания. Акцент ставится не на тонко разработанное «учение без противоречий» <...>, а на самоотверженное распознание конкретной, повседневной реальности, как она есть. Не так, как мне хочется, чтобы она была, а так, как она есть сама для себя. Отныне не реальность вращается и тяготеет около моего законодательствующего «рацио», но мой «рацио», если он хочет быть в самом деле разумным, вращается и тяготеет около реальности и ее законов, каковы они есть, независимо от моих пожеланий. На место того древнего спорщика, с каким препирался Платон в своих «Диалогах», становится сама реальность, поскольку она непрестанно ограничивает вожделения моей теории. Теория постоянно силится расползтись в универсальное учение, а факты реальности всегда вновь и вновь встают перед ней, как новые границы и новые поучения. Теория утверждает: «Вот как оно по-моему должно быть». А реальность возражает: «А вот, как оно есть!»
И вот что замечательно. Для новой науки этот беспрестанный и нигде не избегаемый спорщик уже не слепой и ненавистный, <...> всего лишь портящий ту форму, которую тщетно пытается накинуть на него художествен-

Тексты приведены по:
Ухтомский A.A. Из записных книжек. 1930-1940 // Ухтомский A.A. Заслуженный собеседник: Этика. Религия. Наука. Рыбинск: Рыбинское подворье, 1997. С. 194-200.
602

ный замысел писателя и мыслителя, — беззаконная и темная материя, непрестанно вырывающаяся из тех прекрасных законов, которым ищет подчинить ее творческий «рацио»! Нет, для Леонардо да Винчи и для Галилея это любимая реальность, к которой их «рацио» относится как влюбленный жених, считая за счастие различить и понять ее собственные самобытные черты, и у нее же впервые почерпнуть те законы, которыми она живет. Ибо новый «рацио» знает, что ее законы — это законы и для него, и без ее законов он сам для себя со всеми своими вожделениями расплывается в неопределенность и пустоту! И отныне «рацио» уже не навязывает реальности свою логику, но хочет постигнуть логику реальности, т.е. у реальности научиться ее логике!
Отсюда совсем другой критерий истины, другой и критерий для ценности самой науки: для нас это уже не самодовлеющее академическое учение, самоудовлетворенное в своем Олимпе, а способность предвидеть то, что даст нам реальность, правда то, что совпадает с действительностью. Критерий живой и практический, естественно, всегда относительный. Истинна для нас лишь та научная теория, которая в своих предвидениях и ожиданиях соответствует действительности. Если этого совпадения с действительностью нет, мы отбрасываем свою теорию, как бы красива и заманчива она нам ни казалась.
Новый ученый всегда уступает, если действительность возражает против его предвидений конкретными фактами. Он говорит себе смиренно: «Значит, я ошибался, и теория, как ни разумна, была не верна!» И он учится у фактов строить новую теорию, более близкую к фактам. Из этого прекрасного Собеседования, с одной стороны, неизбежно теоретизирующего ученого и, с другой, — всегда обновляющейся реальности родится в своем изобилии новая наука, полная неожиданностей и все новой содержательности вместо тех мертвых пустынь, в которых исчезла великая матрона — рационалистическая наука (физика и метафизика) древности.
Правда, и в новой науке воскресали, и подчас даже очень сильно, побеги древнего рационализма с его попытками гордого деспотизма над реальностью. Всякий раз, когда «истинно существующим» объявлялся тот или иной «Ding an sich» [вещь в себе. — Ред.], например, атом, молекула, электрон, а конкретной повседневной реальности отказывалось в признании, как реальному бытию по преимуществу, дело шло о воскрешении древнего рационализма. И даже далее. Всякий раз, как вновь открываемую землю, вновь открываемый вид, вновь открываемый закон школьная наука запечатлевала именем открывшего, она до известной степени пыталась противоположить свою деспотию, свои «завоевания» и «завоевателей» тому, что завоевывается, т.е. реальности и ее самобытному течению. «Вандименова земля»; «Elasmotherium Fischer»; «закон Авогадро»; «постоянная Клапейрона»! Как будто земля только и стала существовать с того момента, как ее открыл для европейцев Вандимен, и эласмотерий не имел своего места в истории без Фишера, и гадам есть дело до Авогадро, и лишь Клапейрон надоумил их придерживаться в своем поведении этого постоянного числа, чтобы все было по-хорошему! Конечно, отдаленное дыхание древнего рационализма тут так тонко, что почти уже и невинно, — мы все знаем, что в конце
603
концов это лишь мнемоническая символика школы, не более. И если она кое-кого еще вдохновляет на рационалистический лад, то пусть вдохновляет! Все это невинно, ибо мало притязательно! Было, впрочем, и притязательное! Вот тот «космический ум» Лапласа, о котором мы вспоминали выше. Ведь он появился тоже в новой науке! Математический рационализм XVIII и XIX столетия дошел здесь опять до тех вершин, на которых история видала человека науки в классической древности! Мировые дифференциальные уравнения, из которых, не выходя из кабинета, можно в одно мгновенье восстановить без противоречия и древнюю пустыню, в которой ночевал первоначальный Израиль, а также без противоречия мгновенно предвидеть, когда Англия сожжет свой последний кусок каменного угля!
Едва успевший так ярко запылать, новоевропейский рационализм смирился очень быстро в пределах самой чистой математики. Это мы уже видели! Гаусс, Лобачевский, Риман, Брауэр и Вейль последовательно убедили его в том, что тон взят неправильно, убедили приемом, который стал классическим: доведя его логику до конца. Последовательный рационализм слишком противоречит самим основам новоевропейского натурализма и потому не мог и не может быть в нем долговременным. Хотя, быть может, попробует воскреснуть еще не раз! Ведь надеяться по-лапласовски предвидеть во мгновение все, это значило всего лишь гиперболизировать теорию насчет самобытной реальности, опять забыть о <...> непреоборимом Спорщике Истории, заставить мир вновь вращаться вокруг себя!
Но мы не забываем и уже не можем забыть о Спорщике Истории, о том, непрестанном спутнике и собеседнике, который оспаривает нас на всяком нашем пути, ибо ведь мы помним, что лишь от него впервые научаемся содержательной и живой всегда новой истине, за которой лишь поспевает наша формальная мысль и без которой она расплывается в неопределенность и самое себя съедающую пустоту. И если своего собеседника мы узнаем лишь через материю, если вне себя умеем усматривать лишь материю, а эта материя впервые учит нас мудрости, надо ей отдать всяческое предпочтение и в самом деле смотреть на нее, как на самую дорогую возлюбленную. А наше прекрасное, все расширяющееся по своим плодам собеседование о бесконечно поучительной диалектике с мудрой материей придется назвать диалектическим материализмом.
Не трудно разгадать, почему и древний, и новый рационализм становится в последних своих итогах материализмом. Будучи последовательным на своем пути, он и должен им стать; и если не становился у отдельных рационалистов, как, например, у Декарта, у Спинозы, у Пуанкаре, то из более или менее явной гетерогенности в составе их мышления. У Декарта могущественно сказывалось влияние церкви, у Спинозы — предание еврейской науки, у Пуанкаре — то, что «если наука материалистична, это не значит, что ученые все материалисты, ибо их наука не составляет для них всей жизни». <...> Там, где рационализм — система и рационалистическая наука стала содержанием всей жизни, «рацио» ткет из себя и своих требований новый мир, а собеседник его самый дальний, какой только может быть, — такой же «рацио», как он сам, не доставляющий никакого беспокойства или возражения, ибо живет совершенно теми же и единственными требования-
604
ми чистой мысли и тотчас, как двойник, понимает и повторяет то, что говорит мысль первого мыслящего. Рационалисты — это олимпийцы, перекликающиеся между собой со своих горных вершин условными знаками, столь адекватно понимающие друг друга, столь прозрачные друг для друга и мгновенно повторяющие друг друга, что, в сущности, их и нет друг для друга, — нет множественности, а есть пребывающий покой чистой мысли, чистый кристалл картезианского геометрического Универса, или «море стеклянное», о котором грезит древняя книга. Нормальный собеседник рационалистов мало того, что дальний из дальних: он так растворился в чистой и ничем не волнуемой мысли, что его собственно уже и нет, а есть одно покойное летнее небо с единым солнцем и законодательной мыслью. Порою этот великий рационалистический замысел успокоения в чистой мысли представляется небывалой красотой! Но порою он представляется не менее крайним сумасшествием. Тут все зависит от плодов. Победителей, как известно, не судят! Так или иначе, бывает полезно дойти до крайностей, чтобы видеть свое «последнее» и рассмотреть, куда ведут начатые дороги!
Если установка взята на покой чистой мысли, то все, что нарушает этот прекрасный покой, есть, конечно, досадная, в сущности, не заслуживающая существования <...> аморфная и слепая инертность, или какая-то вечная суета, во всяком случае подлежащая всяческим операциям sans gêne [без стеснения, бесцеремонно. — Ред.], в лучшем случае «вещь», которую надо уметь употребить, «предмет» для операций и предначертаний мысли, «материал» для оформления и использования, «материя», с которой стесняться не приходится.
Один чистый Я (cogito ergo sum [мыслю, следовательно, существую. — Ред.]) и материя для моих безответственных перед нею операций. Так систематический рационализм неизбежно превращает среду, в которой он оперирует, в мертвую материю (чтобы оперировать над ней принципиально без ограничений), а себя самого в автократическое самоудовлетворение солипсизма (чтобы принципиально ничем внешним себя не ограничивать). Рационализм принципиально убивает среду, чтобы расчистить себе дорогу. А сам превращается в чистый солипсизм, ибо его «дальний», с которым он беседует на бесконечном расстоянии, растаял, как облачко, а его случайный «ближний», заявляющий о себе в конце концов только досадным непониманием, тем самым превращается в элемент среды, т.е. принципиально в кусок все той же мертвой материи, с которым надо оперировать sans gêne.
Само собою, в мышлении рационалиста совершенно нет места категории «лица», ибо у него собственно нет и собеседника. Если по старой памяти он употребляет это слово «лицо», то лишь как «нерациональное», «житейское» понятие, в виде уступки нерациональной повседневности. Учитывание человеческого лица в практике жизни ничем для его понимания не отличается от «лицемерия». В сущности, он всегда осуждает и должен осуждать, будучи последовательным. В чем дело? Конец «лица», когда все — сплошная материя, подлежащая обработке? Затем рационалист, вполне естественно, всегда более или менее доволен своим умом и никогда не доволен своим положением. Как не быть довольным своим умом, если зацепиться более не за что? И естественно думать, что все было бы прек-
605
расно, если бы не слепое сопротивление среды с ее инертностью и с теми нерациональными существами, которых приходится принимать, по аналогии, «тоже за людей». Этих последних приходится принимать так или иначе в расчет, потому что это, пожалуй, самые досадные, наиболее увертливые в своем сопротивлении рациональной обработке элементы среды! Великий и достойный труд, который сознает для себя рационализм, — всю эту среду и копошащихся в ней людей завоевать, подчинить себе, рационализировать! Великий труд, великое задание! Хватит ли для этого истории?
Подавленный множеством неожиданностей, которые преподносит среда и которые все вновь и вновь надо рационализировать по аналогии «тоже за людей», рационалист страждет в своем солипсизме. Но он непреклонен, как рок, как логика, и его поддерживает благородная гордость самосознания, что страждет он от неуклонности на своем ясном пути. <...>
Но положение рационалиста остается все-таки бесконечно трагичным! «Дальний», к которому обращены его речи, всегда выдуман. Потому и обращение к нему, в писательстве ли, в рационалистически настроенной науке, или в рационалистической философии, — всегда переполнено выдумками. Рационалистические мысли не прорывают границ человеческого одиночества и не приобретают выхода к реальному живому собеседнику; они солипсичны на самой точке своего отправления. Порочный круг, в котором стоят с самого начала люди без ближнего, делает невозможным объективное признание лица в другом. Признают объективное существование за геометрической точкой, за атомами, за вещами, — за чем угодно, только не за объективными лицами приходящих ближних. Дальний выдуманный допускается потому, что он легко предвидим, ибо это ты сам, объективированный в кого-то вдали. Ближние отклоняются потому, что мешают тебе как писателю и ученому, заниматься этим объективированием себя, как в зеркальном изображении, в далеком дальнем. И реальнейший ближний, с которым сталкивает жизнь, теряет значение самодовлеющего, отчетливого лица, ибо ведь, если признать его, то пришлось бы отложить свои благородные выдумки и заняться всецело им, объективным лицом! Чтобы такого пассажа не происходило, бедный человек убеждает сам себя и доказывает ex cathedra [с кафедры, авторитетно. — Ред.], что может понять других только как вещи и механизмы, но не как лица. И все для того и от того, что с ближним чрезмерно трудно, с дальним — легче, ибо, естественно, легче быть с самим собою и своими абстракциями!
С одной стороны — великий покой солипсизма с разрядом сил на беседу о своих грезах с дальним.
С другой — бесконечный труд живой и конкретной жизни с ближним с поглощением всех сил своего лица без остатка на то, чтобы внести в эту ближайшую жизнь с ближним красоту и правду.

АЛЬБЕРТ ЭЙНШТЕЙН. (1879-1955)

А. Эйнштейн (Einstein) — выдающийся физик XX века. По силе творческого воздействия на изменение содержания и имиджа науки его можно сравнить только с И.Ньютоном. Преобразование классической физики в современную в значительной мере осуществлялось под воздействием трудов и авторитета Эйнштейна. Главные теории и идеи, разработанные и исследованные им, состоят в следующем: теория фотоэлектрического эффекта (энергия фотона E=hv), специальная теория относительности (пространственно-временные свойства не абсолютны, а относительны, одновременность событий зависит от наблюдателя, скорость света постоянна, закон взаимосвязи массы и энергии Е=тс2), общая теория относительности (принцип эквивалентности: сила тяготения локально (в небольшой области пространства и времени) неотличима от ускорения системы отсчета; гравитационные поля суть проявления кривизны пространства-времени; движение массивных тел создает гравитационные волны), стремление создать единую теорию поля (попытки описать тяготение, электромагнетизм и другие взаимодействия в рамках единой теоретической модели).
Фундаментальные научные идеи и теории Эйнштейна оказали огромное влияние на философию науки XX века. Само мировоззрение Эйнштейна сложилось под влиянием философии Спинозы, Юма и Канта. Его мировоззренческую позицию часто характеризуют как онтологический рационализм, органично связанный с его «космической религией» как верой в рациональное устройство природы. Суть его эпистемологической концепции сводится к следующему: строгого логического пути от эмпирии к теории не существует; задача физика-теоретика состоит в открытии фундаментальных законов природы («аксиом») на основе интуитивно-творческого обобщения «непосредственных данных эмпирического опыта»; из «аксиом» необходимо дедуктивно вывести более частные утверждения, которые согласуются с имеющимися эмпирическими данными.
Следует подчеркнуть, что имя Эйнштейна прежде всего ассоциируется с созданной им теорией относительности (как специальной, так и в еще большей степени — общей), хотя Нобелевскую премию он получил за теорию фотоэффекта, т.е. теорию, по сути, квантового типа. Однако большую часть творческой жизни Эйнштейна составляла критика стандартной копенгагенской интерпретации квантовой механики, поскольку он считал, что она не дает полного описания поведения микрообъектов. Поэтому кван-
607
товая механика, по его убеждению, должна быть в последующем заменена более совершенной детерминистской теорией, которая преодолеет вероятностное описание микропроцессов.
В.Н. Князев

МОТИВЫ НАУЧНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

Храм науки — строение многосложное. Различны пребывающие в нем люди и приведшие их туда духовные силы. Некоторые занимаются наукой с гордым чувством своего интеллектуального превосходства; для них наука является тем подходящим спортом, который должен им дать полноту жизни и удовлетворение честолюбия. Можно найти в храме и других: плоды своих мыслей они приносят здесь в жертву только в утилитарных целях. Если бы посланный Богом ангел пришел в храм и изгнал из него тех, кто принадлежит к этим двум категориям, то храм катастрофически опустел бы. Все-таки кое-кто из людей как прошлого, так и нашего времени в нем бы остался. К числу этих людей принадлежит и наш Планк, и поэтому мы его любим.
Я хорошо знаю, что мы только что с легким сердцем изгнали многих людей, построивших значительную, возможно, даже наибольшую, часть науки; по отношению ко многим принятое решение было бы для нашего ангела горьким. Но одно кажется мне несомненным: если бы существовали только люди, подобные изгнанным, храм не поднялся бы, как не мог бы вырасти лес из одних лишь вьющихся растений. Этих людей удовлетворяет, собственно говоря, любая арена человеческой деятельности: станут ли они инженерами, офицерами, коммерсантами или учеными — это зависит от внешних обстоятельств. Но обратим вновь свой взгляд на тех, кто удостоился милости ангела. Большинство из них — люди странные, замкнутые, уединенные; несмотря на эти общие черты они в действительности сильнее разнятся друг от друга, чем изгнанные. Что привело их в храм? Нелегко на это ответить, и ответ, безусловно, не будет одинаковым для всех. Как и Шопенгауэр, я прежде всего думаю, что одно из наиболее сильных побуждений, ведущих к искусству и науке, — это желание уйти от будничной жизни с ее мучительной жестокостью и безутешной пустотой, уйти от уз вечно меняющихся собственных прихотей. Эта причина толкает людей с тонкими душевными струнами от личных переживаний в мир объективного видения и понимания. Эту причину можно сравнить с тоской, неотразимо влекущей горожанина из шумной и мутной окружающей среды к тихим высокогорным ландшафтам, где взгляд далеко проникает сквозь неподвижный чистый воздух и наслаждается спокойными очертаниями, которые кажутся предназначенными для вечности.
Но к этой негативной причине добавляется и позитивная. Человек стремится каким-то адекватным способом создать в себе простую и ясную кар-
Приведенные ниже фрагменты текстов взяты из статей Эйнштейна «Мотивы научного исследования» и «Физика и реальность», цитируемых по изданию: Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. 4. М., 1967.
608
тину мира для того, чтобы оторваться от мира ощущений, чтобы в известной степени попытаться заменить этот мир созданной таким образом картиной. Этим занимаются художник, поэт, теоретизирующий философ и естествоиспытатель, каждый по-своему. На эту картину и ее оформление человек переносит центр тяжести своей духовной жизни, чтобы в ней обрести покой и уверенность, которые он не может найти в слишком тесном головокружительном круговороте собственной жизни.
Какое место занимает картина мира физиков-теоретиков среди всех возможных таких картин? Благодаря использованию языка математики эта картина удовлетворяет наиболее высоким требованиям в отношении строгости и точности выражения взаимозависимостей. Но зато физик вынужден сильнее ограничивать свой предмет, довольствуясь изображением наиболее простых, доступных нашему опыту явлений, тогда как все сложные явления не могут быть воссозданы человеческим умом с той точностью и последовательностью, которые необходимы физику-теоретику. Высшая аккуратность, ясность и уверенность — за счет полноты. Но какую прелесть может иметь охват такого небольшого среза природы, если наиболее тонкое и сложное малодушно и боязливо оставляется в стороне? Заслуживает ли результат столь скромного занятия гордого названия «картины мира»?
Я думаю — да, ибо общие положения, лежащие в основе мысленных построений теоретической физики, претендуют быть действительными для всех происходящих в природе событий. Путем чисто логической дедукции из них можно было бы вывести картину, т.е. теорию всех явлений природы, включая жизнь, если этот процесс дедукции не выходил бы далеко за пределы творческой возможности человеческого мышления. Следовательно, отказ от полноты физической картины мира не является принципиальным.
Отсюда вытекает, что высшим долгом физиков является поиск тех общих элементарных законов, из которых путем чистой дедукции можно получить картину мира. К этим законам ведет не логический путь, а только основанная на проникновении в суть опыта интуиция. При такой неопределенности методики можно думать, что существует произвольное число равноценных систем теоретической физики; в принципе это мнение безусловно верно. Но история показала, что из всех мыслимых построений в данный момент только одно оказывается преобладающим. Никто из тех, кто действительно углублялся в предмет, не станет отрицать, что теоретическая система практически однозначно определяется миром наблюдений, хотя никакой логический путь не ведет от наблюдений к основным принципам теории. В этом суть того, что Лейбниц удачно назвал «предустановленной гармонией». Именно в недостаточном учете этого обстоятельства серьезно упрекают физики некоторых из тех, кто занимается теорией познания. Мне кажется, что в этом корень и прошедшей несколько лет назад полемики между Махом и Планком.
Горячее желание увидеть эту предустановленную гармонию является источником настойчивости и неистощимого терпения, с которыми, как мы знаем, отдался Планк общим проблемам науки, не позволяя себе отклоняться ради более благодарных и легче достижимых целей. Я часто слышал, что коллеги приписывали такое поведение необычайной силе воли и дис-
609
циплине, но мне представляется, что они не правы. Душевное состояние, способствующее такому труду, подобно религиозности или влюбленности: ежедневное старание проистекает не из какого-то намерения или программы, а из непосредственной потребности.
Он здесь вместе с нами, наш дорогой Планк; он внутренне посмеивается над этим моим ребяческим манипулированием фонарем Диогена. Наша симпатия к нему не нуждается в банальном обосновании. Пусть любовь к науке продолжает украшать ему жизнь и приведет его к разрешению им самим поставленной и значительно продвинутой важнейшей физической проблемы нашего времени. Пусть ему удастся объединить квантовую механику, электродинамику и механику в логически стройную систему. (С. 39-41)

ФИЗИКА И РЕАЛЬНОСТЬ
Общие соображения о методе науки

Часто и, конечно, не без основания говорят, что естествоиспытатели — плохие философы. Не казалось ли бы тогда естественным, чтобы физик предоставил заботы о философствовании философу? Так на самом деле и надо было поступать в те времена, когда физик верил, что он располагает прочной системой законов и основных понятий, установленных настолько твердо, что волны сомнений не могли их касаться. Но это уже перестало быть справедливым в такую эпоху, как наша, когда проблематичными стали даже самые основы физики. В настоящее время, следовательно, когда эксперимент заставляет нас искать новый и более солидный фундамент. физик уже не может просто уступить философу право критического рассмотрения теоретических основ; он, безусловно, лучше знает и чувствует, в чем слабые стороны этой основы. В поисках нового фундамента он должен стараться полностью понять, до какого предела используемые им понятия обоснованны и необходимы.
Вся наука является не чем иным, как усовершенствованием повседневного мышления. Поэтому критический ум физика не может ограничиваться рассмотрением понятий только его собственной области. Он не может двигаться вперед без критического рассмотрения значительно более сложной проблемы: анализа природы повседневного мышления.
В нашем подсознании проходит вереница воспринятых опытов, сохраняющихся в памяти картин, представлений и ощущений. В противоположность психологии физика непосредственно рассматривает только ощущения, чувственные восприятия, пытаясь «понять» связи между ними. Само понятие нашего повседневного мышления о «реальном внешнем мире» также опирается исключительно на чувственные восприятия.
Прежде всего мы должны отметить, что нельзя отличить чувственные восприятия от представлений или, по крайней мере, нельзя это сделать с абсолютной уверенностью. Мы не хотим вступать в обсуждение этой проблемы, которая также касается понятия реальности, но будем считать чувственный опыт как данный, т.е. как физический опыт особого рода.
Я думаю, что первым шагом в познании «реального внешнего мира» является формирование понятия телесных объектов, причем телесных объектов разного рода. Из всего многообразия наших чувственных восприятий
610
мы мысленно выделяем и произвольно берем определенные комплексы ощущений, которые часто повторяются (частично вместе с чувственными впечатлениями, интерпретируемыми как проявления ощущений других лиц), и сопоставляем им некоторое определенное понятие — понятие телесных объектов. С логической точки зрения это понятие не тождественно совокупности ощущений, к которому оно относится; это — свободное творение человеческого (или животного) разума. С другой стороны, смысл понятия и его оправданность определяются совокупностью ощущений, которые мы ассоциируем с ним.
Второй шаг состоит в том, что в нашем мышлении (которое определяет наше ожидание) мы приписываем понятию телесного объекта смысл, который еще в большей мере независим от чувственного ощущения, первоначально его породившего. Именно это мы хотим выразить, когда приписываем телесному объекту «реальное существование». Оправдание такого утверждения основано исключительно на том факте, что с помощью таких понятий и установленных между ними мысленных отношений мы способны ориентироваться в лабиринте ощущений. Эти понятия и отношения, несмотря на то, что они являются свободными творениями нашего ума, представляются нам более прочными и нерушимыми, чем даже сами по себе отдельные чувственные восприятия, характер которых никогда не позволяет полностью гарантировать, что они не являются результатом иллюзии или галлюцинации. С другой стороны, эти понятия и отношения, в особенности допущение существования реальных объектов и, вообще говоря, существование «реального мира» оправданы только в той мере, в какой они связаны с чувственными восприятиями, между которыми они образуют мысленную связь.
Сам факт, что совокупность наших чувственных восприятий с помощью мышления (оперирование понятиями, создание и использование определенных функциональных соотношений между ними, сопоставление чувственных восприятий этим понятиям) может быть приведена в порядок, является, по-моему, поразительным, и мы никогда его не поймем. Мы можем сказать, что «вечная загадка мира — это его познаваемость». Одна из больших заслуг Канта состоит в том, что он показал бессмысленность утверждения о реальности внешнего мира без этой познаваемости.
Когда мы говорим о «познаваемости», то смысл этого выражения совсем прост. Оно включает в себя приведение в определенный порядок чувственных восприятий путем создания общих понятий, установление соотношений между этими понятиями, и между последними и чувственным опытом; эти соотношения устанавливаются всеми возможными способами. В этом смысле мир нашего чувственного опыта познаваем. Сам факт этой познаваемости представляется чудом.
По моему мнению, нельзя ничего утверждать априори относительно способа, с помощью которого должны быть образованы и связаны между собой эти понятия и как мы должны сопоставлять их чувственному опыту. Определяющим фактором, направляющим создание такого порядка в чувственном опыте, является только конечный успех. Все, что необходимо, это установление ряда правил, так как без таких правил познание в ука-
611
занном смысле было бы невозможно. Эти правила можно сравнить с правилами игры, которые, будучи произвольными, делают игру возможной только благодаря своей строгости. Но такая фиксация никогда не может быть окончательной. Они будут справедливы только для определенной области их применения (т.е. они не являются окончательными категориями в смысле Канта).
Связь между элементарными понятиями повседневного мышления и комплексами чувственного опыта можно понять только интуитивно, ее нельзя подогнать под научную или логическую схему. Совокупность этих связей, — ни одну из которых нельзя выразить на языке понятий, — единственное, что отличает великое здание науки от логической, но пустой системы понятий. С помощью этих связей чисто абстрактные теоремы становятся утверждениями, относящимися к комплексам чувственных ощущений.
Назовем «первичными» те понятия, которые непосредственно и интуитивно связаны с типичными комплексами чувственных ощущений. Все остальные понятия с физической точки зрения обладают смыслом только в той мере, в какой теоремы связывают их с первичными понятиями. Эти теоремы представляют собой частично определения понятий (и логически выведенные из них утверждения), частично — теоремы, которые нельзя вывести из определений, но которые по крайней мере косвенно выражают соотношения между «первичными понятиями», и, тем самым, — между чувственными восприятиями. Теоремы этого последнего рода являются «утверждениями относительно реальности» или «законами природы», т.е. теоремами, которые должны показать свою полезность, когда они применяются к чувственным восприятиям, охватывающим первичные понятия. Вопрос о том, какие теоремы должны считаться определениями, а какие — законами природы, зависит в большой мере от выбранных представлений. В действительности, установление этого различия становится совершенно необходимым только при определении того, не является ли вся система понятий с физической точки зрения бессодержательной.

Расслоение научной системы

Целью науки является, с одной стороны, возможно более полное познание связи между чувственными восприятиями в их совокупности и, с другой стороны, достижение этой цели путем применения минимума первичных понятий и соотношений (добиваясь, насколько это возможно, логического единства в картине мира, т.е. стремясь к минимуму логических элементов).
Наука занимается совокупностью первичных понятий, т.е. понятий, непосредственно связанных с чувственными восприятиями, и теоремами, устанавливающими связь между ними. На первой стадии своего развития наука не содержит ничего другого. Короче говоря, наше повседневное мышление удовлетворено этим уровнем. Но такое состояние вещей не может Удовлетворять истинно научный интеллект, потому что совокупность понятий и полученных таким образом соотношений лишена логического единства. Чтобы устранить этот недостаток, изобретают систему с меньшим Числом понятий и соотношений, систему, в которой первичные понятия и соотношения «первого слоя» сохраняются в качестве производных поня-.
612
тий и соотношений. Эта новая, «вторичная система», которая характеризуется большим логическим единством, содержит зато только такие собственные элементарные понятия (понятия второго слоя), которые прямо не связаны с комплексами чувственных ощущений. Продолжая усилия для достижения логического единства, мы приходим, как следствие вывода понятий и соотношений второго слоя (и косвенно — первого слоя), к третичной системе, еще более бедной первичными понятиями и соотношениями. Эта история будет продолжаться до тех пор, пока мы не достигнем наибольшего мыслимого единства и наименьшего числа понятий в логической основе, которое еще совместимо с наблюдениями наших чувств. Мы не знаем, приведет это стремление или нет к определенной системе. Если поинтересуются нашим мнением, то мы склонны ответить отрицательно. Однако, преодолевая эти трудности, мы никогда не оставим надежду, что эта величайшая из всех цель действительно может быть достигнута с очень высоким приближением.
Сторонник абстрактного метода или индукции может назвать наши слои «степенями абстракции», но я не считаю правильным скрывать логическую независимость понятия от чувственного восприятия. Отношение между ними аналогично не отношению бульона к говядине, а скорее — отношению гардеробного номера к пальто. (С. 200-203)
Физика представляет собой развивающуюся логическую систему мышления, основы которой можно получить не выделением их какими-либо индуктивными методами из опыта, а лишь свободным вымыслом. Обоснование (истинность) системы основано на доказательстве применимости вытекающих из нее теорем в области чувственного опыта, причем соотношения между последними и первыми можно понять лишь интуитивно. Эволюция происходит в направлении все увеличивающейся простоты логических основ. Больше того, чтобы приблизиться к этой цели, мы должны решиться признать, что логическая основа все больше и больше удаляется от данных опыта, и мысленный путь от основ к вытекающим из них теоремам, коррелирующим с чувственными опытами, становится все более трудным и длинным. (С. 226)

О НАУКЕ
Я верю в интуицию и вдохновение.

...Иногда я чувствую, что стою на правильном пути, но не могу объяснить свою уверенность. Когда в 1919 году солнечное затмение подтвердило мою догадку, я не был ничуть удивлен. Я был бы изумлен, если бы этого не случилось. Воображение важнее знания, ибо знание ограничено, воображение же охватывает все на свете, стимулирует прогресс и является источником ее эволюции. Строго говоря, воображение — это реальный фактор в научном исследовании.
Основой всей научной работы служит убеждение, что мир представляет собой упорядоченную и познаваемую сущность. Это убеждение зиждется на религиозном чувстве. Мое религиозное чувство — это почтительное восхищение тем порядком, который царит в небольшой части реальности, доступной нашему слабому разуму.
613
*
Развивая логическое мышление и рациональный подход к изучению реальности, наука сумеет в значительной степени ослабить суеверие, господствующее в мире. Нет сомнения в том, что любая научная работа, за исключением работы, совершенно не требующей вмешательства разума, исходит из твердого убеждения (сродни религиозному чувству) в рациональности и познаваемости мира.
*
Музыка и исследовательская работа в области физики различны по происхождению, но связаны между собой единством цели — стремлением выразить неизвестное. Их реакции различны, но они дополняют друг друга. Что же касается творчества в искусстве и науке, то тут я полностью согласен с Шопенгауэром, что наиболее сильным их мотивом является желание оторваться от серости и монотонности будней и найти убежище в мире, заполненном нами же созданными образами. Этот мир может состоять из музыкальных нот так же, как и из математических формул. Мы пытаемся создать разумную картину мира, в котором мы могли бы чувствовать себя как дома, и обрести ту устойчивость, которая недостижима для нас в обыденной жизни.
*
Наука существует для науки так же, как искусство для искусства, и не занимается ни самооправданиями, ни доказательством нелепостей.
Закон не может быть точным хотя бы потому, что понятия, с помощью которых мы его формулируем, могут развиваться и в будущем оказаться недостаточными. На дне любого тезиса и любого доказательства остаются
следы догмата непогрешимости.
*
Каждый естествоиспытатель должен обладать своеобразным религиозным чувством, ибо он не может представить, что те взаимосвязи, которые он постигает, впервые придуманы именно им. Он ощущает себя ребенком, которым руководит кто-то из взрослых.
Мы можем познавать Вселенную лишь посредством наших органов чувств, косвенно отражающих объекты реального мира.
Ученые в поисках истины не считаются с войнами.
*
Нет иной Вселенной, кроме Вселенной для нас. Она не является частью наших представлений. Разумеется, сравнение с глобусом не следует понимать буквально. Я воспользовался этим сравнением как символом. Большинство ошибок в философии и в логике происходят из-за того, что человеческий разум склонен воспринимать символ как нечто реальное.
*
Я смотрю на картину, но мое воображение не может воссоздать внешность ее творца. Я смотрю на часы, но не могу представить себе, как выглядит создавший их часовой мастер. Человеческий разум не способен воспринимать четыре измерения. Как же он может постичь Бога, для которого тысяча лет и тысяча измерений предстают как одно?
614
*
Представьте себе совершенно сплющенного клопа, живущего на поверхности шара. Этот клоп может быть наделен аналитическим умом, может изучать физику и даже писать книги. Его мир будет двумерным. Мысленно или математически он даже сможет понять, что такое третье измерение, но представить себе это измерение наглядно он не сможет. Человек находится точно в таком же положении, как и этот несчастный клоп, с той лишь разницей, что человек трехмерен. Математически человек может вообразить себе четвертое измерение, но увидеть его, представить себе наглядно, физически человек не может. Для него четвертое измерение существует лишь математически. Разум ero не может постичь четырехмерия. (С. 142- 144)

НИЛЬС БОР. (1885 - 1962)

Выдающийся датский ученый Н. Бор (Bohr) олицетворяет одну из фундаментальных научных парадигм XX века — квантовую. Бор был награжден в 1922 году Нобелевской премией по физике «За заслуги в исследовании строения атомов и испускаемого ими излучения». С 1921 года до самой смерти он руководил Институтом теоретической физики в Копенгагене. Внес решающий вклад в то, что позднее было названо копенгагенской интерпретацией квантовой механики. Отталкиваясь от принципа неопределенности В. Гейзенберга, копенгагенская интерпретация исходит из того, что жесткие законы причинности (привычные в макроскопическом мире) неприложимы к явлениям микромира, которые пронизаны вероятностными смыслами. Бор сформулировал два фундаментальных принципа, касающихся развития квантовой механики: принцип соответствия и принцип дополнительности. Первый из них утверждает, что квантово-механическое описание макроскопического мира, возможное в рамках соответствующего предельного перехода, должно соответствовать его описанию в рамках классической науки. Второй принцип состоит в том, что волновой и корпускулярный характер вещества и излучения представляют собой взаимоисключающие свойства, хотя и являются необходимыми компонентами понимания природы. Корпускулярно-волновой дуализм, единство импульсно-энергетического и пространственно-временного описания микрочастиц, сама дополнительность классического и квантового подходов являются различными аспектами принципа дополнительности. Любопытна краткая характеристика А.Эйнштейна, который как-то сказал: «Что удивительно привлекает в Боре как ученом-мыслителе, так это редкий сплав смелости и осторожности; мало кто обладал такой способностью интуитивно схватывать суть скрытых вещей, сочетая это с обостренным критицизмом. Он, без сомнения, является одним из величайших научных умов нашего века».
E.H. Князев

Ниже приведены выдержки из работы: Бор Н. Атомная физика и человеческое познание.
М., 1961.
616

Дискуссии с Эйнштейном о проблемах теории познания в атомной физике

Когда я получил от издателя серии «Современные философы» («Living Philosophers») предложение написать статью для настоящего тома, в котором современные исследователи чествуют Альберта Эйнштейна за его колоссальный вклад в область естественных наук и в котором они выражают благодарность всего нашего поколения за проложенный его гением путь, я много размышлял о том, как бы мне лучше выразить, насколько я ему обязан за его вдохновляющие идеи. При этом я живо вспомнил встретившиеся мне на протяжении ряда лет многочисленные случаи, когда я имел удовольствие обсуждать с Эйнштейном гносеологические проблемы, поставленные новейшим развитием атомной физики; и я подумал, что едва ли я мог бы дать что-нибудь лучшее, чем рассказ об этих спорах, которые — хотя они и не привели к полному согласию — были для меня чрезвычайно ценными и стимулирующими. В то же время я надеюсь, что такой рассказ может дать более широким кругам представление о том, насколько полезен был открытый обмен мыслями для прогресса в области, где новые результаты время от времени требовали от нас пересмотра наших воззрений.
Главным предметом нашего спора с самого начала был вопрос о том, какую позицию следует занять по отношению к тем отклонениям от привычных принципов описания природы, которые характерны для новейшего развития физики. Я имею в виду тот путь, на который вступила физика в первом году нашего века в результате открытия Планком универсального кванта действия. Это открытие выявило в законах природы черту атомистичности, которая выходит далеко за пределы старого учения об ограниченной делимости материи; действительно, это открытие показало нам, что классические теории физики являются идеализациями, которые допускают однозначное применение только в тех предельных случаях, когда все величины размерности действия велики по сравнению с квантом действия. На обсуждении стоял вопрос, следует ли рассматривать отказ от причинного описания атомных процессов, фактически содержащийся в попытках овладеть новым положением вещей, как временное пренебрежение идеалами, которые в конечном счете снова вернут свои права, или же дело идет о необратимом шаге на пути к настоящей гармонии между анализом и синтезом физических явлений. Для того чтобы дать как можно более ясное представление о том фоне, на котором протекали наши споры, и об аргументах, выдвигавшихся в пользу той или другой из противоположных точек зрения, я считаю необходимым напомнить с достаточной подробностью главные черты того развития теории, в которое сам Эйнштейн внес такой решающий вклад. (С. 51-52.)
Когда в 1920 г. при моем посещении Берлина я в первый раз встретился с Эйнштейном — что было для меня великим событием, — эти фундаментальные вопросы и были темой наших разговоров. Обсуждения, к которым я потом часто мысленно возвращался, добавили к моему восхищению Эйнштейном еще и глубокое впечатление от его непредвзятой научной позиции. Его пристрастие к таким красочным выражениям, как «призрачные
617
поля, управляющие фотонами» («Gespensterfelder, die Photonen leiten»), не означало, конечно, что он склонен к мистицизму, но свидетельствовало о глубоком юморе, скрытом в его проницательных замечаниях. И все-таки между нами оставалось некоторое расхождение в отношении нашей точки зрения и наших видов на будущее. При его мастерстве согласовывать, казалось бы, противоречащие друг другу факты, не отказываясь от непрерывности и причинности, Эйнштейн, быть может, меньше, чем кто-либо другой, был склонен отбросить эти идеалы, — меньше, чем кто-либо, кому такой отказ представлялся единственной возможностью согласовывать многообразный материал из области атомных явлений, накапливавшийся день ото дня при исследовании этой новой отрасли знаний. (С. 56)
На международном конгрессе физиков в Комо, посвященном памяти Вольты и созванном в сентябре 1927 г., новейшие успехи атомной физики были предметом обстоятельных дискуссий. В своем докладе я развил тогда точку зрения, которую кратко можно охарактеризовать словом «дополнительность»; эта точка зрения позволяет, с одной стороны, охватить характерную для квантовых процессов черту неделимости и, с другой стороны, разъяснить существующие в этой области особенности постановки задачи о наблюдении. Для этого решающим является признание следующего основного положения: как бы далеко ни выходили явления за рамки классического физического объяснения, все опытные данные (evidence) должны описываться при помощи классических понятий.
Обоснование этого состоит просто в констатации точного значения слова «эксперимент». Словом «эксперимент» мы указываем на такую ситуацию, когда мы можем сообщить другим, что именно мы сделали и что именно мы узнали. Поэтому экспериментальная установка и результаты наблюдений должны описываться однозначным образом на языке классической физики.
Из этого основного положения, обсуждение которого стало главной темой излагаемой здесь дискуссии, можно сделать следующий вывод. Поведение атомных объектов невозможно резко отграничить от их взаимодействия с измерительными приборами, фиксирующими условия, при которых происходят явления. В самом деле, неделимость типичных квантовых эффектов проявляется в том, что всякая попытка подразделить явления требует изменения экспериментальной установки и тем самым влечет за собой новые возможности принципиально неконтролируемого взаимодействия между объектами и измерительными приборами. Вследствие этого данные, полученные при разных условиях опыта, не могут быть охвачены одной-единственной картиной; эти данные должны скорее рассматриваться как дополнительные в том смысле, что только совокупность разных явлений может дать более полное представление о свойствах объекта. (С. 60-61)
Наши разговоры о той позиции, которую следует занять перед лицом новой ситуации в области анализа и синтеза опытов, естественно, коснулись многих вопросов философского порядка; но при всем различии в нашем подходе и в наших мнениях споры воодушевлялись духом юмора. Со своей стороны Эйнштейн насмешливо спрашивал нас, неужели мы действительно верим, что божественные силы прибегают к игре в кости
618
(«...ob der liebe Gott würfelt»), а я на это отвечал, что уже мыслители древности указывали на необходимость величайшей осторожности в присвоении провидению атрибутов, выраженных в понятиях повседневной жизни. Я вспоминаю также, как в самый разгар спора Эренфест, со свойственной ему милой манерой поддразнивать своих друзей, шутливо указал на очевидную аналогию между позицией Эйнштейна и той позицией, которую занимают противники теории относительности. Но тотчас же Эренфест добавил, что он не обретет душевного покоя до тех пор, пока не будет достигнуто согласие с Эйнштейном. (С. 69-70)
Следующий Сольвейский конгресс (1933 г.) был посвящен проблемам строения и свойств атомных ядер. В этой области как раз в то время были достигнуты большие успехи как благодаря экспериментальным открытиям, так и благодаря новым плодотворным применениям квантовой механики. (С. 83)
Сам Эйнштейн не присутствовал на этом конгрессе, который происходил в эпоху, омраченную трагическим развитием событий в политическом мире; этим событиям суждено было так сильно повлиять и на личную судьбу Эйнштейна и сделать ношу, взятую им на себя на службе человечеству, еще тяжелее. За несколько месяцев перед тем я все же встретил Эйнштейна; это было при моем посещении Принстона, где он тогда был гостем в только что основанном Институте усовершенствования (Institute for Advanced Study), постоянным членом которого он вскоре стал. При этом посещении я имел случай еще раз поговорить с ним о вопросах атомной физики, примыкающих к теории познания, но различия в нашем подходе и в нашем способе выражения мыслей все еще препятствовали взаимному пониманию. До сих пор в описанных здесь дискуссиях принимали участие сравнительно немногие; но вскоре критическая позиция Эйнштейна (к которой присоединился ряд других физиков), занятая им по отношению к воззрениям, принятым в квантовой механике, стала известна более широким кругам благодаря статье, опубликованной в 1935 г. Эйнштейном, Подольским и Розеном под заглавием «Можно ли считать, что квантово-механическое описание физической реальности является полным?».
Аргументация этой работы зиждется на критерии, который авторы формулируют следующим образом: «Если мы можем, без какого бы то ни было возмущения системы, предсказать с достоверностью (т.е. с вероятностью, равной единице) значение некоторой физической величины, то существует элемент физической реальности, соответствующий этой физической величине». Авторы применяют даваемое аппаратом квантовой механики представление состояния системы к тому случаю, когда система состоит из двух частей, взаимодействовавших в течение короткого промежутка времени. Путем изящного анализа следствий, вытекающих из такого предположения, авторы показывают следующее. Существуют такие величины, что их значения не могут быть одновременно фиксированы в представлении одной из подсистем, но тем не менее могут быть предсказаны после измерения над другой подсистемой. На основании своего критерия авторы приходят тогда к заключению, что «квантовая механика не дает полного описания физической реальности», и выражают свое убеждение в том, что
619
должно быть возможным более соответствующее действительности описание явлений. Благодаря своей ясности и, казалось бы, безупречной аргументации работа Эйнштейна, Подольского и Розена вызвала волнение среди физиков и сыграла большую роль в дискуссии об общефилософских вопросах физики. Несомненно, спор идет об очень тонких вопросах, и он очень подходит для того, чтобы обратить внимание, насколько в квантовой механике мы стоим далеко за пределами применимости наглядных картин. Однако можно убедиться, что мы имеем здесь дело с проблемами точно такого же рода, какие выдвигал Эйнштейн на прежних дискуссиях. В статье, опубликованной несколько месяцев спустя, я попытался показать, что с точки зрения дополнительности кажущиеся противоречия совершенно устраняются. Ход рассуждений был в основном тот же, как и на предыдущих страницах; но стремление напомнить тогдашние споры пусть послужит извинением тому, что я приведу здесь некоторые отрывки из моей статьи.
После изложения выводов, к которым пришли Эйнштейн, Подольский и Розен на основании своего критерия, я писал:
«Однако такого рода аргументация едва ли годится для того, чтобы подорвать надежность квантово-механического описания, основанного на стройной математической теории, которая автоматически охватывает все случаи измерения, подобные указанному. Кажущееся противоречие на самом деле вскрывает только существенную непригодность обычной точки зрения натуральной философии для описания физических явлений того типа, с которым мы имеем дело в квантовой механике. В самом деле, конечность взаимодействия между объектом и измерительным прибором, обусловленная самим существованием кванта действия, влечет за собой — вследствие невозможности контролировать обратное действие объекта на измерительный прибор (а эта невозможность будет непременно иметь место, если только прибор удовлетворяет своему назначению) — необходимость окончательного отказа от классического идеала причинности и радикальный пересмотр наших взглядов на проблему физической реальности. Как мы увидим ниже, всякий критерий реальности, подобный предложенному упомянутыми авторами, будет — какой бы осторожной ни казалась его формулировка — содержать существенную неоднозначность, если мы станем его применять к действительным проблемам, которые нас здесь интересуют». (С.83-85)
Тогдашние воззрения самого Эйнштейна изложены им в статье «Физика и реальность», появившейся в 1936 г. в журнале Франклиновского института. Эйнштейн начинает с чрезвычайно ясного изложения постепенного развития фундаментальных принципов в теориях классической физики и их отношения к проблеме физической реальности. Эйнштейн стоит здесь на той точке зрения, что аппарат квантовой механики должен рассматриваться лишь как средство для описания среднего поведения большого числа атомных систем. Свое отношение к убеждению, согласно которому этот аппарат дает возможность исчерпывающего описания элементарных (индивидуальных) явлений, Эйнштейн выражает в следующих словах: «Такое убеждение, без сомнения, логически возможно и не приводит к противоре-
620
чиям; однако оно так противно моему научному чутью, что я не могу отказаться от поисков более совершенной системы понятий».
Но, даже если не считать такую точку зрения экстравагантной, нужно все же помнить, что она означает отрицание всей изложенной выше аргументации, целью которой было показать, что в квантовой механике мы имеем дело не с произвольным отказом от детального анализа атомных явлений, но с признанием того, что такой анализ принципиально исключается. Свойственная квантовым эффектам неделимость ставит нас в отношении понимания результатов опыта, проведенного в точно определенных условиях, перед новой ситуацией, не предусмотренной классической физикой и не совместимой с обычными представлениями, приспособленными для того, чтобы разбираться в опытах обычного типа. Именно в этом отношении пришлось пересмотреть в результате развития квантовой теории основания для применения простейших понятий, и этот пересмотр составил дальнейший шаг в том развитии теории, которое началось с создания теории относительности и которое так характерно для современной науки.
В последующие годы теми сторонами ситуации в атомной физике, которые примыкают к философским вопросам, начали интересоваться все более широкие круги; философские вопросы дискутировались, в частности, на Втором международном конгрессе единства науки в июле 1936 г. в Копенгагене. В докладе, сделанном мною по этому поводу, я пытался прежде всего подчеркнуть аналогию в теоретико-познавательном отношении между ограничениями, налагаемыми на причинный способ описания в атомной физике, и тем положением, с которым мы встречаемся в других областях. Одной из главных целей таких сравнений было привлечь внимание к тому, что во многих областях знания, представляющих общий интерес, возникают те же по существу проблемы, как и в квантовой механике; тем самым я стремился связать с более привычными понятиями тот на первый взгляд странный способ выражения, какой физики вынуждены были разработать, чтобы справиться со своими трудностями.
Наряду с психологией, где ярко проявляются свойства дополнительности, о чем я уже говорил, примеры таких соотношений можно найти и в биологии, в частности при сравнении между механистическим и виталистическим воззрениями. Последний вопрос и его связь с проблемой наблюдения были несколько лет тому назад предметом речи, произнесенной мною на Втором международном конгрессе по светотерапии в 1932 г. в Копенгагене. В этой речи, между прочим, было указано, что даже психофизический параллелизм в форме, данной Лейбницем и Спинозой, раздвинул свои рамки благодаря развитию атомной физики, которая вынуждает нас в проблеме явлений занять позицию, напоминающую мудрый завет древних: в поисках гармонии в жизни никогда не забывать, что в драме бытия мы являемся одновременно и актерами и зрителями.
Высказывания такого рода могли, конечно, вызвать у многих впечатление некоего мистицизма, чуждого духу науки; поэтому я попытался в 1936 г. на упомянутом выше съезде устранить такого рода недоразумения и разъяснить, что речь идет единственно о том, чтобы попытаться выяснить для каждой области знаний условия для анализа и синтеза данных, получаемых
621
из опыта. И все-таки я боюсь, что в этом отношении мне не слишком посчастливилось и едва ли удалось убедить моих слушателей: ведь для них тот факт, что расхождение во мнениях наблюдается даже среди физиков, уже сам по себе естественно заставляет сомневаться в необходимости столь далеко идущего отказа от привычных требований, предъявляемых к объяснению явлений природы. И, в частности, во время дискуссии с Эйнштейном, возобновившейся в Принстоне в 1937 г. (которая, впрочем, свелась к полушутливому спору о том, чью сторону принял бы Спиноза, если бы он переживал вместе с нами современное развитие физики), я особенно почувствовал необходимость крайней осторожности во всех вопросах терминологии и диалектики. (С. 88-90)
Тем временем дискуссия о проблемах теории познания в атомной физике привлекала к себе внимание больше, чем когда-либо, и при комментировании взглядов Эйнштейна относительно неполноты квантово-механического способа описания мне пришлось более подробно и непосредственно затронуть вопросы терминологии. При этом я особенно предостерегал против часто встречающихся в физической литературе оборотов вроде: «возмущение явлений наблюдением» или «придание атомным объектам физических атрибутов при помощи измерений». Такие выражения, правда, могли бы служить напоминанием о кажущихся парадоксах квантовой теории, но в то же время они способны создать путаницу, потому что слова «явления» и «наблюдения» так же, как слова «атрибуты» и «измерения», употребляются здесь в таком смысле, который едва ли совместим с разговорным языком и с практическим их определением.
В качестве более целесообразного способа выражения я советовал употреблять слово «явление» исключительно в связи с наблюдениями, произведенными в точно определенных условиях, включающих указания о всем опыте в целом. При такой терминологии проблема наблюдения освобождается от всякой неоднозначности, потому что ведь в действительных экспериментах все наблюдения выражаются в виде совершенно однозначных утверждений того же типа, как, например, регистрация точки попадания электрона на фотографическую пластинку. Кроме того, такой способ выражения особенно хорошо подчеркивает то обстоятельство, что правильное физическое толкование символического аппарата квантовой механики может дать только предсказания однозначного или статистического характера, относящиеся к неделимым явлениям, возникающим в классически определяемых физических условиях.
Несмотря на все различия между физическими проблемами, породившими теорию относительности и теорию квантов, если сравнивать релятивистский и дополнительный способы описания в их чисто логическом аспекте, то бросается в глаза замечательное сходство в отношении отказа от придания абсолютного смысла обычным физическим атрибутам объектов. Также и пренебрежение атомной структурой самих измерительных приборов при описании реальных опытов одинаково характерно для теории относительности и для теории квантов. Малость кванта действия по сравнению с действиями, с которыми мы имеем дело в обычных опытах, включая установку и обслуживание физических приборов, столь же важна в атом-
622
ной физике, как чудовищное число атомов, составляющих Вселенную, важно для общей теории относительности, требующей, как известно, чтобы размеры угломерных приборов были малы по сравнению с радиусом кривизны пространства.
В моем варшавском докладе я следующим образом комментировал употребление в теории относительности и теорию квантов математического аппарата, лишенного непосредственной наглядности:
«Даже математические аппараты обеих теорий, дающие, каждый в соответствующих рамках, надлежащие средства для охвата всего мыслимого опыта, обнаруживают глубокое сходство. Поразительная простота обобщения классических физических теорий, получаемого в одном случае при помощи многомерной геометрии и в другом случае при помощи некоммутативной алгебры, по существу основана в обоих случаях на введении условного символа . Абстрактный характер рассматриваемых формальных аппаратов одинаково типичен для теории относительности и для квантовой механики: в этом отношении это вопрос традиции, считать ли первую теорию завершением классической физики или же первым решительным шагом в глубоко идущем пересмотре системы наших понятий как средства для сопоставления наблюдений — шагом, к которому нас вынуждает современное развитие физики».
Конечно, верно то, что в атомной физике мы стоим перед рядом нерешенных фундаментальных проблем, в частности перед вопросом о зависимости между элементарной единицей электрического заряда и универсальным квантом действия. Однако эти проблемы связаны с рассмотренными здесь вопросами теории познания не теснее, чем законность релятивистского способа описания связана с еще не решенными задачами космологии. Как в теории относительности, так и в теории квантов мы имеем дело с новыми аспектами научного анализа и синтеза; в связи с этим стоит отметить, что даже во времена великой эпохи критической философии прошлого столетия дело шло только о том, в какой мере возможно априорное обоснование для координации нашего опыта в пространстве и во времени и для его причинной взаимосвязи, но никогда не возникал вопрос о рациональных обобщениях таких категорий человеческого мышления или о присущих им ограничениях.
Хотя за последние годы я несколько раз имел случай встретиться с Эйнштейном, но дальнейшие разговоры (которые всегда давали мне новую зарядку) до сих пор еще не привели нас к общей точке зрения на проблемы теории познания в атомной физике. Наши противоположные взгляды, может быть, наиболее четко выражены в одном из последних выпусков журнала «Диалектика», содержащем общую дискуссию по этим проблемам. Но так как я отдаю себе отчет во многих препятствиях, стоящих на пути взаимопонимания по вопросу, в котором позиция каждого сильно зависит от подхода и от других условий, то я приветствовал настоящий повод для подробного обзора того развития, которое, как мне кажется, привело к преодолению серьезного кризиса в физической науке. Урок, который мы из этого извлекли, решительно продвинул нас по пути никогда не кончающейся борьбы за гармонию между содержанием и формой; урок этот показал
623
нам еще раз, что никакое содержание нельзя уловить без привлечения соответствующей формы и что всякая форма, как бы пи была она полезна в прошлом, может оказаться слишком узкой для того, чтобы охватить новые результаты.
В таком положении как описанное, когда оказалось, что взаимопонимания трудно достигнуть не только между философами и физиками, по даже и между физиками различных школ, корень затруднений, несомненно, может иногда лежать в предпочтении определенной терминологии, соответствующей тому или иному подходу. В Копенгагенском институте, куда в те годы съезжался для дискуссий целый ряд молодых физиков из разных стран, мы имели обыкновение в трудных случаях утешаться шутками, среди которых особенно любимой была старая пословица о двух родах истины. К одному роду истин относятся такие простые и ясные утверждения, что противоположные им, очевидно, неверны. Другой род, так называемые «глубокие истины», представляют, наоборот, такие утверждения, что противоположные им тоже содержат глубокую истину. Развитие в новой области обычно идет этапами, причем хаос постепенно превращается в порядок: но, пожалуй, как раз на промежуточном этапе, где преобладают «глубокие истины», работа особенно полна напряженного интереса и побуждает фантазию к поискам твердой опоры. В этом стремлении к равновесию между серьезным и веселым мы имеем в личности Эйнштейна блестящий образец; и, выражая свое убеждение в том, что благодаря особенно плодотворному сотрудничеству целого поколения физиков мы приближаемся к той цели, где логический порядок позволит нам в большей мере избегать «глубоких истин», я надеюсь, что это убеждение будет воспринято в эйнштейновском духе и в то же время послужит извинением за отдельные высказанные на предыдущих страницах критические суждения.
Споры с Эйнштейном, составляющие предмет этой статьи, растянулись на много лет, в течение которых были достигнуты большие успехи в области атомной физики. Все наши личные встречи, долгие или короткие, неизменно производили на меня глубокое и длительное впечатление; и пока я писал этот очерк, я как бы спорил с Эйнштейном все время, даже и тогда, когда я разбирал вопросы, казалось бы, далекие от тех именно проблем, которые обсуждались при наших встречах. Что касается передачи разговоров, то здесь я, конечно, полагаюсь только на свою память; я должен также считаться с возможностью того, что многие черты развития теории квантов, в котором Эйнштейн сыграл такую большую роль, ему самому представляются в другом свете. Но я твердо надеюсь, что мне удалось дать ясное представление о том, как много для меня значила возможность личного контакта с Эйнштейном, вдохновляющее влияние которого чувствовалось всеми, кто с ним встречался. (С. 90-94)

ГЕРМАН ВЕЙЛЬ. (1885-1955)

Г. Вейль (Weyl) — немецкий математик, член Национальной академии США. После окончания Гёттингенского университета работал в политехническом институте Цюриха (1913-1930), затем в университете Гёттингена (1930-1933). После эмиграции в США (1933) работал в Принстонском институте перспективных исследований. Его научные интересы находились в области тригонометрических рядов и рядов по ортогональным функциям, теории функций комплексного переменного, дифференциальным и интегральным уравнениям. Лауреат Международной премии имени Н.И. Лобачевского. Значительное влияние на формирование мировоззрения Вейля оказали Кант, Фихте, Кассирер, Гуссерль и Эрхарт. В философии математики Вейль — сторонник интуиционизма.
Его основная методологическая позиция состоит в стремлении связать опыт прошлого, как в математике, так и в философии, с идеями современности, т.е. найти в сфере человеческого знания соразмерное, гармоничное и абсолютное. Математику он сравнивал с мифотворчеством, с музыкой и языком, считая ее глубоко человечной наукой. Математика для Вейля является, прежде всего, конструированием — активной творческой деятельностью человека, в процессе которой он строит определенные абстрактные объекты: символические, знаковые конструкции. Возможность осуществления процесса построения — главная идея Вейля в математике. Однако конструирование в математике он не считает самоцелью. Результаты этой деятельности человека должны быть обязательно сопоставлены с реальной действительностью, ибо истина, хотя бы и1 относительная, имеет силу лишь тогда, когда она объективна, т.е. содержит только то, что в принципе может быть проверено экспериментально.' Выступал против сведения математики к логике, считая, что природа математики имеет своим началом процесс итерации и совершенную индукцию. Он выступал за приоритет интуиции над логикой в математике и науке в целом, полагая, что без интуиции невозможно не только проникновение в суть вещей, но и оперирование с простейшими знаками. Большое внимание уделяет Вейль и таким философским проблемам, как осмысление и интерпретация, понимание и объяснение. С его точки зрения, в обеих сферах научного знания (гуманитарного и естественно-научного) используются символически знаковое конструирование, процедуры репрезентации и интерпретации, в обеих — необходимы понимание
625
и рефлексия не только над тем, что изучается, но и над тем, как человек получает те или иные знания.
Основные работы Вейля по философии науки: «О философии математики» (М.;Л., 1934), «Симметрия» (М., 1968), «Избранные труды» (М., 1984), «Математическое мышление» (М., 1989).
Б.Л. Яшин

Математический способ мышления

Под математическим способом мышления я понимаю, во-первых, особую форму рассуждений, посредством которых математика проникает в науки о внешнем мире — в физику, химию, биологию, экономику и т.д. и даже в наши размышления о повседневных делах и заботах, и, во-вторых, ту форму рассуждений, к которой прибегает в своей собственной области математик, будучи предоставленным самому себе. В процессе мышления мы пытаемся постичь разумом истину; наш разум стремится просветить себя, исходя из своего опыта. Поэтому, подобно самой истине и опыту, мышление по своему характеру есть нечто довольно однородное и универсальное. Влекомое глубочайшим внутренним светом, оно не сводится к набору механически применяемых правил и не может быть разделено водонепроницаемыми переборками на такие отсеки, как мышление историческое, философское, математическое и другое. Мы, математики, не ку-клукс-клан с неким тайным ритуалом мышления. Правда, существуют — скорее внешне — некоторые специфические особенности и различия; так, например, процедуры установления фактов в зале суда и в физической лаборатории заметно различаются. Тем не менее, вряд ли можно ожидать от меня, что математический способ мышления я опишу более ясно, чем, скажем, можно описать демократический образ жизни (С. 6).
<...> современное математическое исследование часто представляет собой искусно составленную смесь конструктивной и аксиоматической процедур. Взаимопроникновение этих процедур, возможно, и должно вызывать чувство удовлетворения. Однако велико искушение принять один из двух подходов в качестве подлинно, исконно математического образа мышления, а другому отвести вспомогательную роль; и если такой выбор — в пользу конструкции или в пользу аксиомы — произведен, то принятую точку зрения действительно удается развить последовательно и до конца.
Рассмотрим сначала первую альтернативу. Приняв ее, мы должны считать, что математика есть прежде всего конструкция. Используемые в математике системы аксиом лишь устанавливают границы области значений тех переменных, которые участвуют в конструкции <...> (С. 21-22).
<...> Если принять противоположную точку зрения, то конструкция оказывается подчиненной аксиомам и дедукции, математика же предстает в виде системы аксиом, выбор которых зависит от соглашения, и выводимых из

Фрагменты приводятся по изданию:
Вейль Г. Математическое мышление. М.: Наука, 1989.
626

них заключений. В полностью аксиоматизированной математике конструкции отводится второстепенная роль: к ней прибегают при построении примеров, образующих мост между чистой теорией и ее приложениями. Иногда существует лишь один пример, потому что аксиомы определяют некий объект однозначно или по крайней мере с точностью до изоморфизмов; в этом случае необходимость перехода от аксиоматической структуры к некоторой явной конструкции становится особенно настоятельной. Еще более существенно отметить, что хотя аксиоматическая система и не предполагает построения математических объектов, она, комбинируя и неоднократно используя логические правила, строит математические суждения. Действительно, извлечение следствий из заданных посылок происходит по определенным логическим правилам, которые со времен Аристотеля неоднократно пытались свести в единый полный перечень. Таким образом, на уровне суждений аксиоматический метод есть чистейшей воды конструктивизм. В наши дни Давид Гильберт довел аксиоматический метод до горького конца, когда суждения математики, включая аксиомы, превратились в формулы и игра в дедукцию свелась к выводу из аксиом тех или иных формул по правилам, не учитывающим смысла формул <...> (С. 22-23).
<...> расхождение между явной конструкцией и неявным аксиоматическим определением затрагивает самые основы математики. Конструктивный опыт перестает подкреплять принципы аристотелевской логики, когда эти принципы применяются к экзистенциальным или общим суждениям, относящимся к бесконечным областям, таким, как последовательность целых чисел или континуум точек. Если же мы примем во внимание логику бесконечного, то нам вряд ли удастся адекватно аксиоматизировать даже самые примитивные процессы, например, переход п —> п', т.е. от целого числа п к следующему числу п'. Как показал К.Гедель, всегда найдутся конструктивно очевидные арифметические суждения, не выводимые из аксиом, как бы вы их ни формулировали, и в то же время аксиомы, безраздельно правящие всеми тонкостями конструктивной бесконечности, выходят далеко за пределы того, что может быть подтверждено опытом. Нас не удивляет, что фрагмент природы, взятый в своем феноменальном изолированном бытии, бросает вызов нашему анализу с его незавершенностью и неполнотой; именно ради полноты, как мы видели, физика проецирует то, что дано, на то, что могло бы быть. Но удивительно другое: конструкция, порожденная разумом, — последовательность целых чисел, эта простейшая и самая прозрачная для конструктивного ума вещь, — обретает аналогичную неясность и ущербность, если подходить к ней с позиций аксиоматики. Но тем не менее это факт, отбрасывающий зыбкий отблеск на взаимосвязь опыта и математики. Несмотря на проницательность критической мысли — а может быть, благодаря ей, — мы теперь гораздо меньше, чем наши предшественники, уверены в тех глубинных устоях, на которых покоится математика (С. 23)

О символизме в математике

Числа и математические символы составляют не только строительный материал, из которого подлинная теоретическая наука о природе стремит-
627
ся воздвигнуть свое здание; наряду с этим на протяжении всей истории человеческого духа существовала магия чисел, которая делает число символом земной и божественной действительности в совершенно ином смысле. Простое выражение и причудливое смешение обеих форм мы находим уже у Пифагора, этой таинственной личности в духовной истории Греции. Нечетные и четные числа, по Пифагору, представляют мужской и женский принципы. Число 4 — квадрат — становится символом справедливости (не является ли следом подобных представлений английское выражение «square deal»? [«честная сделка, честный поступок». — Ред.]). Для каждого числа от 2 до 7 у народов всех эпох и регионов можно указать множество магических значений; 3 и 7 играют особо выдающуюся роль, но во многих местах излюбленным является также и 9, «число ангелов». В своей «Vita Nuova» (XXX, 26-27) Данте говорит о Беатриче, что число 9 было числом ее подлинной сущности. Но и при самой рафинированной разработке теоретико-числовые свойства, которые приписываются числам в качестве источников их магической силы, всегда остаются простыми (математик сказал бы — слишком простыми). «Совершенные числа» Пифагора <...> — это самое сложное, что мы здесь находим. Платон перенял большую часть пифагорейской числовой мудрости, но число жителей идеального города, которое он положил равным 5040 = 7!, а также очень нежно описанное число, выражающее возраст зрелости в «Государстве», является, как кажется, его собственным нумерологическим изобретением. Августин и Филон много содействовали «теоретико-числовой экзегезе» [Экзегеза (экзегетика) — от греч. — объяснение. — Ред.] Священного писания. Средние века страстно предавались числовой магии. В народных суевериях до сих пор кое-что из этого сохранилось вживе, например, ужас перед числом тринадцать. Я причисляю сюда и астрологию — даже в том случае, когда ею прельщался такой просвещенный и глубоко проникший в истину ум, как Кеплер. Может быть, стоит проследить все это в исторической взаимосвязи, но от меня не надо ждать здесь более подробного обсуждения этой стороны математического символизма. Я хотел бы только указать на одну черту, которая кажется характерной для этого способа мышления: то, что имеет значение в магии чисел, — это их теоретико-числовые свойства; то, что имеет значение в естествознании, — их свойства в качестве величин. С точки зрения величины нет особой разницы, будет ли число жителей города 5040 или 5039; с точки зрения теории чисел между ними расстояние, как от земли до неба <...> Если в идеальном платоновском городе ночью умрет один житель и число жителей уменьшится до 5039, то весь город сразу придет в полный упадок. Пожалуй, одно из наиболее фундаментальных обстоятельств, которому Лейбниц пытался найти выражение в своем принципе непрерывности, состоит в том, что числа входят в объяснение природы благодаря тому, что они имеют характер величин, а не благодаря своим теоретико-числовым свойствам. Современный алгебраист сказал бы, что ситуация определяется не конечными, а бесконечными точками рациональных числовых полей. Было бы, может быть, очень забавно, если бы дела обстояли иначе, но они именно таковы. (С. 67-68)
628
Единство знания
<...> В основе всего знания лежит следующее: (1) интуиция, обычный для разума акт «видения» того, что ему дано; ограниченная в науке рамками Aufweisbare, интуиция в действительности простирается далеко за эти пределы. Как далеко надлежало бы входить здесь в Wesenschau [усмотрение сущности (нем.). — Ред.] феноменологии Гуссерля, я предпочитаю оставить во тьме. (2) Понимание и выражение. Даже в формализованной математике Гильберта мне необходимо понимать указания, которые даются мне в ходе общения с помощью слов относительно того, как обращаться с символами и формулами. Выражение есть активный аналог пассивного понимания. (3) Мышление о возможном. В науке весьма ограниченная форма такого мышления используется в тех случаях, когда, обдумывая возможности математической игры, пытаются удостовериться в том, что эта игра никогда не приводит к противоречию; гораздо более свободной формой является воображение, с помощью которого придумываются теории. Разумеется, именно здесь лежит источник субъективности относительно того направления, в котором развивается наука. Как некогда признал Эйнштейн, не существует логического пути, ведущего от опыта к теории, и тем не менее решения о том, до какой степени приемлемы теории, в конце концов оказываются однозначными. Мысленное представление возможного имеет такое же значение и для историка, пытающегося оживить прошлое. (4) Основа, которой является интуиция, понимание и мышление о возможном позволяет науке совершать некоторые практические действия, а именно конструировать символы и формулы — в математической области, строить измерительные устройства — в эмпирической области. Аналога этому в истории не существует. Ее место занимает герменевтическое истолкование, которое в конце концов берет начало из внутреннего осознания и познания самого себя. Следовательно, работа великого историка зависит от богатства и глубины его собственного внутреннего опыта. <...> (С. 77-78)
Бытие и Знание — где следует нам искать их единство? Я пытался ясно показать, что щит Бытия невозвратимо разрушен. Нам не следует проливать по этому поводу слишком много слез. Даже мир нашей повседневной жизни далеко не тот, каким его склонны считать люди; показать некоторые из тех искажений, с какими его обычно видят, было бы нетрудно. К единству можно прийти только со стороны Знания. В самом деле, разум во всей полноте своего опыта обладает единством. Тот, кто говорит «Я», уже указывает на это. Но именно потому, что перед нами единство, я не могу описать ero иначе, чем с помощью таких характерных, опирающихся одно на другое действий разума, как те, которые я только что кончил перечислять. Здесь, как мне кажется, я нахожусь ближе к единству светоносного центра, нежели там, где Кассирер надеялся схватить его, — в сложных символических конструкциях, воздвигнутых этим светом в памяти человеческого рода. Ибо они, и, в частности, миф, религия, И — увы! — философия, это весьма мутные фильтры для света истины вследствие того человеческого дара (или, лучше сказать, слабости), благодаря которому он способен неограниченно предаваться самообману. (С. 78)

ВЛАДИМИР АЛЕКСАНДРОВИЧ ЭНГЕЛЬГАРДТ. (1894-1984)

В.А. Энгельгардт — выдающийся биолог и общественный деятель, академик-секретарь по биологическим наукам АН СССР, возглавлял созданный в 1959 году Институт молекулярной биологии АН СССР. Он был членом бюро Международного совета научных союзов, принимал деятельное участие в Пагуошском движении. Научно-исследовательская деятельность Энгельгардта имела принципиальное значение для развития динамической и функциональной биохимии, для формирования молекулярной биологии. Его труды способствовали радикальному изменению канонов биологического мышления, преобразованию способов экспериментального исследования, освоению биологией физических и химических подходов. Особое внимание уделял мировоззренческим и методологическим проблемам биологии. Определяя место этой науки в современном естествознании, он обратился к анализу сущностных основ жизни. Ее атрибутами Энгельгардт считал: иерархию, интеграцию, «узнавание»; биологические объекты он рассматривал как открытые системы, обменивающиеся веществом, энергией и информацией с окружающей средой. Особое значение он придавал философскому осмыслению содержания молекулярной биологии, определению ее статуса, мировоззренческого значения и роли в познании жизни. Под таким углом зрения Энгельгардт анализировал систему способов биологического познания. Признавая значение редукционистской методологии, он вместе с тем подчеркивал важность интегратизма как методологического подхода, предполагающего восхождение познания от молекулярного уровня биологических систем к более сложным уровням, и одновременно как целенаправленного изучения факторов, определяющих усложнение биосистем в реальных условиях.
О.С. Суворова

Проблема жизни в современном естествознании

Веками и тысячелетиями загадка жизни оставалась прибежищем метафизики, областью верования, а не знания. Понятие жизни неразрывно связывалось с понятием души, с представлениями об особой нематериальной

Приводятся фрагменты из книги: Энгельгардт В.А. Познание явлений жизни. М., 1984.
630

«жизненной силе», с энтелехией Дриша, «жизненным порывом» Бергсона и т.д. Суть всех этих учений состоит в утверждении, что живые существа и жизненные процессы не могут быть объяснены в понятиях специальных научных дисциплин (физики, химии и др.), в согласии с научными представлениями каузальных зависимостей. (С. 184)
<...> вырисовываются ли уже контуры ответа на самый коренной вопрос: что такое жизнь?
Приходится признать, что дать на поставленный вопрос ответ, который полностью отвечал бы предъявляемым к нему требованиям, еще не представляется возможным. Более того, в настоящее время наука не располагает точным, неоспоримым ответом на, казалось бы, значительно более простой вопрос: по какому признаку определить, является ли данный объект живым или неживым? (С. 184)
Итак, на всех уровнях биологической организации — от уровня нуклеопротеида, каковым может являться вирус, и до уровня человеческого организма — мы неизменно сталкиваемся с невозможностью однозначно провести границу между живым и неживым. Мы сталкиваемся с цепью градаций, неуловимо приближающейся к некоторому пределу, подлинная граница которого не поддается фиксированию. Отсюда понятно, что громадные трудности возникают при попытке дать безупречный ответ на вопрос: что такое жизнь? (С. 186)
Жизнь качественно превосходит нижележащие формы существования материи в различных аспектах. Прежде всего в отношении состава и строения живых объектов, многообразия живых компонентов и сложности специфичных для них химических соединений. То же справедливо и в отношении динамики, т.е. многообразия и быстроты превращения материи. Те уровни, которые характеризуют живые системы, на многие порядки превышают наблюдаемые в неживом мире.
Однако, как ни важны приведенные признаки, гораздо большее значение имеет начало упорядоченности как наиважнейшее качество всего живого. <...> Именно в способности живого создавать порядок из хаотического теплового движения молекул состоит наиболее глубокое, коренное отличие живого от неживого. Тенденция к упорядочению, к созданию порядка из хаоса есть не что иное, как противодействие возрастанию энтропии.
Отсюда следует вывод первостепенной важности: живые объекты должны представлять собой открытые системы, т.е. быть способными взаимодействовать с окружающей средой, обмениваясь с ней энергией. Именно в силу этого функционирование живых организмов не нарушает термодинамического принципа возрастания энтропии: локальное уменьшение энтропии, возникающее в изолированно взятом объекте, сопровождается ее возрастанием в системе живой объект-среда, и, следовательно, никакого нарушения второго начала термодинамики не происходит.
То новое, что внесено в познание сущности жизни современной наукой, состоит в огромном углублении и расширении сведений об элементарных основах тех первичных механизмов, которые обеспечивают осуществление важнейших проявлений жизнедеятельности. Речь идет о тех свойствах живого, которые издавна стояли в числе главнейших атрибутов жизни (раз-
631
множение, явление наследственности, обмен веществ, движение, трансформация энергии и т.д.). (С. 186-187)
Еще более определенно этот качественный сдвиг проявился в обнаружении новых, неизвестных ранее феноменов, которые, бесспорно, представляют собой важнейшие атрибуты жизни. Они лежат в самой основе ряда важнейших биологических функций и свойственны только живым системам. К ним относятся некоторые черты химического состава, новые принципы процесса биосинтеза макромолекул, молекулярные механизмы регуляции в живых системах, основы биологической информации.
Необходимо подчеркнуть, что познание новых типических черт живого стало возможным благодаря решающему вторжению точных наук — физики, химии, кристаллографии и других — в сферу биологических проблем. Этому сопутствовало то обстоятельство, что в обиход экспериментально-биологического исследования были введены объекты предельно простого характера, стоящие на самом рубеже живого и неживого мира, такие, как вирусы или системы, достигающие подлинно молекулярного уровня.
В результате мощного взаимного усиления тесно переплетающихся линий исследования в огромной степени возрос фронт аналитического изучения коренных явлений жизни, рука об руку с которым шло развитие синтетических, интегративных концепций. В короткий срок, на протяжении полутора-двух десятилетий, возникла новая наука — молекулярная биология, которая и произвела подлинную революцию во многих важнейших областях биологии. (С. 188)
Мы можем сказать, что жизнь представляет собой совокупность некоторого числа начал, из которых каждое, взятое в отдельности, недостаточно для того, чтобы обеспечить функционирование живой системы, но при отсутствии хотя бы одного из них эта система разрушается. Одним из таких начал является структурная организация. Мы не можем представить себе, чтобы жизнь имела место в бесструктурной среде, не содержащей элементов определенной, в какой-то мере фиксированной, материальной упорядоченности. Далее, в основе жизни лежит сочетание трех потоков: потока вещества, потока энергии и потока информации. Они качественно глубоко различны, но сливаются в некое единство высшего порядка, которое можно было бы охарактеризовать как «биотическое триединство», составляющее динамическую основу жизни. (С. 189)
Открытие принципа матричного синтеза — один из крупнейших успехов современного естествознания, ибо он дал конкретное истолкование одного из коренных атрибутов жизни на уровне молекулярной структуры. <...>(С. 191)
В матричном синтезе сливаются между собой поток материи и поток информации, первый — в форме синтеза важнейших составных частей субстанции живых систем, белков и нуклеиновых кислот, а второй — в форме фиксирования определенных указаний в химической структуре макромолекул нуклеиновых кислот.
В принципе матричного синтеза фундаментальное свойство живого — воспроизведение себе подобного — получает интерпретацию в терминах химических понятий на подлинно молекулярном уровне. Природой здесь ре-
632
шена задача, имеющая ключевое значение для всей проблемы жизни: создание гигантских молекул, без которых невозможна жизнь, содержащих тысячи и до сотен тысяч отдельных звеньев при сохранении с предельной точностью порядка взаимного расположения и чередования этих звеньев. (С. 191-192)
Одной из характерных черт энергетики живого является многообразие трансформаций энергии при осуществлении различных биологических функций, сочетающихся с элементами унификации некоторых основных звеньев энергетического потока. <...> (С. 192)
Упорядоченность и саморегуляция, без которых не может существовать ни одна живая система, осуществляются в силу определенной системы связей, в результате которой сложная множественность приобретает свойства некоего единства. Поток информации как атрибут живого и является механизмом, обеспечивающим формирование такой системы связей, которая соединяет между собой отдельные компоненты живого организма. Первостепенное значение при этом принадлежит тем взаимоотношениям, которые имеют характер «обратных связей», поскольку именно они составляют основу всех механизмов саморегулирования. (С. 194)
<...> Регуляция и управление всеми звеньями материальной динамики живой системы целиком покоятся на информационных механизмах — сигнализирующих каналах связи, воспринимающих и перерабатывающих информацию. <...> (С. 196)
<...> Не давая увлекать себя слишком поспешными декларациями, несущими нездоровый элемент сенсации, свидетелями которых мы были в самое последнее время, можно все же с полной определенностью утверждать, что цель, так недавно казавшаяся недосягаемой, — искусственное создание простейших форм живого — вполне достижима.
В начале статьи мы отметили парадоксальное положение, сложившееся в связи с поисками ответа на вопрос, что такое жизнь. Оказалось, что не найдено даже исчерпывающего ответа на вопрос о различии живого и неживого. Теперь мы сталкиваемся с парадоксом иного порядка. Быть может, мы получим нечто живое, не зная до конца, что же такое жизнь. Но это не должно нас ни в коей мере обезоруживать в поисках. Нет сомнения, что именно на этом пути будет сделан решающий шаг в движении к конечной цели — познанию сущности жизни. Можно ли сомневаться в том, что это будет величайшим триумфом естествознания нашего века! (С. 200-201)

Интегратизм — путь от простого к сложному в познании явлений жизни

Революция в биологии, свидетелями и соучастниками которой мы все являемся, не только подняла изучение коренных проблем биологии на качественно новый уровень, но в то же время именно в силу своего стремительного развития в возрастающей мере выдвинула перед исследователями вопросы философского, гносеологического порядка. Наступление нового периода в развитии науки о живом мире получило конкретное выражение в возникновении новой ветви науки — молекулярной биологии. <...>(С. 201)
633
Число биологических проблем, ждущих своего теоретического осмысления и философского освещения, весьма значительно. Не подлежит сомнению, что среди них важнейшее значение имеет проблема правомочности сведения сложных явлений, с какими мы имеем дело в биологии, к элементарным уровням физики и химии. <...> (С. 202)
В биологических кругах теперь лишь обсуждается вопрос о правильном соотношении двух течений научной мысли в изучении живого мира, получивших наименования редукционизма и органицизма. <...> Редукционизм обозначает принцип исследования, основанный на убеждении, что путь к познанию сложного лежит через расчленение этого сложного на все более и более простые составные части и изучение их природы и свойств. Предполагается, что путем сведения сложного к совокупности или к сумме его частей и изучения последних мы получим знания и о свойствах исходного целого.
Во избежание неясности в толковании необходимо подчеркнуть, что здесь термин «редукционизм» используется нами для строго очерченного, специфического круга явлений. В соответствии с установившейся в естественно-научной литературе традицией этот термин применяется к изучению живых объектов, к трактовке жизненных функций. Он охватывает одновременно как метод исследования, по существу являющийся систематически развиваемым и углубляемым аналитическим подходом, так и цель, сводящуюся к ожиданию получения исчерпывающего знания о свойствах исходной целостности. Если первый аспект принимается полностью и безоговорочно, то в отношении второго требуются определенные ограничения, возникающие из условности и неполноты достигаемой степени познания. <...> (С. 220-203)
В противоположность редукционизму органицизм постулирует невозможность сведения сложного к простому и объектом исследования согласен принимать лишь ту или иную степень целостности, тот уровень организации, который адекватен характеру изучаемых функций и свойств.
Позиции органицизма основываются на постулате, формулирование которого иногда приписывается еще Платону. Согласно этому постулату, целое есть нечто большее, чем простая сумма его частей. <...> (С. 203)
<...> В настоящее время проблема «сводимости» должна быть повернута в диаметрально противоположном направлении. Главенствующим должен стать вопрос: каким образом возникает сложное из простого, какие силы тут вступают в действие, каковы закономерности этого процесса, как создаются новые качества в результате прогрессирующего усложнения с переходом к новым, более высоким уровням организации? <...> (С. 204)
<...> задача сейчас в значительной степени должна состоять не в противопоставлении двух методологических подходов, а в поисках путей их синтеза или по крайней мере тех или иных форм комплементарности (т.е. взаимной дополнительности) — взаимоотношения частей сложных целостностей, что особенно настойчиво выдвигалось Н.Бором в качестве одного из ведущих начал в создании нашей современной картины мироздания, обладающего характером универсальности. (С. 204)
Совершенно иную, принципиально отличную методологическую значимость надлежит признать за ориентацией научного поиска, ведущей от на-
634
иболее примитивных, элементарных, в основном молекулярных уровней, где господствует современный редукционизм, в обратном направлении, к уровням все более возрастающей сложности организации, к системам, приобретающим новые свойства и функции. Задачу этого направления надо видеть в преодолении односторонности редукционизма, в познании того, каким образом происходит включение, интеграция элементов более примитивных в новые целостности, стоящие на более высокой ступени организационной иерархии, с иными степенями упорядоченности. Основной чертой при этом переходе от простого к сложному является именно его интегративный характер, возникновение определенной системы связей, утрата компонентами образующейся целостности некоторой части своих индивидуальных свойств, поглощение их свойствами интегрального целого. Соответственно этому для данного научно-познавательного направления может быть предложено наименование интегратизма. (С. 207)
Таким образом, можно говорить о трех элементах, совокупностью которых характеризуются взаимоотношения целого и части. Во-первых, это — возникновение взаимодействующей системы связей между частями целого. Во-вторых, утрата некоторых свойств части при вхождении в состав целого. В-третьих, появление у возникающей новой целостности новых свойств, обусловленных как свойствами составных частей, так и возникновением новых систем межчастичных связей. К этому нужно добавить еще упорядоченность частей, детерминированность их пространственного и функционального взаимоотношения. (С. 209)
Интегратизм — это не цель, а путь. Обеспечение правильного сочетания, целесообразного соотношения редукционизма и интегратизма является основой стратегии научного поиска в области познания явлений жизни на ближайшее время, а вернее, для всего будущего развития биологии как точной науки. Руководящим принципом при этом должно быть стремление строить схемы и понятия интегратизма, отправляясь от данных, получаемых на путях редукционизма, т.е. исходя из наиболее простых, элементарных условий шаг за шагом подниматься по восходящим ступеням иерархической градации, переходя ко все возрастающим степеням усложненности исследуемых систем. Внутреннее диалектическое объединение этих двух, казалось бы, диаметрально ориентированных линий биологического исследования и мышления должно характеризовать ближайший этап в подходах к познанию живого мира. (С. 221)

АНДРЕЙ НИКОЛАЕВИЧ КОЛМОГОРОВ. (1903-1987)

А.Н. Колмогоров родился в семье агронома в г.Тамбове. В 1925 году окончил Московский университет. С 1929 года - старший научный сотрудник НИИ математики и механики при МГУ и одновременно — зав. кафедрой математики в Индустриально-педагогическом институте им. К. Либкнехта (в дальнейшем влившемся в МГПИ им. В.И. Ленина). С 1931 года Колмогоров — профессор МГУ. В разные годы своей жизни он работал зав. отделением математики мехмата МГУ, деканом этого факультета, зав. кафедрой теории вероятностей и зав. лабораторией вероятностных и статистических методов, зав. кафедрой математической статистики и кафедры математической логики МГУ. Научно-педагогическую работу в МГУ совмещал с деятельностью в Математическом институте им. Стеклова АН СССР.
Колмогорову принадлежат работы в сферах теорий функций действительного переменного, конструктивной логики и математики, топологии, механики, теории дифференциальных уравнений, функционального анализа. Основополагающее значение имеют ero работы по теории вероятностей. Внес вклад в разработку теории стрельбы, статистических методов контроля массовой продукции, проблем математического образования в высшей и средней школе.
Б.Л. Яшин

Предмет математики

Связь математики с естествознанием, оставаясь по существу не менее тесной, приобретает теперь более сложные формы. Большие новые теории возникают не только в результате непосредственных запросов естествознания или техники, а также из внутренних потребностей самой математики. Таково в основном
было развитие теории функций комплексного переменного, занявшей к середине XIX в. центральное положение во всем математическом анализе. <...> (С. 60)
В более непосредственной и непрерывной зависимости от запросов механики и физики происходило формирование векторного и тензорного анализа. Постепенно все более обнаруживалось, что именно с точки зрения ме-
Фрагменты текста печатаются по изданию: Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии. М., 1991.
636
ханики и физики «скалярные» величины, послужившие исходным материалом для формирования понятия действительного числа, являются лишь частным случаем величин многомерных. <...> (С. 61)
Таким образом, как в результате внутренних потребностей математики, так и новых запросов естествознания круг количественных отношений и пространственных форм, изучаемых математикой, чрезвычайно расширяется: в него входят отношения, существующие между элементами произвольной группы, векторами, операторами в функциональных пространствах, все разнообразие форм пространств любого числа измерений и т.п. При таком широком понимании терминов «количественные отношения» и «пространственные формы» приведенное в начале статьи определение математики применимо и на новом современном этапе ее развития. (С. 61-62)
<...> пространственные формы можно рассматривать как частный вид количественных отношений, если этому последнему термину придать достаточно широкое толкование, так что с этой точки зрения включение в определение математики особого упоминания «пространственных форм» является лишь указанием на относительную самостоятельность геометрических отделов математики. Количественные отношения (в общем философском понимании этого термина) характеризуются, в отличие от качественных, лишь своим безразличным отношением к конкретной природе тех предметов, которые они связывают. Поэтому они и могут быть совершенно отделены от их содержания как от чего-то безразличного для дела <...>. Можно сказать, что количественные отношения суть чистые отношения, сохраняющие от конкретной действительности, от которой они отвлечены, только то, что предусмотрено в их определении. Из этих общих свойств количественных отношений легко объясняются основные особенности математики как науки о такого рода отношениях. Ее по преимуществу дедуктивный характер объясняется тем, что все свойства чистых отношений должны содержаться в самом их определении. Широкая применимость каждой математической теории в различных по конкретному содержанию областях естествознания и техники объясняется тем, что математика изучает только отношения, безразличные к конкретной природе связываемых ими объектов. В создании методов, достаточно гибких, чтобы изучать весьма общие и разнообразные количественные отношения (в указанном выше широком понимании), и заключается принципиальная новизна современного периода развития математики. <...> (С. 62-63).

Вопросы обоснования математики.
Роль теории множеств и математической логики

Чрезвычайное расширение предмета математики привлекло в XIX в. усиленное внимание к вопросам ее «обоснования», т.е. критического пересмотра ее исходных положений (аксиом), построения строгой системы определений и доказательств, а также критического рассмотрения логических приемов, употребляемых при этих доказательствах. Важность такого рода работы становится особенно понятной, если учесть то, что было выше сказано об изменившемся характере взаимоотношений между развитием математической теории и ее проверкой на практическом материале, доставляе-
637
мом естествознанием и техникой. При построении обширных и иногда весьма абстрактных теорий, охватывающих, помимо тех частных случаев, которые привели к их созданию, огромный материал, получающий конкретные применения лишь в перспективе десятилетий, ждать непосредственных сигналов о недостаточной корректности теории в форме зарегистрированных ошибок уже нельзя. Вместо этого приходится обратиться ко всему накопленному опыту работы человеческой мысли, который как раз и суммируется в вырабатываемых постепенно наукой требованиях к «строгости» доказательств. В соответствии с этим работы по строгому обоснованию тех или иных отделов математики справедливо занимают значительное место в математике XIX и XX веков. В применении к основам анализа (теория действительных чисел, теория пределов и строгое обоснование всех приемов дифференциального и интегрального исследования) результаты этой работы с большей или меньшей полнотой излагаются в настоящее время в большинстве учебников (даже чисто практического характера). Однако до последнего времени встречаются случаи, когда строгое обоснование возникшей из практических потребностей математической теории запаздывает. Так в течение долгого времени уже на рубеже XIX и XX вв. было с операционным исчислением, получившим весьма широкие применения в механике и электротехнике. Лишь с большим запозданием было построено логически безупречное изложение математической теории вероятностей. И в настоящее время еще отсутствует строгое обоснование многих математических методов, широко применяемых в современной теоретической физике, где много ценных результатов получается при помощи незаконных математических приемов, дающих, например, иногда правильный ответ лишь «с точностью» до заведомо ошибочного множителя, поправляемого из посторонних данному «математическому выводу» соображений, или при помощи отбрасывания в сумме слагаемых, обращающихся в бесконечность и т.п.
Только к концу XIX в. сложился стандарт требований к логической строгости, остающийся и до настоящего времени господствующим в практической работе математиков над развитием отдельных математических теорий. Этот стандарт основан на теоретико-множественной концепции строения любой математической теории. С этой точки зрения любая математическая теория имеет дело с одним или несколькими множествами объектов, связанных между собой некоторыми отношениями. Все формальные свойства этих объектов и отношений, необходимые для развития теории, фиксируются в виде аксиом, не затрагивающих конкретной природы самих объектов и отношений. Теория применима к любой системе объектов с отношениями, удовлетворяющей положенной в ее основу системе аксиом. В соответствии с этим теория может считаться логически строго построенной только в том случае, если при ее развитии не используется никаких конкретных, не упомянутых в аксиомах свойств изучаемых объектов и отношений между ними, а все новые объекты или отношения, вводимые по мере развития теории сверх упомянутых в аксиомах, формально определяются через эти последние.
Из указанных требований, в частности, вытекает, что математическая теория, применимая к какой-либо системе объектов, применима автомата-
638
чески и к любой «изоморфной» системе. Заметим по этому поводу, что кажущееся иногда весьма абстрактным понятие изоморфизма является просто математическим выражением идеи «моделирования» физических явлений из какой-нибудь одной области (например, тепловых) физическими явлениями иной природы (например, электрическими).
Изложенная концепция строения математической теории является по существу лишь некоторой конкретизацией определения математики как науки о количественных отношениях в разъясненном выше широком понимании термина «количественные отношения». «Безразличие» количественных отношений к конкретной природе тех предметов, которые они связывают, находит здесь свое выражение в возможности свободно переходить от одной системы объектов к любой, ей изоморфной.
Теоретико-множественная концепция не только доставила основной в настоящее время стандарт математической «строгости», но и позволила в значительной мере разобраться в разнообразии возможных математических теорий и их систематизировать. Так, чистая алгебра определяется как наука о системах объектов, в которых задано конечное число операций, применимых (каждая) к определенному конечному числу объектов системы и производящих из них новый объект системы (например, в случае алгебраического поля — две операции (сложение и умножение) над двумя элементами каждая). Этим чистая алгебра отделяется от анализа и геометрии (в собственном смысле слова, предполагающем известную «непрерывность» изучаемых пространств), которые существенно требуют введения «предельных» отношений, связывающих бесконечное число объектов.
Естественно, что аксиоматическое изложение какой-либо специальной математической теории (например, теории вероятностей) не начинают на пустом месте, а пользуются понятием ранее построенных теорий (например, понятиями натурального или действительного числа). В результате этого безукоризненное проведение аксиоматического изложения математических теорий перестало быть чем-либо особенно обременительным и все больше входит во всеобщее употребление. При изучении таких сложных и в то же время общих образований, как, например, непрерывные группы, различные виды линейных пространств, этот способ изложения и исследования необходим для достижения полной ясности и избежания ошибок.
Во всех конкретных, хотя бы и весьма общих, математических теориях (от теории действительных чисел до общей теории топологических пространств и т.п.) точка зрения теории множеств себя вполне оправдала в том смысле, что благодаря ее проведению на конкретных математических исследованиях практически исчезли случаи длительных неясностей и разногласий по вопросу о корректности определений и достаточной убедительности доказательств отдельных теорем. Возникшие в самой теории множеств неясности и даже прямые противоречия связаны главным образом с теми ее областями, где понятию бесконечного множества придается общность, излишняя для каких-либо приложений. С принципиальной стороны, однако, следует иметь в виду, что теоретико-множественное построение всех основных математических теорий, начиная с арифметики натуральных и действительных чисел требует обращения к теории именно бесконеч-
639
ных множеств, а их теория сама требует логического обоснования, так как абстракция, приводящая к понятию бесконечного множества, законна и осмысленна лишь при определенных условиях, которые еще далеко не выяснены. (С. 65-67)
Все те результаты, которые могут быть получены в пределах одной дедуктивной теории, могут быть также получены вычислением, производимым по данным раз навсегда правилам. Если для решения некоторого класса проблем дается строго определенный рецепт их вычислительного решения, то говорят о математическом алгоритме. С самого создания достаточно разработанной системы математических знаков проблемы построения достаточно общих и в то же время кратких алгоритмов занимали большое место в истории математики. Но только в последние десятилетия в результате развития математической логики начала создаваться общая теория алгоритмов и «алгоритмической разрешимости» математических проблем. Практические перспективы этих теорий, по-видимому, весьма велики, особенно в связи с современным развитием вычислительной техники, позволяющей заменить сложные математические алгоритмы работой машин. Отмеченной выше ограниченности возможностей любой фиксированной дедуктивной теории в теории алгоритмов соответствуют теоремы о невозможности «универсальных» алгоритмов для достаточно общих классов математических проблем. Эти теоремы дали философии математики наиболее интересную и острую конкретизацию общего положения о том, что живое мышление принципиально отличается от работы любого вида вычисляющих автоматов.
Теория множеств, успешное построение большинства математических теорий на основе теоретико-множественной аксиоматики и успехи математической логики (с входящей в нее теорией алгоритмов) являются весьма важными предпосылками для разрешения многих философских проблем современной математики. Благодаря теоретико-множественной переработке всех отделов математики, решение проблем, связанных с понятием бесконечности в математике, сведено к обоснованию и критическому выяснению содержания понятия бесконечного множества. Теоретико-множественная аксиоматика, как уже было указано, дает средства для достаточно общей трактовки вопроса о количественном характере изучаемых математических отношений. Она же позволяет с единой точки зрения рассмотреть строение специальных математических теорий, предметное содержание которых закрепляется при помощи соответствующей системы аксиом, и, таким образом, до известной степени осветить как вопрос об отношении математической теории к действительности, так и вопрос о своеобразии математического метода исследования. <...> (С. 68-69).

Комментарии (1)
Обратно в раздел философия