Мусаев А. Библия для адъюнктов и соискателей. Как подготовить и защитить кандидатскую диссертацию: методическое пособие

ОГЛАВЛЕНИЕ

ГЛАВА 4.
ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ:
ОСНОВЫ СИСТЕМНОЙ КВАЛИМЕТРИИ

"Чем больше цифр, тем больше не надо."
Как уже отмечалось в 1-й главе, постановка задачи осуществляется как минимум в два этапа. И если на первом этапе допустима вербальная постановка, отражающая идейную часть вопроса - что же полезного и нового планируется сделать, то на втором необходима предельно допустимая математическая строгость, ибо осуществляется формализация решаемой задачи, т.е., формируется логическая основа для ее строгого решения.
Общей задачей прикладных наук является повышение качества исследуемой системы или процесса. Таким образом, для строгого, формализованного решения научной задачи необходимо научиться измерять и количественно оценивать качество. Данному вопросу посвящена самостоятельная отрасль знаний - квалиметрия [2, 29, 34, 35, 119, 126]. Военные, технические и некоторые другие науки чаще всего пользуются ее усеченной версией - теорией эффективности [81, 87, 89].

ормализация задачи - Основа будущей отдачи, И хоть не просто дело это, Нельзя иначе: нет ответа, Когда нечеток сам вопрос, Слова - вода! Какой с них спрос?

4.1. Критерий и мера качества

"В увольнение пойдут только образцовые тумбочки."
Прежде чем приступить к строгой формализации решаемой задачи, следует пройти крайне важный, неформализуемый этап - выбрать критерий и меру качества результата работы. Необходимость этого этапа совершенно очевидна: бессмысленно что-либо делать, если в конце проделанной работы невозможно сказать, получен ли положительный эффект и насколько результат лучше, чем у существующих прототипов. В то же время оценить что-либо, не имея соответствующей меры, просто невозможно.
Данный этап крайне важен и по существу определяет всю дальнейшую работу. Критерий и мера качества являются краеугольным камнем последующего синтеза, проходят через всю работу и позволяют дать строгий ответ на важнейший классификационный вопрос - наличие практической ценности диссертационных исследований.
Важность понятия "меры" вполне осознавалась на протяжении всей истории науки. Так, один из великих мыслителей Древней Эллады Клеобул утверждал, что "мера важней всего!"
Главная проблема, возникающая при выборе критерия и меры качества, связана со сложностью его формализации. Как правило, этот выбор основывается на пресловутом "практическом опыте" или "здравом смысле", в лучшем случае - с использованием экспертных оценок [16]. И, следовательно, сделанный выбор всегда может оказаться в прицеле критики со стороны носителей иного "практического опыта".
В качестве примера рассмотрим задачу разработки метода или системы навигационного обеспечения. Естественным показателем качества в этом случае служит точность навигационного обеспечения, определяемая, как правило, дисперсией оценки местоположения. Причем за меру качества принимается указанная дисперсия, а за меру оптимизационного критерия - требование к ее минимизации при заданных условиями решаемой задачи ограничениях. В результате синтезируется оптимальный по выбранному критерию алгоритм навигационного определения, основанный, например, на методе наименьших квадратов. И сразу же возникает целый ряд малоприятных вопросов, природа которых восходит именно к нестрогому выбору меры: почему минимизируется дисперсия и не учитывается смещение оценки? почему выбран квадратичный критерий оптимизации, приводящий к статистически неустойчивым результатам? не лучше ли исходить из минимизации суммы модулей отклонений? и т.д. и т.п. Пожалуй, наилучший ответ на подобные вопросы, кстати, совсем не праздные, дал Козьма Прутков: "Самый отдаленный пункт земного шара к чему-нибудь да близок, а самый близкий от чего-нибудь да отдален."
С точки зрения формальной логики задача выбора критерия качества, решаемая на уровне оцениваемой системы, является противоречивой. Известная теорема Геделя о неполноте утверждает, что любая формальная система не может быть полностью определена без внешнего дополнения. Для ее определения необходим выход во внешнюю метасистему. Причем оценка качества исследуемой системы, строго говоря, должна восходить к показателям качества этой метасистемы. Так, например, при создании системы связи войскового соединения даже самый полный набор ее тактико-технических характеристик (пропускная способность, уровни полноты и достоверности передаваемых сообщений, оперативность, функциональная и боевая устойчивость и т.д.) является, строго говоря, недостаточным для полной (интегральной) оценки ее качества. Решение данной задачи зависит от оценки функционирования метасистемы, точнее, анализа влияния полученных в процессе исследований результатов на вероятность выполнения боевой задачи войсковым соединением, в интересах которого и создавался новый вариант системы связи.
Несмотря на всю абстрактность теоремы Геделя, вывод из нее достаточно материален: если диссертация посвящена, например, вопросам повышения достоверности системы передачи данных (СПД), то неплохо будет показать, нужно ли это повышение для метасистемы, для которой создана СПИ, а если нужно, то насколько. Получить ответы на эти вопросы, как правило, очень не просто, но без них работа не будет иметь логической осмысленности и законченности.
Необходимость изучения системы в иерархическом метасистемном ряду привела к разделению показателей качества на собственные и несобственные. Собственные (или внутренние) показатели предназначены для изучения системы по разомкнутой схеме, когда система рассматривается как самостоятельная, не связанная с метасистемой. Несобственные (или внешние) показатели предназначены для исследования влияния качества функционирования изучаемой системы на характеристики метасистемы на основе выбранных критериев.
Заметим, что не следует путать такие понятия, как "мера" и "критерий". Иногда в процессе выступлений можно слышать: "...выбираем по критерию среднеквадратического отклонения (ско)" и т.п. Это неправильно: критерий (от греческого criterion - средство для суждения) - это признак, правило, на основании которого производится оценка, определение или классификация чего-либо [20]. Следовательно, правильным высказыванием будет: "...выбираем по критерию минимума ско." При прочих равных условиях искомое решение должно быть наилучшим в множестве допустимых решений и, следовательно, критерий качества одновременно является и критерием оптимизации.
Критерий позволяет формировать суждения (решения) на основе качественных или количественных сравнений. В последнем случае необходимо иметь количественную характеристику исследуемых процессов, в роли которой выступает мера. Это понятие определено совершенно строго.
Мерой объекта  называется вещественная функция , определенная для всех (") элементов , где  – булева алгебра, такая, что , и  для любого конечного или счетного множества элементов , удовлетворяющих условию  при .
Не менее важную роль играет понятие "метрика", особенно в системах классификации и выработки решений. Метрикой  называется вещественное число, определенное на классе объектов , называемом метрическим пространством, такое, что
1. ;
2. для .
В зависимости от условий решаемой задачи и мера, и метрика могут выступать в качестве носителя количественной информации в критериальной функции, характеризующей качество изучаемого или синтезируемого объекта.
В конечном итоге именно значение меры качества проделанной работы будет определять и наличие практической значимости проведенных в диссертационной работе исследований.

NB!: Для большинства практических задач интерес представляет именно процесс. В этом случае говорят о качестве не системы, а функционирования системы (или эффективности функционирования системы).

сему есть мера в трезвом мире, И дважды два - всегда четыре. Конечно, я могу понять, Что сколько будет пять-ю-пять Адъюнкт, быть может, и не знает, Но если он не представляет, Что сам в науке изобрел, То это будет перебор И поруганье светлой веры... И у Совета есть пределы Долготерпения. Смотри! Законных черт не заступи И соблюдай приличий нормы, И будут все тобой довольны, И если дважды два - четыре, То все нормально в этом мире!

4.2. Эффективность
функционирования системы

"Наше занятие гроша выеденного не стоит."
Как уже отмечалось (с прискорбием), выбор критериальной функции достаточно субъективен. Наиболее универсальным показателем качества какой-либо системы является эффективность ее функционирования. Эффективность есть одно из фундаментальных свойств любой системы, которое характеризует результат ее функционирования или применения.
На вербальном уровне эффективность определяется как способность системы выполнять возложенные на нее задачи. Иными словами, эффективность означает результативность функционирования исследуемого объекта или системы.
Прямой эффект от применения той или иной системы оценивается так называемой функциональной эффективностью. Заметим, в качестве примера, что для военных и военно-технических систем синонимом последнего термина является боевая эффективность. Наряду с функциональной эффективностью широко используется понятие экономической эффективности, в котором достигнутый полезный эффект соотносится с экономическими затратами, ресурсом и т.п. Для большинства "народно-хозяйственных задач" (по-видимому, этот термин уже устарел, поскольку новые функционеры не склонны объединять через дефис понятия "народ" и "хозяйство") экономическая эффективность является основным показателем. Тем не менее существует ряд задач, например связанных с безопасностью страны, ее международным престижем, здоровьем людей и т.п., в которых вопросами экономики разрешается пренебречь (по крайне мере, теоретически) и ограничиться изучением только функциональной эффективности.
В соответствии с предыдущим разделом, эффективность играет роль количественного показателя качества исследуемой системы. В роли критерия могут выступать достижение показателем эффективности максимального значения в выбранном классе исходных данных либо при заданных ограничениях превышение показателем эффективности некоторого a'priori заданного порога (или соответствующего показателя системы-прототипа).
Заметим, что одномерность, или скалярность показателя эффективности существенна. Поэтому сравнительный анализ возможных вариантов решения поставленной задачи осуществляется путем их ранжирования на основе очевидного упорядочения скалярного интегрального показателя качества. При отказе от одномерного показателя качества и переходе к векторному показателю, элементами которого являются частные характеристики формируемого решения, задача выбора наилучшего варианта не только существенно усложняется, но и становится не вполне корректной. Действительно, сравнение и упорядочение ряда векторов, отвечающих набору возможных решений, достижимы лишь путем их скаляризации на основе той или иной метрики. В свою очередь, выбор подходящей метрики всегда несет в себе элементы субъективизма. В лучшем случае можно ожидать выбор метрики исходя из экспертных оценок, когда весовые коэффициенты частных показателей определяются на основе специальной обработки результатов опроса группы или групп специалистов в соответствующих областях знаний.
Тем не менее векторные показатели эффективности очень распространены на практике, поскольку только они позволяют осуществить естественную декомпозицию общей проблемы повышения качества функционирования на ряд частных подзадач, каждая из которых может составлять самостоятельную научную проблему последующего иерархического уровня. Так, например, комплексная проблема совершенствования линии связи состоит из задач повышения помехоустойчивости системы передачи данных, повышения ее оперативности, скрытности, уровня электромагнитной совместимости, ремонтопригодности, надежности и т.п. Необходимость учета частных показателей приводит к специфическим методам анализа и синтеза систем, основанным на мнококритериальном подходе [89].
При выборе показателей эффективности приоритет отдается тем из них, которые обладают полнотой и достоверностью отображения исследуемых свойств системы, вычислительной реализуемостью, чувствительностью к основным параметрам системы, устойчивостью к возмущениям и вариациям вероятностной структуры исходных данных и т.п.
Окончательный выбор показателя и критерия эффективности системы осуществляется исходя из цели, в интересах которой создавалась исследуемая система. Так, например, система идентификации создавалась с целью построения математической модели, адекватной в контексте определенных свойств исследуемому объекту; система эксплуатации создавалась с целью обеспечения высоконадежного функционирования технической системы и т.д.
Рассмотрим формализованную постановку задачи. Пусть - вектор частных показателей эффективности. Например, для системы контроля и диагностики технического состояния системы в роли таких показателей могут выступать точность оценки контролируемых параметров, достоверность диагностических решений, оперативность выработки диагностических решений, достоверность прогноза состояния и т.п.
В реальных ситуациях доступными являются лишь оценки таких показателей , представляющие собой вектор случайных величин с совместным распределением . Как  правило, требования к системе задаются в виде области допустимых значений. Тогда критерий пригодности системы принимает вид

.

(4.1)

Кроме того, на практике используется так называемый критерий превосходства, позволяющий оценить систему на основе сопоставления ее параметров с параметрами системы-прототипа

(или ).

(4.2)

Очевидно, что оба представленных критерия не гарантируют, что исследуемая система обладает наилучшим качеством. Поэтому наиболее строгое решение имеет место при выполнении критерия оптимальности:

.

(4.3)

В общем случае критерии превосходства и оптимальности должны выполняться при условии выполнения критерия пригодности.
Для оценки эффективности системы по указанным критериям необходимо, во-первых, решить эту задачу оценки параметров системы в усредненных категориях (частное решение для конкретной реализации не дает возможности получить ответ общего вида), а, во-вторых, перейти к скалярной интегральной мере эффективности.
В качестве интегральной количественной меры эффективности обычно используется вероятность выполнения задачи , стоящей перед синтезируемой в работе системой или устройством. При этом критерии пригодности (4.1) и превосходства (4.2) можно записать в виде

;	(4.4)
	(4.5)

Если в качестве критерия выступает не категория пригодности/превосходства, а более строгая категория оптимальности (4.3), решение задачи сводится к построению системы, удовлетворяющей выражению

.

(4.6)

При этом соотношение (4.4) выступает в качестве необходимого условия-ограничения.
В случае, когда исследуемая система или процесс допускают параметризацию, их состояние может быть задано некоторым m-мерным фазовым вектором xj, j = 1,...,m. При этом изменение показателей будет соответствовать перемещению фазовой точки в m-мерном пространстве состояний Xm [59]. Тогда, следуя методологии [81, 128], критерии пригодности (4.1), превосходства (4.2) и оптимальности (4.3) могут быть записаны в виде

;	(4.7)
;	(4.8)
	(4.9)

где  – область допустимых значений показателя;  – символ булева пересечения событий (конъюнкции высказываний); – символ достоверного события (истинное высказывание);  – оптимальное значение показателя k-го свойства; l - объем множества  номеров оптимизируемых свойств.
Если для всей совокупности сравниваемых объектов  то качество l-го и i-го объектов признается одина- ковым. Если же хотя бы одно из условий (4.8) не выполняется, то это означает, что заданная совокупность показателей свойств не позволяет выявить объект, превосходящий по качеству остальные.
Заметим, что функциональная направленность приведенных критериев достаточно очевидна. Однако, как уже указывалось, в трудные для державы времена (а они, по-видимому, всегда трудные) не мешает соотнести этот показатель с экономическими характеристиками, выступающими в роли нормирующего коэффициента.
Следует также указать, что критерии (4.4)...(4.6) позволяют наиболее полно и объективно оценить эффективность функционирования системы. Однако их реализация на практике связана со значительными трудностями, обусловленными отсутствием информации о законе распределения параметров . Формирование методик общего уровня для оценки эффективности представляет собой предмет самостоятельной дисциплины - теории эффективности. Однако реализация ее положений и выводов в каждом конкретном случае требует существенной адаптации и может составлять самостоятельный вопрос исследований, выносимый на защиту в качестве отдельного положения.

ффективность - это мера Тех трудов, что ты наделал, Исполняя жесткий план, Это то, чем ты достал Мать-природу, как Мичурин, Кто скрестил, глотая слюни Тыкву, клюкву и арбуз, Эффективность - это вкус Ожидаемой победы, С добавленьем твердой сметы Честной платы за успех. А без меры просто грех Что-то делать в этой жизни И мечтать, что катаклизмы Разразятся стороной. Если вышел ты на бой, Должен действовать умело, Отмеряя строго меру Эффективности во всем, И тогда волшебным сном Снизойдет к тебе удача. Дело есть - и есть отдача На стезях войны и мира... Эффективность - это сила!

4.3. Измерения -
исходное сырье исследований

"Стрельба будет вестись по квадратной мишени два на один метр."
Наука начинается с Числа. Еще Пифагор писал: "Все приходит не из числа, но сообразно с числом, ибо в числе - первичная упорядоченность, по причастию к которой в исчисляемых предметах последовательно упорядочено первое и второе и т.д." И еще: "Самое мудрое - число."
Совокупность наблюдений, измеренных в той или иной шкале, образуют то исходное сырье, на котором строится Прикладная Наука. С точки зрения философии, познание начинается с восприятия, а переход чувственной информации в упорядоченные данные, пригодные для абстрактных научных преобразований, осуществляется путем ее сопоставления с эталонированной шкалой, т.е. с измерением.

NB!: Цитируем лорда Кельвина: "Когда Вы можете измерить то, о чем говорите, и выразить это в числах, Вы что-то знаете об этом предмете. В противном случае Ваше знание бедно и неудовлетворительно... Едва ли Вы имеете в мыслях нечто близкое к уровню науки, каков бы ни был предмет исследования".

Одним из важнейших этапов практически любых строгих исследований является этап измерения. Это первый этап, на котором определяется мера (количественная или качественная) оцениваемой характеристики исследуемого объекта. Измерение осуществляется путем сравнения показателя (количественного или качественного) измеряемой характеристики с эталонной шкалой, проградуированной в определенных единицах измерения. Поскольку процесс измерения подвержен воздействию целого ряда неконтролируемых, а потому неопределенных (случайных) факторов, то получаемый в его результате "отсчет" в общем случае отличается от истинного значения измеряемой характеристики.
Отметим, что в общем случае, когда оцениваемый показатель не может быть непосредственно измерен (не наблюдаем), реализуется процедура так называемых косвенных измерений. В ее рамках непосредственно измеряется некоторый показатель, связанный функционально с оцениваемым, значение которого затем вычисляется.
Следуя [29, 81], рассмотрим вопросы соотношения понятий количественного и качественного оценивания. С общепринятой точки зрения измерение - это количественное оценивание значения показателя конкретного свойства исследуемого объекта. При этом обычно под качественным оцениванием понимается процедура принятия решения по бинарной схеме - двоичной, булевой и т.п. Однако, как показывает практика, качественное оценивание является более гибким и в бинарную схему вписывается далеко не всегда. Примерами значений, принимаемых оценками качественных показателей в полинарной схеме, могут служить возрастающие последовательности, реализованные на основе соответствующих ранжировок. Подобные оценки относят к категории нечетких, за каждой из них скрыты количественные показатели рассмотренных характеристик объекта (количество, качество, степень выполнения задачи). Таким образом, в принципе можно говорить как о качественных характеристиках количественной меры, так и о количественных характеристиках качественной меры. Более того, можно утверждать, что различие между количественным и качественным показателями состоит лишь в квантифицированности (степени определенности) эталонных шкал измерительных "приборов". Так, в бинарной схеме качественная шкала может быть заполнена количественной, содержащей лишь два возможных значения (0,1) измеряемого показателя.
В общем случае (в многоальтернативной, т.е. полинарной схеме) провести подобную квантификацию весьма трудно, так как каждому значению нечеткой оценки измеряемого показателя соответствует диапазон значений количественной характеристики исследуемого объекта. При этом относительные размеры диапазонов и их взаимное расположение на шкале также являются нечеткими. В

змеряем так, как надо: Положили на удава Тридцать восемь попугаев Из далеких парагваев, Вот и все. И, без сомненья, Получаем измеренье!

4.4. Качество системы, результата, операции

"Забор как упал, так и стоит пять дней."
Понятие качества является характеристикой самых различных объектов и процессов. Так, применительно к любой системе можно говорить о качестве проводимой ею операции, качестве ее структуры или организации, качестве ресурсов, качестве результата и, наконец, о качестве операции. Поскольку понятие качества отнесено к различным объектам, то и содержание этого понятия будет в каждом из данных случаев разным. Различны будут состав свойств и их число, а также показатели, характеризующие данные свойства.
Рассмотрим содержание понятия качества применительно к таким основополагающим категориям научных исследований, как система, результат и операция. При этом будем придерживаться методологии и терминологии, изложенных в [81].
Будем исходить из предположения, что качество объекта или процесса должно определяться как объективное свойство данного объекта (процесса), обусловленное только особенностями его строения. Это означает, что свойства исследуемой системы должны зависеть только от свойств элементов, составляющих систему, и их организации в единое целое, т.е. от особенностей структуры системы и программы ее функционирования. Качество поведения системы - категория более высокого уровня, так как определяется не только качеством системы, но и условиями ее функционирования.
Таким образом, качество системы – это свойство или совокупность свойств системы, обусловливающих ее пригодность к использованию по назначению. В зависимости от назначения системы совокупность ее свойств, учитываемых при исследовании качества, может быть различна.
Качество системы в общем случае связано с понятием качества результата. Под качеством результата функционирования системы понимается свойство или совокупность свойств результата, обусловливающих его пригодность к использования по назначению. Назначение результата и, следовательно, перечень его существенных свойств и требования к нему определяются системой, в интересах которой получают данный результат.
В тех случаях, когда результат представляет собой некоторую продукцию, его свойства и отвечающие им показатели делятся на следующие классы технико-экономические, надежности, технологичности, эргономичности, эстетичности, уровня стандартизации и унификации, патентно-правовые и экономические.
Если же результатом функционирования системы являются данные, содержащие информацию об интересующем нас явлении или объекте, то свойства, характеризующие результат , уже будут существенно отличаться от ранее рассмотренных. К числу таких свойств можно отнести: объем (количество) данных, информативность, точность, достоверность, запаздывание и т.д. Таким образом, качество результата функционирования системы предопределяется свойствами, которые могут существенно отличаться от свойств, обусловливающих качество системы.
Рассмотрим третью базовую категорию качества - качество операции, под которым будем понимать свойство или совокупность свойств операции, обусловливающих ее пригодность к использованию по назначению.
Операция является целенаправленным процессом функционирования системы. Следовательно, в отличие от качества системы, или качества результата функционирования системы, качество операции определяется свойствами, характерными для процессов и, очевидно, отличными от свойств, присущих системе или результату функционирования. При анализе данных свойств необходимо учитывать, что, являясь процессом, операция обладает всеми свойствами, характерными для любых процессов, к числу которых можно отнести такие хорошо известные свойства, как сложность, непрерывность, периодичность, детерминированность и т.д. Кроме того, наличие у операции как процесса специфического свойства - целенаправленности - приводит к появлению у нее ряда новых свойств. К их числу следует отнести: длительность, точность, помехоустойчивость, оперативность, планомерность, масштабность, результативность, ресурсоемкость и т.д.
Кроме перечисленных выше простых свойств, операция обладает и рядом сложных свойств, к числу важнейших из которых относятся экономичность и эффективность. Экономичность - свойство, характеризующее рациональность использования ресурсов в процессе их преобразования в результат. Эффективность - свойство, характеризующее приспособленность процесса к достижению цели операции.
Данные свойства являются производными от ряда простых свойств операции. Так, экономичность определяется результативностью и ресурсоемкостью, а эффективность - результативностью, ресурсоемкостью и оперативностью.
Отметим, что эффективность является свойством не системы, а процесса ее функционирования, причем не любого, а только целенаправленного, т.е. операции, выполняемой системой.
Рассмотрим вопрос взаимосвязи понятий качества системы, качества результата функционирования системы и качества операции.
Результат операции достигается в процессе функционирования системы, чем и определяется взаимосвязь понятий качества результата, качества операции и качества системы. Эта взаимосвязь имеет следующий характер.
Качество результата определяется тем, насколько хорошо организована и проведена операция, т.е. ее качеством. Очевидно, что трудно ожидать достижения результата с высоким качеством, если операция имеет низкие показатели таких свойств, как точность, помехоустойчивость, результативность и т.д. В свою очередь, при прочих равных условиях, т.е. при одинаковых управляемых и неуправляемых условиях операции и одинаковых ресурсах, высокое качество операции может быть достигнуто только при требуемом уровне показателей качества системы. Так, требуемые уровни показателей длительности операции, ее помехоустойчивости, точности и результативности могут быть получены при условии, что система обладает высокими показателями быстродействия, производительности, надежности, живучести и т.д.
Таким образом, качество результата функционирования системы определяется качеством процесса ее функционирования, а последнее, в свою очередь, - качеством системы, осуществляющей данный процесс.
В заключение главы отметим, что изложенная в ней технология системной квалиметрии основана на результатах работы одной научной школы [81]. В то же время имеются и другие достаточно корректные альтернативные подходы [2, 29, 35, 89]. Основоположник научного скептицизма Пиррон писал: "Ничуть не более это, чем то." Поэтому не лишне ознакомиться и с другими методологиями и выбрать наиболее конструктивную с точки зрения выполняемых исследований.

перация, система, результат, Ну и кто же здесь, простите, виноват, Что везде и всюду качество не то, И не ясно: где искать, и как, и что... Может просто это качество забыть И количеством привычно заменить?

Комментарии (1)
Обратно в раздел Наука