Рассел Бертран. Мудрость Запада

ОГЛАВЛЕНИЕ

АФИНЫ

часть 3

Материя и форма - абстракции; конкретная вещь имеет и то и другое.

В теории Аристотеля формы оказываются, в конце концов, более важными, чем материя. Поскольку именно форма созидающа, материя, конечно, требуется тоже, но - как сырой материал. Форма оказывается субстанциальной в буквальном смысле. Из объясненного выше становится ясно, что формы неизменны и являются вечными сущностями, лежащими в основе процессов реального мира. Таким образом, они не очень отличаются от идей или форм у Сократа. Говорить, что формы субстанциальны, значит, подразумевать, что они существуют независимо от конкретных вещей. Как эти субстанции существуют, нигде ясно не объяснено. Во всяком случае, кажется, не было попытки приписать им их собственный определенный мир. Стоит отметить, что Аристотель представляет свои формы совершенно отличными от универсалий. Критика теории идей на самом деле связана просто с вопросами языка. В обычной речи есть слова для вещей и слова для того, как они выглядят. Первые - существительные, последние - прилагательные. В технической речи существительные иногда называют субстантивами. Этот термин восходит к эллинским временам и показывает, как сильно теории Аристотеля влияли на грамматику. Значит, существительные - это сущностные слова, тогда как прилагательные - "качественные" слова. Но было бы неправильно заключить из этого, что должны отдельно существовать сущности названий, которые обозначены прилагательными.
Взгляд Аристотеля на универсалии более органический, как и можно было ожидать от биолога. Универсалии каким-то образом вмешиваются в создание вещей, но они не существуют в своем призрачном мире. Из-за этого Аристотель не предполагал, что его теория материи и формы займет место универсалий, и тем не менее она касается этой проблемы и, как мы видели, не очень преуспела в том, чтобы вырваться из объятий теории идей. Важно также помнить, что по теории Аристотеля можно совершенно уверенно говорить о нематериальных субстанциях. Один из примеров этого - душа, которая (как то, что дает телу форму) является субстанцией, но нематериальной. Вместе с проблемой универсалий возникает вечный вопрос об объяснении изменения.
Некоторые находят это таким трудным, что, как Парменид, просто отрицают изменения. Другие принимают улучшенную теорию элеатов и прибегают к атомистическим объяснениям, в то время как третьи все же используют теорию универсалий. Обо всем этом мы уже упоминали. У Аристотеля мы находим теорию действительности и возможности, более родственную универсалиям, чем атомизму.

Изменение; возможные качества становятся действительными, по очереди, в субстанции.

Обсуждая проблему возможностей, нам следует быть внимательнее, чтобы не упустить одну довольно обычную форму ее. Существует способ разговора, при котором слово "возможный" просто используется как бесполезная мудрость, суждение после свершившегося события. Если канистра бензина начинает гореть, мы можем сказать, что это было возможно, даже предопределено. Ясно, что это совсем не объяснение. Именно по этой причине некоторые философские школы отрицали, что на этот счет может быть сказано что-либо полезное. Антисфен из Мегары был одним из них, как мы увидим позднее. Согласно этому взгляду, вещь будет определенного рода или нет, а все, что сверх этого, - это ерунда. Но понятно, что утверждения типа "бензин - легко воспламеняющееся вещество" имеют вполне здравый смысл. Анализ Аристотеля предлагает правильный ответ. Говоря, что эта вещь, возможно, "А", мы имеем в виду, что при определенных условиях она будет в действительности такой. Говорить, что бензин - легко воспламеняется, значит признать, что при данных обстоятельствах, которые можно указать, он будет гореть. Так, если температура нормальная и вы чиркнете спичкой и поднесете ее к поверхности бензина, на нем вспыхнет огонь. Условия должны быть, конечно, таковы, чтобы действие могло осуществиться на практике, или быть действительным. В этом смысле действительное логически предшествует возможному. Объяснение изменения теперь может быть дано в терминах субстанции - потенциального носителя ряда качеств, которые успешно становятся действительными. Какие бы недостатки такое объяснение ни имело на практике, оно, по крайней мере, не банально в принципе, если мы вспомним анализ возможности Аристотеля. Такой подход более напоминает о Сократе и Платоне, чем об атомистах. На Аристотелев взгляд частично оказали влияние его научные интересы в биологии, где понятие возможности особенно полезно. В одном важном отношении объяснение, данное здесь, неполно. В нем не упоминается, как и почему изменения происходят. На это у Аристотеля был дан очень подробный ответ, который мы рассмотрим, когда подойдем к его теории причинности. Что касается космогонии и взгляда на Бога как первопричину, или неподвижный перводвигатель, это также будет рассмотрено ниже. Однако нам следует помнить, что теология Аристотеля рассматривалась им как часть того, что мы сейчас называем "метафизика".
А теперь давайте обратимся к трудам Аристотеля по логике. Мы уже говорили ранее, что отличительной чертой греческой науки и философии является понятие доказательства. Там, где астрономы Востока довольствовались записью видимого, мыслители Греции искали, как сохранить это видимое. Процесс доказательства предположения включает построение доказательства. Это, конечно, делалось задолго до Аристотеля; но никто, насколько мы знаем, не давал подробного общего объяснения формы, которую принимают доказательства. Здесь работа Аристотеля представляет исследование, которое он и, во всяком случае, Кант считали завершенным. То, что в этом он, к сожалению, ошибался, на самом деле не важно; существенным было видение возможности общего объяснения формальной логики. Возможно, лучше сразу подчеркнуть, что такой вещи, как неформальная логика, не существует. Подразумевается общая форма доказательств, исследование, которое относится к области логики. Аристотелева логика опирается на ряд допущений, связанных с его метафизикой. Прежде всего принято как не требующее доказательств, что все утверждения - субъектно-предикатного типа. Многие утверждения в обычной речи - именно этого типа, и это один из источников метафизики субстанции и качества. Субъектно-предикатная форма была, конечно, уже ранее предложена Платоном в "Теэтете", откуда, вероятно, Аристотель почерпнул ее и поставил на первое место. Именно в этом контексте возникает проблема универсалий. Утверждения различаются согласно тому, относятся ли они к всеобщему или индивидуальному. В первом случае они могут заключать в себе всю сферу всеобщего, например в утверждении "все люди смертны", которое называется общеутвердительным суждением. Или утверждение может заключать в себе только часть всеобщего, как в утверждении "некоторые - люди мудрые", и это называется частноутвердительным суждением.

а) Все М тождественны Р, все S тождественны М, значит, все S тождественны Р. Первая фигура силлогизма, названная Barbara, использует круги Эйлера.

б) М не тождественны Р, все S тождественны М, значит, S не тождественны Р. Первая фигура силлогизма, названная Celarent.

Случай с индивидуальным утверждением можно проиллюстрировать утверждением типа "Сократ - это человек". Когда требуется объединить утверждения в доказательстве, индивидуальное следует рассматривать как универсальное утверждение. Утверждения бывают утвердительными и отрицательными в соответствии с тем, утверждается что-либо о предмете высказывания или отрицается. На основе этой классификации мы можем рассмотреть, что происходит при доказательстве. Начиная с одного или более утверждений, называемых предпосылками, мы выводим другие утверждения, которые следуют или являются следствиями из этих предпосылок. Основной тип всех доказательств, согласно Аристотелю, - это то, что он называл силлогизмом. Силлогизм - это доказательство с двумя субъектно-предикатными предпосылками, которые имеют один общий термин. Этот средний термин в заключение исчезает. Так, "все люди - разумны", "дети - люди", следовательно, "дети - разумны", вот пример силлогизма. В этом случае заключение следует из предпосылок, поэтому доказательство - неверно. Что касается того, верны предпосылки или нет, это, конечно, совершенно другой вопрос. Действительно, можно получить верные заключения из ложных предпосылок. Важно, что, если предпосылки верны, тогда любое заключение, неверно полученное, будет верным. Следовательно, важно обнаружить, какие доказательства верны, а какие - нет. Аристотель дает систематическую оценку неправильных силлогизмов. Сначала доказательства классифицированы по фигурам, которые зависят от расположения терминов. Аристотелем были признаны три различные конфигурации, а стоики позже обнаружили четвертую. В каждой фигуре некоторые доказательства правильны, а некоторые - нет. Остроумный метод определения силлогистических доказательств был изобретен к XVIII в. шведским математиком Эйлером. Представляя весь охват терминов посредством круга, легко увидеть, правильно доказательство или нет. Так, легко увидеть, что пример, данный перед этим, - правильный. Это - первая фигура силлогизма, которой схоласты дали техническое имя Barbara. Другой пример. "Никакие млекопитающие не умеют летать, все свиньи - млекопитающие, следовательно, ни одна свинья не умеет летать". Это неправильная первая фигура доказательства. Эта форма называется Celarent. Отметим, что в этом конкретном случае заключение - верно, хотя одна из предпосылок ложная, поскольку летучие мыши - млекопитающие и тем не менее умеют летать.
Благодаря авторитету, который Аристотель приобрел позднее, силлогизм оставался около двух тысяч лет единственным типом доказательства, признаваемым логиками. Некоторую часть критики, выдвинутой против него, Аристотель предвосхитил. Так, в случае доказательства типа "все люди - смертны, Сократ - человек, следовательно, Сократ - смертен" было выдвинуто предположение, что для того, чтобы знать первую предпосылку, нужно уже знать заключение, так что доказательство можно считать не требующим доказательства. Это основано на неправильном понимании того, как мы приходим к знанию утверждения типа "все А - это В". Для этого вовсе не обязательно, да и не принято смотреть на каждую А по очереди, чтобы увидеть, что это - В. Напротив, часто достаточно посмотреть на один-единственный экземпляр, чтобы увидеть связь. Это, очевидно, так не только в логике, но и в геометрии. Все треугольники имеют сумму своих углов, равную двум прямым углам, но ни один стоящий математик не собирается разглядывать треугольники, чтобы определить, так ли это, прежде чем осмелится сделать всеобщее утверждение.

Три фигуры силлогизмов Аристотеля.

Вот коротко суть теории силлогизма. Аристотель также рассматривал силлогизмы, составленные из модальных утверждений, то есть утверждений, которые содержат "может" или "должен" вместо "есть". Модальная логика вновь подтвердила свое значение в области современной символической логики. Учение о силлогизме в свете последних достижений логики выглядит менее значимым, чем о нем привыкли думать. Действия с силлогизмами оставляют предпосылки недоказанными. Это поднимает вопрос об отправных точках. Согласно Аристотелю, наука должна начинаться с утверждений, которые не требуют доказательств. Он называл их аксиомами. Их не требуется подтверждать на практике, достаточно только, что будут поняты, если их объяснить. Возможно, будет нелишним указать, что это касается скорее установления научного факта, чем процесса научного исследования. Систематические объяснения всегда скрывают в себе возможность открытия. В действительности, при научном исследовании бывает много тумана, который рассеивается, как только проблема бывает решена.
Представляется, что, говоря об аксиомах, Аристотель имел в виду геометрию, которая к тому времени начала приобретать систематизированную форму. Всего несколько десятилетий отделяет Аристотеля от Евклида. Ни одна наука в то время не достигла такой стадии, на которой она могла бы быть представлена так строго, как геометрия. Из этого следует, по-видимому, что науки могут быть выстроены в некое подобие иерархии. Математика имеет здесь превосходство. Астрономия, например, будет стоять ниже ее, поскольку необходимо прибегнуть к математике, чтобы обосновать движение светил, которое астроном наблюдает. В этой области Аристотель предвосхитил последующие работы, особенно классификацию наук французского позитивиста Конта.
Изучение языка, по Аристотелю, является важным философским занятием. Начало здесь тоже было положено Платоном в "Теэтете" и "Софисте". Действительно, одним из ведущих понятий в греческой философии является понятие "логос". Впервые мы встречаем этот термин в таком контексте у Пифагора и Гераклита. Он может означать слово, меру, формулу, доказательство, объяснение. Этот круг значений следует иметь в виду тому, кто пытается уловить дух греческой философии. Термин "логика", очевидно, произошел от него. Логика - это наука о логосе.
Но логика занимает особое положение. Это не совсем такая же наука, как те, что мы обычно называем науками. Аристотель различает три типа наук по основной цели, достигаемой ими. Теоретические науки предоставляют знание в том смысле, в каком оно противопоставляется мнению. Математика - самый очевидный пример такой науки. Аристотель включает сюда также физику и метафизику. Физика в его понимании - это не совсем то, что мы понимаем под физикой сегодня. Это - довольно общее изучение пространства, времени и причинности, некоторую часть которого мы бы, наверное, отнесли к метафизике или даже к логике, если придать последней достаточно широкий смысл.
Далее идут практические науки, такие, как этика, которые созданы, чтобы управлять поведением людей в обществе, и, наконец, технические науки, функция которых дать руководство по созданию предметов для их использования или художественного созерцания. Логика, кажется, не подходит ни под один из этих типов. Это, следовательно, - не наука в обычном смысле, а скорее общий способ иметь дело с вещами, который фактически обязателен для науки. Она предоставляет критерии для различения и доказательства, и ее следует рассматривать как орудие или инструмент, на который будет опираться научное исследование. Таково значение греческого слова "органон", которое Аристотель употреблял, говоря о логике. Термин "логика" был изобретен позднее стоиками. Что касается изучения формы доказательства, то это Аристотель называл "аналитика", что буквально означает "освобождение". Таким образом, структура доказательства освобождается для рассмотрения.
Хотя логика должна иметь дело со словами, она, по Аристотелю, не просто связана со словами. Поскольку большинство слов - это более или менее случайные обозначения, которые выступают вместо реальных вещей. Поэтому логика - это не то же самое, что грамматика, хотя логика может влиять на грамматику. Логика - и не то же самое, что метафизика, так как она не столько говорит о том, каково это, сколько о способе, как нам узнать это. Именно здесь важно отрицание Аристотелем теории идей. Для человека, который придерживается этой теории, логика в ее узком смысле может приравниваться к метафизике. Аристотель же, напротив, различает их. Он пытается разрешить проблему всеобщего с помощью того, что мы можем назвать "понятия", которые в любом случае не существуют в ином мире, чем наш. И наконец, логика - это не то же самое, что психология. Это становится особенно ясным в случае с математикой. Дедуктивная последовательность элементов Евклида - это одно, уклончивость человеческих описаний, вовлеченных в математическое исследование, которые вынесли это знание на свет, - это совсем другое. Логическая структура науки и психология научного исследования - это две отдельные и различные вещи. То же самое мы видим и в эстетике: достоинства произведения искусства не имеют ничего общего с психологией их создателя.
Исследование логической основы знания должно где-то обратиться к структуре языка и тому, что может быть сказано. Это объяснено в Аристотелевом "органоне", с которым мы имеем дело в "Категориях". Начало этому было положено Платоном, как мы видели при обсуждении "Софиста". Обсуждение этого вопроса у Аристотеля, однако, значительно более приближено к земле и более тесно связано с фактами языка. В нем выделяются десять общих категорий, которые могут быть различены в речи. Это - сущность, качество, количество, отношение, место, время, положение, состояние, действие и склонность. Первая - сущность, то есть то, о чем любое утверждение. Остальные категории распространяются на различные виды утверждений, которые могут быть сделаны о сущности. Так, если мы говорим о Сократе, мы можем сказать, что у него есть определенное качество, то есть что он философ. Существует определенное количественное измерение его, это может быть рост. Это соответствует количеству. Он находится в определенных отношениях с другими вещами, расположенными в пространстве и времени, и взаимодействует с окружающим, делая и испытывая на себе определенные вещи. У теории категорий было много выдающихся сторонников, как мы увидим позднее, хотя в большинстве случаев они были более заражены метафизикой, чем лингвистическое исследование Аристотеля. Особенно это касается Канта и Гегеля.
Категории - это, конечно, абстракции. Они отвечают на наиболее общие вопросы, которые могут быть заданы о чем бы то ни было. Аристотель считает, что категории - это то, что слова означают сами по себе. Значения слов - это объекты знания в разных смыслах и значения суждений. В первом случае, как сказал бы Аристотель, человек имеет прямое представление. В современной лингвистике это иногда выражают как "иметь понятие" о чем бы то ни было. Вид, который имеет человек в случае верного суждения, - это совершенно другой вопрос. Здесь понятия соединяются, чтобы сообщать о положении дел.
Логика Аристотеля - это первая попытка установить в систематизированном виде общую форму языка и доказательства. Многое в ней вдохновлено Платоном, но это не уменьшает ее значения. У Платона вопросы логики разбросаны там и сям по диалогам, и какой-то отдельный вопрос может быть поднят и вновь оставлен, как диктует логика произведения в этот момент. В любом случае Аристотель сделал для логики то, что вскоре сделал Евклид в геометрии. Аристотелева логика полностью господствовала вплоть до XIX в. Как и многому другому, логике Аристотеля стали учить в устаревшей манере людей, которые испытывали такой благочестивый страх перед его авторитетом, что даже не решались задавать вопросы. Для большинства новых философов периода Возрождения характерно, что они были совершенно не удовлетворены школьными учителями - последователями Аристотеля. Это вызывало реакцию против всего, что было связано с именем Аристотеля. И это печально, потому что у него можно научиться многому ценному. Однако в одном важном отношении логика Аристотеля была неполной. Она не затрагивала относительные доказательства, которые особенно важны в математике. Возьмем простой пример: А больше В, В больше С, следовательно, А больше С.

Один из видов относительного доказательства. Аристотель не признавал их.

Существенным здесь является переходный характер связи "больше, чем". При некоторой изобретательности это доказательство может быть втиснуто в форму силлогизма, но в более сложных случаях это не удается;
относительный характер такого доказательства был упущен из виду.
А теперь обратимся к ряду общих проблем, которые можно обсуждать под заголовком "философия природы". Это - название книги, в которой обсуждаются их принципы. Греческое слово "физика", напомним, означает природа. Когда Аристотель писал, он мог оглянуться на длинную цепь предшественников, которые опубликовали работы, озаглавленные "О природе". Со времен Фалеса каждый, кто думал, что он наконец открыл истинное устройство мира, писал работу в этом роде. В наши дни физика приобрела несколько иное, более специальное значение, хотя эти более общие вопросы также рассматриваются среди других. Вплоть до совсем недавнего времени ее принято было называть "натуральная философия", термин, который до сих пор сохранился в университетах Шотландии. Ее не следует смешивать с натурфилософией немецких идеалистов, которая является разновидностью метафизического заблуждения в физике. О ней мы узнаем значительно позднее.
Одним из наиболее важных вопросов здесь является теория причинности Аристотеля. Она связана с теорией материи и формы. В причинной ситуации есть материальный аспект и формальный аспект. Последний делится на три части. Существует, во-первых, формальный аспект в его узком смысле, то, что может быть названо конфигурацией. Во-вторых, мы имеем фактор, который фактически вызывает изменение, как нажатие спускового крючка вызывает выстрел из винтовки. В-третьих, существует цель, или конец, которого стремится достичь изменение. Эти четыре аспекта соответственно называются: материальная, формальная, действительная и окончательная причины. Простой пример позволит это прояснить. Рассмотрим камень, застрявший на краю обрыва, который толкнули и он вот-вот упадет. Материальная причина в этой ситуации - вещество самого камня. Формальная причина - общее расположение камня, то есть, обрыв и положение камня на нем. Действительная причина - это то, что делают, толкая камень. Окончательная причина - стремление камня достичь возможно более низкого уровня, это есть сила гравитации.

Материальный шар, помещенный определенным образом, сдвинутый к краю, стремится к более низкому уровню; пример четырех причин Аристотеля.

О материальной и формальной причинах не нужно много говорить. Мы больше не будем говорить о них как о причинах. Они являются необходимыми условиями в причинной ситуации в смысле: что-либо должно находиться где-либо для того, чтобы что-то произошло. Что касается действительной и окончательной причин, обе они заслуживают некоторых объяснений. Действительная причина - это то, что в современной терминологии называется просто причина. Так, камень падает с обрыва, потому что кто-то или что-то его толкает. В физической науке - это единственный вид причинности. В целом в науке стремятся к объяснениям в терминах действительных причин. Понятие окончательной причины не принято в наши дни в физике, хотя следы телеологии сохранились в ее словаре. Слова типа "притяжение" или "отталкивание", "стремление к центру" и тому подобные, это - остатки телеологических понятий, они напоминают нам о том, что о теории причинности Аристотеля никто не спорил еще 350 лет назад. Затруднения с окончательной причиной очень схожи с опасностью применения понятия возможности, которое мы обсуждали ранее. Говорить, что камень падает, потому что он имеет тенденцию падать, значит, не объяснить ничего. Но здесь опять есть случаи, когда финалистская терминология соответствует разумной цели. Например, в области этики не принято указывать на цель как на причину поведения или действия определенного рода. Это же верно и для человеческой деятельности в целом. Ожидания будущих событий являются мотивами наших действий. Это так же верно и для животных, и бывают случаи, когда человек может быть склонен использовать этот вид разговора даже с растениями. Ясно, что финальность - это не тривиальность, когда мы рассматриваем биологические и социальные проблемы. Именно из своего интереса к биологии Аристотель почерпнул понятие окончательной причины. В этом контексте становится ясным, что возможность и окончательность выступают вместе. Биолог сталкивается с вопросом, как из семени вырастает целое растение или животное. В терминологии Аристотеля это означает, что желудь потенциально содержит дуб, а превращает его в дерево тенденция реализовать себя. Такая манера изложения - это, конечно, пример тривиального употребления этих понятий. В общем, по мере развития науки окончательные объяснения заменяются на объяснения с использованием действительных причин. Даже психология развивается в этом направлении. Психоанализ, каковы бы ни были его достоинства или просчеты, пытается объяснять поведение людей тем, что случилось прежде, а не тем, что могло бы еще случиться.
В конечном итоге телеологическая точка зрения черпает свою силу из факта, что окружающая нас природа проявляет что-то вроде порядка. Причинная необходимость, которая связана с действительной причиной, кажется слепой силой, действие которой не объясняет этот порядок. С другой стороны, телеология как будто бы снабжена информацией благодаря предвидению. Здесь, опять, биологический порядок мог бы привести ко взглядам, свидетельствующим в пользу телеологии. Но в любом случае Аристотель признает действие и необходимости и окончательности. Ясно, что на такой основе естественная наука не могла процветать. Особенно физика испытывала
серьезные затруднения, которые не способствовали ее успехам, и так было до тех пор, пока в области метода благодаря Галилею не произошел возврат к Платону. Математику понятие конечных причин может встретиться с меньшей вероятностью, чем биологу, и нам не следует удивляться, что Платон свободен от него. В конечном итоге телеология находится в затруднении, быть ли ей антропоморфической или телеологической. Именно люди ставят перед собой цели и преследуют их. Соответственно в этой сфере финалистские представления имеют смысл. Но палки и камни не таят в себе никаких целей, и ничего хорошего из попыток говорить так, будто они имеют цели, получиться не может. С надлежащей предосторожностью мы можем, конечно, использовать понятие тенденции так, как использовано понятие возможности.
Когда мы говорим, что камень имеет тенденцию упасть, это означает, что при определенных условиях он упадет. Это, однако, не то, что Аристотель имел в виду. Для него окончательность связана с целью, и он делает этот вывод из существования порядка, который для него означает намерение. Достаточно ясно, что на таких принципах изучение физической науки не может процветать. Если любознательность исследователя удовлетворяется ложными объяснениями, то настоящего объяснения явлений природы не появится. В области астрономии Аристотель нанес серьезный вред науке. Учение о цели, которое отводило всему надлежащее место, привело к тому, что он различал подлунные области и то, что лежит выше луны. Считалось, что две эти области подчиняются разным принципам. Это совершенно фантастическое рассуждение можно принять за бред сумасшедшего, если сравнить его с развитой астрономией Академии Платона. Настоящий урон был, однако, нанесен науке теми, кто относился к Аристотелю некритически, принимая его целиком, вместо того чтобы отвергнуть то, что у него плохо, и, таким образом, они принесли ему в целом дурную славу.
Другой важной темой, обсуждаемой в философии природы, является пространство, время и движение, последнее из них мы уже упоминали в связи с изменением. Стоит отметить образ действий Аристотеля. Там, где элеаты обнаружили непреодолимые трудности, пытаясь построить теорию, объясняющую движение, Аристотель достигает решения, подходя к вопросу с другого конца. Движение происходит, и это должно быть нашей отправной точкой. Принимая это как не требующее доказательств (как аксиому), мы можем дать проблеме иное объяснение. Используя современные ему воззрения, Аристотель выступает против элейских рационалистов как эмпирик. Этот вопрос немаловажен, особенно учитывая, что зачастую считают, будто в эмпирическом образе действий есть что-то ненадежное и неточное. В случае с движением Аристотель придерживается взгляда, что существует непрерывность и это совершенно ощутимая чувствами вещь. Тогда возможно продолжить объяснения, что включает эта непрерывность, но невозможно производить непрерывность из прерывающегося. Этот последний пункт часто упускается из виду математиками, которые со времен Пифагора надеялись построить математический мир из ничего, в то время как аналитическую теорию непрерывности можно построить чисто логически; ее применение в геометрии зависит от предварительного условия непрерывности.
Случай движения, рассмотренный нами ранее, был связан с изменением качества. Существуют еще два вида движения: изменение количества и изменение места. Движение может происходить только в пределах этих трех категорий. По теории Аристотеля, невозможно свести все изменение к движению частиц, как делали атомисты, поскольку невозможно свести одну категорию к другой. И опять здесь взгляд Аристотеля на стороне эмпиризма, в то время как атомисты, которые, как мы видели, являлись наследниками элеиских традиций, мыслили в условиях рационалистического принципа сведения.
Касательно пространства и времени теория Аристотеля имеет много общего с современными взглядами. О том, что существует такая вещь, как положение, Аристотель сделал вывод из факта, что различные объекты могут в различное время занимать одно и то же пространство. Следовательно, нужно отличать пространство от того, что есть в нем. Для того чтобы установить расположение объекта, мы можем начать с определения пространства, в котором он находится, и затем постепенно сужать его, пока мы не придем к его фактическому месту. Действуя таким образом, Аристотель определяет положение тела как его границу. Здесь достигнуто довольно скудное заключение о том, что может казаться такой трудной проблемой. Однако при анализе таких вопросов результат часто бывает удивительно простой и близкий к жизни. Более того, успокаивает то, что, как показывают подобные решения, они всегда приносят какие-либо интересные последствия. В данном случае мы делаем заключение, что имеет смысл спрашивать о любом объекте, где он находится, но не имеет смысла спрашивать, где находится мир. Все существующие вещи существуют в пространстве, а Вселенная - нет. Она не содержится ни в чем, фактически это не вещь в том смысле, в котором являются таковыми стулья и столы. Таким образом, мы можем совершенно уверенно заявить любому, кто желает совершить путешествие в конец мира, что он задумал сумасбродную затею. Возможно, следует заметить, что в своем анализе места или положения Аристотель не предлагает теорию пространства в том смысле, в каком могли бы это сделать математики или физики. То, что он делает, более сродни лингвистическому анализу. Однако оба они взаимосвязаны. Если мы можем анализировать значение положения, это, очевидно, поможет нам улучшить наше понимание утверждений о пространстве.
В противоположность атомистам Аристотель придерживался мнения, что пустота не существует. В пользу этого взгляда он выдвигает ряд доказательств, которые все необоснованны. Самым интересным из них является доведение до абсурда, начинающееся с факта, что в среде скорость тел различается в зависимости от плотности среды и веса тела. Из этого он делает вывод, во-первых, что в пустоте тела должны двигаться с бесконечной скоростью, что абсурдно: любое движение требует какого-либо времени. Второе, более тяжелое тело, должно двигаться быстрее, чем легкое, но в пустоте нет оснований, почему так должно быть. На основании этих двух выводов он объявляет, что пустота невозможна. Эти заключения, однако, не следуют из предпосылок. Из факта, что в более разреженной среде тело движется быстрее, не следует, что в пустоте оно будет двигаться бесконечно быстро. Что касается другого вывода, наблюдения показывают: в вакууме легкое тело падает с той же скоростью, что и тяжелое. Неправильное представление Аристотеля о пустоте не было прояснено в течение примерно двух тысяч лет. И все же будет справедливо сказать, что даже в Новое время ученые не могли сразу решить вопрос о пустоте. Они наполняли ее особым веществом, таким, как эфир, или в более недавнее время - распространением энергии.

Вещи бывают: 1) последовательные, или 2) смежные, или 3) непрерывные. Если 2), тогда I), но не наоборот; если 3), тогда 2), но не наоборот.

Обсуждение Аристотелем времени очень сходно с его анализом места. События в последовательности времени - это то же, что объекты в последовательности места. Имея в виду последовательность, Аристотель выделяет три способа, какими вещи могут быть расположены. Прежде всего они могут быть последовательными, одна вещь следует после другой без всякого переходного периода в ряду, которым рассматривается. Далее мы можем иметь вещи, касающиеся друг друга, когда последовательные периоды примыкают друг к другу, и, наконец, порядок (последовательность) может быть непрерывным, когда фактически размываются границы последовательных периодов. Если две вещи тесно связаны между собой, они касаются друг друга, но обратной зависимости не существует. Подобно тому две вещи, соприкасающиеся между собой, могут быть последовательны.
Установив эти предварительные условия, мы видим, что непрерывное количество не может быть составлено из неделимых элементов. Очевидно, неделимое не может иметь границ, в противном случае оно может быть делимо дальше. С другой стороны, если неделимое не имеет размера, то бессмысленно говорить о нем как последовательном, смежном или непрерывном. Между любыми двумя точками на линии, например, существуют другие точки, и, подобно этому, между любыми двумя моментами на протяжении времени есть другие моменты. Таким образом, пространство и время непрерывны и бесконечно делимы. В этом контексте Аристотель сумел дать объяснение парадоксов Зенона. Решение, которое он предлагает, фактически верно, но упускает из виду основной момент доказательств Зенона. Как мы уже видели, Зенон не выдвинул своей позитивной теории, а скорее хотел показать недостатки пифагорейской теории единиц. Если отставить в сторону его элейское предвзятое мнение, он мог бы согласиться с Аристотелем.
Подробно рассматривать научные теории Аристотеля нам здесь не нужно. Хотя он создал ряд хороших работ, особенно в биологии, его записи испорчены сумасбродными допущениями, которых не одобрил бы ни один досократик.
Ранее мы видели, что конечные причины с некоторой вероятностью могут быть найдены в этике. Именно в этой области телеология наиболее влиятельна.
Добро, по Аристотелю, - это цель, к которой стремятся все вещи. Поскольку он отрицает теорию идей, мы, конечно, не найдем здесь формы Добра. Он отмечает тот факт, что слово "добро" имеет различное употребление, которое нельзя все расположить под одной крышей. Тем не менее Добро в любом из своих проявлений в конечном счете от Бога. Таким образом, оно ни слишком отлично, ни слишком далеко отодвинуто от теории идей, как могло бы сначала показаться. Такое колебание обнаруживается во всей философии Аристотеля. С одной стороны, он вырвался из Академии, а с другой - он, кажется, вернулся к ней. В некоторых случаях, как в настоящем, возможно разделить эти две стороны и оценить первую по ее собственным достоинствам. Анализ употребления слова "добро" дает несколько ценных отличительных особенностей, которые иногда могут быть упущены из виду. Это интересно, но не позволит нам далеко уйти, хотя некоторые современные лингвисты сказали бы, что, кроме вопроса, здесь ничего не остается. В этом, возможно, они немного опрометчивы, поскольку им не удастся отдать должное широкому и популярному распространению некоторых видов бессмысленного. Истина, в конце концов, не определяется большинством голосов. Что касается метафизического статуса Бога, это, по Аристотелю, - совершенно безличная материя. Бог - это неподвижный перводвигатель, который дает миру первоначальный импульс. Когда эта задача выполнена, он прекращает проявлять активный интерес к миру и, конечно, не наблюдает за делами человечества. Он - бесцветный философский Бог, своего рода приложение к теории причинности.
Для того чтобы уловить смысл аристотелевской этики, мы должны сказать немного о его теории души. У Платона он заимствует разделение на три части. Он говорит о питающейся, ощущающей и разумной душе. Первая часть имеется у всех живых существ, у них у всех есть обмен веществ, как мы знаем. Ощущения относятся к животным и людям, но не к растениям, в то время как разум - особенность человеческой расы. Этика появляется только на уровне разума. Растения просто растут, а животные просто живут как животные. Душа, давая единство телу, является формой его материи. Она не сохраняется после смерти человека, хотя разум, как таковой, бессмертен.
Когда мы спрашиваем, что является целью человеческой жизни, возникает этическая проблема. Аристотель видит ее в благополучии разумной души, и это, в свою очередь, означает для него активную разумную деятельность, осведомленную о добродетели и преследуемую бесконечностью бытия. Таким образом, по теории Аристотеля, добродетель является средством для достижения цели. Эта цель, конечно, не достигается каждым в равной степени, но тем не менее это - наивысшая цель, которую человек может достичь. Что касается Сократа, то для него достижение знания - наилучшая из целей.
Важно понять, что для грека времен Аристотеля это не означает уединение от мира и отход от его дел и забот. Добродетельная жизнь включает деятельность, хотя она должна быть бескорыстной. Таким образом, занятия теорией - не причина, чтобы исследовательская деятельность была на время предана забвению, хотя у Аристотеля акцент делается на созерцании уже добытых истин более, чем на новом открытии. Из-за этого возникает трудность, которую он упустил из виду, поскольку для того, чтобы оценить что-нибудь, человек должен сделать начальное умственное усилие, и кто скажет, когда затрачены адекватные этому усилия. Истина в действительности заключается в том, что исследование не может быть ограничено таким образом. Второе. Хороший гражданин должен выполнять свои гражданские обязанности и осуществлять различные услуги, как во время мира, так и во время войны. Представлению о философии как о башне из слоновой кости этика обязана стоикам. Это они отвернулись от мира чувств, и это было причиной того, что научное движение стало суше.
В связи с моральными достоинствами, или достоинствами характера, Аристотель выдвигает теорию достоинства как середины. В каждом случае может быть недостаток или отсутствие меры, ни один из которых не представляет собой надлежащего поведения. Достоинство находится где-то между этими крайностями. Так, непоколебимое мужество - это не опрометчивая агрессивность и не робкий уход. Теория середины вдохновлена учением о настройке, которое восходит к Пифагору и Гераклиту. Аристотель сумел дать описание человека, который имеет все достоинства, человека с великой душой. Это дает нам верную картину того, что считалось вызывающим восхищение в поведении граждан в то время. Результат в целом является чем-то подавляющим, хотя отсутствие ложной скромности импонирует. Человек не должен переоценивать свое значение, но ему не следует и принижать себя. А в результате человек великой души должен быть очень редким образцом, хотя бы только из-за того, что большинство людей никогда не имеют возможности проявить все эти достоинства. Как и у Сократа и Платона, подразумевается этическая элита. Учение о середине в целом неудачно. Как, например, следует определять правдивость? Она признана достоинством; но вряд ли о ней можно сказать, что она находится где-то посередине между большой ложью и маленькой ложью, хотя есть подозрение, что в какой-то мере этот взгляд пользуется популярностью. В любом случае такие определения не применимы к умственным достоинствам человека.
О добре и зле, которые совершают люди, Аристотель придерживается мнения, что эти действия - сознательные, кроме случаев принуждения или неведения. Как бы в противоположность взгляду Сократа, он допускает, что человек может умышленно совершать зло. Вместе с тем он анализирует значение выбора, проблемы, которая, конечно, не могла бы возникнуть в рамках теории, которая утверждает, что никто не совершает зла умышленно.
В своем учении о справедливости Аристотель принимает распределительный принцип, который действует в "Государстве" (по определению Платона). Справедливость осуществляется, если каждый получает свою справедливую долю. Трудностью, присущей такому взгляду, является то, что он не предоставляет критерия для определения того, что есть справедливое. Что же должно быть критерием?
Сократ настаивает, по меньшей мере, на одном критерии, который кажется обоснованно объективным, то есть, на мере образования. Это - взгляд, который широко принят сегодня, хотя в средние века он отвергался. Вопрос о том, что справедливо, очевидно, должен каким-то образом быть разрешен, если иметь намерение применять учение о справедливости.
И наконец, мы должны упомянуть взгляды Аристотеля на дружбу. Для того чтобы жить хорошей жизнью, человек должен иметь друзей, чтобы было с кем советоваться или на кого опереться, если потребуют обстоятельства. Дружба, по Аристотелю, - это распространение самоуважения на других. Именно в твоих интересах ты должен любить своего брата, как ты любишь себя. Здесь, как и вообще, этика Аристотеля несет следы самодовольства и эгоцентричности.
Две вещи поражают нас с самого начала, когда мы начинаем рассматривать политическую теорию Аристотеля. Первое. Мы замечаем, что в политике доказательство обязательно телеологично, и Аристотель вполне осведомлен об этом. Второе. Все внимание сосредоточено почти исключительно на городе-государстве. Что касается последнего, Аристотель просто не уловил, что дни греческих городов-государств сочтены и эти государства распадутся уже при его жизни. Македония завоевывала Грецию, и при Александре продолжала строить империю, но политические проблемы такого устройства не интересуют Аристотеля. Есть, правда, несколько неясных ссылок на Великого Царя, Египет и Вавилон, но такие маленькие экскурсы к варварам только подчеркивают контрасты. Греческий город-государство, по Аристотелю, живет политической жизнью в ее высшей форме; то, что существует вне его, - варварство того или иного рода.
Телеологический подход, который мы уже встречали, применяется с самого начала. Объединения создаются для того, чтобы преследовать некую цель. Государство, будучи величайшим и самым всесторонним из них, должно преследовать величайшую цель. Это, конечно, хорошая идея, и достигается она в сообществе определенного размера, а именно в городе-государстве, образованном соединением более маленьких групп, которые, в свою очередь, опираются на домашнее хозяйство или семью. Для человека естественно жить как политическому животному, потому что он стремится к хорошей жизни. Ни один обычный смертный не настолько самодостаточен, чтобы он мог жить один. Аристотель, обсуждая проблему рабства, говорит, что во всей природе мы находим дуализм высшего и низшего. Примеры души и тела, человека и животных сразу приходят на ум. В таких обстоятельствах наилучшее для обеих сторон, чтобы там был тот, кто управляет, и тот, кем управляют. Греки, естественно, превосходят варваров, и, следовательно, чужеземцы должны быть рабами, хотя это не касается греков. В некоторой степени это уже является признанием того, что рабство не может быть, в конце концов, оправдано. Каждое варварское племя будет, без сомнения, считать себя высшим и рассматривать вопрос со своей точки зрения. В действительности полуварвары из Македонии тогда именно так и делали.
Обсуждая богатство и средства его достижения, Аристотель предлагает различие, которое оказывало очень большое влияние в средневековые времена. Вещь, как сказано, имеет две ценности. Первая из них - это ее собственная ценность, или полезность, как, например, когда человек носит пару ботинок. Вторая - это ценность при обмене; и от нее происходит рост стоимости. Тогда пара ботинок обменивается не на какой-либо другой предмет потребления для его надлежащего использования, а на деньги. Деньги имеют определенные преимущества, а это - компактная форма ценности, которую легче переносить, но у нее есть свои недостатки, заключающиеся в том, что деньги получают ценность сами по себе. Самый худший пример - когда деньги дают в долг под проценты. Большинство из возражений Аристотеля, возможно, вызваны экономическими и социальными предрассудками. Не годится благородному человеку увлекаться добыванием денег в ущерб совершенствованию личности. Он упускает из виду, что без определенных финансовых средств невозможно преследовать такие цели. Что касается одалживания денег, возражение здесь основано на довольно узком взгляде на функцию капитала. Без сомнения, доведенный до бедности свободный человек может попасть в рабство вследствие того, что он будет пользоваться помощью того, кто дает в долг, в то время когда его состояние находится в упадке, и против этого можно совершенно справедливо возражать. Но существует также конструктивное употребление капитала на финансирование коммерческих предприятий. Этот вид займа мог не привлекать Аристотеля, поскольку широкая торговля, особенно с иностранцами, рассматривалась как печальная необходимость.
Обращаясь теперь к обсуждению идеального государства, мы обнаруживаем, что его положения - более гуманные, чем в "Государстве". В частности, Аристотель подчеркивает важность такой ячейки, как семья. Для того чтобы развить настоящую привязанность, должна быть несколько ограничена зона ее действия. Чтобы ребенок получал надлежащее внимание, о нем должны заботиться его родители; только общественная ответственность в этой сфере приводит к непоправимому ущербу. Идеальное государство в "Государстве" в целом монолитно. В этом учении упускается из виду, что в определенных пределах государство - это сообщество множества различных интересов. Мы можем заметить, что если признается множественность интересов, то тогда не будет нужды и в царской лжи. Рассматривая собственность на землю, Аристотель предлагает, чтобы она была частной, но ее продуктами должны пользоваться все. Это равнозначно форме просвещенной частной собственности, где собственник употребляет свое богатство на благо общества. Такому духу ответственности содействует образование.
В своей концепции гражданства Аристотель принимает несколько ограниченную точку зрения. Только те люди, которые будут не только подавать голос на выборах, но и принимать непосредственное и активное участие в процессе управления государством, должны называться гражданами. Это исключает обширную массу землевладельцев и ремесленников, которые считались неподходящими для осуществления политической деятельности. Возможность участия в управлении через представительство была дана в то время не каждому.
В вопросе о различных типах конституции Аристотель в общем следует схеме Платона, она описана в его "Политике". Он, однако, показывает значение богатства как бы в противовес обсуждению количества правителей. Не имеет значения, несколько или много человек правят, а имеет значение, обладают ли они экономической властью. Что касается претензий на власть, Аристотель признает, что все и вся будут требовать власти для себя, каждый раз провозглашая принцип справедливости. Он заключается в том, что равные должны иметь равные доли, а неравные - нет. Проблема в том, как оценить равенство и неравенство. Те, кто выделяется чем-либо в одной области, часто считают себя превосходящими других во всем. В конце концов, единственным выходом из тупика может быть признание этического принципа. Равенство должно оцениваться по критериям добра. Именно добро должно иметь власть.
В результате длительного исследования различных типов законов Аристотель приходит к заключению, что в целом наилучшая конституция того государства, в котором не слишком много, но и не слишком мало богатства. Так, государство с преобладающим средним классом - наилучшее и самое стабильное. Причины революций и их предотвращение обсуждены далее. Основная причина - установление принципа справедливости: из того, равны или не равны в некоторых отношениях люди, не следует, что они таковы во всем. И наконец, приводится описание идеального государства. Его население должно иметь правильную численность и правильные навыки, оно должно быть таким, чтобы его можно было охватить одним взглядом с вершины холма, и его граждане должны быть греками: единственно они соединяют в себе жизнеспособность Севера с умом Востока.
В заключение мы должны коснуться произведения, которое, хотя и небольшое по размеру, оказало очень большое влияние на историю критики в искусстве, особенно в области драматической литературы. Это "Поэтика" Аристотеля, посвященная главным образом обсуждению трагедии и эпической поэзии. Следует заметить, что само слово "поэтика" буквально означает процесс делания вещей. В общем оно могло, следовательно, применяться к любой производительной деятельности, но в современном контексте оно привязано к художественному творчеству. Поэт, в том смысле, какой он имеет сейчас, - это сочинитель стихов.
Искусство, согласно Аристотелю, подражательно. В его классификации сначала отделяется от остальных живопись и скульптура, оставляя музыку, танцы и поэзию в ее современном смысле в другой группе. Различные способы, которыми выражается подражание, определяют различные типы поэзии. Что имеется в виду под подражанием, нигде как следует не объяснено. Это понятие, конечно, знакомо из теории идей, где частности могут быть названы подражанием всеобщности. У Аристотеля, как представляется, подражание означает пробуждение искусственными средствами чувств, которые подобны реальному. Кажется, что все обсуждение было выработано с прицелом на драматическое искусство, поскольку в этой области подражательный принцип применяется естественно. Это становится даже еще более ясно, когда Аристотель продолжает говорить о подражании человеческим действиям. Поведение людей может быть изображено тремя способами. Мы можем показать их точно такими, какие они есть, или же мы можем при подражании стремиться показать что-то либо выше обычных стандартов поведения, либо ниже их. Посредством этого мы можем различать трагедии и комедии. В трагедии люди показаны более великими, чем в жизни, хотя и не настолько отдаленными от нас, чтобы мешать нам проявлять сочувственный интерес к их делам. Комедия, с другой стороны, показывает людей хуже, чем они есть, поскольку она подчеркивает смешную сторону жизни. Элемент фарса в человеческом характере считается недостатком, хотя и не особенно опасным. Отметим здесь определенное смешение художественных ценностей с этическими. Это склонность, которая происходит из "Государства", где художественная оценка тесно связана с социальными и этическими критериями. Явное злодейство не могло быть эстетически ценным, это ограничение современные литературные нормы не принимают.
Далее Аристотель проводит различие между поэзией, в которой рассказываются истории, и поэзией, которая представляет действие. Это разделяет эпос и драму. Происхождение драматического искусства следует искать в публичных наставлениях, связанных с религиозными обрядами. Ясно, что греческая трагедия начиналась как некие заклинания, произносившиеся на орфических церемониях. Единственно возможное объяснение самого этого термина в том, что он связан с блеяньем козы, животного, бывшего одним из символов Орфея. Tragos - по-гречески коза, a ode - песня. В ее ранней форме в трагической церемонии участвовали герой, который произносил стихи, и отзывающаяся ему толпа, во многом как в религиозных обрядах сегодня. Отсюда появились, как указывает Аристотель, первый актер и хор. С другой стороны, комедия выросла из разгульных празднеств в честь Диониса, что и отражено в ее названии, которое означает песню на пирушке.
В эпической поэзии используется один и тот же размер во всем произведении, в то время как в трагедии используют разные для разных частей. Но, что более важно, трагедия сильнее ограничена сценой. Аристотель не выдвигает четкой теории единства места, времени и действия. Это скорее вопрос естественных ограничений, присущих двум видам сочинений. Пьеса должна быть сыграна в один прием внутри ограниченного пространства, в то время как эпос может быть таким длинным, как вы захотите, и его сценой является воображение. Аристотель определяет трагедию как подражание человеческому действию. Она должна быть хорошей, полной и разумных размеров, а также должна вызывать у зрителя чувства соучастия, жалости и страха, которые таким образом очищают душу.
Что касается полноты действия, Аристотель настаивает, что трагедия должна иметь начало, середину и конец. На первый взгляд, это утверждение несет очень мало информации. Однако то, что имеется в виду, вполне разумно:
трагедия должна иметь правдоподобную отправную точку, развиваться целесообразным образом и приходить к заключительному поучению. Она должна быть полной в смысле замкнутости, самодостаточности. Размер имеет значение постольку, поскольку ум напрягается, если произведение слишком длинное; если слишком короткое, оно не запечатлевается в мозгу. И последний вопрос, связанный с трагедией, это очищение души освобождением эмоций. Таково значение греческого слова catharsis. Именно через эмоции страха и жалости, испытанные за другого, душа может снять с себя этот груз. Таким образом, трагедия имеет терапевтическое значение. Терминология здесь заимствована из медицины. Взгляды Аристотеля оригинальны в том, что он предлагает лечение через мягкую форму сочувствия, разновидность психотерапии. В этом объяснении конца в трагедии следует принять без доказательств, что страх и жалость часто посещают нас всех, что, возможно, и верно.
Аристотель продолжает исследовать различные стороны произведений в жанре трагедии. Самым важным из этих аспектов является сюжет. Без него не может быть драмы. Поскольку именно через сюжет реализуют себя характеры, они вторичны по отношению к нему. Потенциальный характер становится действительным через сюжет. Что касается действия, то здесь два типа событий особенно важны. Первое - это внезапный поворот судьбы, и второе - открытие какого-либо неожиданного обстоятельства, имеющего отношение к сюжету. Эти события должны застигать человека, не имеющего какого-либо выдающегося достоинства, и его падение должно быть вызвано не пороком, а недостатком справедливости, который лишает его высокого положения и влияния и делает его изгоем. В греческой драматургии множество примеров таких ситуаций.
Что касается восприятия характеров, Аристотель требует, чтобы характер прежде всего соответствовал типу. Как и в случае с сюжетом, характеры должны быть жизненными. Именно в этом смысле следует воспринимать утверждение Аристотеля, что поэзия имеет дело с всеобщими ситуациями, в то время как история описывает особенное. В трагедии мы признаем общими черты человеческой жизни, которая дает тему произведению. Важно отметить, что то, что мы называем аспектом постановки, хотя и упомянуто Аристотелем, но имеет для него минимальное значение. Это перемещает акцент почти целиком на литературное качество произведения. Он рассматривал трагедию равно подходящей как для чтения, так и для постановки на сцене. "Поэтика" не представляет собой полностью оформившейся теории искусства и прекрасного. Но она четко выдвигает ряд критериев, которые оказали и оказывают громадное влияние на литературную критику. Кроме того, радует отсутствие разговоров о чувствах и намерениях автора и сосредоточение внимания на самих произведениях.
Мы уже видели, что греческая философия - сверстница рациональной науки. В природе вещей, что философские вопросы возникают в пограничных с научным исследованием сферах. В частности, это верно для математики. Со времен Пифагора арифметика и геометрия играли жизненно важную роль в греческой философии. Существует несколько причин, почему математика особенно важна здесь. Прежде всего, математическая проблема четко очерчена и проста. Это не означает, что ее всегда просто решить, она и не должна быть простой в этом смысле. Но обычные проблемы в математике просты, когда сравниваешь их с вопросами, например, физиологии. Во-вторых, существует установленный порядок доказательства. Конечно, мы должны помнить, что, для того чтобы начать, кто-то должен был это выяснить. Всеобщность проверки и доказательства - это греческие изобретения. В математике функция проверки выступает более ясно, чем в большинстве других наук, даже несмотря на то что о реально происходящем математическом доказательстве часто спорили и часто не понимали его. В-третьих, заключения из математического доказательства, понятые однажды правильно, не допускают сомнений. Это во многом, конечно, верно и для заключений из любого неверного доказательства, предпосылки которого приняты. Особенность математики в том, что частью процедуры является принятие предпосылок, в то время как в других областях всегда сравнивают выводы с фактами из опасения, что одна из предпосылок может оказаться ложной. В математике нет фактов вне ее, которые требовали бы сравнения. Из-за этой определенности философы всех времен обычно допускали, что математика приносит знание высшего сорта и более надежное, чем может быть почерпнуто в любой другой области. Многие говорили, что математика - это знание, и отрицали это определение для любой другой информации. Говоря языком "Государства", мы могли бы сказать, что математика принадлежит к сфере форм и, следовательно, приносит знание, где другие области при наилучшем положении приносят только часть его. Теория идей обязана своим происхождением пифагорейской математике. У Сократа она была расширена до общей теории всеобщности, тогда как у Платона она была вновь ограничена областью математической науки.
К концу IV в. до нашей эры центр математической науки переместился в Александрию. Город был основан Александром в 332 г. и быстро стал одним из основных торговых городов Средиземноморья. Являясь воротами в восточные земли, он осуществлял связь между Западом и культурами Вавилона и Персии. За короткий срок здесь возникла большая иудейская община, которая быстро эллинизировалась. Ученые из Греции выстроили школу и библиотеку, ставшие знаменитыми во всей античности. Не было другого собрания книг, которое могло бы соперничать с собранным в Александрии. К несчастью, этот уникальный источник древней науки и философии сгорел, когда легионеры Юлия Цезаря взяли город в 47 г. до нашей эры Именно в это время было непоправимо потеряно огромное количество материалов великих авторов классического периода. Без сомнения, сгорело также многое, имеющее меньшую ценность. Но это не может служить утешением, когда сгорают библиотеки.

Теория пропорций, изложенная Евклидом из Александрии.

Самый известный из александрийских математиков - Евклид, который преподавал около 300 г. до нашей эры Его "Начала" остаются одним из величайших памятников греческой науки. Здесь изложено в дедуктивной манере геометрическое знание того времени. Многое у Евклида не является его собственным изобретением, но ему мы обязаны систематизированным представлением о предмете. "Начала" в течение веков являлись примером, который многие старались достигнуть. Когда Спиноза выдвинул свою этику, "более геометрическую", именно Евклид служил моделью, и то же касается "Принципов" Ньютона.
Одной из проблем, за которую, как мы видели, активно взялись более поздние пифагорейцы, было построение иррациональных чисел как ограничивающих значений последовательностей бесконечных делений. И тем не менее полностью арифметическая теория этой проблемы так и не была сформулирована. В результате этого объяснение пропорций не могло быть разработано в арифметических терминах, поскольку оставалось невозможным дать иррациональному, или неизмеряемому, числу числовое название. С длинами дело обстоит иначе. Действительно, трудность впервые была обнаружена при попытке вычислить гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника с длиной стороны в одну единицу. Следовательно, полностью сформировавшаяся теория пропорций появилась в геометрии. Ее открытие принадлежит, кажется, Евдоху, современнику Платона. В форме, в которой эта теория дошла до нас, она изложена у Евклида, где весь вопрос освещен с замечательной ясностью и строгостью. Окончательный возврат к арифметике произошел с открытием примерно две тысячи лет спустя аналитической геометрии. Когда Декарт предположил, что геометрия может быть представлена средствами алгебры, он стремился фактически к научному идеалу Сократовой диалектики. Опровергая определение теории в геометрии, он нашел более общие принципы, на которых она должна быть основана. Точно такую же цель преследовали - насколько успешно, мы никогда не узнаем - математики Академии.
"Начала" Евклида - это чистая математика в современном смысле. Сообразовываясь в этом с традициями Академии, математики Александрии продолжали заниматься своими исследованиями, потому что их интересовали эти проблемы. Нигде это не видно более ясно, чем у Евклида. Здесь нет ни малейшего намека на предположение, что геометрия может быть полезной. Более того, чтобы овладеть таким предметом, требовалось длительное прилежание. Когда царь Египта попросил Евклида обучить его геометрии за несколько простых уроков, Евклид произнес свою знаменитую реплику, что царской дороги к математике не существует. И тем не менее было бы неправильно представлять себе, что математика никак не использовалась. Так же неверно думать, что математические проблемы нечасто возникают в практической жизни. Но одно дело - докапываться до происхождения некоторых конкретных теорий, и совершенно другое - оценивать их по их достоинствам. Эти два дела часто недостаточно различают. Бесполезно придираться к Евклиду за то, что он обращает мало внимания на социологию математического открытия. Его это просто не интересует. Придав определенную форму математическому знанию, однако так, чтобы оно имело возможность для роста, он продолжает работать с ним и придает ему строгий дедуктивный порядок. Научное занятие не зависит благодаря своей основательности от состояния нации или чего-либо подобного. Те же замечания применимы и к самой философии. Это, без сомнения, тот случай, когда условия времени привлекают внимание людей к определенным проблемам; теперь - более, чем когда бы то ни было, но это никак не меняет достоинств теорий, выдвинутых, чтобы решить эти проблемы.
Другим открытием, которое приписывают Евдоху, является так называемый метод разрежения. Эта процедура использовалась для вычисления площадей, ограниченных кривыми. Ее целью является разрежение пространства так, чтобы можно было заполнить его более простыми фигурами, чьи площади можно легко найти. В принципе, именно это происходит при интегральных исчислениях, для которых метод разрежения - настоящий предшественник. Самым известным математиком, применившим этот метод вычисления, был Архимед, который являлся не только великим математиком, но также и выдающимся физиком и инженером. Он жил в Сиракузах; согласно Плутарху, не однажды его техническое мастерство помогало сохранить город от завоевания вражескими армиями. В конце концов римляне завоевали всю Сицилию и вместе с ней Сиракузы. Город пал в 212 г. до нашей эры, и во время осады Архимед был убит. В легенде говорится, что римский центурион нанес ему смертельный удар, когда он был занят разрешением какой-то геометрической проблемы на горке песка в своем саду.

Архимед использовал метод разрежения, чтобы придать форму квадрата параболе и кругу. Что касается параболы, вписывание бесконечной последовательности все более маленьких треугольников приводит к точной числовой формуле. В случае с кругом ответ зависит от числа ?, соотношения длины окружности к диаметру. Поскольку это не рациональное число, метод разрежения может быть использован для получения приближения к нему. Вписывая и описывая правильные многоугольники с увеличивающимся числом сторон, мы приближаемся все более и более близко к окружности. Вписанные многоугольники всегда меньше в периметре, чем круг. Описанные окружности всегда больше, но разница становится все меньше и меньше с увеличением числа сторон.
Другим великим математиком III в. до нашей эры был Аполлоний из Александрии, который разработал теорию конических сечений. Здесь также мы имеем ясный пример опровержения определенных гипотез, поскольку пара прямых линий, парабола, эллипс, гипербола и круг выступают теперь как частные случаи одной и той же вещи: сектора конуса.
В других областях науки самые захватывающие успехи греков, возможно, относятся к астрономии. Некоторые из них мы уже упоминали, обсуждая взгляды различных философов. Самым поразительным достижением этого периода является создание гелиоцентрической теории. Аристарх из Самоса, современник Евклида и Аполлония, оказался первым, кто дал полное и подробное обоснование этой точки зрения, хотя возможно, что от нее просто воздерживались в Академии до конца IV в. Во всяком случае, у нас есть надежное свидетельство Архимеда, что Аристарх придерживался этой теории. Мы также находим ссылки на нее у Плутарха. Сущность этой теории заключалась в том, что Земля и планеты движутся вокруг Солнца, которое, вместе со звездами, остается неподвижным; Земля вращается вокруг своей оси, одновременно двигаясь по своей орбите. То, что Земля вращается вокруг своей оси, было известно уже Гераклиду, ученому Академии IV в. до нашей эры, в то время как отклонение от эклиптики было открытием V в. Таким образом, теория Аристарха была отнюдь не абсолютным новшеством, тем не менее по отношению к этому смелому отклонению от общепринятых взглядов того времени возникло противодействие и даже враждебность. Следует признать, что даже некоторые философы были против нее, возможно, главным образом из этических соображений. Поскольку, чтобы убрать Землю из центра вселенной, следовало действительно опрокинуть моральные нормы. Клеант, философ-стоик, зашел так далеко, что потребовал, чтобы греки предъявили Аристарху обвинение в неверии. Эксцентрические взгляды на Солнце, Луну и звезды временами бывают очень опасны, так же как неортодоксальные взгляды в политике. После этого выступления Аристарх защищал свое мнение более осторожно. Точка зрения, что Земля движется, оскорбила религиозные чувства в еще одном известном случае, когда Галилей поддержал теорию Коперника. Коперник, следует отметить, фактически просто возродил или заново открыл теорию астронома из Самоса. Написанное на полях одной из рукописей Коперника имя Аристарха делает это несомненным. Что касается относительных размеров и расстояний в Солнечной системе, результаты не равно успешны. Наилучшая оценка расстояния от Земли до Солнца равнялась ровно половине действительного расстояния. Расстояние до Луны было определено практически точно. Полученный диаметр Земли отличался на пятьдесят миль от правильного. Этот подвиг был совершен благодаря Эратосфену, который был библиотекарем в Александрии и изобретательным ученым-наблюдателем. Чтобы определить окружность Земли, он выбрал две точки для наблюдений, которые лежали почти рядом на одном и том же меридиане. Одна из них была в Сиене, на тропике Рака, где в полдень Солнце находится в зените. Это наблюдали отражением солнца в глубоком колодце. На 400 миль севернее, в Александрии было просто необходимо определить угол солнца, что легко делается измерением самой короткой тени от обелиска. Имея эту информацию, легко получить окружность и диаметр Земли.
Многие из этих знаний были вскоре забыты главным образом потому, что они расходились с религиозными предрассудками того времени. То, что да же философы были виноваты в этом, вполне понятно, поскольку новая астрономия угрожала ниспровергнуть этическое учение стоиков. Непредвзятый наблюдатель склоняется к тому, чтобы заметить, что это характеризует стоицизм как плохое учение и, следовательно, оно должно быть отвергнуто. Но это намерение - в идеале, а те, чьи взгляды таким образом оспаривают, не отдадут своих позиций без боя. Одним из редчайших подарков является возможность придерживаться взгляда с уверенностью и в то же время независимостью. Философы и ученые более, чем другие люди, старались научиться добиваться этого, хотя в конце концов они добивались в этом не большего успеха, чем далекие от этого люди. Математика замечательно подходила для поощрения такого отношения. Совершенно не случайно многие великие философы были также математиками.

В заключение, возможно, стоит подчеркнуть, что математика, кроме простоты своих проблем и ясности их структуры, предоставляет некоторое поле действия для создания прекрасного. Греки действительно обладали очень острым чувством эстетики, если будет позволен здесь лингвистический анахронизм. Термин "эстетика", как он употребляется сегодня, впервые был введен в употребление германским философом XVIII в. Баумгартеном. Во всяком случае, чувство, выраженное Кеатом в высказывании, что правда есть красота, - целиком греческое воззрение. Это именно та вещь, которую платоник мог ощущать, созерцая совершенные пропорции греческой урны. То же относится и к структуре математического доказательства. Такие понятия, как изящество и экономия, в этой области эстетичны по характеру.