Микешина Л. Философия науки: Общие проблемы познания

ОГЛАВЛЕНИЕ

Глава 4. Методология исследования в естественных науках

ЧАРЛЗ РОБЕРТ ДАРВИН. (1809-1882)

Ч. Дарвин (Darwin) — выдающийся английский биолог, создатель эволюционного учения о происхождении видов путем естественного отбора. Его научные идеи оказали огромное воздействие на развитие всех областей биологического познания, прежде всего сравнительной анатомии, эмбриологии, палеонтологии и др. Формирование эволюционного учения фактически означало научную революцию в биологии, оно обусловило качественное преобразование картины биологической реальности, стиля мышления, философско-мировоззренческих оснований биологии.
Дарвин выявил объективно существующие факторы и движущие силы эволюционного процесса, предложил материалистическое объяснение целесообразности организации живых организмов, их приспособленности к среде обитания. Существенное внимание он уделял доказательству происхождения человека от животных предков. Все это способствовало ослаблению витализма и телеологии, разрушению креационистской концепции сотворения неизменных видов растений и животных, создавало основания для отказа от идеи божественного происхождения человека и его особого положения в системе органического мира. Труды Дарвина имели исключительное значение для утверждения материализма и диалектики в биологии, для обоснования философских принципов материального единства мира и его развития.
О.С. Суворова

Изменчивость не производится в действительности человеком; он только неумышленно подвергает органические существа новым жизненным условиям, и тогда природа действует на их организацию и вызывает изменения. Но человек может отбирать и действительно отбирает изменения, доставляемые ему природой, и таким образом накопляет их в любом желательном направлении. Он таким образом приспособляет животных и растения к своим потребностям или прихотям. <...> (С. 572)
Нет никаких оснований сомневаться в том, что начало, оказавшееся таким деятельным по отношению к прирученным организмам, не могло бы также оказать свое действие и в естественном состоянии. В переживании

Ниже приводятся фрагменты из книги: Дарвин Ч. Происхождение видов. М., 1935.
562

наиболее благоприятствуемых особей и пород, при непрерывно возобновляющейся борьбе за существование, мы видим могущественную и непрерывно действующую форму отбора. Борьба за существование неизбежно вытекает из быстро возрастающей геометрической прогрессии размножения, присущей всем органическим существам. Эта быстрая прогрессия размножения доказывается вычислением, быстрым размножением многих животных и растений при последовательном повторении некоторых климатических условий и при натурализации в новых странах. Рождается более особей, чем может выжить. Крупинка на весах природы может определить жизнь одной особи и смерть другой, определить, какой вид или какая разновидность будут увеличиваться в числе и какие пойдут на убыль или окончательно исчезнут. Так как особи того же вида вступают в наиболее тесное во всех отношениях состязание, то борьба между ними будет наиболее жестокая: она будет почти так же жестока между разновидностями одного и того же вида и уже несколько слабее между видами одного и того же рода. С другой стороны, борьба будет нередко жестокой и между существами, занимающими отдаленные места на лестнице природы. Самое слабое преимущество некоторых особей в известном возрасте или в известное время года перед теми, с кем они приходят в состязание, или лучшая приспособленность к окружающим физическим условиям, хотя бы в ничтожной степени, может со временем склонить весы в их сторону. (С. 572-573)
Если же животные и растения изменяются хотя бы крайне медленно и незначительно, то почему бы разновидностям или индивидуальным отличиям, в какой-либо мере полезным, не сохраняться и не накопляться в силу действия естественного отбора или переживания наиболее приспособленных? Если человек благодаря своему терпению отбирает изменения, полезные для него, то почему не могут часто возникать и сохраняться или подвергнуться отбору, при сложных и сменяющихся условиях жизни, изменения, полезные для живых произведений самой природы? Какой предел может быть положен этому началу, действующему в течение долгих веков и строго испытывающему общий уклад, строение и навыки каждого существа, благоприятствуя всему полезному и откидывая вредное? Я не вижу предела деятельности этого начала, медленно и прекрасно приспособляющего каждую форму к самым сложным отношениям жизни. Теория естественного отбора, даже если мы ограничимся этими соображениями, представляется в высшей степени вероятной. <...> (С. 574)
Так как естественный отбор действует исключительно посредством накопления незначительных, последовательных, благоприятных изменений, то он не может производить значительных и медленных превращений; он подвигается только короткими и медленными шагами. Отсюда правило «Natura non facit saltum» [природа не делает скачков. — Ред.], все более и более подтверждающееся по мере расширения наших знаний, становится понятным на основании этой теории. Мы также усматриваем, почему повсеместно в природе одна и та же цель достигается почти бесконечно разнообразными путями, так как каждая особенность, однажды приобретенная, долго наследуется, и организации, изменившиеся во многих различных направлениях, должны приспособляться к одному и тому же общему наз-
563
начению. Словом, мы можем видеть, почему природа торовата на разнообразие, хотя скупа на нововведение. Но почему существовал бы такой закон природы, если виды были созданы независимо одни от других, никто не может объяснить. (С. 575)
Так как естественный отбор действует путем состязания, то он приспособляет и совершенствует обитателей каждой страны только по отношению к их сообитателям; так что нам нет повода удивляться тому факту, что виды какой-нибудь данной страны, хотя согласно обычному воззрению созданы и специально приспособлены к этой стране, иногда побиваются и заменяются натурализованными произведениями других стран. Мы не должны удивляться и тому, что приспособления в природе, насколько мы можем судить, не являются абсолютно совершенными, как это наблюдается даже по отношению к человеческому глазу, или что некоторые из них не согласны с нашим представлением о приспособленности. Не должны мы дивиться и тому, что жало пчелы, использованное против врага, причиняет смерть самой пчеле; тому, что трутни производятся в таком большом числе ради одного акта, а затем умерщвляются их бесплодными сестрами; той изумительной трате пыльцы, которая наблюдается у нашей сосны; той инстинктивной ненависти, которую пчелиная матка питает к своим собственным плодовитым дочерям; тому, что ихневмониды питаются внутри живого тела гусеницы, или другим подобным случаям. На основании теории естественного отбора скорее представляется удивительным, что не открыто еще большего числа подобных случаев отсутствия абсолютного совершенства. (С. 576-577)
На основании распространенного воззрения о независимом творении видов, как объяснить себе, почему видовые признаки или те, которыми виды одного рода отличаются между собой, более изменчивы, чем признаки родовые, в которых они все между собой сходны? Почему, например, более вероятно, что окраска
цветка более изменчива у одного вида такого рода, у которого другие виды имеют цветы, разно окрашенные, чем, если бы все виды имели одинаково окрашенные цветы? Если виды только хорошо выраженные разновидности, признаки которых стали более постоянными, мы можем объяснить себе этот факт: они уже изменялись с того момента, когда они ответвились от своего общего предка, в тех признаках, которые составляют их видовое отличие, и потому именно эти признаки должны оказаться более изменчивыми в сравнении с признаками родовыми, неизменно передававшимися по наследству в течение громадного периода времени. Необъяснимо также на основании теории отдельных творений, почему часть, необычно развитая у одного какого-нибудь вида данного рода и потому, как мы естественно можем заключить, весьма важная для этого вида, оказалась бы особенно изменчивой; но, с нашей точки зрения, эта часть уже испытала значительную степень изменчивости с того времени, когда различные виды ответвились от общего предка, а потому мы можем ожидать, что эта часть сохранила вообще до сих пор свою склонность изменяться. Но часть может быть развита самым необычайным образом, как, например, крыло летучей мыши, и тем не менее не обнаруживать большей изменчивости, чем любой иной орган, когда эта часть оказывается общей для целой
564
группы подчиненных форм, т.е. тогда, когда она передавалась по наследству за весьма долгий период; потому что в этом случае она уже сделалась постоянной вследствие продолжительного естественного отбора. (С. 577-578)
Сходное распределение костей в руке человека, крыле летучей мыши, ласте дельфина, ноге лошади, одинаковое число позвонков, образующих шею жирафы и слона, и бесчисленные другие подобные факты сразу становятся нам понятными на основании теории общего происхождения с медленным и постепенным последовательным изменением. <...> (С. 582)
Невозможно допустить, чтобы ложная теория объясняла так удовлетворительно, как это объясняет теория естественного отбора, целые классы фактов, которые были только что перечислены. Недавно было сделано возражение, что подобный способ аргументации ненадежен, но он постоянно применяется в жизни и применялся величайшими естествоиспытателями. Так создалась теория волнообразного движения света, и уверенность в том, что Земля вращается вокруг своей оси, до недавнего времени почти не опиралась ни на какие прямые доказательства. Возражение, что наука до сих пор не пролила света на гораздо более высокие задачи о сущности и начале жизни, не имеет значения. Кто возьмется объяснить сущность всемирного тяготения? Никто теперь не возражает против выводов, вытекающих из этого неизвестного начала притяжения, несмотря на то, что Лейбниц когда-то обвинял Ньютона в том, что он вводит «в философию таинственные свойства и чудеса». (С. 583-584)
Хотя я вполне убежден в истине тех воззрений, которые изложены в этой книге в форме краткого обзора, я никоим образом не надеюсь убедить опытных натуралистов, умы которых переполнены массой фактов, рассматриваемых ими в течение долгих лет с точки зрения, прямо противоположной моей. Так легко скрывать наше незнание под оболочкой таких выражений, каковы: «план творения», «единство идеи» и т.д., и воображать, что мы даем объяснение, тогда как только повторяем в других выражениях самый факт. Всякий, кто склонен придавать более веса неразрешенным затруднениям, чем удовлетворительному объяснению некоторых фактов, конечно, отвергнет мою теорию. На небольшое число натуралистов, обладающих значительною гибкостью ума и даже начинающих сомневаться в неподвижности видов, эта книга, может быть, окажет влияние. Но я смотрю с доверием на будущее, на молодое возникающее поколение натуралистов, которое будет в состоянии беспристрастно взвесить обе стороны вопроса. <...> (С. 585)
Любопытно созерцать густо заросший берег, покрытый многочисленными, разнообразными растениями, с птицами, поющими в кустах, с порхающими вокруг насекомыми, с червями, ползающими в сырой земле, и думать, что все эти прекрасно построенные формы, столь различные одна от другой и так сложно зависящие друг от друга, были созданы благодаря законам, еще и теперь действующим вокруг нас. Эти законы есть в самом широком смысле рост и воспроизведение; наследственность, почти необходимо вытекающая из воспроизведения; изменчивость, зависящая от прямого или косвенного действия условий жизни или от упражнения и неупражнения; прогрессия размножения, столь высокая, что она ведет к борьбе за
565
жизнь и ее последствию — естественному отбору, влекущему за собой расхождение признаков и вымирание менее совершенных форм. Таким образом из этой, свирепствующей среди природы войны, из голода и смерти непосредственно вытекает самый высокий результат, который ум в состоянии себе представить, — образование высших форм животной жизни. Есть величие в этом воззрении на жизнь с ее различными силами, изначально вложенными творцом в одну или в незначительное число форм; и между тем как наша планета продолжает описывать в пространстве свой путь согласно неизменным законам тяготения, из такого простого начала возникали и продолжают возникать несметные формы, изумительно совершенные и прекрасные. (С. 591)

ЭРНСТ MAX. (1838-1916)

Э. Max (Mach) — известный австрийский физик, главная область научных интересов которого — физические исследования в механике, акустике и оптике. В своей «Механике» (1883) он стремился придать законам Ньютона такой вид, чтобы они не зависели от инерциальности (прямолинейного и равномерного движения) системы отсчета и ее вращения. Отказавшись от ньютоновских абсолютных пространства, времени и движения, он впервые предпринял попытку построить механику, исходя из того, что движения тел могут быть определены по отношению к другим телам. Последнее обстоятельство получило название «принципа Маха», который сыграл важную смысловую роль на начальном этапе построения А.Эйнштейном общей теории относительности. Как ученый-физик Max осознанно повернул изучение проблем акустики и оптики в область физиологического восприятия органами слуха и зрения в координации с работой вестибулярного аппарата человека. Такой поворот не мог не сопровождаться выходом на философские аспекты психологии познания. По Маху, процесс познания начинается с «нейтральных элементов мира» (ощущений), которые являются не чисто «физическими» и не чисто «психическими» началами. Эти «начала», согласно Маху, являются абсолютными абстракциями, а потому реально не существуют. Лишь «комплексы ощущений» благодаря психическому синтезу образуют «реальные» предметы, называемые по именам (словами). Таким образом, синтетическая деятельность психики как бы «склеивает» элементы опыта, а вся конструкция знаний и памяти человека опирается на «комплексы ощущений».
Основными работами, переведенными на русский язык, являются: Анализ ощущений и отношение физического к психическому. М., 1908; Популярно-научные очерки. СПб., 1909; Познание и заблуждение. Очерки по психологии исследования. М., 1909; Механика. Историко-критический опыт ее развития. М., 1909.
В.Н. Князев

Приведенные ниже фрагменты из работы «Познание и заблуждение» цитируются по изданию: Альберт Эйнштейн и теория гравитации. Сборник статей. М., 1979.
567

ПРОСТРАНСТВО И ГЕОМЕТРИЯ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ

3. Потребность в глубоком гносеологическом выяснении основ геометрии заставила Римана в середине прошлого столетия поставить вопрос о природе пространства. Еще до этого Гаусс, Лобачевский и оба Бояи обратили внимание на эмпирически-гипотетическое значение известных основных допущений геометрии. Когда Риман рассматривает пространство как частный случай многократно протяженной «величины», он мыслит некоторый геометрический образ, который можно представлять себе наполняющим и все пространство, например координатную систему Декарта. Далее, Риман говорит, что положения геометрии нельзя вывести из общих понятий о величинах, но те свойства, которыми пространство отличается от других мыслимых величин трех измерений, могут быть заимствованы только из опыта: «Подобно всем фактам и эти факты не необходимы, а только эмпирически достоверны; они — гипотезы». Как основные допущения во всякой отрасли естествознания, так и основные допущения геометрии, к которым привел опыт, представляют собой идеализации этого опыта. В своем естественно-научном понимании геометрии Риман стоит на точке зрения своего учителя Гаусса. Гаусс высказал убеждение, «что мы не можем обосновать геометрию вполне а priori...». «Мы должны смиренно признать, что, хотя число есть только продукт нашего ума, пространство есть реальность и вне нашего ума, которой мы не можем всецело приписывать закона a priori».
4. Каждый исследователь испытал, что познанию объекта, подлежащего исследованию, существенно помогает сравнение его с объектом родственным. Естественно, что и Риман ищет вещи, представляющие аналогию с пространством. Геометрическое пространство он рассматривает как непрерывное многообразие трех измерений, элементами которого надо считать точки, определяемые тремя координатами. Он находит, «что места чувственных предметов и цвета суть, пожалуй, единственные понятия (?), определения которых образуют многообразие многих измерений». К этой аналогии другие ученые прибавили еще новые и развили их далее, но, по моему мнению, не всегда с успехом. (С. 73-74)
20. Таким образом, геометрия есть применение математики к опыту относительно пространства. Подобно математической физике, она становится дедуктивной точной наукой только тем, что объекты опыта изображает схематическими, идеализированными понятиями. Подобно тому как механика может утверждать постоянство масс или сводить взаимодействие тела к одним ускорениям лишь в пределах ошибок наблюдения, так и существование прямых, плоскостей, величины суммы углов треугольника и т.д. возможно утверждать лишь с той же оговоркой. Но так же, как физика иногда оказывается вынужденной заменять свои идеализированные допущения другими, обыкновенно более общими, например постоянное ускорение падающего тела — ускорением, зависящим от расстояния, постоянное количество теплоты — переменным и т.д., так должна делать это и геометрия под давлением фактов или в виде попытки ради научного выяснения. После сказанного перед нами явятся в правильном свете попытки Лежандра, Лобачевского и обоих Бояи, из которых младший находился, может быть, под косвенным влиянием Гаусса.
21. На попытках Швейкарта и Тауринуса, тоже современников Гаусса, мы останавливаться не будем. Работы Лобачевского были первыми, которые стали известны в широких кругах и оказали влияние ( 1829). Очень скоро вслед за этим обнародовал свою работу младший Бояи (1833), который во всех существенных пунктах сходился с Лобачевским, отличаясь только формой выводов. Судя по актам, теперь легко и в обилии доступным благодаря прекрасным изданиям Энгеля и Стаккеля, можно предположить, что и Лобачевский предпринял свои исследования в надежде, что отрицание аксиомы Евклида приведет к противоречиям. Но когда это ожидание не оправдалось, у него хватило интеллектуального мужества сделать отсюда все выводы. Лобачевский излагает свои выводы в синтетической форме. Но мы можем представить себе те общие аналитические рассуждения, которые, по всей вероятности, подготовили построение его геометрии...
24. Итак, мы видим, что, допустив сходимость параллельных прямых, мы можем развить систему геометрии, свободную от внутренних противоречий. Правда, это допущение не подтверждается ни одним наблюдением доступных нам геометрических фактов и в такой мере противоречит нашему геометрическому инстинкту, что делает вполне понятным отношение старых исследователей, как Саккери и Ламберт. Наше представление, руководимое созерцанием и привычными евклидовскими понятиями, может только частями и постепенно приспособляться к требованиям геометрии Лобачевского. Мы должны при этом руководствоваться больше геометрическими понятиями, чем чувственными образами доступной нам небольшой пространственной области. Должно, однако, признать, что математические количественные понятия, при помощи которых мы самодеятельно изображаем факты геометрического опыта, не абсолютно соответствуют этим последним. Как и физические теории, геометрическая теория более проста и точна, чем то, собственно, может быть доказано опытом с его случайными уклонениями. Разные понятия могут в области, доступной наблюдению, одинаково точно выражать факты. Таким образом, должно отличать факты от умственных образов, которые они возбудили. Последние, т.е. понятия, должны быть лишь согласованы с наблюдением и, кроме того, логически не противоречить друг другу. Эти два требования могут быть, однако, осуществлены многообразно, и отсюда различные системы геометрий.
25. Из работ Лобачевского видно, что они представляют результат долголетнего и напряженного умственного труда, и можно предполагать, что он сначала должен был общими рассуждениями и аналитическими вычислениями выработать себе общую картину своей системы, прежде чем был в состоянии изложить в синтетической форме. Привлекательной эту тяжеловесную евклидовскую форму никак нельзя назвать, и, может быть, именно этой форме главным образом надо приписать то, что значение работ Лобачевского и Я.Бояи так поздно получило всеобщее признание.
26. Лобачевский развил только следствия, вытекающие из видоизменения пятого требования Евклида. Если же отвергнуть положение Евклида, что «две прямые не ограничивают пространства», то приходят к некоторой
569
противоположности геометрии Лобачевского. В отношении поверхностей это есть сферическая геометрия. Вместо евклидовских прямых линий мы имеем здесь большие круги сферы, которые все дважды пересекаются и каждая пара которых образует два сферических двуугольника. Здесь, следовательно, совсем нет параллелей. Возможность подобной геометрии в трехмерном пространстве (с положительной мерой кривизны) впервые указал Риман. Ее, по-видимому, не допускал Гаусс, может быть, из пристрастия к бесконечности пространства. Гельмгольц, который развивал далее именно в физическом смысле исследования Римана, напротив, в первой своей работе оставил без внимания пространство Лобачевского, т.е. пространство с отрицательной мерой кривизны (с мнимым параметром k). Действительно, рассмотрение этого случая ближе математику, чем физику. Гельмгольц обсуждает здесь только случай Евклида с мерой кривизны, равной нулю, и пространство Римана с положительной мерой кривизны.
27. Итак, факты пространственного наблюдения мы можем изображать со всей доступной нам точностью как при помощи геометрии Евклида, так и при помощи геометрии Лобачевского и Римана, если только в двух последних случаях примем параметр k достаточно большим. До сих пор физики не имели оснований отказаться от допущения геометрии Евклида, т.е. k=∞. По оказавшейся целесообразною привычке они придерживаются простейших предположений до тех пор, пока факты не принудят их к усложнению или видоизменению этих предположений. Это соответствует и точке зрения всех выдающихся математиков в отношении прикладной геометрии. Поскольку, однако, взгляды натуралистов и математиков в этих вопросах различны, объясняется это тем, что для первых физически данное имеет величайшую важность, геометрия же есть только привычное средство для его исследования, между тем как для последних именно эти вопросы представляют величайший специальный и в особенности гносеологический интерес. Но раз математик попытался изменить ближайшие и простейшие предположения, которые внушал ему геометрический опыт, и раз эта попытка увенчалась для него расширением понимания, то, конечно, такие попытки должны были развиваться и далее, в интересе уже чисто математическом. Были развиты системы геометрии, аналогичные привычной нам геометрии, но с точки зрения предположений еще более свободных, еще более общих, для любого числа измерений, не претендующие быть чем-либо, кроме научных экспериментов в мыслях, без притязаний на применение к чувственной действительности. Достаточно указать здесь на движение вперед математики в работах Клиффорда, Клейна, Ли и др. Весьма редко какой-нибудь мыслитель так уходил в свои теоретические построения и настолько отрывался от
действительности, чтобы думать, что данное нам чувственное пространство может иметь больше трех измерений, или изображать это пространство при помощи геометрии, значительно уклоняющейся от евклидовской. Гауссу, Лобачевскому, Я.Бояи, Риману это было вполне ясно, и они, во всяком случае, не ответственны за те несуразные мнения, которые были высказаны в этой области впоследствии.
28. Не во вкусе физика делать предположения относительно свойств геометрических образов в бесконечности, ему недоступной, и затем сравни-
570
вать эти последние с ближайшим опытом и к нему их приспособлять. Он предпочитает (как это сделал в своей работе Штольц) рассматривать как источник своих понятий непосредственно данное и значение этих понятий затем распространяет и на область недоступного ему бесконечного до тех пор, пока не увидит себя вынужденным их изменить. Но и он должен быть весьма благодарен за выяснение того факта, что существует несколько удовлетворяющих делу геометрий, что можно справиться с делом и при помощи конечного пространства и т.д., одним словом, за устранение традиционных ограничений мышления. Если бы мы жили на поверхности планеты с мутной непрозрачной атмосферой и, обладая только наугольником и измерительной цепью, приступили бы к измерениям исходя из предположения плоской поверхности, то нарастание нарушений правила относительно суммы углов в случае больших треугольников скоро заставило бы нас заменить нашу планиметрию сферометрией. Возможности аналогичных данных опыта в трехмерном пространстве физик в принципе не может исключить, хотя явления, вынуждающие к допущению геометрии Лобачевского или Римана, столь чудовищно противоположны всему, к чему мы до сих пор привыкли, что никто не считает наступления их вероятным.
29. Вопрос, представляет ли данный физический объект прямую линию или дугу круга, неправилен по форме своей постановки. Натянутая нить или световой луч не есть, конечно, ни то ни другое. Вопрос может быть только о том, реагирует ли наш объект пространственно так, что он лучше соответствует одному, чем другому, понятию и соответствует ли он вообще с достаточной и достижимой точностью одному из геометрических понятий. Если этого нет, то возникает вопрос, можем ли мы практически устранить или по меньшей мере мысленно определить и учесть отклонение от прямой или круга, т.е. можем ли мы исправить результат измерения. Но при практическом измерении мы всегда делаем только одно: сравниваем физические объекты. Если бы оказалось, что при прямом исследовании эти последние соответствуют геометрическим понятиям со всей возможной точностью, но косвенные результаты измерения больше отклоняются от теории, чем то допустимо в пределах возможных ошибок, то мы действительно были бы вынуждены изменить наши физически-метрические понятия. Физик, однако, будет прав, если он подождет наступления этого положения, между тем как перед математиком с его рассуждениями поле действий всегда свободно.
30. Понятия натуралиста о пространстве и времени суть наиболее простые понятия. Пространственные и временные объекты, соответствующие их требованиям, могут быть устроены с большой точностью. Почти каждое отклонение, которое еще может быть замечено, возможно устранить. Каждое построение в пространстве или времени можно мыслить осуществленным, не делая насилия над фактами. Прочие физические свойства тел настолько зависят друг от друга, что произвольные фикции находят здесь тесные рамки в фактах. Идеального газа, идеальной жидкости, абсолютно упругого тела не существует; физику известно, что его фикции соответствуют фактам только приблизительно, произвольно упрощая их; ему известны отклонения, которые не могут быть устранены. Шар, плоскость и т. д. можно мыслить сделанными с какой угодно точностью, не противореча ни-
571
каким фактам. Если поэтому какой-нибудь физический факт требует видоизменения наших понятий, физик охотнее жертвует менее совершенными понятиями физики, чем более простыми, более совершенными и устойчивыми понятиями геометрии, составляющими самую твердую основу всех его построений.
31. Но, с другой стороны, физик может извлечь существенную пользу из работ геометров. Наша геометрия относится всегда к объектам чувственного опыта. Но если мы оперируем с абстрактными вещами, как то: атомами и молекулами, которые по самой природе своей не могут быть даны нашим чувствам, мы не имеем более никакого права обязательно мыслить эти вещи в отношениях, в относительных положениях, соответствующих евклидову трехмерному пространству нашего чувственного опыта. Это в особенности должен принимать во внимание тот, кто считает атомистические теории необходимыми.
32. Вернемся к происхождению геометрии из практической потребности. Познание пространственной субстанциональности, пространственного постоянства протяженной вещи, несмотря на ее движения, является для нас биологически необходимым, ибо существует некоторая связь между пространственным количеством и количеством удовлетворения потребности. Поскольку это знание не обеспечено достаточно самой нашей физиологической организацией, мы употребляем наши руки и ноги для сравнения с протяженным объектом. Но пользуемся ли мы для сравнения нашими руками или искусственным масштабом, раз мы сравниваем тела между собой, мы уже вступили в область физики. Все физические определения относительны. Так и все геометрические определения имеют значение, относительное к масштабу. Понятие меры есть понятие отношения, которое ничего не говорит нам о самом масштабе. В геометрии мы только принимаем, что масштаб всегда и везде остается равным тому, чему он где-либо и когда-либо оказался равным. Относительно самого же масштаба здесь не высказано ничего. Этим на место пространственного физиологического равенства выступает совершенно иначе определяемое физическое равенство, которое также не следует смешивать с первым, как нельзя отождествлять показания термометра с тепловыми ощущениями. Правда, практический геометр констатирует расширение нагретого масштаба масштабом, остающимся при постоянной температуре, и обращает внимание на то, что вследствие такого постороннего пространству физического обстоятельства указанное выше отношение равенства нарушается. Однако для чистой геометрии всякое предположение относительно масштаба чуждо. Молчаливо, но без достаточного основания, сохраняется привычка, обусловленная только физиологически, считать масштаб постоянным. Было бы совершенно бесплодно и не имело бы никакого смысла, если бы мы приняли, что масштаб, а следовательно, и тела вообще с перемещением в пространстве претерпевают изменения или остаются неизменными: ведь все это могло бы быть констатировано опять только при помощи нового масштаба. Из этих соображений обнаруживается относительность всех пространственных отношений.
33. Если критерий пространственного равенства существенно изменяется уже введением мер, то с введением понятия числа в геометрию он пре-
572
терпевает дальнейшее изменение, становится точнее. Этим обусловливается большая тонкость различий, какую простое понятие совмещения никогда не могло бы дать. Только применение арифметики к геометрии приводит к понятиям несоизмеримого, иррационального. Таким образом, в наших геометрических понятиях имеются чуждые пространству примеси; они изображают пространственное с некоторой свободой и именно с произвольной большей точностью, чем то может быть достигнуто пространственным наблюдением. Неполный контакт между фактами и понятиями делает возможными разные геометрические системы (теории). То же самое можно сказать и относительно физики.
34. Все развитие, приведшее к перевороту в понимании геометрии, следует признать за здоровое и сильное движение. Подготовляемое столетиями, значительно усилившееся в наши дни, оно никоим образом не может считаться уже законченным. Напротив, следует ожидать, что движение это принесет еще богатейшие плоды — и именно в смысле теории познания — не только для математики и геометрии, но и для других наук. Будучи обязано, правда, мощным толчкам некоторых отдельных выдающихся людей, оно, однако, возникло не из индивидуальных, но общих потребностей. Это видно уже из одного разнообразия профессий людей, которые приняли участие в движении. Не только математики, но и философы и дидактики внесли свою долю в эти исследования. И пути, проложенные различными исследователями, близко соприкасаются. Мысли, высказанные Лейбницем, встречаются вновь в мало измененной форме у Фурье, Лобачевского, Я.Бояи, Х.Эрба. Философ Ибервег, который в своей оппозиции против Канта примыкал по существу к психологу Бенеке, а своими геометрическими рассуждениями — к Х.Эрбу (в свою очередь называющему своим предшественником К.А.Эрба), своими исследованиями в значительной мере расчистил почву для работ Гельмгольца.
35. Результаты, к которым привели нас предыдущие рассуждения, можно сжато выразить так:
1) Опыт был признан источником наших геометрических понятий.
2) Была выяснена множественность понятий, удовлетворяющих одним и тем же геометрическим фактам.
3) Сравнением пространства с другими многообразиями были получены более общие понятия, для которых понятия геометрические составляют частный случай. Этим геометрическое мышление было освобождено от традиционных границ, считавшихся непереходимыми.
4) Указанием многообразий, родственных пространству, но от него отличных, были возбуждены совершенно новые вопросы:
Что такое пространство физиологически, физически, геометрически? К чему сводятся его особые свойства, так как мыслимы и другие? Почему пространство трехмерно? и т.д.
36. Эти вопросы, решения которых невозможно ожидать ни сегодня и ни завтра, изображают перед нами всю глубину того, что подлежит еще исследованию. Не будем вовсе говорить о суждениях непризванных «беотийцев», появление которых предвидел Гаусс и которые настраивали его к такой сдержанности. Но что нам сказать о той суровой придирчивой крити-
573
ке, которой подверглись мысли Гаусса, Римана и их товарищей со стороны людей, занимающих выдающееся положение в науке? Неужели им на себе самих не пришлось никогда испытать того, что исследователь на крайних границах знания находит часто то, что не может быть гладко и немедленно усвоено каждым умом и что тем не менее далеко не бессмысленно? Конечно, и такие исследователи могут впадать в ошибки. Но и ошибки иных людей бывают нередко по своим последствиям плодотворнее, чем открытия других. (С. 76-84)

АНРИ ПУАНКАРЕ. (1854-1912)

А. Пуанкаре (Poincaré) — известный французский математик и методолог науки. Докторскую степень получил в Национальной высшей школе, с 1881 года до конца жизни преподавал в Сорбонне, был президентом Французской академии наук. Автор многих работ в областях теоретической и прикладной математики, оптики, небесной механики, теории электричества, гидродинамики. Им написаны «Курс математической физики» в 12 томах, фундаментальный труд «Новые методы небесной механики» и многие другие работы, всего около 500. Известны также его работы по методологии естественных наук, в частности о природе математического умозаключения, математической индукции, об интуиции и логике в математике, о науке и реальности, о научной гипотезе, объективной ценности науки, морали и науке. Одна из наиболее дискуссионных проблем, обсуждавшихся Пуанкаре, — конвенции (соглашения) и конвенциональность в науке. Высказанные Пуанкаре идеи о «свободном соглашении» или «замаскированном соглашении», лежащих в основе науки, демонстрируют плодотворность коммуникативного подхода к исследованию познавательной деятельности и природы знания. На русский язык переведены его главные методологические работы: «Наука и гипотеза», «Ценность науки», «Наука и метод», объединенные в сборнике «О науке» (М., 1983).
Л.А. Микешина
<...> мы должны тщательно исследовать роль гипотезы; мы узнаем тогда, что она не только необходима, но чаще всего и законна. Мы увидим также, что есть гипотезы разного рода: одни допускают проверку и, подтвержденные опытом, становятся плодотворными истинами; другие, не приводя нас к ошибкам, могут быть полезными, фиксируя нашу мысль, наконец, есть гипотезы, только кажущиеся таковыми, но сводящиеся к определениям или к замаскированным соглашениям.
Последние встречаются главным образом в науках математических и соприкасающихся с ними. Отсюда именно и проистекает точность этих наук; эти условные положения представляют собой продукт свободной деятельности нашего ума, который в этой области не знает препятствий. Здесь

Фрагменты приводятся по изданию: Пуанкаре А. О науке. М., 1983.
575

наш ум может утверждать, так как он здесь предписывает; но его предписания налагаются на нашу науку, которая без них была бы невозможна, они не налагаются на природу. Однако произвольны ли эти предписания? Нет; иначе они были бы бесплодны. Опыт предоставляет нам свободный выбор, но при этом он руководит нами, помогая выбрать путь, наиболее удобный <...> (1, с. 7-8)
Какова природа умозаключения в математике? Действительно ли она дедуктивна, как думают обыкновенно? Более глубокий анализ показывает нам, что это не так, — что в известной мере ей свойственна природа индуктивного умозаключения и потому-то она столь плодотворна. Но от этого она не теряет своего характера абсолютной строгости, что прежде всего мы и покажем. (1, с. 8)
Самая возможность математического познания кажется неразрешимым противоречием. Если эта наука является дедуктивной только по внешности, то откуда у нее берется та совершенная строгость, которую никто не решается подвергать сомнению? Если, напротив, все предложения, которые она выдвигает, могут быть выведены один из других по правилам формальной логики, то каким образом математика не сводится к бесконечной тавтологии? <...> (1, с. 11).
Нельзя не признать, что здесь существует поразительная аналогия с обычными способами индукции. Однако есть и существенное различие. Индукция, применяемая в физических науках, всегда недостоверна, потому что она опирается на веру во всеобщий порядок Вселенной — порядок, который находится вне нас. Индукция математическая, т.е. доказательство путем рекурренции, напротив, представляется с необходимостью, потому что она есть только подтверждение одного из свойств самого разума. (С. 19)
Нет сомнения, что математическое рассуждение посредством рекурренции и индуктивное физическое рассуждение покоятся на различных основаниях; но ход их параллелен — они движутся в том же направлении, т. е. от частного к общему. (С. 19)
Если теперь мы обратимся к вопросу, является ли евклидова геометрия истинной, то найдем, что он не имеет смысла. Это было бы все равно, что спрашивать, какая система истинна — метрическая или же система со старинными мерами, или какие координаты вернее — декартовы или же полярные. Никакая геометрия не может быть более истинна, чем другая; та или иная геометрия может быть только более удобной. И вот, евклидова геометрия есть и всегда будет наиболее удобной по следующим причинам:
1. Она проще всех других; притом она является таковой не только вследствие наших умственных привычек, не вследствие какой-то, я не знаю, непосредственной интуиции, которая нам свойственна по отношению к евклидову пространству; она наиболее проста и сама по себе <...>
2. Она в достаточной степени согласуется со свойствами реальных твердых тел, к которым приближаются части нашего организма и наш глаз и на свойстве которых мы строим наши измерительные приборы. (С. 41)
<...> Экспериментальный закон всегда подвержен пересмотру; мы всегда должны быть готовы к тому, что он может быть заменен другим законом, более точным.
576
Однако никто не выражает серьезных опасений, что закон, о котором идет речь, когда-нибудь придется отклонить или исправить. Почему же? Именно потому, что ero никогда нельзя будет подвергнуть решающему испытанию.
Прежде всего, для полноты такого испытания было бы необходимо, чтобы по истечении известного времени все тела Вселенной вернулись вновь к своим начальным положениям и к своим начальным скоростям. Тогда мы увидели бы, примут ли они с этого момента вновь те траектории, по которым они уже следовали один раз.
Но такое испытание невозможно: его можно осуществить только в отдельных частях и при этом всегда будут тела, которые не вернутся к своему начальному положению; таким образом, всякое нарушение этого закона легко найдет себе объяснение. (С. 67)
Антропоморфизм сыграл важную историческую роль в происхождении механики; быть может, он доставит иной раз символ, который покажется некоторым умам удобным; но он не может обосновать ничего, что имело бы истинно научный или истинно философский характер. (С. 73)
Значит, закон ускорения, правило сложения сил — только произвольные соглашения? Да, это соглашения, но не произвольные. Они были бы произвольными, если бы мы потеряли из виду те опыты, которые привели основателей науки к их приятию и которые, как бы несовершенны они ни были, достаточны для их оправдания. Хорошо, если время от времени наше внимание бывает обращено на опытное происхождение этих соглашений. (С. 75)
Принципы — это соглашения и скрытые определения. Тем не менее они извлечены из экспериментальных законов; эти последние были, так сказать, возведены в ранг принципов, которым наш ум приписывает абсолютное значение. (С. 90)
Нередко говорят, что следует экспериментировать без предвзятой идеи. Это невозможно; это не только сделало бы всякий опыт бесплодным, но это значило бы желать невозможного. Всякий носит в себе свое миропредставление, от которого не так-то легко освободиться. Например, мы пользуемся языком, а наш язык пропитан предвзятыми идеями, и этого нельзя избежать; притом эти предвзятые идеи неосознанны, и поэтому они в тысячу раз опаснее других.
Можно ли сказать, что, допустив вторжение вполне осознанных нами предвзятых идей, мы этим усиливаем вред? Не думаю; по моему мнению, они скорее будут служить друг другу противовесом, так сказать, противоядием; они вообще будут плохо уживаться друг с другом; одни из них окажутся в противоречии с другими, и, таким образом, мы будем вынуждены рассматривать проблему с различных точек зрения. Этого достаточно для нашего высвобождения; кто может выбирать себе господина, тот уже больше не раб. (С. 93)
Мы не обладаем непосредственно ни интуицией одновременности, ни интуицией равенства двух промежутков времени.
Если мы думаем, что имеем эту интуицию, то это иллюзия.
Мы заменяем ее некоторыми правилами, которые применяем, почти никогда не давая себе в этом отчета.
Но какова природа этих правил?
577
Нет правила общего, нет правила строгого; есть множество ограниченных правил, которые применяются в каждом отдельном случае.
Эти правила не предписаны нам, и можно было бы позабавиться, изобретая другие; однако невозможно было бы уклониться от них, не усложнив сильно формулировку законов физики, механики и астрономии. Следовательно, мы выбираем эти правила не потому, что они истинны, а потому, что они наиболее удобны, и мы можем резюмировать их так:
«Одновременность двух событий или порядок их следования, равенство двух длительностей должны определяться так, чтобы формулировка естественных законов была по возможности наиболее простой. Другими словами, все эти правила, все эти определения — только плод неосознанного стремления к удобству». (С. 180)
Наука предвидит; и именно потому, что она предвидит, она может быть полезной и может служить правилом действия. Я хорошо знаю, что ее предвидения часто опровергаются фактами: это доказывает, что наука несовершенна, и если я добавлю, что она всегда останется такою, то я уверен, что по крайней мере это предвидение никогда не будет опровергнуто. Во всяком случае ученый обманывается реже, чем предсказатель, который предрекал бы неудачу. С другой стороны, прогресс хотя и медлен, но непрерывен; так что ученые, становясь смелее и смелее, обманываются все менее и менее. Это мало, но этого достаточно. (С. 255)
<...> Либо наука не дает возможности предвидеть, в таком случае она лишена ценности в качестве правила действия; либо она позволяет предвидеть (более или менее несовершенным образом), и тогда она не лишена значения в качестве средства к познанию. (С. 255)
<...> первый полученный результат представляет собой «голый» факт, тогда как научным фактом будет окончательный результат после выполнения поправок. (С. 257)
<...> факт, будучи вполне голым, является, так сказать, индивидуальным — он совершенно отличен от всех иных возможных фактов. Со второй ступени уже начинается иное. Выражение данного факта могло бы пригодиться для тысячи других фактов. <...> выражение факта может быть только верным или неверным. <...> (С. 257)
Словесное выражение факта всегда может быть проверено <...> Наука не могла бы существовать без научного факта, а научный факт — без голого факта: ведь первый есть лишь пересказ второго. <...> Вся творческая деятельность ученого по отношению к факту исчерпывается высказыванием, которым он выражает этот факт <...> Отдельный факт сам по себе не представляет никакого интереса; факт привлекает к себе внимание тогда, когда есть основание думать, что он поможет предсказать другие факты, или же в том случае, когда он, будучи предсказан и затем подтвержден, приведет к установлению закона. <...> (С. 258-262)
<...> Инвариантные законы суть отношения между голыми фактами, тогда как отношения между «научными фактами» всегда остаются в зависимости от некоторых условных соглашений. (С. 268)
<...> что объективно, то должно быть обще многим умам и, значит, должно иметь способность передаваться от одного к другому; а так как эта пере-
578
дача может происходить лишь «дискурсивным» путем, <...> то мы вынуждены сделать заключение: путь к объективности есть путь общения посредством речи (рассуждений, логики). (С. 275)
Но что же такое наука? Как я разъяснил в предыдущем параграфе, это прежде всего некоторая классификация, способ сближать между собой факты, которые представляются разделенными, хотя они связаны некоторым естественным скрытым родством. Иными словами, наука есть система отношений. Но, как мы только что сказали, объективность следует искать только в отношениях, тщетно было бы искать ее в вещах, рассматриваемых изолированно друг от друга.
Сказать, что наука не может иметь объективной ценности потому, что мы узнаем из нее только отношения, — значит рассуждать навыворот, так как именно только отношения и могут рассматриваться как объективные. (С. 277)
Нам скажут, что наука есть лишь классификация и что классификация не может быть верною, а только удобною. Но это верно, что она удобна; верно, что она является такой не только для меня, но и для всех людей; верно, что она останется удобной для наших потомков; наконец, верно, что это не может быть плодом случайности.
В итоге единственной объективной реальностью являются отношения вещей, отношения, из которых вытекает мировая гармония. Без сомнения, эти отношения, эта гармония не могли бы быть восприняты вне связи с умом, который их воспринимает или чувствует.
Тем не менее они объективны, потому что они общи и останутся общими для всех мыслящих существ. (С. 279)
<...> Отдельный факт бросается в глаза всем — и невежде и ученому. Но только истинный физик способен подметить ту связь, которая объединяет вместе многие факты глубокой, но скрытой аналогией. <...> Факты остались бы бесплодными, не будь умов, способных делать между ними выбор, отличать те из них, за которыми скрывается нечто, и распознавать это нечто, умов, которые под грубой оболочкой факта чувствуют, так сказать, его душу. (С. 296)
<...> истинным творцом-изобретателем окажется не тот рядовой работник, который старательно построил некоторые из этих комбинаций, а тот, кто обнаружил между ними родственную связь. Первый видел один лишь голый факт, и только второй познал душу факта. Часто для обнаружения этого родства бывает достаточно изобрести новое слово, и это слово становится творцом; история науки может доставить нам множество знакомых вам примеров. (С. 296)

МАКС ПЛАНК. (1858-1947)

Имя выдающегося немецкого физика Макса Карла Эрнста Людвига Планка (Planck) навечно закреплено в понятии квантовых представлений, впервые введенных в научный оборот 14 декабря 1900 года, когда он выступил на заседании Немецкого физического общества с докладом о своей гипотезе и новой формуле излучения. Предложенная Планком гипотеза и ее дальнейшее развитие привели к подлинной революции в физике. Планк блестяще наметил путь, на котором принятые (ньютонианские) взгляды на непрерывность природных процессов должны были быть преодолены. Планковская картина природы, напротив, подводила к идее, что вместо непрерывности физическим процессам присуща скачкообразность (квантованность). Планку был чужд узкий профессионализм: он не ограничивался чисто физическими исследованиями, а стремился выйти за их рамки в область широкой мировоззренческой интерпретации. Важным стимулом его интеллектуальной жизни были философско-мировоззренческие идеи. В «Научной автобиографии» он пишет: «С юности меня вдохновило на занятие наукой сознание того отнюдь не самоочевидного факта, что законы нашего мышления совпадают с закономерностями, имеющими место в процессе получения впечатлений от внешнего мира, и что, следовательно, человек может судить об этих закономерностях при помощи чистого мышления». Во многом этому служит планковское понимание физической картины мира. Под последней он понимает идеальную модель мира, образованную на основе фундаментальной физической теории. Именно о развитии и одновременно о единстве физической картины мира он пишет в ряде своих статей.
В.Н. Князев
Построение физической науки происходит на основе измерений, и так как каждое измерение связано с чувственным восприятием, то все понятия физики берутся из мира ощущений. Поэтому также каждый физический закон в принципе относится к событиям из мира ощущений. Учитывая это обстоятельство, многие естествоиспытатели и философы склоняются
Ниже приводятся выдержки из доклада Планка «Двадцать лет работы над физической картиной мира» (февраль 1929 г., Физический институт Лейденского университета) по изданию: Планк М. Избранные труды. М., 1975.
580
к представлению, что физика в конечном счете вообще должна иметь дело только с миром ощущений, а именно, естественно, с миром ощущений человека, что, следовательно, например, так называемый «предмет» в физическом отношении является не чем иным, как комплексом разнообразных взаимосвязанных чувственных ощущений. Следует всегда подчеркивать, что подобное представление никогда не может быть опровергнуто чисто логическим путем. Ибо одна логика сама по себе не в состоянии вывести кого-либо за пределы мира ощущений; она не может принудить его к тому, чтобы признать независимое от него существование других людей.
Но в физике, как и в любой другой науке, царствует не только логика, но и разум. Не все то, что не содержит логических противоречий, также и разумно. И разум нам говорит, что когда мы к так называемому предмету поворачиваемся спиной и удаляемся от него, то все же что-то от него остается. Он говорит нам далее, что отдельный человек, что все человечество вместе со всем своим миром ощущений, даже вместе со всей нашей планетой означают лишь крошечное ничто в великой возвышенной природе, законы которой не определяются тем, что происходит в маленьком человеческом мозгу, но существовали еще до того, как вообще жизнь появилась на Земле, и будут существовать и впредь, если даже когда-либо последний физик вследствие этих законов исчезнет.
Благодаря таким рассуждениям, а не благодаря логическим заключениям мы вынуждены принять, что за миром ощущений есть еще другой, реальный мир, ведущий свое самостоятельное, от людей не зависящее существование. Мир, который мы никогда, конечно, не могли бы воспринимать непосредственно, но всегда только посредством ощущений, посредством некоторых знаков, которые он нам передает. Точно так же, как если бы мы могли рассматривать некоторый интересующий нас предмет только через очки, оптические свойства которых нам совершенно неизвестны.
Кто не желает следовать за этим ходом мыслей и во введении принципиально непознаваемого реального мира видит непреодолимую трудность, пусть вспомнит, что дело обстоит совершенно по-разному, в зависимости от того, имеется ли уже готовая существующая физическая теория, содержание которой можно точно анализировать и при этом всякий раз устанавливать, что для ее формулировки понятий мира ощущений вполне достаточно, или же перед нами стоит задача впервые построить физическую теорию по некоторому числу отдельных имеющихся измерений. Каждая страница истории физики нам показывает, что эта вторая, несравненно более трудная, задача решалась всегда только на основе допущения реального, от человеческих чувств не зависящего мира. И не приходится сомневаться в том, что так же будет и в дальнейшем.
К обоим этим мирам, миру ощущений и реальному миру, надо добавить еще и третий мир, который следует отличать от двух предыдущих: мир физической науки, или физическую картину мира. Этот мир, в противоположность обоим предыдущим, есть сознательное, служащее определенной цели творение человеческого духа, и, как таковое, он переменчив и подвержен известному развитию. Задачу построения физической картины мира можно формулировать двояко, в зависимости от того, связывать ли картину ми-
581
ра с реальным миром или с миром ощущений. В первом случае задача заключается в том, чтобы реальный мир по возможности полнее познать, во втором — в том, чтобы мир ощущений по возможности проще описать. Было бы бесполезно пытаться сделать выбор между обеими этими формулировками. Напротив, каждая из них, взятая в отдельности, сама по себе, односторонняя и неудовлетворительная. Ибо, с одной стороны, непосредственное познание реального мира вообще невозможно, а, с другой стороны, на вопрос о том, какое описание нескольких взаимосвязанных чувственных ощущений является простейшим, вовсе нельзя, в принципе, ответить. В ходе развития физики неоднократно случалось, что из двух различных описаний то, которое длительное время считалось более сложным, позднее оказывалось более простым.
Главное состоит в том, что обе названные формулировки задачи не только практически не противоречат друг другу, но, наоборот, замечательным образом дополняют друг друга. Первая содействует тому, чтобы пробирающаяся вперед на ощупь фантазия исследователя опиралась на совершенно необходимые для его работы плодотворные идеи, вторая — крепко удерживает его на надежной почве фактов. Этому обстоятельству соответствует также и то, что отдельные физики, в зависимости от того, склонны ли они больше к метафизическому или к позитивистскому направлению мысли, в своей работе, посвященной физической картине мира, придерживаются больше той либо другой точки зрения.
Но кроме метафизиков и позитивистов имеется еще одна, третья, группа работающих над физической картиной мира. Она характеризуется тем, что ее главные интересы не обращены ни на соотношения реального мира, ни на соотношения мира ощущений, но посвящены, скорее, внутренней замкнутости и логическому построению физической картины мира. Это — аксиоматики. Их деятельность также полезна и необходима. Но здесь дремлет опасная угроза односторонности, заключающаяся в том, что физическая картина мира утрачивает свое значение и вырождается в бессодержательный формализм. Ибо если взаимосвязь с действительностью расторгнута, то физический закон оказывается уже больше не соотношением между величинами, которые изучаются все независимо друг от друга, а определением, посредством которого одна из этих величин приводится к другим. Такое превращение потому особенно соблазнительно, что физическая величина определяется намного точнее посредством уравнения, чем путем измерения; но оно имеет в своей основе отрицание самостоятельного значения величины, причем дело еще сильно осложняется тем, что при сохранении наименования величины легко возникает повод к неясностям и недоразумениям.
Так мы видим, как одновременно с разных сторон, согласно различным точкам зрения, ведется работа по созданию физической картины мира, всегда направленная к одной цели — с помощью законов связать процессы мира ощущений друг с другом и с процессами реального мира. Разумеется, в различные эпохи исторического развития на передний план выступает то одно, то другое направление. Во времена, когда физическая картина мира имеет более стабильный характер, когда считается, что понимание реаль-
582
ного мира уже сравнительно недалеко, как это было во второй половине предыдущего столетия, большее значение получает метафизическое направление. Напротив, в другие времена, времена изменчивости и неуверенности, как те, что мы сейчас переживаем, больше на передний план выступает позитивизм, так как в такое время скрупулезный исследователь скорее склонен к тому, чтобы отойти к единственным твердым отправным пунктам — процессам в мире ощущений.
Теперь, если мы обозреваем различные изменяющиеся со временем и сменяющие друг друга формы физической картины мира в их исторической последовательности и ищем характеристические признаки изменения, то в глаза прежде всего бросаются два факта. Во-первых, можно установить, что при всех преобразованиях картины мира, рассматриваемой в целом, речь идет не о ритмическом качании туда и обратно, но о совершенно определенном направлении более или менее постоянного поступательного развития, обозначаемого тем, что содержание нашего мира ощущений все более обогащается, наши знания о нем все более углубляются, наше господство над ним все более укрепляется. Разительнее всего это видно на практических результатах физической науки. То, что мы сегодня можем видеть и слышать на значительно больших расстояниях, что мы сегодня распоряжаемся значительно большими силами и скоростями, чем предшествовавшее поколение, — этого не может оспаривать даже самый сердитый скептик. И столь же мало можно сомневаться в том, что эти успехи означают прочное увеличение нашего познания, которое в последующие времена не будет рассматриваться как нечто ошибочное, от чего надо отказаться.
И, во-вторых, в высшей степени примечательно следующее. Хотя причиной для всякого улучшения и упрощения физической картины мира всегда является новое наблюдение, т.е. процесс в мире ощущений, однако физическая картина мира по своей структуре при этом все больше удаляется от мира ощущений, все больше лишается она своего наглядного первоначально совсем антропоморфно окрашенного характера. Чувственные ощущения исключаются из нее во все возрастающей мере — напомним только о физической оптике, в которой о человеческом глазе уже вовсе нет речи. Тем самым сущность физической картины мира все больше абстрагируется, причем чисто формальные математические операции начинают играть все более значительную роль, а качественное различие все более сводится к количественному различию.
Если связать этот второй факт с ранее названным первым, т.е. с постоянным усовершенствованием физической картины мира в смысле ее значения для мира ощущений, то для этого поразительного и на первый взгляд кажущегося прямо-таки парадоксальным явления имеется, по моему мнению, только одно разумное объяснение. Оно заключается в том, что происходящий одновременно с дальнейшим усовершенствованием физической картины мира дальнейший ее отход от мира ощущений означает не что иное, как дальнейшее приближение к реальному миру. О логическом обосновании этого мнения не может быть и речи, так как существование реального мира нельзя доказать чисто рассудочным путем. Но столь же невозможно, опираясь на логику, опровергнуть его существование. Решение это-
583
го вопроса является скорее делом разумного восприятия мира. И остается справедливой старая истина, что то мировоззрение лучше, которое приносит самые богатые плоды. Физика составляла бы исключение из всех наук, если бы в ней также не оказывался справедливым закон, что самые ценные, самые многозначительные результаты исследования достигаются всегда только на пути к принципиально недостижимой цели познания реальной действительности. (С. 569-572)
<...> Возможно, предложенная здесь постановка вопроса все еще слишком односторонняя, слишком антропоморфно окрашенная, чтобы ее можно было применить для удовлетворительного построения новой физической картины мира, и нужно искать другую. Во всяком случае здесь предстоит решить еще много сложных проблем, прояснить еще много темных мест.
Ввиду этого особенно трудного положения, в котором в настоящее время оказалось теоретико-физическое исследование, не легко освободиться от чувства сомнения в том, действительно ли теория с ее радикальными новшествами находится на правильном пути. Решение этого рокового вопроса зависит только и единственно от того, в достаточной ли мере при беспрестанно продвигающейся вперед работе над физической картиной мира сохраняется необходимый контакт между физической картиной мира и миром ощущений. Без этого контакта даже самая совершенная по форме картина мира была бы не чем иным, как мыльным пузырем, который может лопнуть при первом же порыве ветра.
К счастью, по меньшей мере сегодня мы можем быть полностью спокойны в этом отношении. Да, мы можем без преувеличения утверждать, что еще никогда прежде в истории физики теория не шла так тесно рука об руку с экспериментом, как в настоящее время. Именно экспериментальные факты расшатали классическую теорию и привели ее к падению. Каждая новая идея, каждый новый шаг продвигающегося на ощупь исследования возникают под непосредственным воздействием результатов измерений. Как у истоков теории относительности находился опыт с интерференцией света Майкельсона, так у истоков квантовой теории находятся измерения Луммера и Прингсхейма, Рубенса и Курльбаума по спектральному распределению энергии, Ленарда по фотоэлектрическому действию, Франка и Герца по электронным соударениям. Нас бы слишком далеко увело, если бы я стал здесь вспоминать все многочисленные, частично совершенно поразительные результаты опытов, которые уводили теорию все дальше от классической точки зрения, указывая на совершенно определенный путь.
Мы можем только надеяться и желать, чтобы эта единодушная совместная работа, в которой принимают участие все страны, мирно соревнуясь друг с другом, никогда не прекращалась. Ибо постоянное взаимодействие между экспериментальным и теоретическим исследованиями, всегда являющееся одновременно стимулом и контролем, также и в будущем останется самой надежной, единственной гарантией успешного прогресса физической науки.
Куда он нас приведет? Уж в своем вводном слове я имел возможность подчеркнуть, что двоякая цель исследования — с одной стороны, совершенное овладение миром ощущений, с другой стороны, совершенное познание
584
реального мира — остается принципиально недостижимой, но было бы абсолютно неверным рассматривать это обстоятельство как повод для разочарования. Слишком уж много достигнуто явных успехов как практического, так и теоретического характера — успехов, которые ежедневно множатся. И, возможно даже, у нас есть все основания рассматривать нескончаемость этого вечного кругового движения вокруг манящей из недоступной высоты пальмы как особое счастье для пытливого человеческого духа. Ибо благодаря этому беспрестанному движению оба его стимула — вдохновение и благоговение. (С. 588-589)

ДАВИД ГИЛЬБЕРТ. (1862-1943)

Д. Гильберт (Хильберт) (Hilbert) — немецкий математик и логик, разработал программу обоснования математики, названную формализмом.
Гильберт — иностранный член-корреспондент (1922) и иностранный почетный член (1934) АН СССР, лауреат Международной премии имени Н.И.Лобачевского (1904). Его работы в различных областях математики, логики и оснований математики оказали значительное влияние на развитие математического познания в целом. В 1900 году на Международном конгрессе математиков в Париже им сформулированы 23 проблемы, которые на многие годы вперед определили направления исследований в области математики. Первые значительные результаты были получены Гильбертом в области теории инвариантов (1888). В дальнейшем он увлеченно и продуктивно занимался алгеброй и теорией чисел. С конца 1890-х годов в центре внимания Гильберта проблемы математического анализа (глубокие исследования по вариационному исчислению) и геометрии (создание аксиоматики). Последние годы своей жизни он занимался математической логикой. Программа обоснования математики путем ее полной формализации, которую разрабатывал Гильберт, оказалась нереализованной. Однако дальнейшая разработка логических оснований математических теорий во многом пошла по пути, который был им намечен.
Гильберт был разносторонним ученым, которому не чужды проблемы смежных с математикой наук. Он много занимался проблемами теоретической физики, в которой нашел практические применения теории интегральных уравнений, а в одной из своих работ очень близко подошел к общей теории относительности Эйнштейна. Его деятельность, по словам известного французского математика Ж.Дьедонне, нашла свое отражение даже в таких теориях, которые он сам никогда не разрабатывал. Она была примером аксиоматического мышления, стремления к логической строгости и взыскательной честности, воплощением идеала настоящего математика.
Среди наиболее важных работ, изданных на русском языке, можно назвать «Основания геометрии» (М.;Л., 1948), «Основы теоретической логики» (в соавт. с В. Аккерманом. М., 1947), «Наглядная геометрия» (в соавт. с С. Кон-Фоссеном. М., 1979), «Основания математики. Логические исчисления и формализация арифметики» (в соавт. с П. Бернайсом, 2-е изд. М.,
586
1979), «Основания математики. Теория доказательств» (в соавт. с П.Бернайсом, М., 1979).
Б.Л. Яшин

Аксиоматический метод

Просматривая и сравнивая между собою многочисленные работы, посвященные принципам арифметики и аксиомам геометрии, мы, наряду с многочисленными аналогиями и случаями сходства между этими двумя предметами, замечаем, однако, и существенное различие в отношении метода исследования.
Припомним сначала, каким путем вводится понятие числа. Исходя из числа 1, обычно представляют себе что в процессе счета возникают следующие за ним целые рациональные положительные числа 2, 3, 4,... и развиваются законы счета с ними; затем приходят, опираясь на требование выполнимости вычитания во всех случаях к отрицательным числам; далее определяют дробные числа как пары чисел; в результате каждая линейная функция имеет корень, и, наконец, определяют действительное число как сечение или как фундаментальную последовательность, в силу чего всякая рациональная меняющая знак функция и вообще всякая непрерывная меняющая знак функция обращается где-либо в нуль. Этот метод введения понятия числа мы можем назвать генетическим методом, так как наиболее общее понятие действительного числа развивается в нем из простого понятия о числе путем последовательных обобщений
Существенно иначе поступают при построении геометрии. Здесь обычно исходят из предположения о существовании всех элементов, т.е. заранее предполагают, что существуют три системы вещей, а именно точки, прямые и плоскости, и затем, в существенном по примеру Евклида, устанавливают между этими элементами взаимоотношения посредством известных аксиом, а именно аксиом соединения, порядка, конгруэнтности и непрерывности. При этом возникает необходимость в доказательстве непротиворечивости и полноты этой системы аксиом, т.е. требуется доказать, что применение установленных аксиом никогда не приведет к противоречию и, далее, что эта система аксиом достаточна для доказательства всех геометрических теорем. Избранный здесь способ исследования мы будем называть аксиоматическим методом.
Поставим себе вопрос, действительно ли для изучения понятия числа единственно подходящим методом является генетический метод, а для обоснования геометрии — аксиоматический метод. Представляет также интерес сопоставить друг с другом оба метода и исследовать вопрос о том, какой из этих методов надо будет предпочесть, когда будет идти речь о логическом исследовании основ механики или какой-либо другой физической дисциплины.
Мое мнение таково: несмотря на то, что генетический метод имеет высокое педагогическое и эвристическое значение, все же для окончательно-
Фрагменты даны по кн.: Гильберт Д. Основания геометрии. М.;Л., 1948.
587
го оформления и полного логического обоснования содержания нашего познания предпочтительнее аксиоматический метод. (С. 315-316)
Об основаниях арифметики
<...> При исследовании основ геометрии можно было обойти некоторые трудности чисто арифметической природы; но при обосновании арифметики ссылка на другую основную дисциплину становится уже недопустимой. Я смогу с большей четкостью выявить те существенные трудности, которые встречаются при обосновании арифметики, если я подвергну краткому критическому разбору взгляды отдельных исследователей.
Л.Кронекер, как известно, усматривал в понятии целого числа коренной фундамент арифметики; он составил себе мнение, что целое число, и притом как общее понятие (значение параметра), должно существовать прямо и непосредственно; это мешало ему познать, что понятие целого числа нуждается в обосновании и может быть обосновано. Поскольку это так, я позволю себе назвать его догматиком: он воспринимает целое число с его существенными свойствами как догму, и затем уже не оглядывается назад.
Г.Гельмгольц представляет точку зрения эмпирика; однако точка зрения чистого опыта опровергается, как мне кажется, указанием на то, что из опыта, т.е. посредством экспериментов, никогда нельзя прийти к заключению о возможности или существовании сколь угодно большого числа, ибо число предметов, являющихся объектом нашего опыта, даже если оно велико, все же не превосходит некоторого конечного предела.
Э.Б.Кристоффеля и всех тех противников Кронекера, которые под влиянием правильного чувства, подсказывавшего им, что без понятия иррационального числа весь анализ оказывается осужденным на бесплодие, пытались спасти существование иррационального числа путем отыскания «положительных» свойств этого понятия или другими аналогичными способами, — я позволю себе назвать оппортунистами. Однако опровержение точки зрения Кронекера, по моему мнению, ими, по сути дела, не было достигнуто.
Из ученых, которые глубже проникли в существо понятия «целое число», я упомяну следующих:
Ж.Фреге ставит себе задачу обосновать законы арифметики средствами логики, понимая эту последнюю в обычном смысле. Его заслугой является правильное понимание существенных свойств понятия «целое число», а также значение полной индукции.
Но, проводя последовательно свою точку зрения, он среди прочих положений принимает и тот основной закон, согласно которому понятие (множество) определено и может быть непосредственно применено, если только относительно каждого объекта известно, подпадает ли он под это понятие или нет: при этом он не налагает никаких ограничений на понятие «каждый» и, таким образом, оказывается под ударами тех теоретико-множественных парадоксов, которые заключаются, например, в понятии множества всех множеств и которые показывают, как мне кажется, что толкования и средства исследования логики, понятые в обычном смысле, не в состоянии удовлетворить тем строгим требованиям, которые ставит тео-
588
рия множеств. Устранение подобных противоречий и объяснение этих парадоксов следует с самого начала рассматривать как главную цель при исследованиях, касающихся понятия числа.
Р.Дедекинд ясно осознал те математические трудности, которые встречаются при обосновании понятия числа, и весьма проницательно начал с построения теории целого числа. Все же его метод я позволю себе постольку назвать трансцендентальным, поскольку он доказывает существование бесконечного путем, основная идея которого используется таким же образом и философами; этот путь я, однако, не могу признать удобопроходимым и надежным, так как при этом приходится пользоваться понятием совокупности всех вещей, а в этом понятии кроется неизбежное противоречие.
Г.Кантор чувствовал упомянутое противоречие, и это его чувство нашло свое выражение в том, что он различал «консистентные» и «неконсистентные» множества. Но так как Кантор не установил, по моему мнению, никаких строгих критериев для этого различия, то я его точку зрения по этому пункту должен характеризовать как оставляющую еще широкое поле для субъективного мнения и не дающую поэтому никакой объективной уверенности.
Я придерживаюсь того мнения, что все затронутые трудности могут быть преодолены и что можно прийти к строгому и вполне удовлетворительному обоснованию понятия числа и притом с помощью метода, который я называю аксиоматическим. (С. 322-324)

О бесконечном

С давних пор никакой другой вопрос так глубоко не волновал человеческую мысль, как вопрос о бесконечном; бесконечное действовало на разум столь же побуждающе и плодотворно, как едва ли действовала какая-либо другая идея; однако ни одно другое понятие не нуждается так сильно в разъяснении, как бесконечность.
Обращаясь к задаче о выяснении сущности бесконечного, мы должны по возможности кратко представить себе, какое содержательное значение соответствует бесконечному в действительности; мы посмотрим сначала, что нам дает в этом отношении физика.
Первым наивным впечатлением, производимым явлениями природы и материей, является впечатление чего-то непрерывного, континуального. Если мы имеем перед собою кусок металла или некоторый объем жидкости, то нам навязывается представление о том, что они неограниченно делимы, что сколь угодно малый кусок их опять-таки обладает теми же свойствами. Но повсюду, где методы исследования в физике материи достаточно усовершенствованы, мы наталкиваемся на границы этой делимости, которые лежат не в несовершенстве нашего опыта, а в природе самой вещи, так что можно было бы прямо-таки воспринимать тенденцию современной науки, как освобождение от бесконечно малого; теперь можно было бы старому тезису «natura non facit saltus» (природа не делает скачков) противопоставить антитезу: «природа делает скачки».
Известно, что вся материя составлена из маленьких кирпичиков — из атомов, — и что их комбинации и соединения образуют все многообразие макроскопических веществ.
589
Однако физика не останавливается перед учением об атомном строении материи. Рядом с ним в конце прошлого столетия выступает, сначала очень непривычно действующее, учение об атомном строении электричества. В то время как раньше электричество считалось жидкостью и было примером непрерывно действующего агента, теперь оказалось, что и оно построено из положительных ядер и отрицательных электронов.
Помимо материи и электричества, в физике имеется еще и другая реальность, для которой также имеет место закон сохранения, именно — энергия. Но, как установлено теперь, и энергия не допускает простого и неограниченного деления на части: Планк открыл кванты энергии.
И каждый раз получается тот итог, что однородный континуум, который должен был бы допускать неограниченное деление и тем самым реализовать бесконечное в малом, в действительности нигде не встречается. Бесконечная делимость континуума — это операция, существующая только в человеческом представлении, это только идея, которая опровергается нашими наблюдениями над природой и опытами физики и химии.
Второй раз мы наталкиваемся в природе на вопрос о бесконечности при рассмотрении Вселенной в целом. Мы должны теперь исследовать протяженность Вселенной, чтобы узнать, нет ли здесь бесконечно большой величины.
Мнение, что Вселенная бесконечна, долгое время господствовало: до Канта и даже после него вопрос о бесконечности Вселенной не вызывал никаких сомнений.
Но опять-таки современная наука, и в частности астрономия, подняла этот вопрос сызнова и попыталась решить его не с помощью недостаточных методов метафизического умозрения, а на основах, опирающихся на опыт и покоящихся на применении законов природы. При этом выявились веские возражения против бесконечности. Предполагать, что пространство бесконечно, вынуждает нас геометрия Евклида. Хотя геометрия Евклида и является системой понятий, не противоречивой в самой себе, но отсюда, однако, еще не следует, что она выполняется в действительности. Имеет ли это место — это может решить только наблюдение и опыт. При попытках умозрительно показать бесконечность пространства вкрадывались также и очевидные ошибки. Из того факта, что вне какого-либо куска пространства всегда снова имеется пространство, следует только неограниченность пространства, а не его бесконечность. Но понятия неограниченность и конечность не исключают друг друга. Математические исследования дают нам так называемую эллиптическую геометрию — естественную модель конечного мира. Отказ от евклидовой геометрии является теперь не только чисто математическим или философским умозрением, но мы пришли к этому отказу также и с другой стороны, которая первоначально не имела ничего общего с вопросом о конечности Вселенной. Эйнштейн показал необходимость отойти от геометрии Евклида. На основании своей гравитационной теории он берется и за космологические вопросы и показывает возможность конечности Вселенной, причем все найденные астрономами результаты вполне согласуются с предположением об эллиптическом мире. (С. 341-343)
590
<...> Математический анализ можно в известном смысле назвать единой симфонией бесконечного.
Громадные успехи, достигнутые в исчислении бесконечно малых, основываются большей частью на действиях с математическими системами, состоящими из бесконечного числа элементов. Так как очень легко напрашивалось отождествление бесконечного с «очень большим», то вскоре возникли несогласованности, так называемые парадоксы исчисления бесконечно малых, часть которых была уже в древности известна софистам. Основным шагом вперед явилось обнаружение того факта, что многие положения, справедливые для конечного, — часть меньше целого, существование минимума и максимума, перемена мест слагаемых или сомножителей — не могут быть непосредственно перенесены на бесконечное. В начале своего доклада я уже упоминал, что эти вопросы были выяснены благодаря проницательности Вейерштрасса, и теперь анализ в своей области стал безошибочным наставлением и практическим инструментом для пользования бесконечным.
Однако сам анализ еще не ведет нас к глубочайшему проникновению в сущность бесконечного. Такому проникновению гораздо больше способствует дисциплина, которая стоит ближе к общефилософским приемам мышления и которая была призвана опять, уже в новом свете, поставить весь комплекс вопросов, касающихся бесконечного. Этой дисциплиной является теория множеств, создателем которой был Георг Кантор. (С. 345-346)
Если хотят кратко характеризовать новое понимание бесконечного, которому положил начало Кантор, можно, пожалуй, сказать следующее: в анализе мы имеем дело с бесконечно малым и бесконечно большим только как с предельным понятием, как с чем-то становящимся, образующимся, производящимся, т.е., как говорят, с потенциальной бесконечностью. Но это не есть само собственно бесконечное. Таковое мы имеем, например, рассматривая самую совокупность чисел 1, 2, 3, 4, ... как некое законченное единство или точки отрезка как совокупность вещей, предстоящую перед нами в законченном виде. Этого рода бесконечность мы будем называть актуальной бесконечностью.
Уже Фреге и Дедекинд, сделавшие очень многое для обоснования математики, оба, независимо друг от друга, применили актуальную бесконечность для того, чтобы обосновать арифметику независимо от всякого наглядного представления и опыта, на чистой логике и развивать ее дедуктивным путем только посредством логики. Их стремление состояло в том, чтобы конечное число не брать из наглядного представления, а вывести чисто логически, существенно используя при этом понятие бесконечных множеств. Кантор же разработал понятие бесконечного систематически. <...> (С. 346)
<...> Итак, в конце концов, благодаря гигантской совместной работе Фреге, Дедекинда и Кантора, бесконечное было возведено на трон и наслаждалось временем своего высшего триумфа. Бесконечное в своем дерзком полете достигло головокружительной высоты успеха.
Но реакция не заставила себя ждать; она разыгралась очень драматически. Произошло нечто, аналогичное тому, что случилось при развитии ис-
591
числения бесконечно малых. На радостях по поводу новых богатых результатов стали явным образом недостаточно критически относиться к законности умозаключений; поэтому уже при простом образовании понятий и применении умозаключений, постепенно ставших обычными, выявились противоречия, сначала единичные, а затем все более резкие и все более серьезные: так называемые парадоксы теории множеств. <...> (С. 348-349)
<...> Где же искать надежность и истинность, если даже само математическое мышление дает осечку?
Но существует вполне удовлетворительный путь, по которому можно избежать парадоксов, не изменяя при этом нашей науке. Те точки зрения, которые служат для открытия этого пути, и те пожелания, которые указывают нам направление, суть следующие:
1. Мы будем заботливо следить за плодотворными способами образования понятий и методами умозаключений везде, где является хотя бы малейшая надежда, будем ухаживать за ними, поддерживать их, делать их годными к использованию. Никто не может изгнать нас из рая, который создал нам Кантор.
2. Надо повсюду установить ту же надежность заключений, которая имеется в обыкновенной, низшей теории чисел, в которой никто не сомневается и где возникают противоречия и парадоксы только вследствие нашей невнимательности.
Достижение этой цели возможно, очевидно, лишь после того, как мы полностью выясним сущность бесконечности.
<...> Уже Кант учил — и это составляет существенную часть его учения, — что математика обладает не зависящим от всякой логики устойчивым содержанием, и потому она никогда не может быть обоснована только с помощью логики, вследствие чего, между прочим, стремления Дедекинда и Фреге должны были потерпеть крушение. Наоборот, кое-что уже дано в нашем представлении в качестве предварительного условия для применения логических выводов и для выполнения логических операций: определенные, внелогические, конкретные объекты, которые имеются в созерцании до всякого мышления в качестве непосредственных переживаний. Для того чтобы логические выводы были надежны, эти объекты должны быть обозримы полностью во всех частях; их показания, их отличие, их следование, расположение одного из них наряду с другим дается непосредственно наглядно, одновременно с самими объектами, как нечто такое, что не может быть сведено к чему-либо другому и не нуждается в таком сведении. Это — та основная философская установка, которую я считаю обязательной как для математики, так и вообще для всякого научного мышления, понимания и общения и без которой совершенно невозможна умственная деятельность. В частности, в математике предметом нашего рассмотрения являются конкретные знаки сами по себе, облик которых, согласно нашей установке, непосредственно ясен и может быть впоследствии узнаваем. (С. 349-351)
В заключение мы хотим из всех наших рассуждений сделать некоторое резюме о бесконечном. Общий вывод таков: бесконечное нигде не реализуется. Его нет в природе, и оно недопустимо как основа нашего разумного
592
мышления, — здесь мы имеем замечательную гармонию между бытием и мышлением. В противоположность стремлениям Фреге и Дедекинда, мы пришли к убеждению, что в качестве предварительного условия для возможности научного познания необходимы некоторые геометрически-наглядные представления и рассмотрения и что одна только логика недостаточна. Оперирование с бесконечным может стать надежным только через конечное.
Роль, которая остается бесконечному, это только роль идеи, — если, согласно Канту, под идеей подразумевать понятие, образованное разумом, которое выходит за пределы всякого опыта и посредством которого конкретное дополняется в смысле цельности, — более того, идеи, которой мы можем вполне доверять в рамках, поставленных теорией, намеченной и защищаемой мною здесь. (С. 364)

Об интуиционизме

Каково же теперь истинное положение вещей в отношении упрека о вырождении математики в игру?
Источником чистых теорем существования является логическая ε-акси-ома, на которой, в свою очередь, основано построение всех идеальных высказываний. А каков результат ставшей тем самым возможной игры формул? Эта игра формул допускает, что все содержание идей математической науки можно единообразно выразить и развить таким образом, чтобы вместе с тем соотношения и отдельные теоремы были понятны. Выставить общее требование, согласно которому отдельные формулы сами по себе должны быть изъяснимы — отнюдь не разумно; напротив, сущности теории соответствует, что при ее развитии нет необходимости, между прочим, возвращаться к наглядности или значимости. Физик как раз требует от теории, чтобы частные теоремы были выведены из законов природы или гипотез с помощью одних только умозаключений, не вводя при этом дальнейших условий, т.е. на основании чистой игры формул. Только известная часть комбинаций и следствий из физических законов может быть контролируема опытом, — подобно тому как в моей теории доказательства только реальные высказывания могут быть непосредственно проверяемы. Ценность чистого доказательства существования в том именно и состоит, что благодаря ему исключаются отдельные построения и многие разнообразные построения объединяются одной основной идеей, вследствие чего четко выступает только то, что существенно для доказательства: смысл доказательства существования состоит в сокращении и экономии мысли. Чистые теоремы о существовании служили в действительности важнейшими вехами исторического развития нашей науки. Но подобные соображения не влияют на верующих интуиционистов.
Игра формулами, о которой Броуер так пренебрежительно отзывается, кроме математической ценности имеет еще важное общефилософское значение. Эта игра формулами совершается по некоторым, вполне определенным правилам, в которых выражается техника нашего мышления. Эти правила образуют замкнутую систему, которую можно найти и окончательно задать. Основная идея моей теории доказательства сводится к описанию
593
деятельности нашего разума, иначе говоря, это протокол о правилах, согласно которым фактически действует наше мышление. Мышление происходит как раз параллельно разговору и письму путем создания и нанизывания положений. Если где-либо имеется совокупность наблюдений и явлений, заслуживающая того, чтобы стать предметом серьезного и основательного исследования, то это именно здесь — ведь задача науки и состоит в том, чтобы освободить нас от произвола чувства и привычки, предостеречь нас от субъективизма, который стал уже заметным во взглядах Кронекера и который, как мне кажется, достиг своего наибольшего развития в интуиционизме.
Наиболее острую и страстную борьбу интуиционизм повел против закона исключенного третьего; например, в простейшем случае эта борьба была направлена против вывода, по которому утверждение, содержащее число-переменную, либо справедливо для всех целочисленных значений этого переменного, либо существует число, для которого упомянутое утверждение ложно. Этот закон исключенного третьего есть следствие логической ε-аксиомы и никогда не приводил ни к малейшей ошибке. К тому же совершенно ясно и понятно, что неправомерное применение этого закона исключено. <...> Отнять у математиков закон исключенного третьего — это то же, что забрать у астрономов телескоп или запретить боксерам пользование кулаками. Запрещение теорем существования и закона исключенного третьего почти равносильно полному отказу от математической науки. <...> Теоремы теории функций, если брать только отдельные примеры из нашей науки, теория конформных отображений, основные теоремы теории дифференциальных уравнений в частных производных и рядов Фурье — суть лишь идеальные высказывания в указанном мною смысле, и для своего развертывания требуют логическую ε-аксиому. (С. 381-383)

АЛЕКСАНДР АЛЕКСАНДРОВИЧ БОГДАНОВ (МАЛИНОВСКИЙ). (1873-1928)

A.A. Богданов — российский ученый и философ. В 1899 году окончил медицинский факультет Харьковского университета. Со студенческих лет активно участвовал в революционной борьбе. С 1911 года отошел от политики и переключился на научно-преподавательскую, научно-организационную и писательскую деятельность. С 1921 года посвятил себя естественно-научным исследованиям; организовал Институт переливания крови и был его директором. Метод трансфузий (переливания крови) он рассматривал как возможность применения в медицине положений, развиваемых «всеобщей организационной наукой», как средство повышения жизнеспособности организма, продления человеческой жизни. Наиболее рискованные опыты Богданов проводил на себе. Двенадцатый эксперимент закончился для него трагически — тяжелой болезнью и смертью.
За тридцать лет своей работы Богданов написал ряд оригинальных трудов в области политической экономии, философии, истории идеологий и проблем пролетарской культуры. Венцом его творческой деятельности явилась «Тестология. Всеобщая организационная работа».
Исходный пункт тектологии — признание необходимости подхода к изучению любого явления с точки зрения его организации; любую систему (комплекс) следует изучать с точки зрения как отношений всех ее частей, так и отношений ее как целого со всеми внешними системами. Законы организации системы едины для любых объектов.
Выделяется три рода комплексов. Организационный комплекс — «целое больше суммы частей» (при этом чем больше целое отличается от суммы самих частей, тем более оно организовано). В неорганизованных комплексах целое меньше суммы своих частей. В нейтральных комплексах целое равно сумме своих частей.
Основные организационные механизмы — механизмы формирования и регулирования. Универсальный регулирующий механизм — «подбор» («отбор») как положительный, так и отрицательный. Взаимодополняя друг друга, оба отбора стихийно организуют мир.
Следует отметить, что идеи тектологии по меньшей мере созвучны идеям (и даже предвосхищают их) появившихся позднее таких общенаучных направлений, как кибернетика, общая теория систем, структурализм, теория катастроф и синергетика. Так, например, один из основных принципов кибернетики — принцип обратной связи — полностью соответствует текто-
595
логическому «механизму двойного взаимного регулирования» («биорегулятор»).
Богданов понимал тектологию как «развитую и обобщенную методологию науки», для него методологическая ценность тектологии была несомненной.
М.М. Чернецов

ПРЕДИСЛОВИЕ

Весь опыт науки убеждает нас, что возможность и вероятность решения задач возрастает при их постановке в обобщенной форме. (Кн. 1, с. 46)
<,..> Всякая задача может и должна рассматриваться как организационная; таков именно их всеобщий и постоянный смысл. Раскроем его в основных чертах.
Какова бы ни была задача — практическая, познавательная, эстетическая, она слагается из определенной суммы элементов, ее «данных»; самая же ее постановка зависит от того, что наличная комбинация этих элементов не удовлетворяет то лицо или коллектив, который выступает как действенный субъект в этом случае. «Решение» сводится к новому сочетанию элементов, которое «соответствует потребности» решающего, его «целям», принимается им как «целесообразное». Понятия же «соответствие», «целесообразность» всецело организационные; а это значит выражающие некоторые повышенные, усовершенствованные соотношения, подобные тем, какие характеризуют организмы и организации, соотношение «более организационное», с точки зрения субъекта, чем то, какое имелось раньше. Это относится безусловно ко всем, действительным и возможным, задачам. (Кн. 1, с. 48)
<...> Что прибавляет к реальному содержанию задач, что убавляет в трудностях решения, если мы поняли, что все они — организационные? Отвечаю: обобщенно-осознанная их постановка дает обобщенно-сознательный подход к ним; это первый этап выработки всеобщих методов их решения. (Кн. 1, с. 49)

ОРГАНИЗАЦИОННАЯ ТОЧКА ЗРЕНИЯ

<...> Исходя из фактов и из идеи современной науки, мы неизбежно приходим к единственно целостному, единственно монистическому пониманию Вселенной. Она выступает перед нами как беспредельно развертывающаяся ткань форм разных типов и ступеней организованности — от неизвестных нам элементов эфира до человеческих коллективов и звездных систем. Все эти формы — в их взаимных сплетениях и взаимной борьбе, в их постоянных изменениях — образуют мировой организационный процесс, неограниченно дробящийся в своих частях, непрерывный и неразрывный

Фрагменты текстов приведены по изданию:
Богданов A.A. Тектология. Всеобщая организационная наука. Кн. 1, 2. М.: Экономика.
1989.

596
в своем целом. Итак, область организационного опыта совпадает с областью опыта вообще. Организационный опыт — это и есть весь наш опыт, взятый с организационной точки прения, т.е. как мир процессов организующих и дезорганизующих. (Кн.1, с. 73)

ОРГАНИЗАЦИЯ ОПЫТА В ОБОБЩАЮЩИХ НАУКАХ

<...> Планомерная организация всякого практического дела достигается именно таким образом, что участники его прежде всего столковываются — относительно цели, средств, порядка исполнения и т.д.: организационный процесс, выполняемый посредством речи и мышления, в форме «обсуждения». Школа Сократа, боровшаяся против софистов, и выработала формальную логику, систематизированную Аристотелем, чтобы дать нормы и способы взаимного убеждения людей, обсуждения, ведущего к согласию, т.е. именно взаимного столковывания. Логика оформляет относящиеся сюда организационные методы, имеющие силу не для какой-нибудь одной, а для всех специальных отраслей жизни.
Итак, мы видим, что науки отвлеченные охватывают ту долю организационного опыта, которая не ограничена рамками отдельной технической специальности, — ряд общих методов, которые применимы во всех или по крайней мере во многих из них. Если это верно для таких крайних по абстрактности наук, как математика, астрономия, логика, то тем более оно несомненно для других наук — естественных и социальных.
Но господство принципа специализации не было поколеблено развитием этих наук: они сами подчинились ему и стали особыми специальностями, самостоятельными настолько же, как любая специализированная отрасль труда. Их прогресс был облегчен и ускорен этим, но их жизненный смысл был затемнен. (Кн. 1, с. 89-90)

ПРООБРАЗЫ ТЕКТОЛОГИИ

Первая попытка универсальной методологии принадлежит Гегелю. В своей диалектике он думал найти всеобщий мировой метод, причем понимал его не как метод организации, а более неопределенно и абстрактно — как метод «развития». Уже этой неясностью и отвлеченностью исключался объективный успех попытки; но помимо того, как метод, взятый из специальной, идеологической области, из сферы мышления, диалектика и по существу не была достаточно универсальна. Тем не менее систематизация опыта, выполненная Гегелем с помощью диалектики, превосходила своей грандиозностью все когда-либо сделанное философией и имела огромное влияние на дальнейший прогресс организующей мысли. Универсально-эволюционные схемы Г.Спенсера и особенно материалистическая диалектика были следующими приближениями к нынешней постановке вопроса.
Эта последняя постановка вопроса отличается, во-первых, тем, что основана на выяснении его организационной сущности, во-вторых, тем, что в полной мере универсальна, охватывая и практические, и теоретические методы, и сознательные человеческие, и стихийные методы природы. Одни другими освещаются и поясняются; вне же такой интегральной поста-
597
новки вопроса его решение невозможно, ибо часть, вырванная из целого, не может быть сделана целым или быть понята помимо целого.
Всеобщую организационную науку мы будем называть «тектологией». В буквальном переводе с греческого это означает «учение о строительстве». «Строительство» — наиболее широкий, наиболее подходящий синоним для современного понятия «организация». (Кн.1, с. 112)

МЕТОДЫ ТЕКТОЛОГИИ

Методы всякой науки определяются прежде всего ее задачами. Задача тектологии — систематизировать организационный опыт; ясно, что это наука эмпирическая и к своим выводам должна идти путем индукции.
Тектология должна выяснить, какие способы организации наблюдаются в природе и в человеческой деятельности; затем — обобщить и систематизировать эти способы; далее — объяснить их, т.е. дать абстрактные схемы их тенденций и закономерностей; наконец, опираясь на эти схемы, определить направления развития организационных методов и роль их в экономии мирового процесса. Общий план этот аналогичен плану любой из естественных наук, но объект науки существенно иной. Тектология имеет дело с организационным опытом не той или иной специальной отрасли, но всех их в совокупности; другими словами, она охватывает материал всех других наук и всей той жизненной практики, из которой они возникли; но она берет его только со стороны метода, т.е. интересуется повсюду способом организации этого материала. (Кн. 1, с. 127)
Только абстрактный метод способен дать нам настоящие и универсальные тектологические законы.
На их основе станет возможна широкая тектологическая дедукция, которая будет прилагать и комбинировать их для новых теоретических и практических выводов. Правда, она может начинаться уже при наличии простых эмпирических обобщений; но тогда она, как показывает пример других наук, еще малонадежна. Когда же выяснены общие законы, то дедукцией дается твердая опора для планомерной организационной деятельности — практической и теоретической: тогда устраняется элемент стихийности, случайности, анархичного искания, делаемых ощупью попыток в труде и в познании. Полный расцвет тектологии будет выражать сознательное господство людей как над природой внешней, так и над природой социальной. Ибо всякая задача практики и теории сводится к тектологическому вопросу: о способе наиболее целесообразно организовать некоторую совокупность элементов — реальных или идеальных. (Кн.1, с. 133)
<...> тектология в своих методах с абстрактным символизмом математики соединяет экспериментальный характер естественных наук. При этом, как было выяснено, в самой постановке своих задач, в самом понимании организованности она должна стоять на социально-исторической точке зрения. Материал же тектологии охватывает весь мир опыта. Таким образом она и по методам, и по содержанию наука действительно универсальная.
В настоящее время она только зарождается. (Кн.1, с. 134)
598

ОТНОШЕНИЕ ТЕКТОЛОГИИ К ЧАСТНЫМ НАУКАМ И К ФИЛОСОФИИ

<...> Различие с другими науками в их современном виде выступает уже начиная с самой постановки вопроса.
Здесь следует установить два существенных момента.
Во-первых, всякий научный вопрос возможно ставить и решать с организационной точки зрения, чего специальные науки либо не делают, либо делают несистематически, полусознательно и лишь в виде исключения.
Во-вторых, организационная точка зрения вынуждает ставить и новые научные вопросы, каких не способны наметить и определить, а тем более решить нынешние специальные науки. (Кн. 1, с. 134)
Опыт всех наук показывает, что решение частных вопросов обычно достигается лишь тогда, когда их предварительно преобразуют в обобщенные формы; и при этом вместе с первоначально поставленным решается масса других, однородных вопросов. Основное значение тектологии — в самой общей постановке вопросов.
Отсюда легко устанавливается отношение тектологии к специальным наукам: объединяющее и контролирующее. (Кн. 1, с. 140)
Методы всех наук для тектологии — только способы организации материала, доставляемого опытом; и она исследует их в этом смысле, как и всевозможные методы практики. Ее собственные методы не составляют исключения: они для нее такой же точно предмет исследования, тоже организационные приемы, не более. Так называемую «гносеологию», или философскую теорию познания, которая стремится исследовать условия и способы незнания не как жизненного и организационного процесса в ряду других, а отвлеченно, как процесса, по существу отличающегося от практики, тектология, конечно, отбрасывает, признавая это бесплодной схоластикой. (Кн.1, с. 140)

МАТЕМАТИКА И ТЕКТОЛОГИЯ

<...> Между математикой и тектологией имеется какое-то особенное соотношение, какое то глубокое родство. Законы математики не относятся к той или иной области явлений природы, как законы других специальных наук, а ко всем и всяким явлениям, лишь взятым со стороны их величины; она по-своему универсальна, как тектология.
Для сознания, воспитанного на специализации, самое сильное возражение против возможности всеобщей организационной науки есть именно эта ее универсальность: разве допустимо, чтобы одни и те же законы были применимы к сочетаниям астрономических миров и биологических клеток, живых людей и эфирных волн, научных идей и атомов энергии?.. Математика дает решительный и неопровержимый ответ: да, это вполне допустимо, потому что это уже есть на деле, — два и два однородных отдельных элемента составляют четыре таких элемента, будут ли это астрономические системы или образы сознания, электроны или работники; для численных схем все элементы безразличны, никакой специфичности здесь нет места.
599
В то же время математика — не тектология, и само понятие организации в ней не встречается. Если так, что она такое?
Ее определяют как «науку о величинах». Величина же есть результат измерения; а измерение означает последовательное прикладывание к измеряемому объекту некоторой мерки и, очевидно, исходит из той предпосылки, что целое равно сумме частей. Измерять явление или рассматривать его как величину, т.е. математически, это и значит брать его как целое, равное сумме частей, как нейтральный комплекс. А мы установили, что нейтральный комплекс есть такой, в котором организующие и дезорганизующие процессы взаимно уравновешены.
Итак, математика есть просто тектология нейтральных комплексов, определенная, раньше других развившаяся часть всеобщей организационной науки. Она обходилась до сих пор без понятий организации дезорганизации потому, что ее исходным пунктом являются сочетания, в которых то и другое взаимно уничтожается, или, вернее, парализуется. (Кн. 1, с. 123-124)
<...> Структурные отношения могут быть обобщены до такой же степени формальной чистоты схем, как в математике отношения величин; и на такой основе организационные задачи могут решаться способами, аналогичными математическим. Более того — отношения количественные я рассматриваю как особый тип структурных и саму математику - как раньше развившуюся, в силу особых причин, ветвь всеобщей организационной науки: этим объясняется гигантская практическая сила математики как орудия организации жизни. (Кн. 2, с. 310).

Комментарии (1)
Обратно в раздел философия