Петросян Л., Зенкевич Н., Семина Е. Теория игр

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие 5
Введение 7
Глава I. Матричные игры 9
§ 1. Определение антагонистической игры в нормальной форме . . 9
§ 2. Максиминные и минимаксные стратегии 14
§ 3. Ситуации равновесия 16
§ 4. Смешанное расширение игры 21
§ 5. Некоторые сведения из теории вьшуклых множеств и систем линейных неравенств 25
§ 6. Существование решения матричной игры в классе смешанных стратегий 28
§ 7. Свойства оптимальных стратегий и значения игры 32
§ 8. Доминирование стратегии 40
§ 9. Вполне смешанные и симметричные игры 46
§ 10. Итеративные методы решения матричных игр 52
Упражнения и задачи 56
Глава II. Бесконечные антагошиiическне игры 60
§ 1. Бесконечные игры 60
§ 2. Ситуация е-равновесия, е-седловые точки и г-оптимальные стратегии 63
§ 3. Смешанные стратегии 68
§ 4. Игры с непрерывной функцией выигрыша 77
§ 5. Игры с выпуклой функцией выигрыша 84
§ 6. Одновременные игры преследования 94
§ 7. Один класс игр с разрывной функцией выигрыша 101
§ 8. Решение бесконечных одновременных игр поиска 104
Упражнения и задачи 109
Глава III. Неавтагонистнческне игры 113
§ 1. Определение бескоалиционной игры в нормальной форме . . . . 113
§ 2. Принципы оптимальности в бескоалиционных играх 117
§ 3. Смешанное расширение бескоалиционной игры 125
§ 4. Существование ситуации равновесия по Нашу 129
§ 5. Свойства оптимальных решений 133
§ 6. Равновесие в совместных смешанных стратегиях 138
§ 7. Задача о переговорах 142
§ 8. Игры в форме характеристической функции 146
§ 9. С-ядро и Н—М-решение 155
§ 10. Вектор Шепли 163
Упражнения и задачи 170
Глава IV. Позиционные игры 176
§ 1. Многошаговые игры с полной информацией 176
§ 2. Ситуация абсолютного равновесия 182
§ 3. Основные функциональные уравнения 188
§ 4. Стратегии наказания 191
§ 5. Иерархические игры 194
§ 6. Иерархические игры (кооперативный вариант) 196
§ 7. Многошаговые игры с неполной информацией 204
§ 8. Стратегии поведения 211
§ 9. Функциональные уравнения для одновременных многошаговых игр 218
Упражнения и задачи 224
Глава V. Дифференциальные игры 230
§ 1. Антагонистические дифференциальные игры с предписанной продолжительностью 230
§ 2. Многошаговые игры с полной информацией и бесконечным числом альтернатив 240
§ 3. Существование ситуаций е-равновесия в дифференциальных играх
с предписанной продолжительностью 245
§ 4. Дифференциальные игры преследования на быстродействие . . . . 253
§ 5. Необходимые и достаточные условия существования оптимальной
программной стратегии убегающего 260
§ 6. Основное уравнение 265
§ 7. Методы последовательных приближений для решения дифференциальных
игр преследования 273
§ 8. Примеры решения дифференциальных игр преследования . . . . 278
§ 9. Игры преследования с задержкой информации у преследователя . . 282
Упражнения и задачи 290
Литература 295

Рецензенты: кафедра исследования операций Московского государственного
института электроники и математики (зав. кафедрой д-р физ.-мат. наук,
проф. В. А. Каштанов) и кафедра исследования операций факультета вычислительной
математики и кибернетики Московского государственного университета
им. М. В. Ломоносова (зав. кафедрой чл.-кор. АН РАН П. С. Краснощекое).
Петросян Л. А. и др.
П 30 Теория игр: Учеб. пособие для ун-тов:/Л. А. Петросян,
Н. А. Зенкевич, Е. А. Семина. - М.: Высш. шк., Книжный дом
«Университет», 1998. - 304 с: ил.
ISBN 5-06-001005-8
ISBN 5-8013-0007-4
Книга представляет собой краткое и сравнительно элементарное учебное пособие,
пригодное как для первоначального, так и для углубленного изучения теории
игр; в ней проводится исследование математических моделей принятия решений в
условиях конфликта. Впервые в отечественной научной литературе дано систематическое
изложение единой теории статических и динамических игр. Рассмотрены
конечные и бесконечные антагонистические игры, многошаговые игры, бескоалиционные
и кооперативные игры, дифференциальные игры. В каждой главе содержатся
задачи разной сложности.
Книга предназначена для студентов и аспирантов университетов, экономических
и технических учебных заведений, представляет интерес как для математиков, работающих
в области теории игр, так и для специалистов в области экономики, теории
управления и исследования операций.
ISBN 5-06-001005-8
ISBN 5-8013-0007-4
© Л. А. Петросян, Н. А. Зенкевич,
Е.А. Семина, 1998

ISBN: 5-06-001005-8 + 5-8013-0007-4
Издатель: М.: Высш. шк., Книжный дом «Университет»
Год издания: 1998

PDF, 5 Mb

Ваш комментарий о книге
Обратно в раздел Наука