Майбурд Е.М. Введение в историю экономической мысли. От пророков до профессоров

ОГЛАВЛЕНИЕ

ГЛАВА 26. ОБЩЕЕ РАВНОВЕСИЕ

I am he as you are he as you are me and we are all together...

...I am the Walrus!..

John Lennon

Я — это он, как и ты — это он, как ты — это я,

и все мы вместе и сообща...

...Я — Вальрас!..

Предельная полезность по Вальрасу Леон Вальрас (1834—1910) стал основателем так называемой Лозаннской школы маржинализма. Его труд "Элементы чистой экономической науки", вышедший в 1874 г., ознаменовал собой начало первого шествия математики по пространствам экономического знания. Стремление математизировать всякое экономическое рассуждение — характерная черта Лозаннской школы и ее последователей. Вальрас утверждал, что только с помощью математики можно доказывать экономические теории коротко, ясно и точно. Сам он владел математикой превосходно, а вдохновение свое черпал у Курно.

То, что вскоре было названо предельной полезностью, Вальрас называл редкостью (rarete ). Определил он ее так: убывающая функция от потребленного количества, (т.е. чем более растет потребленное количество какого-то блага, тем меньше становится величина его rarete ).

Леон Вальрас

Вальрас установил, что предельная полезность достигается тогда, когда последние порции средств, расходуемых потребителем (при данном его доходе), принесут ему одинаковое удовлетворение от всех потребляемых им благ (еще раз вспомним второй закон Госсена). При этом потребитель сам учитывает, что благо А для него более ценно, чем благо Б. Носки предпочтительнее галстуков, мясо предпочтительнее носков и т.д. Иначе говоря, из своего фиксированного дохода потребитель будет на носки тратить скорее, чем на галстуки, а на мясо — скорее, чем на носки. Именно при этих различиях он купит каждого блага такое количество, при котором получается одинаковое удовлетворение от последней пары носков, последнего галстука и последнего кусочка мяса. Только тогда совокупность всего купленного им даст ему максимальное общее удовлетворение (вспомним "шведский стол" из главы 21).

Когда все потребители достигают максимума в удовлетворении своих потребностей (с учетом всего сказанного выше, в том числе и с учетом фиксированного дохода каждого из них), наступает экономическое равновесие, говорит Вальрас. Отсюда он делает шаг к исследованию того, что представляет собой общее рыночное равновесие. Дело в том, что каждый потребитель и каждый производитель (каждый покупатель и каждый продавец) не совершают свои действия изолированно, в отрыве от всех своих коллег и всех процессов, происходящих в экономике.

Все зависит от всего

В экономике все переплетено. Все процессы взаимосвязаны. Каждая оценка зависит от других оценок, но и сама влияет на них.

В 70-е гг. нашего столетия произошли два отдаленных друг от друга события. США стали передавать со спутников программы телевидения на СССР. А у нас алюминиевые тарелки для катания со снежных гор, которые годами можно было свободно купить в магазинах, вдруг стали дефицитным товаром. Спрос на них никогда не был очень большим, соответственно и производство было умеренным . И теперь, видимо, производилось не меньше, зато резко вырос спрос. В чем дело?

Трудно представить себе, чтобы в течение одного сезона количество желающих кататься с горы вдруг выросло в несколько раз. Тем более что спрос на санки (конкурирующий товар) вырос лишь незначительно. Произошло совсем другое.

В связи с началом передач спутникового ТВ США на нашу страну в СССР возник спрос на спутниковые антенны, а их у нас не производили. Российские умельцы приноровились превращать детские приспособления для катания с гор в спутниковые антенны — и спрос на эти тарелки сразу подскочил. В тогдашних условиях рост спроса не вызывал автоматически повышения цены до точки насыщения, поэтому тарелки практически исчезли из продажи.

В экономике, где действуют рыночные механизмы, подобные вещи проявляются еще сильнее и заметнее. Здесь в непрерывной игре постоянно воздействуют друг на друга цены, издержки, спрос, предложение и пр. При этом какое-то событие в одной отрасли, или в одном секторе экономики, или в одной группе потребителей (или продавцов) может вызвать подчас следствия в совершенно иной сфере экономики, казалось бы, совсем не связанной с первой.

Приведем еще примеры. Повышается вдвое зарплата шахтеров Кузбасса и Воркуты, а на одной из трикотажных фабрик Москвы вдруг резко падает прибыль и нечем платить зарплату. Какая тут связь? Когда у шахтеров стало сразу намного больше денег, это моментально подняло цены на все товары в шахтерских регионах. В том числе резко выросли цены на женские колготки. Однако большая масса женщин в тех регионах — это учителя и врачи, а их-то заработная плата осталась без изменения. Они вынуждены были отказаться от покупки многих товаров, прежде доступных им, в том числе и от покупки колготок. Торговая сеть этих городов отказалась от новых заказов на колготки. Поэтому московская фабрика, которая их производит, оказалась без покупателя. Товар произведен, а расходы не возмещаются.

Неурожай в одном из земледельческих районов страны может привести к увеличению спроса на ювелирные изделия в ее столице. Удачливый изобретатель, которому удалось внедрить в производство телевизоров свое изобретение, снижающее издержки производства, может вызвать рост спроса на хрусталь и шоколад. В нашей стране в 60—70-х годах этого века увеличение расходов государства на жилищное строительство имело следствием формирование подпольных книготорговых организаций (удовлетворение потребности населения в жилье вызвало рост потребности иметь домашние библиотеки, отсюда произошел резкий рост спроса на книги; но цены на книги и объем книгоиздания не росли соответственно спросу, что привело к дефициту книг в государственной торговле; торговые работники стали создавать потаенные запасы этого товара, который они сбывали по повышенной цене книжным спекулянтам, те находили покупателей через подставных лиц, а эти делали к цене свою добавку). И т.д. и т.п.

Взаимозаменяемость и взаимодополнительность

Экономисты различают два типа взаимозависимости, которые нам полезно знать: взаимозаменяемость и взаимодополнительность. Каждый из них может быть отмечен и в области спроса, и в ' области производства. Примеры взаимозаменяемых потребительских товаров: плащи и зонты, пиво и пепси-кола, говядина и курятина... Взаимозаменяемые ресурсы производства — это кирпич и бетон, хлопковолокно и синтетическое волокно, уголь и торф...

Взаимозаменяемость редко бывает полной, поэтому обычно один из таких товаров предпочтительнее другого (все зависит от их оценки покупателем). Взаимодополняющие блага — это такие, которые люди по обыкновению желают или должны потреблять совместно. Например, рубашки и галстуки, видеомагнитофоны и видеокассеты, иголки и нитки, автомобили и бензин... Примеры взаимодополняющих производственных благ: станки и электроэнергия, дрели и сверла, любой материал и соответствующий ему инструмент, комплектующие изделия...

Труд и рабочие машины могут в одних случаях быть взаимозаменяемыми ресурсами, в других же случаях — взаимодополняющими. То же самое можно сказать о труде и земле, капитале и земле. Мы помним, что классики считали все три ресурса только взаимодополняющими, а неоклассики (начиная с Тюнена) стали рассматривать их как в определенной мере взаимозаменяемые.

Экономисты выработали более четкие определения обоих типов зависимости. Применительно к товарам один или другой тип зависимости определяется в соответствии с тем, как изменяется спрос на один товар при изменении цены другого (считая доход потребителей неизменным). Если цена одного товара снижается и при этом уменьшается спрос на второй товар, значит, они оба взаимозаменяемы. Например, при снижении цены на мясо снижается спрос на макароны. Пели снижение иены. одного товара вызывает рост спроса на второй, значит, эти товары взаимодополняющие. Например, снижение тарифа на электроэнергию может увеличить спрос на электропылесосы.

На самом деле взаимозаменяемость товаров гораздо шире, чем показывают приведенные выше примеры. Это вытекает из того, что покупательный фонд потребителя всегда ограничен его доходом. Потребителю всегда приходится делать выбор: на что лучше потратить свой доход, чтобы достичь максимальной совокупной полезности. В условиях инфляции, которая обесценивает наши доходы, мы часто замечаем, что потребление одного товара приходится заменять потреблением другого, не столь качественного, но зато более дешевого и при этом все же удовлетворяющего соответствующую нашу потребность.

Все сказанное в этом разделе имеет целью показать, что, если мы хотим получить действительно достоверную функцию спроса (или предложения) для товара "икс", в эту функцию следует включить не только цену данного товара, но и цены. всех товаров. Ибо мы заранее не знаем, в каком отношении находится товар "икс" с любым другим товаром и находится ли он с этим товаром в каком-либо из двух отношений взаимозависимости вообще. Теперь мы можем подступиться к одному из главных теоретических достижений Вальраса — его теории общего рыночного равновесия. Но сперва...

Вернемся на необитаемый остров

Уравнения Вальраса охватывают экономику целой страны — весь ее рынок. Предполагается (для простоты), что экспорт и импорт отсутствуют. Чтобы нам попроще и понагляднее разобраться в этой теории, мы можем смоделировать такое же "изолированное государство", если вернемся на остров Тюрго. Земля, затерянная в океане, — тут уж точно ни экспорта, ни импорта. Мы оставили остров, когда там владелец маиса и владелец дров пришли, наконец, к соглашению о том, в какой пропорции согласны они меняться своими товарами (см. главу 13). С тех пор на острове произошли важные перемены.

Вначале наши робинзоны увидели, что их запасы скоро подойдут к концу. Оглядевшись по сторонам, они решили, что пора заняться производством. Покопавшись в прибрежном песке, они среди обломков какого-то давнего кораблекрушения нашли заржавевшие инструменты, напоминающие лопату и топор. Зная, что разделение труда ведет к обоюдной выгоде, они поделили инструменты между собой и хорошенько наточили их о камни. Один стал выращивать маис, второй стал рубить дрова, а дальше — уже знакомая нам бартерная торговля.

Так они и жили, пока однажды из моря на берег не вышел еще один человек. Он сам подошел к ним и рассказал, что удрал с проплывающего судна, так как проигрался в карты, а заплатить было нечем, и его хотели утопить (еле доплыл до острова). Его пригласили к костру и угостили кашей.

Долго ли, коротко ли, новичок сообразил, что, если у него не будет, чем платить за еду и обогрев, ему будет плохо. Законы рынка суровы, хочешь жить — умей вертеться. Но чем платить, если нет товара? Он попросил у одного взаймы мешочек маиса, а у другого — немного дров, сказав обоим, что, если он не вернет долги, они могут утопить его в море.

Не все наши читатели, возможно, знают, что маис — это обыкновенная кукуруза. А коли есть кукуруза, значит, должно быть и кукурузное виски. Как новичок соорудил перегонный аппарат — это его коммерческая тайна. Но дело пошло — и у него появилось то, чем можно было вернуть долги и далее платить за зерно и дрова. Как теперь будут формироваться цены?

Мы получили экономику с тремя видами товаров и двумя видами факторов производства — землей да трудом (производственный инвентарь наших островитян, формально принадлежащий к категории капитала, столь малоценен, что им можно пренебречь для простоты). Теперь можно поговорить о рыночном равновесии.

В чем проблема равновесия?

Прежде робинзонов было двое, и каждый обладал запасом товаров. Было две функции спроса и две функции предложения. Тогда цена равновесия зависела только от соотношения интенсивности их потребностей в товаре — своем и чужом. Эта равновесная цена, как почти выяснил сам Тюрго, устанавливалась на уровне равенства предельных полезностей одного и другого товара.

Теперь ситуация стала иной.

Во-первых, их уже трое. Что качественно нового вносит такое изменение в количестве? Спрос дровосека на кукурузу зависит теперь не только от его предельной потребности в зерне, но и от его же спроса на виски. Если он готов часть своих дров обменять на веселящий напиток, значит, к обмену на маис будет предназначаться уже меньше дров, чем раньше. Отсюда меняется степень убывания полезности каждой охапки его дров. Но ведь то же самое можно сказать и про кукурузника, и про винокура.

Мы имеем три вида сделок по обмену:

1. маис на дрова;
2. маис на виски;
3. дрова на виски.

У каждого из участников своя функция спроса на оба товара его партнеров и своя функция предложения своего товара. Таким образом, теперь мы имеем шесть функций спроса и три функции предложения. И каждая из них зависит от всех остальных.

Bo-вторых, теперь в расчет берутся ресурсы производства — труд и земля. Возможно такое рассуждение: если за 20 мер маиса земледелец получает кружку виски, то, чем больше маиса он произведет, тем больше кружек виски получит. И вот он начнет расширять посевную площадь и соберет значительный урожай, и окажется, что его продукт от этого просто подешевел и теперь за кружку виски ему приходится отдавать 25 мер зерна. То же самое может произойти и с дровосеком, и с винокуром, хотя у них наращивание продукта потребует увеличения скорее затрат труда, чем площади обработки земли.

Что же делать? Сокращать производство, чтобы единица продукта стала дороже? Но можно насокращать до такой степени, что не обеспечишь себя всем необходимым Значит, требуется найти некое равновесное количество продукта, при котором предельный расход ресурсов будет равен предельному доходу от продажи продукта.

Но и это еще не все. Хитрый новичок может задумать комбинацию: наменяю, мол, побольше маиса, сделаю запас, потом какое-то время смогу получать дрова за маис, у кукурузника вообще ничего не покупать — и устрою себе безделье. Такой поворот вносит в ситуацию элемент конкуренции: дровосек может выбирать, у кого покупать зерно в обмен на свои дрова. Правда, для этого винокуру пришлось бы затратить предварительно много труда.

Однако земледелец, видя, что винокур покупает у него больше, чем ему нужно для собственного потребления, начинает припрятывать свой запас, повышая зерновую цену одной кружки виски. И выходит, что винокур лишь удешевил свой продукт и перерасходовал труд.

Мы видим, что даже в такой простой экономике становится очень непросто установить цены и производство на уровне равновесия. И что даже при достижении равновесия здесь могут происходить разнообразные колебания с отклонениями и возмущениями. А каким образом это все происходит в современной стране с многомиллионным населением?

Так ставил задачу Вальрас.

Постановка задачи

Начнем по порядку

Дано:

Товары Ресурсы

1.Кукуруза (К) 1.Земля(З)

2.Дрова (Д) 2.Труд (Т)

3.Виски (В)

Требуется определить: при каких ценах будет достигнуто равновесие спроса и предложения по всем трем товарам и какое количество каждого товара отвечает состоянию равновесия?

Важное уточнение: мы должны принимать во внимание, что и ресурсы производства имеют свою цену, которая влияет на цены товаров. Когда речь идет о настоящей экономике, цена земли выражается рентой, а цена труда — заработной платой. В нашей ситуации нет ни дворянина-землевладельца, ни наемного труда. Но от Адама Смита и Иоганна фон Тюнена мы уже знаем, что и рента, и зарплата на острове Тюрго тоже будут существовать, хотя и в скрытом виде. Так что островная наша экономика в этом отношении не отличается от обычной.

Настала пора ввести некоторые обозначения:

а — расход любого ресурса на создание единицы любого продукта;

a ij — расход ресурса i на создание единицы продукта j, например: a 3k — расход земли на выращивание одной меры кукурузы, a ТВ — расход труда на изготовление одной кружки виски и т.д. Такой показатель имеет название технологического коэффициента;

x i — количество единиц продукта i (т.е. сколько его производится для обмена);

r j — количество единиц ресурса j (т.е. сколько его всего используется в производстве всех продуктов);

p i — цена единицы продукта i;

v j — цена единицы ресурса j. Может возникнуть вопрос чем измеряются цены в этой бартерной экономике? Островитяне наши долго ломали голову, пока не придумали измерять, цены трудоднями 1 . Они договорились считать 8 часов труда за 1 трудодень независимо от того, сколько в действительности каждый из них трудится.

1 Когда был СССР, а в нем был социализм, такая единица измерения применялась в колхозах. Как и на нашем острове, трудодень в колхозе имел мало отношения к реальному рабочему дню.

Уравнения общего равновесия

Немного поразмыслив, мы можем записать основные зависимости нашей островной экономики в виде уравнений. Возьмем сперва ограничения по ресурсам. Очевидно, что количество каждого ресурса, которое используется в производстве кукурузы, дров и виски, не может не быть равно в сумме тому количеству этого ресурса, каким располагает наше хозяйство. Поэтому

Сейчас возьмемся за цены. Всего их у нас 5 (цены трех продуктов + цены двух ресурсов). Цены служат аргументами функций спроса. Мы здесь имеем дело не с обычной кривой спроса, потому что мы теперь знаем, что спрос на каждый отдельный товар зависит (так или иначе) от цен на все товары и ресурсы в экономике. Как зависит? Пока это неважно, потому что мы пока не собираемся заниматься вычислениями. Поэтому мы просто констатируем, что спрос на данный товар есть какая-то функция от всех цен (функция типа F). И потому мы можем записать систему из трех уравнений спроса (по трем продуктам):

Далее, мы вспоминаем, что цена товара равна сумме издержек его производства. Нам известны технологические коэффициенты (которые показывают, сколько каждого ресурса используется на отдельный продукт). Умножая технологические коэффициенты на цены ресурсов, получаем сумму издержек производства по каждому продукту:

Нам осталось записать функции предложения ресурсов (факторов) производства. Как и с функциями спроса на товары, мы запишем их в общем виде — просто функции типа G:

Это еще не все. Пока даже непонятно, к чему все эти уравнения, правда ведь? Ну что же, давайте прибегнем к испытанному методу. Что нужно делать, если хочешь что-то понять? Конечно: рассуждать.

Закон Вальраса

Доход земледельца проистекает от его земли и его труда, а выражается в выручке от продажи кукурузы. Иными словами, выручка от продажи кукурузы распределяется как рента на его землю и оплата его труда (это и есть то, что мы называли прежде вознаграждением факторов производства). То же самое можно сказать про двоих других островитян, не так ли? А если так, тогда — внимание! — вся суммарная выручка от продажи всех (трех) продуктов является суммой вознаграждений всех (двух) факторов, используемых на острове. И вот что получается:

Знак тождества мы ставим здесь потому, что левая часть и правая часть, как мы только что установили, — это одно и то же. Но и тут еще не конец. Мы только что понаписали кучу уравнений. В ней есть уравнения спроса (в левой части стоят ' иксы ') и уравнения предложения (в левой части стоят "эры"). Вот давайте-ка их быстренько подставим из уравнений (2) и (4) в тождество (5):

Вот теперь все. Во-первых, мы пишем просто буквы F и G, помня, что это функции спроса и предложения. А во-вторых...

О, тут стоит сделать паузу... В общем, выражение (6) есть не что иное, как знаменитый Закон Вальраса.

Для чего он нужен и что он дает?

Сперва укажем, для чего Закон Вальраса не применяется. Он не используется для вычисления цен и других показателей. Нужен Закон Вальраса для рассуждений. О чем говорит этот закон? Он говорит о том, что в состоянии рыночного равновесия совокупный спрос равен совокупному предложению. Но это звучит чересчур общо. Вернемся к тождеству (5). О чем оно нам говорит? О том, что совокупные доходы равны совокупным расходам. Сказать (5) — значит сказать (6). И наоборот.

Словесная формулировка выражения (5) напоминает что-то такое, что мы давно уже проходили... Ну конечно, все уже догадались: тождество Сэя!

Действительно, Закон Вальраса сильно напоминает Закон Сэя в варианте "тождества". Можно сказать больше: если брать Закон Вальраса в том виде, как мы его подали выше, он просто идентичен тождеству Сэя.

Однако сам Вальрас, понятное дело, имел в виду не остров с тремя производителями, а народное хозяйство современной страны, где многие тысячи производителей поставляют на рынок сотни тысяч видов товаров, покупаемых миллионами потребителей. Так что Закон Вальраса нужно записать в более общем виде:

сумма всех p j f j = сумме всех v i G i ;.

Мы уже раньше условились о том, что ресурс i — это любой ресурс. Если всех ресурсов не два, как у нас на острове, а т, тогда i = 1, 2, 3, ..., т (г пробегает все натуральные числа от 1 до т).

Мы также условились, что продукт j — это любой продукт. Если всех продуктов не три, а n , тогда j = 1, 2, 3,..., n (j пробегает все натуральные числа от 1 до n).

Математики, которые не любят писать уравнения с употреблением слов, придумали буквенные обозначения; (i = 1, 2, ..., m ) и (j = 1, 2, ..., n) называются так: пределы суммирования. И вместо слова "сумма" они договорились писать греческую букву "сигма". Теперь — в полном математическом облачении — Закон Вальраса выглядит так:

(Сумма p j F j по всем j от 1 до n тождественно равна сумме v i G i , по всем i от 1 до т.)

В таком виде Закон Вальраса еще не отличается от тождества Сэя. Так что идем еще немного дальше.

Для чего мы выписывали уравнения (1) и (З)? Пока что мы о них попросту забыли. Давайте вернемся к ним. В системе (1) умножим первое уравнение на v 3 , а второе — на v т И перейдем от этого частного случая к общей формуле (7). В левой части тождества (7) мы получим теперь ? a ij v i x j . Затем умножим в системе (3) первое уравнение на х к , второе — на х д , третье — на х в . И опять перейдем к общим обозначениям. Тогда в правой части тождества (7) получаем ? p j x j .

Из всего, что мы проделали до сих пор, следует, что в левой части тождества (7) стоит рыночный спрос на все продукты и ресурсы, а в правой части — рыночное предложение всех продуктов и ресурсов. Так что вместо буквы v мы можем употребить тоже букву р, приняв ее для обозначения всех цен в нашей системе. При таком взгляде на вещи ресурсы ничем не отличаются от продуктов — они тоже ведь продаются и покупаются. Поэтому мы объединяем все вместе: m + n = s, а вместо двух индексов i и j берем один, i, и представляем Закон Вальраса в самом общем виде:

Вальрас включил в перечень товаров не только потребительские блага и факторы производства, но также и деньги. В этом отличие его от Сэя, который, как мы помним, говорил: "Продукты обмениваются на продукты".

Когда Вальрас сформулировал свой закон, возник новый интерес к Закону Сэя. А включив в свое тождество деньги, Вальрас стимулировал исследование Закона Сэя с точки зрения его отношения к деньгам, что позволило выявить неявные допущения в отношении денег (о чем мы говорили в главе 15). Значение Закона Вальраса, конечно, сказанным не исчерпывается.

Выражение (8) представляет собой фактически систему уравнений типа

Число неизвестных в системе (9) равно числу уравнений. Систему (9) можно решить обычными алгебраическими методами и найти цены, отвечающие условиям равновесия спроса и предложения. Затем эти равновесные цены можно подставить в уравнения типа (2) и получить такие количества продуктов, которые удовлетворяют условиям рыночного равновесия.

Однако дело обстоит не так просто. Если взглянуть на систему (2) и немного подумать о ее решаемости, мы рано или поздно сообразим, что в этой системе одно уравнение не является независимым. Действительно, коль скоро спрос на кукурузу и дрова задан, тем самым уже определен и спрос на виски. Вальрас выразил эту же мысль в такой форме: если удовлетворяются все уравнения, кроме одного, то и оно должно удовлетворяться. Такая же особенность отличает систему уравнений предложения типа (4). Стало быть, системы (2) и (4) содержат в совокупности не 5 независимых уравнений, а на одно меньше. Другими словами, не ( m+ n ), а ( m + n- 1) независимых уравнений.

С другой стороны, в уравнениях Вальраса присутствует такой интересный вид товара, как деньги. Что деньги — это интересный товар, наверное, согласятся многие. Но в данном случае он интересен тем, что цена его известна заранее, до решения системы уравнений. И равна она 1.

Действительно, если цена единицы обычного товара составляет столько-то рублей, то цена одного рубля равна одному рублю. Следовательно, число неизвестных тоже уменьшается на одно, тоже становится ( m+n - 1), отчего можно снова утверждать, что система уравнений имеет одно решение. Вальрас был удовлетворен.

Только позднейшие исследователи выяснили, что дело обстоит не столь гладко. Во-первых, выдвигались соображения формально-математические. Например: может оказаться, что все корни системы — нулевые или часть из них — мнимые числа и т.п. Но такие вещи едва ли могут иметь место, если правильно задать функции спроса и предложения (данное утверждение все равно еще нуждается в доказательстве).

Сложнее обстоит дело в том случае, если часть корней системы уравнений окажется отрицательными числами. Отрицательные цены, например, — это что такое? Нулевая цена имеет экономический смысл — она означает отсутствие ценности у данного товара, он дармовой или никому не нужен. Отрицательная же цена, по-видимому, не имеет экономического смысла.

Заслуга Вальраса состоит не столько в том, что он решил проблему, сколько в том, что он ее поставил. Благодаря математической формулировке условий рыночного равновесия стало возможным изучать проблему строгими методами (чего не давал Закон Сэя).

Последующие ученые задавались вопросом о том, существует ли единственное решение системы Вальраса с неотрицательными корнями. Экономически это означает: возможно ли полное рыночное равновесие на деле? Следующий вопрос: если такое решение существует, насколько оно устойчиво при изменениях параметров уравнений? Экономически это означает если рыночное равновесие достижимо, то может ли оно быть устойчивым и при каких условиях? Исследования продолжались в 30—50-х гг. нашего века, когда были доказаны основные теоремы существования. Но и до сих пор в этой области еще имеются зоны, открытые для изучения.

Другое направление исследований, куда открыл дверь Вальрас, связано с денежной теорией. В главе 15 мы уже говорили о тождестве Сэя и равенстве Сэя, а также в связи с ними о классической количественной теории денег. Эти и многие другие вещи были выяснены учеными, которые отталкивались от Закона Вальраса.

Не стоит забывать о том, какие условия были заложены в уравнении рыночного равновесия по Вальрасу. Все эти условия хорошо видны на нашем примере островной экономики. Вот они: технологические коэффициенты a ij неизменны; объем применения каждого ресурса ограничен определенным размером r ij функции спроса на каждый товар неизменны и т.п.

Совокупность всех этих условий означает, что в экономике, которую описывают уравнения равновесия, ничего нового не происходит. Там отсутствует технический прогресс, нет запасов неиспользованных ресурсов, не растет население и не меняется его состав, не возникает новых видов товаров и услуг. Это полностью статическая модель и очень сильное упрощение действительности. Будем помнить также, что существенным условием равновесия, по Вальрасу, является свободная конкуренция во всех сферах экономики.

Однако сказанное не составляет большой беды и никак не обесценивает идей Вальраса. Главное, что ученые могли теперь обсуждать различные стороны проблемы, стало возможным изменять те или иные условия и исследовать последствия этих изменений для модели рыночного равновесия.

Одна особенность Вальрасовой теории оставалась неизменной и неотъемлемой. Модель Вальраса описывает рыночное равновесие в условиях полной занятости. В течение более чем полувека после появления Закона Вальраса полная занятость считалась непременным условием общего рыночного равновесия, и нам нужно набраться терпения (до главы 28), чтобы вернуться к этому вопросу на ином уровне рассмотрения, А пока нужно непременно отметить один из важнейших уроков теории Вальраса.

Мы помним все эти вековые дискуссии и споры о том, откуда берется ценность хозяйственных благ. Определяется ли она затратами только труда или расходом всех ресурсов (издержками) производства? Или, напротив, ценность определяется полезностью благ и уже отсюда вменяется факторам производства? Вопрос о конечном. (в другой формулировке: начальном) основании цен имеет долгую историю в эволюции экономической мысли, часто выходя за пределы чисто научного интереса и становясь предметом политических спекуляций. Есть смысл вспомнить здесь также, что подобную же историю имеет и другой вековечный вопрос экономической мысли — вопрос о происхождении прибыли на капитал, о том, откуда, как и почему она возникает.

Теория Вальраса позволила впервые за все время внести ясность в эти вопросы и повернуть вековечную дискуссию таким боком, который мог бы примирить противоположные позиции. Издержки производства (расходы факторов и их оценки), доходы (вознаграждения факторов), оценки товаров на рынке (предельные полезности), спрос, предложение, объемы производства, размеры закупок — все определяется на рынке совместно и одновременно. Такой ответ дает теория Вальраса на любые вопросы о том, что из чего возникает и что на чем основывается. В частности, меновая ценность она же — справедливая цена и естественная цена ) — это система цен, удовлетворяющая состоянию рыночного равновесия в условиях свободной конкуренции.

Теория Вальраса сообщила также новый импульс для изучения проблемы благосостояния, поставленной еще Адамом Смитом. Как соотносится рыночное равновесие с условием максимального удовлетворения потребностей населения?

Оптимум Парето

Вильфредо Парето (1848—1923) был выбран Вальрасом в качестве своего преемника на кафедре политической экономии Лозаннского университета с 1893 г. Его научные интересы охватывали социологию (как науку об обществе в целом) и историю. Он известен как автор теории элит. И все это не мешало ему владеть превосходной математической техникой (по образованию он был инженером).

В 1896—1897 гг. Парето выпустил свой двухтомный "Курс политической экономии", а в 1900 г. — 'Учебник политической экономии". В первой из этих работ в основном рассматривается, обсуждается и развивается Вальрасова теория общего равновесия.

Вильфредо Парето

Сам Вальрас надеялся, что когда-нибудь его уравнения будут решены учеными. Парето справедливо думал, что составить и решить систему из нескольких миллионов уравнений не только чрезвычайно трудно, но и невозможно. Не потому, что их так много, а потому, что вынужденные округления чисел и приблизительность оценок просто-напросто не дадут требуемой точности решения. Тем не менее уравнения рыночного равновесия не только разрешимы, указывал Парето, но они и решаются постоянно. Только решает их не ученый в кабинете, а сам рынок, миллионы его участников.

В "Учебнике" Парето продвинулся значительно дальше. Там содержатся самые известные его теоретические достижения. Это он впервые поставил под сомнение измеримость того, что все кругом называли полезностью . Парето выдвинул идею порядковой полезности, о которой мы говорили уже в главе 24 в связи с кривой безразличия Эджуорта 1 .

Действительно, Парето прибегнул к изобретению Эджуорта для дальнейшего анализа состояния рыночного равновесия. Мы расскажем о его выводах лишь в самых общих словах.

Общее рыночное равновесие достигается в результате того, что каждый потребитель стремится получить максимум полезности при данных ценах и данном своем уровне дохода, а каждый производитель стремится получить максимум дохода при данных технологических коэффициентах в условиях свободной конкуренции. В конечном счете все вместе находят такое решение системы Вальрасовых уравнений, при котором спрос и предложение уравновешиваются, так сказать, по всем закоулкам рынка товаров, факторов и услуг.

В общем и целом, мысль Парето двигалась следующим образом Предположим, имеются два индивида — А и В, а также фонд двух потребительских товаров — Х и У. Этот фонд имеет определенную (постоянную) величину. Оба индивида выбирают для себя наборы из Х и Y. Очевидно, что среди множества наборов для каждого из указанных лиц имеется группа таких, которые дают индивиду равное удовлетворение. Такая группа наборов представляет геометрическое место точек, сливающихся в кривую безразличия. Нарисуем подобные кривые для А (рис 26-1) и для Б (рис 26-2).

Мы помним, что, чем дальше от начала координат расположена кривая безразличия, тем более высокой величине удовлетворения она соответствует (см. главу 25). На какой кривой конкретно находится А или В, это зависит от дохода каждого из них. Вспомнив все нужные нам понятия, перейдем к задаче.

Существенным условием задачи является то, что А и В — конкуренты. Каждый из них хотел бы получить удовлетворение по максимуму. Это значит: оказаться на самой удаленной (от начала координат) кривой безразличия — из тех, что позволяет его доход. Допустим, это кривые IIIA и IIIB.

Если бы фонд благ Х и У был столь необъятным, что оба персонажа могли бы позволить себе по кривой III, тогда не было бы конкуренции. И не было бы задачи. Ибо в том-то вся и штука, что фонд благ Х и Y ограничен. Поэтому если А смог бы добиться положения IIIA, тогда В оказался бы в ситуации IB. И наоборот. Но у А нет никаких преимуществ перед В, как и у второго перед первым (свободная конкуренция). Целью задачи поэтому является отыскать условия, при которых конкуренты приходят к равновесию.

Для большей ясности используем теперь графическую модель, называемую диаграммой Эджуорта — Боули (см рис 26-3), которую сперва нужно объяснить. Поскольку А и В — конкуренты за блага из одного и того же фонда, их интересы взаимно противоположны. Данное обстоятельство отражено на рисунке тем, что их координатные системы находятся в зеркальном отражении относительно друг друга. Расстояние же между О А и О В таково, что образуемый прямоугольник представляет весь фонд благ Х и У, не больше и не меньше.

На диаграмму перенесены кривые безразличия с рис. 26-1 и 26-2. Понятно, почему из всех возможных кривых мы выбрали именно такие, которые попарно касаются друг друга? Ведь если А находится, скажем, на IIIA, то В больше негде находиться, чем только на IB. Почему? Еще ближе к O В — нет смысла. А подальше от O В его уже не пускает А.

Линию, которая проходит через все такие точки касания (на рисунке она дана пунктиром), Эджуорт назвал кривой сделок. Любой равновесный вариант, любая точка равновесия может лежать только на кривой сделок.

Отсюда, по существу, и начал Парето.

На рис 26-4 немного сдвинуты пары IB—IIIA и ПА— IIB — так, чтобы они были ближе друг к другу (разумеется, их можно было бы так же изобразить и на рис. 26-3).

Заштрихованная фигура, напоминающая дыню (или сигару, кому что ближе), представляет такое множество наборов из Х и У, которое еще может быть распределено между А и В без ущерба для каждого из них. Парето объясняет данную модель путем ряда довольно тонких рассуждений. А затем он показывает, как и почему точки P 1 и Р 2 должны сближаться, пока кривые безразличия для А и В не примут положение линий IIA и IIB на предыдущем рис. 26-3. Это положение соответствует точке касания P 0 . Теперь уже ни один из них не может улучшить свое положение без ущерба для другого. Это и есть точка оптимума.

Казалось бы (см рис 26-3), пара IIIA —IB тоже должна соответствовать оптимуму. Но в том-то и дело, что нет. Парето использует понятие нормы замещения (см. гл. 25) и показывает, что при любом положении пар кривых нормы замещения Х на Y для каждого из участников будут таковы, что каждому из них будет выгоднее сдвигать свою кривую безразличия к точке, которая на рис 26-3 обозначена P 0 .

Такое состояние рынка, при котором никто не может улучшить свое положение, не ухудшая положения хотя бы одного из участников, называется Парето-оптимальным состоянием. Оно характеризует наилучшее распределение товаров и ресурсов. Довольно часто вместо слов "Парето-оптимальное состояние' говорят: оптимум Парето (что означает, конечно, то же самое).

Впоследствии была доказана теорема о том, что общее рыночное равновесие и есть Парето-оптимальное состояние рынка. Что это значит? Это значит, что, когда все участники рынка, стремясь каждый к своей выгоде, достигают взаимного равновесия интересов и выгод, суммарное удовлетворение (общая функция полезности) достигает своего максимума, И это именно то, что говорил Адам Смит в своем знаменитом пассаже о "невидимой руке".

Понятие оптимума Парето оказалось таким плодотворным, что нашло себе применение даже за пределами экономической науки, например в механике. В настоящее время разрабатывается теория Парето-оптимальных решений как раздел прикладной математики.

1 Вместо термина "полезность" Парето предложил употреблять термин "предпочтение", или "предпочитаемость" (по-французски — ophelemite.) Комментарии (1)
Обратно в раздел Экономика и менеджмент